专题04 代数式（期末真题汇编45题，广东专用）七年级数学上学期新教材人教版

专题04 代数式 5大高频考点概览 考点01 列代数式 考点02 用代数式表示数、图形的规律 考点03 已知字母的值，求代数式的值 考点04 已知式子的值，求代数式的值 考点05 程序流程图 一、单选题地 城 考点01 列代数式 1．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)某商品原价m元，先涨价，再降价，现价为（   ） A．m 元 B． C． D． 2．(24-25七上·广东阳江阳东区·期末)某地下停车场的收费标准如表所示，已知小刚某日开车去购物游玩，进场停车，当日离开停车场，若设停车时间为小时（为正整数），则他此次停车的费用是（    ） 停车时段 收费方式 元/小时，该时段最多收元 元/小时，该时段最多收元 若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费 A．元 B．元 C．元 D．元 3．(24-25七上·广东云浮新兴县·期末)表示x与的差的5倍的代数式是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·广东江门蓬江区·期末)下面各对相关联的量中，成反比例关系的是（　　） A．在购买某种商品时，购买的数量一定，商品的单价和总价 B．陈玲每小时可以制作50朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间 C．长方体的体积一定，长方体的底面积和高 D．计划用120元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 5．(24-25七上·广东广州花都区·期末)n支球队进行单循环比赛，每两队之间都比赛一场，总的比赛场数是多少？（    ） A． B． C． D． 6．(24-25七上·广东广州海珠区·期末)当长方体的体积一定时，长方体的底面积与高（   ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上都不对 7．(24-25七上·广东东莞东城区·期末)如图所示，阴影部分的面积是（   ）（其中） A． B． C． D． 8．(24-25七上·广东东莞东莞外国语学校·期末)京东亚洲一号东莞麻涌智能产业园位于东莞，年起就启用了机器人分拣快递，单日订单处理能力达到万单，准确率达到了．已知某天甲机器人分拣快递件，乙机器人比甲机器人多分拣件，丙机器人分拣的件数是乙机器人的，则丙机器人这天分拣快递（   ）件 A． B． C． D． 二、填空题 9．(24-25七上·广东深圳罗湖区·期末)为表彰本学期表现优秀的同学，李老师购买了10支钢笔和15个笔记本作为奖品，其中钢笔每支元，笔记本每个元，共需支付 元． 三、解答题 10．(24-25七上·广东广州越秀区·期末)糖果厂生产了一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如表所示： 每袋装的颗数 20 30 40 50 60 … 总袋数 300 200 150 120 100 … (1)总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的？ (2)设每袋装的颗数为m，总袋数为n，若，求n的值． 地 城 考点02 用代数式表示数、图形的规律 一、单选题 1．(24-25七上·广东东莞翰林实验学校·期末)观察如图所示的四个点阵，s表示每个点阵中点的个数，按照图形中点的个数变化规律，猜想第6个点阵中点的个数s为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·广东清远阳山县白莲中学·期末)如图是一组有规律的图案．第1个图案中有7个六边形，第2个图案中有13个六边形，第3个图案中有19个六边形，…，按此规律，第31个图案中六边形的个数为（ ） A．186 B．187 C．188 D．189 二、填空题 3．(24-25七上·广东梅州梅县区·期末)如图，用大小相同的小正方形拼图，第个图是一个小正方形，第个图由个小正方形拼成；第个图由个小正方形拼成，依此规律，则第个图由 个小正方形拼成． 4．(24-25七上·广东汕头澄海区·期末)观察下列各式，你能发现什么规律？ ①， ②，     ③， …… 将你猜想到的规律用含字母n的式子表示第n等式： ． 5．(23-24七上·广东东莞湖景中学·期末)如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为 ． 地 城 考点03 已知字母的值，求代数式的值 一、单选题 1．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)设为最小的正整数，为绝对值最小的有理数，是最大的负整数，则的值为（   ） A． B． C．或 D． 2．(24-25七上·广东肇庆封开县·期末)若与互为相反数，则的值为（   ） A． B．6 C．2 D． 3．(24-25七上·广东惠州惠东县·期末)在，，，0，，0.8，2，这些数中，有理数有个，整数有个，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．(24-25七上·广东汕头澄海区·期末)若，，且，则（      ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 5．(24-25七上·广东东莞松山湖莞美学校·期末)若，则 ． 6．(24-25七上·广东江门蓬江区·期末)若，则 ． 7．(24-25七上·广东广州花都区·期末)已知，，则 ． 8．(24-25七上·广东汕头潮阳区·期末)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m为最小的正整数，则的值为 ． 9．(24-25七上·广东广州海珠区·期末)计算，则 ． 三、解答题 10．(24-25七上·广东东莞松山湖莞美学校·期末)如图①所示的圆形盘子，外圆半径是，内圆半径是，现在要给盘子环形部分上釉（即图②阴影部分）． (1)阴影部分面积可以表示为______； (2)如果，，请求出阴影部分的面积．（结果保留） 11．(24-25七上·广东广州白云区·期末)如图所示，某长方形广场的四角都有一块半径相同的圆形的草地，已知圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米． (1)请列式表示广场空地的面积； (2)若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，计算广场空地的面积（计算结果保留）． 12．(24-25七上·广东湛江雷州·期末)若，，且，求． 13．(24-25七上·广东河源龙川县·期末)综合与实践 【主题】制作无盖长方体纸盒 【素材】①一些边长为的正方形纸片；②剪刀等． 【实践操作】 步骤1：将如图1所示的正方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形，得到图1中的阴影部分； 步骤2：将图1中的阴影部分折成一个无盖的长方体盒子，如图2所示． 【实践探索】 (1)若剪去的小正方形的边长为，请计算阴影部分的面积（用含的代数式表示），并求出当时，阴影部分的面积； (2)在（1）的条件下，求出折成的长方体盒子的容积（用含的代数式表示），并求出当时，折成的长方体盒子的容积． 14．(24-25七上·广东湛江四校教育联盟·期末)湛江市第二中学校园科技节以“科技引领未来，少年筑梦扬帆”为主题，开展了涵盖生物细胞模型制作、打印、机器狗表演等一系列丰富有趣的科创活动．为了奖励在科技节中表现突出的学生，学校计划定制一批奖品，每份奖品含纪念徽章与纪念品各一个．现有甲、乙两家供应商可供选择，其报价如下： 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 纪念品制作费 甲供应商 300元 3元/个 18元/个 乙供应商 免设计费 6元/个 不超过100个时，单价是20元；超过100个时，其中100个单价仍是20元，超出部分打九折． (1)若学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付_____元，选乙供应商需要支付_____元； (2)现学校需要定制x份奖品．若选择甲、乙供应商，分别需要支付的费用为多少元？ （用x含的代数式表示，结果需化简）． (3)如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱． 15．(24-25七上·广东珠海金湾区·期末)如图，四边形是一个长方形． (1)根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； (2)当，，时，求S的值． 地 城 考点04 已知式子的值，求代数式的值 一、单选题 1．(24-25七上·广东东莞松山湖莞美学校·期末)如果，那么的值为（    ） A． B．1 C． D．5 2．(24-25七上·广东佛山南海区·期末)如果，那么代数式的值是（    ） A．4 B．5 C．10 D．9 3．(24-25七上·广东湛江雷州·期末)已知代数式的值是3，则代数式的值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 4．(24-25七上·广东汕头澄海区·期末)已知，，则的值为（        ） A． B． C． D． 二、填空题 5．(24-25七上·广东广州越秀区·期末)已知，则代数式的值为 ． 6．(24-25七上·广东江门新会区·期末)如果，那么 ． 7．(24-25七上·广东佛山顺德区·期末)若，则的值为 ． 8．(24-25七上·广东广州南沙区·期末)已知，则的值为 ． 9．(24-25七上·广东珠海斗门区·期末)若，则 ． 10．(24-25七上·广东清远英德·期末)若的值为4，则的值为 ． 地 城 考点05 程序流程图 一、单选题 1．(24-25七上·广东东莞翰林实验学校·期末)按如图所示的运算程序，若输入m的值是，则输出的结果是（   ） A．7 B．3 C． D． 2．(24-25七上·广东潮州饶平县·期末)如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为5，第1次运算结果输出的是8，返回进行第二次运算输出的是4，…，则第2025次输出的结果是（） A．1 B．2 C．4 D．8 二、填空题 3．(24-25七上·广东深圳龙岗区·期末)按如图所示的运算程序，若输入，则输出结果为 ． 4．(24-25七上·广东广州第四十一中学·期末)如图是一个运算程序的示意图，若第一次输入的值为81，则第2024次输出的结果为 ． 5．(23-24七上·广东汕尾陆丰湖东中学·期末)如图所示的程序框图，若开始输入，则最后输出的结果为 ． ． 2 / 23 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 代数式 5大高频考点概览 考点01 列代数式 考点02 用代数式表示数、图形的规律 考点03 已知字母的值，求代数式的值 考点04 已知式子的值，求代数式的值 考点05 程序流程图 一、单选题地 城 考点01 列代数式 1．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)某商品原价m元，先涨价，再降价，现价为（   ） A．m 元 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键． 原价提高后商品新单价为元，再按新价降低后单价为，由此解决问题即可． 【详解】解：根据题意，得：现价为， 故选：B． 2．(24-25七上·广东阳江阳东区·期末)某地下停车场的收费标准如表所示，已知小刚某日开车去购物游玩，进场停车，当日离开停车场，若设停车时间为小时（为正整数），则他此次停车的费用是（    ） 停车时段 收费方式 元/小时，该时段最多收元 元/小时，该时段最多收元 若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费 A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，先判断停车时段的收费情况，再算出剩下时间的收费，求和即可得出答案． 【详解】解：（小时）， （元）， ∵， ∴ 元． 故选：A． 3．(24-25七上·广东云浮新兴县·期末)表示x与的差的5倍的代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列代数式，根据题干数量关系列出代数式，即可解题． 【详解】解：表示x与的差的5倍的代数式是， 故选：C． 4．(24-25七上·广东江门蓬江区·期末)下面各对相关联的量中，成反比例关系的是（　　） A．在购买某种商品时，购买的数量一定，商品的单价和总价 B．陈玲每小时可以制作50朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间 C．长方体的体积一定，长方体的底面积和高 D．计划用120元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 【答案】C 【分析】本题考查成反比例，根据两个量的乘积为定值时，两个量成反比例关系，逐项判断即可． 【详解】解：在购买某种商品时，购买的数量一定，商品的单价和总价成正比例，则A不符合题意； 陈玲每小时可以制作50朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间成正比例，则B不符合题意； 长方体的体积一定，长方体的底面积和高成反比例，则C符合题意； 计划用120元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额的和是定值，不成反比例，则D不符合题意； 故选：C． 5．(24-25七上·广东广州花都区·期末)n支球队进行单循环比赛，每两队之间都比赛一场，总的比赛场数是多少？（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据实际问题列代数式，解题的关键是读懂题意，明确单循环赛制的含义． n支球队进行单循环比赛，每个球队与其他队比赛场，进而求解即可． 【详解】解：n支球队举行单循环比赛，比赛的总场数为． 故选：B． 6．(24-25七上·广东广州海珠区·期末)当长方体的体积一定时，长方体的底面积与高（   ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．根据反比例的定义判断即可． 【详解】解：长方体的体积一定时，它的底面积与高成反比例， 故选：B 7．(24-25七上·广东东莞东城区·期末)如图所示，阴影部分的面积是（   ）（其中） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，由图可知阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个半径为的个圆的面积即可求解，解题的关键是利用数形结合列出代数式． 【详解】解：由图可知，阴影部分的面积为， 故选：． 8．(24-25七上·广东东莞东莞外国语学校·期末)京东亚洲一号东莞麻涌智能产业园位于东莞，年起就启用了机器人分拣快递，单日订单处理能力达到万单，准确率达到了．已知某天甲机器人分拣快递件，乙机器人比甲机器人多分拣件，丙机器人分拣的件数是乙机器人的，则丙机器人这天分拣快递（   ）件 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，根据题意求出乙机器人这天分拣的件数，进而求出丙机器人分拣的件数，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意得，乙机器人这天分拣的件数为件， ∴丙机器人这天分拣的件数为件， 故选：． 二、填空题 9．(24-25七上·广东深圳罗湖区·期末)为表彰本学期表现优秀的同学，李老师购买了10支钢笔和15个笔记本作为奖品，其中钢笔每支元，笔记本每个元，共需支付 元． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据钢笔每支元，笔记本每个元，可以写出李老师一共支付的钱数． 【详解】解：由题意可得： 共需支付元， 故答案为：． 三、解答题 10．(24-25七上·广东广州越秀区·期末)糖果厂生产了一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如表所示： 每袋装的颗数 20 30 40 50 60 … 总袋数 300 200 150 120 100 … (1)总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的？ (2)设每袋装的颗数为m，总袋数为n，若，求n的值． 【答案】(1)总袋数是随着每袋装的颗数的增大而减小 (2)75 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答． （1）根据表格中的数据即可得到总袋数是怎样随着每袋装的颗数而变化的； （2）根据每袋装的颗数乘总袋数，用式子表示n与m的关系，然后把代入即可得到结论． 【详解】（1）解：由表格中的数据可知， 总袋数是随着每袋装的颗数的增大而减小； （2）解：从表格中得到，， ∴， 当时，． 地 城 考点02 用代数式表示数、图形的规律 一、单选题 1．(24-25七上·广东东莞翰林实验学校·期末)观察如图所示的四个点阵，s表示每个点阵中点的个数，按照图形中点的个数变化规律，猜想第6个点阵中点的个数s为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 找出前四个图形中点的个数的规律，进而求解即可． 【详解】解：∵第1个点阵中的点的个数， 第2个点阵中的点的个数， 第3个点阵中的点的个数， 第4个点阵中的点的个数， … ∴第6个点阵中的点的个数． 故选：A． 2．(24-25七上·广东清远阳山县白莲中学·期末)如图是一组有规律的图案．第1个图案中有7个六边形，第2个图案中有13个六边形，第3个图案中有19个六边形，…，按此规律，第31个图案中六边形的个数为（ ） A．186 B．187 C．188 D．189 【答案】B 【分析】本题考查了图形类规律探索，用代数式表示图形的规律，能正确找到图形的规律是解答本题的关键．分别找出每个图形中六边形的个数，得到规律，即可得解． 【详解】解：第1个图案中有个六边形； 第2个图案中有个六边形； 第3个图案中有个六边形； ……， 所以第个图案中有个六边形； 所以第31个图案中六边形的个数为：， 故选：B． 二、填空题 3．(24-25七上·广东梅州梅县区·期末)如图，用大小相同的小正方形拼图，第个图是一个小正方形，第个图由个小正方形拼成；第个图由个小正方形拼成，依此规律，则第个图由 个小正方形拼成． 【答案】 【分析】本题考查了图形的变化规律、列代数式，观察图形变化，发现小正方形的个数为连续奇数的平方，列出代数式即可，分析图形的变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵第1个图形中小正方形的个数为：， 第2个图形中小正方形的个数为：， 第3个图形中小正方形的个数为：， ， ∴第个图形中小正方形的个数为：， 故答案为：． 4．(24-25七上·广东汕头澄海区·期末)观察下列各式，你能发现什么规律？ ①， ②，     ③， …… 将你猜想到的规律用含字母n的式子表示第n等式： ． 【答案】（为正整数） 【分析】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是根据规律得出第项解答．从数列；；可以知道第一项中，，，第二项中，，，第三项中，，，由此可以知道第项，可以写为． 【详解】解：从；；可以知道： 第一项中，，， 第二项中，，， 第三项中，，， 故第项为：（为正整数）． 故答案为：（为正整数）． 5．(23-24七上·广东东莞湖景中学·期末)如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为 ． 【答案】90 【分析】本题考查用代数式表示数、图形的规律，根据已知图形找出规律，用含n的代数式表示出花盆总数，即可求解． 【详解】解：由题意知， 第1个图形每边上有3个花盆，一共有6个花盆，， 第2个图形每边上有4个花盆，一共有12个花盆，， 第3个图形每边上有5个花盆，一共有20个花盆，， …… 以此类推，第n个图形每边上有个花盆，一共有个花盆， 因此第8个图形中花盆的个数为， 故答案为：90． 地 城 考点03 已知字母的值，求代数式的值 一、单选题 1．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)设为最小的正整数，为绝对值最小的有理数，是最大的负整数，则的值为（   ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值，根据题意求出的值是解题的关键． 先根据题意求出的值，再代入中计算即可． 【详解】解：为最小的正整数， ， 为绝对值最小的有理数， ， 是最大的负整数， ， ， 故选：A． 2．(24-25七上·广东肇庆封开县·期末)若与互为相反数，则的值为（   ） A． B．6 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值、相反数、绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题关键．先根据相反数的定义可得，再根据绝对值的非负性可得，从而可得的值，然后代入计算即可得． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 3．(24-25七上·广东惠州惠东县·期末)在，，，0，，0.8，2，这些数中，有理数有个，整数有个，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的分类，根据分数和整数统称为有理数，进行逐个分析得出，则，即可作答． 【详解】解：依题意，， ，0，，0.8，2，都是有理数，0，，2，都是整数， ∵有理数有个，整数有个， ∴， ∴， 故选：A． 4．(24-25七上·广东汕头澄海区·期末)若，，且，则（      ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的性质，代数式求值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 先求出，，再代入计算即可得到答案． 【详解】解： ，，且， ，， 当时，， 当时，， 故选：C ． 二、填空题 5．(24-25七上·广东东莞松山湖莞美学校·期末)若，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意，得，， 解得，， 所以， 故答案为：3． 6．(24-25七上·广东江门蓬江区·期末)若，则 ． 【答案】12 【分析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：12． 7．(24-25七上·广东广州花都区·期末)已知，，则 ． 【答案】1或 【分析】本题主要考查的是绝对值的性质，代数式求值， 首先根据绝对值的性质得到或，然后代入求解即可． 【详解】解：∵ ∴或 ∴或 ∴或． 故答案为：1或． 8．(24-25七上·广东汕头潮阳区·期末)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m为最小的正整数，则的值为 ． 【答案】2023 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m为最小的正整数，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：，b互为相反数，c，d互为倒数，m为最小的正整数， 故答案为：2023． 9．(24-25七上·广东广州海珠区·期末)计算，则 ． 【答案】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 【详解】解：， ，， ，， 故答案为： 三、解答题 10．(24-25七上·广东东莞松山湖莞美学校·期末)如图①所示的圆形盘子，外圆半径是，内圆半径是，现在要给盘子环形部分上釉（即图②阴影部分）． (1)阴影部分面积可以表示为______； (2)如果，，请求出阴影部分的面积．（结果保留） 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了圆环面积求法、圆的面积公式等知识，熟练掌握圆环面积的求法是解决问题的关键． （1）利用大圆面积减去小圆面积表示出圆环面积，据此列出代数式即可； （2）将，代入（1）所得的代数式计算即可． 【详解】（1）解：阴影部分的面积为：． 故答案为：． （2）解：当，时，阴影部分的面积为： ． 答：剩余阴影部分的面积为． 11．(24-25七上·广东广州白云区·期末)如图所示，某长方形广场的四角都有一块半径相同的圆形的草地，已知圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米． (1)请列式表示广场空地的面积； (2)若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，计算广场空地的面积（计算结果保留）． 【答案】(1)平方米 (2)平方米 【分析】（1）根据图形可知：广场空地的面积＝长方形的面积个圆的面积，然后代入数据计算即可； （2）将长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，代入（1）中的结果计算即可． 本题考查列代数式，求代数式的值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】（1）解：由图可得， 广场空地的面积为： 平方米， 即广场空地的面积为平方米． （2）解：当长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米时， 平方米． 即广场空地的面积为平方米． 12．(24-25七上·广东湛江雷州·期末)若，，且，求． 【答案】或 【分析】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，求代数式值，熟记性质与运算法则并确定出a、b的对应关系是解题的关键． 根据绝对值的性质求出a、b的值，再确定出a、b的对应关系，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴或；或， ∵， ∴，或，， ∴当，时，． 当，时，． 综上所述的值或． 13．(24-25七上·广东河源龙川县·期末)综合与实践 【主题】制作无盖长方体纸盒 【素材】①一些边长为的正方形纸片；②剪刀等． 【实践操作】 步骤1：将如图1所示的正方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形，得到图1中的阴影部分； 步骤2：将图1中的阴影部分折成一个无盖的长方体盒子，如图2所示． 【实践探索】 (1)若剪去的小正方形的边长为，请计算阴影部分的面积（用含的代数式表示），并求出当时，阴影部分的面积； (2)在（1）的条件下，求出折成的长方体盒子的容积（用含的代数式表示），并求出当时，折成的长方体盒子的容积． 【答案】(1)，当时，阴影部分的面积为 (2)，当时，折成的长方体盒子的容积为 【分析】本题考查列代数的应用，代数式求值： （1）阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小正方形的面积，由此列代数式即可； （2）用含x的式子表示出长方体盒子的长、宽、高，相乘即可得出体积． 【详解】（1）解：阴影部分的面积. 当时， 即时，阴影部分的面积为； （2）解：折成的长方体盒子的容积. 当时， ． 即时，折成的长方体盒子的容积为： 14．(24-25七上·广东湛江四校教育联盟·期末)湛江市第二中学校园科技节以“科技引领未来，少年筑梦扬帆”为主题，开展了涵盖生物细胞模型制作、打印、机器狗表演等一系列丰富有趣的科创活动．为了奖励在科技节中表现突出的学生，学校计划定制一批奖品，每份奖品含纪念徽章与纪念品各一个．现有甲、乙两家供应商可供选择，其报价如下： 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 纪念品制作费 甲供应商 300元 3元/个 18元/个 乙供应商 免设计费 6元/个 不超过100个时，单价是20元；超过100个时，其中100个单价仍是20元，超出部分打九折． (1)若学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付_____元，选乙供应商需要支付_____元； (2)现学校需要定制x份奖品．若选择甲、乙供应商，分别需要支付的费用为多少元？ （用x含的代数式表示，结果需化简）． (3)如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱． 【答案】(1)720，520 (2)选择甲需要支付费用元；选择乙需要支付费用：当不超过100个时，26x元，当超过100个时，元 (3)选择甲供应商比较省钱 【分析】本题主要考查了有理数的应用、列代数式、代数式求值等知识点，分别表示出甲、乙需要支付费用的代数式是解题的关键． （1）根据题意分别计算出甲、乙供货商需付款额即可； （2）根据题意分别列出甲、乙供货商需付款的代数式即可； （3）当时，分别求代数式的值，然后比较大小，选择花钱少的即可． 【详解】（1）解：学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付：（元）， 学校需要定制20份奖品，则选乙供应商需要支付：（元）． 故答案为：720，520 （2）解：选择甲需要支付费用：元；   选择乙需要支付费用： 当不超过100个时，（元）， 当超过100个时，元 （3）解：当时， 甲供应商：（元）， 乙供应商：（元）， ∵      ∴选择甲供应商比较省钱 15．(24-25七上·广东珠海金湾区·期末)如图，四边形是一个长方形． (1)根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； (2)当，，时，求S的值． 【答案】(1) (2)28 【分析】本题主要考查代数式的运用，求代数式的值，理解图示，掌握代数式表示数或数量关系的方法，代数式的代入求值方法是解题的关键． （1）根据即可求解； （2）把，，代入计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：当，，时， ． 地 城 考点04 已知式子的值，求代数式的值 一、单选题 1．(24-25七上·广东东莞松山湖莞美学校·期末)如果，那么的值为（    ） A． B．1 C． D．5 【答案】D 【分析】该题考查了代数式求值，将代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 2．(24-25七上·广东佛山南海区·期末)如果，那么代数式的值是（    ） A．4 B．5 C．10 D．9 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的求值，解题的关键是整体代入求值；直接把代入求值即可． 【详解】解：， ， 故选：． 3．(24-25七上·广东湛江雷州·期末)已知代数式的值是3，则代数式的值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式的求值，熟练掌握求代数式的方法与技巧，理解整体代入思想的应用是解答本题的关键． 先整理代数式为，再把的值整体代入即可. 【详解】解： 把代入得 原式； 故选：A． 4．(24-25七上·广东汕头澄海区·期末)已知，，则的值为（        ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 由题得，再代入计算即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， 故选：D ． 二、填空题 5．(24-25七上·广东广州越秀区·期末)已知，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：当时，原式． 故答案为：． 6．(24-25七上·广东江门新会区·期末)如果，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了利用整体代入法求代数式的值．把整体代入么进行计算即可． 【详解】解：当时， ． 故答案为： ． 7．(24-25七上·广东佛山顺德区·期末)若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是已知式子的值，求代数式的值，解题关键是整体代入． 将代入即可得解． 【详解】解：， ． 故答案为：． 8．(24-25七上·广东广州南沙区·期末)已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是已知式子的值，求代数式的值，解题关键是将所给式子整体代入要求解的代数式中． 将原式变形后代入数值计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 故答案为：． 9．(24-25七上·广东珠海斗门区·期末)若，则 ． 【答案】4 【分析】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入计算，也可以运用整体代入的思想，本题就利用了整体代入进行计算．把整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：4． 10．(24-25七上·广东清远英德·期末)若的值为4，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，将整体代入计算即可． 【详解】∵， ∴ ， 故答案为：． 地 城 考点05 程序流程图 一、单选题 1．(24-25七上·广东东莞翰林实验学校·期末)按如图所示的运算程序，若输入m的值是，则输出的结果是（   ） A．7 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，根据，可知输出的结果用进行计算，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴输出的结果为， 故选：A． 2．(24-25七上·广东潮州饶平县·期末)如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为5，第1次运算结果输出的是8，返回进行第二次运算输出的是4，…，则第2025次输出的结果是（） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】本题考查的是代数式求值，找出程序中的数值规律是解题的关键． 把代入程序中计算，依此类推得到循环规律，即可得出第2025次输出的结果． 【详解】解：把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， ∴从第2次开始，输出结果以4，2，1这三个数不断循环出现， ∵， ∴第2025次输出的结果是2． 故选：B． 二、填空题 3．(24-25七上·广东深圳龙岗区·期末)按如图所示的运算程序，若输入，则输出结果为 ． 【答案】 【分析】此题考查了代数式的值与程序图，由题意可得即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为： 4．(24-25七上·广东广州第四十一中学·期末)如图是一个运算程序的示意图，若第一次输入的值为81，则第2024次输出的结果为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了代数式求值，规律型，利用程序图进行计算，通过观察计算结果找出规律，利用规律即可求得结论． 【详解】解：当时，第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次，输出的结果为， 第7次，输出的结果为， …， 以此类推，从第2次开始以9，3，1循环， ∵， ∴第2024次输出的结果为9． 故答案为：9． 5．(23-24七上·广东汕尾陆丰湖东中学·期末)如图所示的程序框图，若开始输入，则最后输出的结果为 ． ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、代数式求值，掌握有理数混合运算顺序，读懂题意是解题关键． 把代入，得出，不合题意，再次依次代入，直到得出出符合条件的结果． 【详解】解：把代入，得， 把代入，得， 把代入，得． 故答案为：． 2 / 23 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $