专题05 整式的加减（期末真题汇编66题，广东专用）七年级数学上学期新教材人教版

专题05 整式的加减 8大高频考点概览 考点01 单项式的系数、次数 考点02 同类项的判断 考点03 已知字母的值，求代数式的值 考点04 已知同类项求指数中字母或代数式的值 考点05 合并同类项和去括号 考点06 整式的加减中的化简求值 考点07 整式加减中的无关型问题 考点08 整式加减的应用 地 城 考点01 单项式的系数、次数 一、单选题 1．(24-25七上·广东东莞松山湖莞美学校·期末)对于单项式，下列说法正确的是（    ） A．系数是；次数是2 B．系数是3，次数是 C．系数是3，次数是2 D．系数是3，次数是1 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．据此求解即可． 【详解】解：单项式的系数为3，次数是2， 故选：C． 2．(24-25七上·广东广州增城区·期末)单项式的系数和次数分别是（    ）． A． B． C．3，4 D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，3． 故选：A． 3．(24-25七上·广东佛山顺德区·期末)下列说法正确的是（   ） A．的系数是3 B．的次数是2 C．次数最高的项是 D．的次数是2 【答案】C 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数． 【详解】解：A．的系数是，故不正确； B．的次数是3，故不正确； C．次数最高的项是，正确； D．的次数是1，故不正确； 故选C． 4．(24-25七上·广东惠州惠东县·期末)下列结论中，正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是 B．单项式的次数是，没有系数 C．单项式的系数是，次数是 D．多项式是四次三项式 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数；多项式是由几个单项式的和组成的，每一个单项式叫做多项式的一个项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．解决本题的关键是根据单项式的项数、次数的定义进行判断． 【详解】解：A选项：单项式的系数是，次数是，故A选项错误； B选项：单项式的次数是，系数是，故B选项错误； C选项：单项式的系数是，次数是，故C选项正确； D选项：多项式共有项，这项的最高次数是，这是一个二次三项式，故D选项错误． 故选：C ． 5．(24-25七上·广东清远英德·期末)单项式的系数、次数分别是（   ） A．，2 B．，2 C．，3 D．，3 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的系数和次数．熟练掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键． 根据单项式的系数和次数的定义判断作答即可． 【详解】解：由题意知，单项式的系数和次数分别是，3， 故选：D． 6．(24-25七上·广东湛江寸金培才学校·期末)下列说法中，不正确的是（   ） A．多项式是五次二项式 B．的项是，，1 C．是整式 D．的系数是，次数是4 【答案】A 【分析】本题考查了单项式和多项式的相关概念、整式的定义，熟练掌握单项式的系数和次数，多项式的项、项数和次数，整式的定义是解题的关键．根据单项式和多项式的相关概念、整式的定义，对选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A、多项式是三次二项式，故此选项不正确，符合题意； B、的项是，，1，故此选项正确，不符合题意； C、是整式，故此选项正确，不符合题意； D、的系数是，次数是4，故此选项正确，不符合题意； 故选：A． 7．(24-25七上·广东东莞高埗同富实验中学·期末)单项式的系数和次数分别是（   ） A．3，1 B．，3 C．3，3 D．，1 【答案】B 【分析】本题考查单项式的次数和系数的定义，解题的关键是理解单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 根据单项式的次数和系数的定义求解即可． 【详解】单项式的系数和次数分别是，3． 故选：B． 二、填空题 8．(24-25七上·广东广州越秀区·期末)单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的系数和次数的定义，根据单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，即可求解． 【详解】解：单项式的系数与次数分别是、， 故答案为：，． 9．(24-25七上·广东韶关仁化县·期末)多项式的最高次项的系数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式，单项式的系数的定义．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式． 先找出多项式的最高次项，再找出最高次项的系数即可． 【详解】解：的最高次项为，其系数为． 故答案为：． 三、解答题 10．(24-25七上·广东梅州平远县·期末)若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3，n是单项式的系数． (1)填空：_____，_____，______，______； (2)求的值． 【答案】(1)0，1，， (2) 【分析】本题主要考查代数式的值、相反数、倒数、绝对值及单项式，熟练掌握各个概念是解题的关键； （1）根据相反数、倒数、绝对值及单项式的系数可进行求解； （2）把（1）中的值代入进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：； 故答案为0，1，，； （2）解：∵，，，， ∴， ∴ ． 地 城 考点02 多项式的项、项数和次数 一、单选题 1．(24-25七上·广东汕尾·期末)下列说法错误的是（   ） A．的系数是 B．数字0也是单项式 C．的次数是3 D．多项式是三次二项式 【答案】C 【分析】本题考查的是单项式的概念，多项式的含义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．几个单项式的和叫多项式；多项式中最高次项的次数是多项式的次数，根据单项式的系数和次数的概念，多项式的含义解答即可． 【详解】解：A、的系数是，原说法正确；故此选项不符合题意； B、数字0是单项式，原说法正确；故此选项不符合题意； C、单项式的次数是2，原说法错误；故此选项符合题意； D、多项式是三次二项式，原说法正确；故此选项不符合题意； 故选：C． 2．(23-24七上·广东深圳龙华区·期末)多项式的二次项系数是（    ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的定义． 先确定二次项，再确定其系数即可． 【详解】解：多项式中，二次项为，其系数是， 故选B． 3．(24-25七上·广东揭阳揭西县·期末)下列说法中，正确的是（   ） A．0是最小的有理数 B．如果，那么 C．单项式的次数为2 D．多项式是二次三项式 【答案】D 【分析】本题考查了有理数，单项式，多项式的概念及绝对值的性质，掌握有理数的分类，单项式的系数与次数，多项式的项与次数的含义是关键． 分别根据定义判断即可． 【详解】解：A．有理数包括正有理数、0和负有理数，负有理数比0小，所以0不是最小的有理数，该选项说法错误，不符合题意； B．若，则或，例如，但，该选项说法错误，不符合题意； C．单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，在单项式中，x的指数是2，y的指数是1，所以次数为，该选项说法错误，不符合题意； D．多项式中最高次项是2，次数为2，一共有、x、18三项，所以它是二次三项式，该选项说法正确，符合题意； 故选：D． 4．(24-25七上·广东汕头龙湖区·期末)关于多项式，下列说法正确的是（   ） A．三次项的系数是2 B．它是三次三项式 C．常数项是2 D．最高次项是 【答案】D 【分析】本题考查了多项式，根据多项式的次数和项数定义，单项式的系数解答即可． 【详解】解：A．多项式三次项是，它的系数为，故选项A错误； B．多项式是四次三项式，故选项B错误； C．多项式的常数项是0，故选项C错误； D．多项式的最高次项是，故选项D正确． 故选：D． 5．(23-24七上·广东汕尾陆丰湖东中学·期末)下列说法正确的是（    ） A．是二次三项式 B．的次数是6 C．的系数是 D．的常数项是3 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式的概念以及单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 依据多项式的概念以及单项式的概念进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A、是二次三项式，故本选项正确，符合题意； B．的次数是，故本选项错误，不符合题意； C．的系数是，故本选项错误，不符合题意； D．的常数项是，故本选项错误，不符合题意； 故选：A． 二、填空题 6．(24-25七上·广东韶关·期末)多项式的最高次项的系数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式，单项式的系数的定义，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式． 先找出多项式的最高次项，再找出最高次项的系数即可． 【详解】解：多项式中最高次项是，系数是． 故答案为：． 7．(24-25七上·广东中山·期末)多项式 的次数是 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了多项式，根据多项式的次数是最高次项的次数，即可得出答案． 【详解】解：的次数是4， 故答案为：4． 8．(24-25七上·广东深圳实验学校初中部·期末)关于x，y的多项式的次数是 ． 【答案】二/2 【分析】本题考查多项式的定义，掌握是常数是正确解答的前提．根据多项式的定义进行判断即可． 【详解】解：是二次三项式，是常数 故答案为：二 9．(24-25七上·广东深圳坪山区·期末)多项式的二次项系数是 ． 【答案】 【分析】此题考查了多项式，多项式即为几个单项式的和，其中每一个单项式称为项，单项式的次数即为多项式的几次项，不含字母的项称为常数项．直接利用多项式的定义得出二次项，进而得出答案． 【详解】解：多项式的二次项系数是． 故答案为：． 三、解答题 10．(24-25七上·广东惠州惠阳区·期末)如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），请回答下列问题： (1)用含的式子表示这所住宅的建筑面积（结果化成最简形式）． (2)上面的式子是多项式吗？如果是，它是几次几项式？它的二次项系数，一次项分别是什么？ (3)当时，求此时这所住宅的建筑面积是多少？ 【答案】(1) (2)是多项式，是二次三项式，二次项系数是1，一次项是 (3) 【分析】本题考查代数式求值、列代数式、多项式，掌握正方形和长方形面积计算公式、多项式的定义是解题的关键． （1）利用正方形和长方形面积公式，将四部分图形的面积加起来即可； （2）根据多项式的定义作答即可； （3）将代入计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可得； （2）解：是多项式，是二次三项式，二次项系数是1，一次项是； （3）解：当时， ． 答：当时，此时这所住宅的建筑面积是． 地 城 考点03 同类项的判断 1．(24-25七上·广东湛江徐闻县·期末)下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同类项，合并同类项．解题的关键是熟练掌握同类项的定义及合并同类项法则． 根据同类项：所含字母相同，且相同字母的指数相同，再由合并同类项法则计算即可得出答案． 【详解】A. 与不是同类项，不能合并，运算不正确； B. 与不是同类项，不能合并，运算不正确； C. ，运算正确； D. ，运算不正确． 故选：C． 2．(24-25七上·广东湛江雷州·期末)下列各组单项式中，不是同类项的是（    ） A．1与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】解：A、符合同类项的定义，是同类项，故不符合题意； B、符合同类项的定义，是同类项，故不符合题意； C、符合同类项的定义，是同类项，故不符合题意； D、相同字母的指数不相同，不是同类项，故符合题意； 故选：D． 3．(24-25七上·广东佛山南海区·期末)下列选项中的两项是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键；根据“所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项”求解即可． 【详解】解：、是常数项，与不是同类项，故本选项不符合题意； 、与所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意； 、与相同字母的指数不相等，不是同类项，故本选项不符合题意； 、与是同类项，故本选项符合题意； 故选：． 4．(24-25七上·广东广州南沙区·期末)下列各组式子属于同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是同类项的定义，解题关键是熟练掌握同类项的定义． 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，根据同类项定义对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：选项，符合同类项的定义，是同类项，符合题意； 选项，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； 选项，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； 选项，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意． 故选：． 5．(24-25七上·广东茂名信宜·期末)下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此求解即可． 【详解】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项； B、相同字母的指数不相同，不是同类项； C、相同字母的指数不相同，不是同类项； D、符合同类项的定义，是同类项； 故选：D． 6．(24-25七上·广东汕头澄海区·期末)下列结论正确的是（     ） A．是单项式 B．单项式的系数是 C．和是同类项 D．是二次三项式 【答案】C 【分析】本题考查了单项式，多项式，同类项得概念，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据单项式的系数和次数的定义，多项式的项、次数的定义，同类项的定义，逐项判断即可． 【详解】解：A、是多项式，故该选项不符合题意； B、单项式的系数是，故该选项不符合题意； C、和是同类项，故该选项符合题意； D、是三次三项式，故该选项不符合题意； 故选： C． 7．(24-25七上·广东深圳龙华区·期末)足球是世界上公认的第一大运动，其形状可抽象为球体．如图，设足球的半径为r，则足球的体积为．关于，下列说法正确的是（    ） A．系数为 B．次数为4 C．它与足球的表面积是同类项 D．已知常用足球的半径为，则其体积为 【答案】A 【分析】本题考查了几何体的表面积、同类项、认识立体图形，熟记概念是解决本题的关键． 根据题意，单项式的系数是指单项式中的数字因数，而单项式的次数则是指单项式中所有字母的指数的和．同类项是指在代数式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项．将数字代入到单项式中，即可求值． 【详解】解：对于A，的系数为，故选项正确； 对于B，的次数是3，故选项不正确； 对于C，与相同字母的次数不同，所以二者不是同类项，故选项不正确； 对于D，已知常用足球的半径为，则其体积为，故选项错误． 故选：A． 8．(24-25七上·广东江门·期末)下列单项式中，不是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题主要考查了同类项的概念及多项式的有关概念，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，根据同类项的定义逐项分析即可得解，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、与是同类项，故不符合题意； B、与是同类项，故不符合题意； C、与是同类项，故不符合题意； D、与不是同类项，故符合题意； 故选：D． 地 城 考点04 已知同类项求指数中字母或代数式的值 一、单选题 1．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)若单项式与是同类项，则的值为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的知识，根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可得出m、n的值，代入计算即可得出答案，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， 故选：A． 2．(24-25七上·广东韶关·期末)若和是同类项，则的值是（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，根据和是同类项，得出，即可作答． 【详解】解：∵和是同类项， ∴， 解得， 故选：A 3．(24-25七上·广东广州增城区·期末)若与是同类项，则的值为（    ）． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】本题考查同类项的定义，代数式求值．掌握如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项是解题关键． 根据同类项的定义即可求出m和n的值，再代入求值即可． 【详解】解：由题意可知， ∴． 故选：B． 4．(24-25七上·广东清远阳山县·期末)单项式与单项式是同类项，则的值是（   ） A．3 B．5 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．先根据同类项的定义求出x和y的值，再把求得的x和y的值代入所给代数式计算即可． 【详解】∵单项式与单项式是同类项， ， 故选：B 二、填空题 5．(24-25七上·广东江门新会区·期末)若单项式与的差仍是单项式，则m的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型． 根据单项式与的差仍是单项式，即可求出m的值． 【详解】解：∵单项式与的差仍是单项式， ∴与是同类项， ∴， 解得． 故答案为：3． 6．(24-25七上·广东广州白云区·期末)若与是同类项，则 ， ． 【答案】 2 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：由同类项的定义可知， 解得， 故答案为：，． 7．(24-25七上·广东梅州平远县·期末)若单项式与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项，代数式求值，有理数的乘方，掌握相关知识是解题的关键．根据同类项求、的值，再代入中计算即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， ， ， 故答案为：． 8．(24-25七上·广东深圳盐田区·期末)若单式项与是同类项，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义直接得出、的值，再求解即可． 【详解】解：由同类项的定义可知，， ． 故答案为： 地 城 考点05 合并同类项和去括号 一、单选题 1．(24-25七上·广东广州南沙区·期末)下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减，根据合并同类项法则，去括号法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C错误； D．，故D正确． 故选：D． 2．(24-25七上·广东深圳盐田区·期末)下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项． 【详解】解：A、，故A错误，不符合题意； B、，故B错误，不符合题意； C、，故C正确，符合题意； D、，故D错误，不符合题意． 故选：C 3．(24-25七上·广东广州荔湾区·期末)下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则：系数直接相加减，字母以及字母的指数不变，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D 4．(24-25七上·广东江门蓬江区·期末)下列各式中，去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查去括号：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 根据去括号的法则直接求解即可． 【详解】解：A、，错误； B、，正确； C、，错误； D、，错误． 故选：B． 5．(24-25七上·广东东莞翰林实验学校·期末)下列各式中，运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项的法则“同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变”以及去括号法则计算即可． 【详解】解：A. ，原计算错误，故此选项不符合题意；     B. ，原计算错误，故此选项不符合题意； C. ，原计算正确，故此选项符合题意；     D. ，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 6．(24-25七上·广东江门·期末)下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项、去括号，根据合并同类项、去括号的运算法则逐项分析即可得解． 【详解】解：A、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能直接相减，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题 7．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)化简： ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，根据合并同类项法则解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 8．(24-25七上·广东佛山顺德区·期末)合并同类项： ． 【答案】 【分析】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的法则． 合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，再进行计算即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 三、解答题 9．(24-25七上·广东中山·期末)先化简， 再求值：   其中  ． 【答案】，4 【分析】本题考查了整式的加减，正确运用去括号，合并同类项法则是解题的关键．先去括号，再合并同类项即可将原多项式化简，然后将的值代入化简后的代数式即可求解． 【详解】解： ， ， 当时， 原式， ， ． 地 城 考点06 整式的加减中的化简求值 一、填空题 1．(24-25七上·广东湛江吴川金沙实验学校·期末)已知，则代数式的值是 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查整式的加减—化简求值，将原式去括号，合并同类项后可得，然后代入已知数值计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：4． 二、解答题 2．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)先化简，再求值：，其中 ，． 【答案】， 【分析】本题考查整式加减的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，再代入数值计算解题即可． 【详解】解： ， 当 ，时，原式． 3．(24-25七上·广东广州海珠区绿翠现代实验学校·期末)已知代数式，，，其中为常数，当时，；当时，（是常数，且）． (1)求的值； (2)关于的方程的解是，求的值； (3)当时，代数式的值是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)是定值，见解析 【分析】本题考查了代入法解方程及分式化简，正确代入已知条件并简化复杂式子是解题的关键．首先利用已知条件求出a和b的值， （1）通过代入时建立方程； （2）利用方程解的条件求k的值，进而化简代数式； （3）需判断当时分式的值是否为定值，需代入计算并分析结果是否与m有关． 【详解】（1）解：当，，移项得; （2）解：把代入， 得． 由，即，代入上式: ， 化简得． ; （3）解：是定值，理由如下： 当时，代数式 的值为 5， 即：， 又当 时，代数式 的值为 m（）， 即： 当 时，代数式 的值为：， 代数式 A 的值为： ， 由①得，代入：， 分母， ， 当时，代数式的值为． 4．(24-25七上·广东广州海珠区绿翠现代实验学校·期末)已知：，． (1)化简； (2)若互为相反数，求的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查整式的化简求值； （1）把整式代入，然后去括号，合并同类项解答即可； （2）把代入化简后的式子解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：由（1）得 ∵互为相反数，那么 ∴． 5．(24-25七上·广东广州越秀区·期末)已知，设，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，整式的化简求值，解题的关键是掌握相关知识．根据绝对值的非负性、偶次方的非负性，可以求出、的值，然后将去括号、合并同类项，对式子进行化简，然后将、的值代入计算即可． 【详解】解：， ，， 解得：，， ． 地 城 考点07 整式加减中的无关型问题 一、单选题 1．(24-25七上·广东韶关·期末)若多项式化简后不含y项，则a的值为（  ） A．2 B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减及应用．先去括号，再合并同类项，再根据化简后不含y项，即可求出a的值． 【详解】解： ， ∵化简后不含y项， ∴， ∴， 故选：A． 2．(24-25七上·广东广州花都区·期末)在学习了整式的加减后，老师出了一道课堂练习题： 选择一个值，求：的值 甲说：“当时，原式” 乙说：“当时，原式” 丙说：“只选择一个值，没有选择的值，不能求出代数式的准确值” 丁说：“当a为任何一个有理数时，原式”这四位同学中，谁的说法是错误的？（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，合并同类项求出的化简结果为2035，即该多项式的结果与a，b的取值无关，据此可得结论． 【详解】解： ， ∴多项式的结果恒等于2035，与a，b的取值无关， ∴丙同学的说法是错误． 故选：C． 二、填空题 3．(24-25七上·广东汕尾·期末)多项式与多项式相加后，结果不含项，则常数m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，根据题意列式求出两个多项式的和，再根据结果不含项，即含项的系数为0进行求解即可，理解不含某项即该项的系数为0是解题的关键． 【详解】解： ， ∵多项式与多项式相加后，结果不含项， ∴，解得， 故答案为：． 三、解答题 4．(24-25七上·广东梅州五华县·期末)已知：； (1)化简A； (2)若关于x的多项式的值与x无关； ①求m、n的值； ②求A的值． 【答案】(1) (2)①，；② 【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减—化简求值、整式的加减—无关题型，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可化简； （2）①根据题意可得，，求解即可；②将①中求出的值代入计算即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解：①， ∵关于x的多项式的值与x无关， ∴，， ∴，； ②当，时，． 5．(24-25七上·广东茂名信宜·期末)有这样一道题：“当，时，求代数式的值．”有一位同学指出，不用条件就可以求出结果．你认为他说得有道理吗？说说理由． 【答案】有道理，理由见解析 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，按照去括号法则和合并同类项法则，把代数式进行化简，然后根据化简结果进行判断即可． 【详解】解：有道理，理由如下： 原式 ， ∴求代数式的值时不用条件就可以求出结果， ∴这位同学说的有道理． 6．(24-25七上·广东中山·期末)已知：，． (1)计算：； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题，熟练掌握运算法则是解答的关键． （1）根据整式的加减计算法则列式计算即可； （2）根据的值与y的取值无关，即含y的项的系数为0进行求解即可． 【详解】（1）已知，， 则 ． （2）由（1）可得，， 的值与y的取值无关， ， 解得． 地 城 考点06 整式加减的应用 一、单选题 1．(24-25七上·广东广州海珠区南武实验学校·期末)如图，用“十“字形框，任意套中年元月份日历中的五个数，则这五个数的和不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式加减的应用，设这五个数最小的数为，列式求出五个数的和为，可知和一定是的倍数，据此判断即可求解，掌握整式的加减运算是解题的关键． 【详解】解：设这五个数最小的数为，则这五个数的和为 ， ∴和一定是的倍数， ∴和不可能是， 故选：． 二、填空题 2．(24-25七上·广东云浮新兴县·期末)某校有一块劳动教育基地，其平面图形如图所示．当，时，基地（阴影部分）的面积S为 ． 【答案】21 【分析】本题考查了代数式的实际应用，根据图形得到基地（阴影部分）的面积S为大长方形的面积减去小空白部分面积，再将，代入计算，即可解题． 【详解】解：由图知，基地（阴影部分）的面积S为 ， 当，时， 上式， 故答案为：． 3．(24-25七上·广东佛山南海区·期末)把七个长和宽分别为的小长方形，摆成如图所示的图形，若四边形为长方形，则图中阴影部分的面积为 ．（用含有的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，能表示出长方形的面积及小长方形的面积是解题的关键；将阴影部分的面积转化为长方形的面积减去7个小长方形的面积之和即可． 【详解】解：由所给图形可知，长方形的长为：，宽为：， 所以长方形的面积为：， 又因为空白部分为7个小长方形，它们的面积之和为：， 所以阴影部分的面积为， 故答案为：． 三、解答题 4．(24-25七上·广东广州越秀区·期末)在长方形纸片中，，，将两张边长分别为n和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为． (1)请用含m，n的式子表示图1中，的长； (2)用含m，n的式子表示图1中的阴影部分的面积； (3)若，求m的值． 【答案】(1)， (2) (3)9 【分析】本题考查了整式加减的应用，利用图形，正确列式是解题的关键． （1）根据图形中线段的数量关系，可得答案； （2）用长方形面积减去空白部分的面积即可． （3）利用图形的面积关系分别表示出，，再利用整式的混合运算计算它们的差即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解： ； （3）解： ； 由得， ， 解得． 5．(24-25七上·广东阳江阳东区·期末)一辆客车从甲地开往乙地，车上原有人，中途停车一次，有一些人下车，此时下车的人数比车上原有人数的一半还多人，同时又有一些人上车，上车的人数比少人． (1)用代数式表示中途下车的人数． (2)用代数式表示中途下车、上车之后，车上现在共有多少人． 【答案】(1)人 (2)人 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，根据题意列出代数式是解题的关键． （1）车上原有人，下车的人数比车上原有人数的一半还多人，表示出下车的人数即可； （2）根据题意，分别表示出下车的人数和上车的人数，即可得到车上现有的人数． 【详解】（1）解：车上原有人，下车的人数比车上原有人数的一半还多人， ∴下车的人数为， 故下车的人数为人； （2）解：∵上车的人数比少3人， ∴上车的人数为， ∴车上现有人数为 ， 故车上现在共有人． 6．(24-25七上·广东江门蓬江区·期末)【知识背景】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或式的大小，其中，“作差法”就是常用方法之一．若要比较M与N的大小，只要作出它们的差，若，则；若，则；若，则． 【问题情境】春节将至，某电商在促销活动期间，客服在为买家包装商品时用到长、宽、高分别为a厘米、b厘米、c厘米的箱子，准备采用如图所示的图1、图2、图3三种打包方式，所需打包带的长度分别为（每条打包带绕一圈，且不计接头处的长）． 【探究任务】请解决下列问题： (1)用含a、b、c的代数式分别表示； (2)当时，三种打包方式中，哪种方式最节省打包带？并说明你的理由． 【答案】(1) (2)图2中方式最节省打包带，理由见解析 【分析】本题考查列代数式，整式的加减运算，解题的关键是理解题意，正确列出代数式． （1）根据图形列出代数式即可； （2）利用求差法比较大小即可． 【详解】（1）解：由图可知：； （2）图2中方式最节省打包带． 理由：∵， ∴， ∴， ， ∴， ∴． ∴图2中方式最节省打包带． 7．(24-25七上·广东广州南沙区·期末)在小学，我们知道像12，227，36，45，108，…这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除，事实上，我们可以证明这个结论的正确性．以两位数为例，若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a，b，则通常记这个两位数为，于是．显然，9a能被3整除，因此，若能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除．根据上述材料，解答下列问题： (1)下列各数中，能被3整除的有 （填序号）； ①13；②45；③525；④2024． (2)设是一个三位数，试探究这个数能被3整除的条件； (3)若能被11整除，试判断能否被11整除，并加以说明． 【答案】(1)②③ (2)能被3整除的条件为能被3整除 (3)能被11整除，见解析 【分析】（1）仿照示例，所有数位上的数字之和能否被3整除，来判断各数能否被3整除，得到结果； （2）先表示出这个三位数，化简整理为，从而得到结果； （3）根据题意，把三位数表示为，从而得到结果． 本题考查列代数式以及数的整除，整式加减的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】（1）解：①，4不能被3整除，故13不能被3整除， ②，9能被3整除，故45能被3整除， ③，12能被3整除，故525能被3整除， ④，8不能被3整除，故2024不能被3整除， 故答案为：②③； （2）解：设是一个三位数， ∴， ∵能被3整除， ∴若能被3整除，那么就能被3整除， 即能被3整除的条件为能被3整除； （3）解：若能被11整除，能否被11整除，理由如下： ∵ 又∵和都能被11整除， ∴能被11整除． 8．(24-25七上·广东广州花都区·期末)【背景知识】 在小学，我们知道像12，27，36，45，108，…这样的自然数能被3整除．设表示任意一个整数，我们可用表示任意一个能被3整除的数． 【综合应用】 在数轴上，有三个整数点从左至右依次排列，点表示的数分别为、，若都能被3整除，则称点是（）的“活力点”．例如，如图1，点、B表示的数分别为1、7，点M表示的数为2，由于都能被3整除，则称点M是的“活力点”． (1)图1中的另一“活力点”表示的数是_____（若不存在则写“无”），的“活力点”表示的数是_____（若不存在则写“无”）； (2)点A、B表示的数分别为、，且存在“活力点”，试证明：一定能被3整除； (3)如图2，点表示的数为，点表示的数为8．点、分别从点、出发，同时以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．在运动的过程中，若线段左侧的三等分点为的“活力点”，线段右侧的三等分点是否也为的“活力点”？请说明理由． 【答案】(1)5；无 (2)见解析 (3)线段右侧的三等分点是的“活力点”，理由见解析 【分析】本题考查数轴，列代数式，整式加减的应用． （1）设的另一“活力点”表示的数是（为整数），根据“活力点”的定义可得都是3的倍数，则可得也是3的倍数，即可求解；设的“活力点”表示的数是（为整数），同理求解即可； （2）设的另一“活力点”表示的数是（为整数），利用整式的加减运算法则变形说明即可； （3）设运动时间为t，根据题意：点P表示的数为：，点Q表示的数为：，则线段左侧的三等分点表示的数为：，线段右侧的三等分点表示的数为：；根据线段左侧的三等分点为的“活力点”，得到都能被3整除，求出，推出能被3整除，即可说明线段右侧的三等分点也是为的“活力点”． 【详解】（1）解：设的另一“活力点”表示的数是（为整数）， 根据题意：得都是3的倍数， 则可得也是3的倍数， ∴是3的倍数， ∵， ∴x的值为：， ∴的另一“活力点”表示的数是； 设的“活力点”表示的数是（为整数）， 同理得：， ∵当是3的倍数时，则不为整数， ∴在上无“活力点”； （2）解：设的另一“活力点”表示的数是（为整数）， ∴能被3整除， ∴也能被3整除； （3）解：线段右侧的三等分点也是为的“活力点”，理由如下： 设运动时间为t， 根据题意：点P表示的数为：，点Q表示的数为：， 则线段左侧的三等分点表示的数为：，线段右侧的三等分点表示的数为：； ∵线段左侧的三等分点为的“活力点”， ∴都能被3整除， ∴都能被3整除， ∴都能被3整除， ∵， ∴， ∴能被3整除， ∴线段右侧的三等分点也是为的“活力点”． 9．(24-25七上·广东佛山顺德区·期末)用4个完全相同的边长为的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽（）为6的大长方形（如图2）． (1)请用含的代数式表示：①的长；②阴影的面积； (2)说明阴影与阴影的周长的和与的关系． 【答案】(1)①；② (2)阴影M与阴影N的周长的和与a、b无关 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，由拼图用含有a、b的代数式表示，，是正确解答的关键． （1）①由拼图可直接得到AD；②用代数式表示阴影M的长、宽，再根据长方形面积的计算方法即可得出答案； （2）由阴影M与阴影N的周长的和为，据此求解即可． 【详解】（1）解：①由拼图可知，， ②阴影M的长为a，宽为， 所以阴影M的面积为， （2）解：阴影M与阴影N的周长的和与a、b无关，理由： 如图， 阴影M与阴影N的周长的和为 ， 所以阴影M与阴影N的周长的和与a、b无关． 10．(24-25七上·广东广州海珠区·期末)【阅读材料】 对于任意整数a和不为0的整数b，总存在整数k，r使得，其中k称为商，r称为余数，特别地，当时，即，此时称a被b整除也称b整除 例如，，则称12被3整除． 【问题提出】 任取三个整数a，b，c，进行加减乘除四则运算每个数只能使用一次，结果记为m，记、、分别为a，b，c除以5所得的余数，则、、可取0、1、2、3、4，请判断是否一定存在一个m值能被5整除，请说明理由． 小明的解答如下：一定存在一个m值能被5整除．理由如下： ①当、、其中一个为0时，假设，则能被5整除； ②当、、其中有两个相等时，假设，则能被5整除； ③当时，则、、可取1，2，3，4， 现把余数分为1和4，2和3两组， 则、、中一定有两个数同时在上面两组余数中的一组，则同组的两个余数和为5，假设，可知可被5整除，则一定能被5整除． 综上所述，一定存在一个m值能被5整除． 【问题解决】 (1)任取两个整数a，b，进行加减乘除运算每个数只能使用一次，结果记为m，记，分别为a，b除以3所得的余数，则、可取0、1、 ①若、其中有一个为0，则______时， m能被3整除． ②若，则______时， m能被3整除． ③若，请证明当时，m能被3整除． (2)任取四个整数a，b，c，d，进行加减乘除四则运算每个数只用一次，结果记为m，记、、、分别为a，b，c，d，除以8所得的余数，则、、、可取0、1、2、3、4、5、6、7，请判断是否一定存在一个m值能被8整除，请说明理由． 【答案】(1)①；②；③见解析； (2)一定存在一个m值能被8整除．理由见解析 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的加减、数论推理等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． ①若、其中有一个为0，则a或b有一个能被3整除，进而得解； ②若，则，根据0能被任何数整除，即可得解； ③分别将a和b除以3的得数和余数表示出来，在表示出即可得证； 参考题干材料解法，分类讨论即可． 【详解】（1）①、其中有一个为0， 或b有一个能被3整除， 时，能被3整除， 故答案为：； ②若，则， 能被任何数整除， 时，能被3整除， 故答案为：； ③设余，余， ，， ， ， ， 当时，m能被3整除． （2）一定存在一个m值能被8整除． 理由如下： ①当、、、其中一个为0，假设，则能被8整除； ②当、、、其中有两个相等，假设，则能被8整除； ③当、、、其中一个为4，假设， 其余三个中有一个数为偶数，假设为偶数，则能被8整除， 能被8整除． 其余三个都为奇数，则为偶数， 所以能被8整除． ④当时，则、、、可取1，2，3，5，6，7， 现把余数分为1和7，2和6，3和5三组， 则、、、中一定有两个同时在上面三组余数中的一组， 则同组的两个余数和为8， 假设， 由可知，可被8整除，则一定能被8整除． 综上所述，一定存在一个m值能被8整除． 试卷第1页，共3页 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 整式的加减 8大高频考点概览 考点01 单项式的系数、次数 考点02 同类项的判断 考点03 已知字母的值，求代数式的值 考点04 已知同类项求指数中字母或代数式的值 考点05 合并同类项和去括号 考点06 整式的加减中的化简求值 考点07 整式加减中的无关型问题 考点08 整式加减的应用 地 城 考点01 单项式的系数、次数 一、单选题 1．(24-25七上·广东东莞松山湖莞美学校·期末)对于单项式，下列说法正确的是（    ） A．系数是；次数是2 B．系数是3，次数是 C．系数是3，次数是2 D．系数是3，次数是1 2．(24-25七上·广东广州增城区·期末)单项式的系数和次数分别是（    ）． A． B． C．3，4 D． 3．(24-25七上·广东佛山顺德区·期末)下列说法正确的是（   ） A．的系数是3 B．的次数是2 C．次数最高的项是 D．的次数是2 4．(24-25七上·广东惠州惠东县·期末)下列结论中，正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是 B．单项式的次数是，没有系数 C．单项式的系数是，次数是 D．多项式是四次三项式 5．(24-25七上·广东清远英德·期末)单项式的系数、次数分别是（   ） A．，2 B．，2 C．，3 D．，3 6．(24-25七上·广东湛江寸金培才学校·期末)下列说法中，不正确的是（   ） A．多项式是五次二项式 B．的项是，，1 C．是整式 D．的系数是，次数是4 7．(24-25七上·广东东莞高埗同富实验中学·期末)单项式的系数和次数分别是（   ） A．3，1 B．，3 C．3，3 D．，1 二、填空题 8．(24-25七上·广东广州越秀区·期末)单项式的系数是 ，次数是 ． 9．(24-25七上·广东韶关仁化县·期末)多项式的最高次项的系数为 ． 三、解答题 10．(24-25七上·广东梅州平远县·期末)若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3，n是单项式的系数． (1)填空：_____，_____，______，______； (2)求的值． 地 城 考点02 多项式的项、项数和次数 一、单选题 1．(24-25七上·广东汕尾·期末)下列说法错误的是（   ） A．的系数是 B．数字0也是单项式 C．的次数是3 D．多项式是三次二项式 2．(23-24七上·广东深圳龙华区·期末)多项式的二次项系数是（    ） A． B． C．3 D． 3．(24-25七上·广东揭阳揭西县·期末)下列说法中，正确的是（   ） A．0是最小的有理数 B．如果，那么 C．单项式的次数为2 D．多项式是二次三项式 4．(24-25七上·广东汕头龙湖区·期末)关于多项式，下列说法正确的是（   ） A．三次项的系数是2 B．它是三次三项式 C．常数项是2 D．最高次项是 5．(23-24七上·广东汕尾陆丰湖东中学·期末)下列说法正确的是（    ） A．是二次三项式 B．的次数是6 C．的系数是 D．的常数项是3 二、填空题 6．(24-25七上·广东韶关·期末)多项式的最高次项的系数为 ． 7．(24-25七上·广东中山·期末)多项式 的次数是 ． 8．(24-25七上·广东深圳实验学校初中部·期末)关于x，y的多项式的次数是 ． 9．(24-25七上·广东深圳坪山区·期末)多项式的二次项系数是 ． 三、解答题 10．(24-25七上·广东惠州惠阳区·期末)如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），请回答下列问题： (1)用含的式子表示这所住宅的建筑面积（结果化成最简形式）． (2)上面的式子是多项式吗？如果是，它是几次几项式？它的二次项系数，一次项分别是什么？ (3)当时，求此时这所住宅的建筑面积是多少？ 地 城 考点03 同类项的判断 1．(24-25七上·广东湛江徐闻县·期末)下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·广东湛江雷州·期末)下列各组单项式中，不是同类项的是（    ） A．1与 B．与 C．与 D．与 3．(24-25七上·广东佛山南海区·期末)下列选项中的两项是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．(24-25七上·广东广州南沙区·期末)下列各组式子属于同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 5．(24-25七上·广东茂名信宜·期末)下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 6．(24-25七上·广东汕头澄海区·期末)下列结论正确的是（     ） A．是单项式 B．单项式的系数是 C．和是同类项 D．是二次三项式 7．(24-25七上·广东深圳龙华区·期末)足球是世界上公认的第一大运动，其形状可抽象为球体．如图，设足球的半径为r，则足球的体积为．关于，下列说法正确的是（    ） A．系数为 B．次数为4 C．它与足球的表面积是同类项 D．已知常用足球的半径为，则其体积为 8．(24-25七上·广东江门·期末)下列单项式中，不是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 地 城 考点04 已知同类项求指数中字母或代数式的值 一、单选题 1．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)若单项式与是同类项，则的值为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 2．(24-25七上·广东韶关·期末)若和是同类项，则的值是（   ） A． B．1 C． D．2 3．(24-25七上·广东广州增城区·期末)若与是同类项，则的值为（    ）． A．5 B．4 C．3 D．2 4．(24-25七上·广东清远阳山县·期末)单项式与单项式是同类项，则的值是（   ） A．3 B．5 C．7 D．8 二、填空题 5．(24-25七上·广东江门新会区·期末)若单项式与的差仍是单项式，则m的值为 ． 6．(24-25七上·广东广州白云区·期末)若与是同类项，则 ， ． 7．(24-25七上·广东梅州平远县·期末)若单项式与是同类项，则 ． 8．(24-25七上·广东深圳盐田区·期末)若单式项与是同类项，则的值是 ． 地 城 考点05 合并同类项和去括号 一、单选题 1．(24-25七上·广东广州南沙区·期末)下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．(24-25七上·广东深圳盐田区·期末)下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．(24-25七上·广东广州荔湾区·期末)下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·广东江门蓬江区·期末)下列各式中，去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 5．(24-25七上·广东东莞翰林实验学校·期末)下列各式中，运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．(24-25七上·广东江门·期末)下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)化简： ． 8．(24-25七上·广东佛山顺德区·期末)合并同类项： ． 三、解答题 9．(24-25七上·广东中山·期末)先化简， 再求值：   其中  ． 地 城 考点06 整式的加减中的化简求值 一、填空题 1．(24-25七上·广东湛江吴川金沙实验学校·期末)已知，则代数式的值是 ． 二、解答题 2．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)先化简，再求值：，其中 ，． 3．(24-25七上·广东广州海珠区绿翠现代实验学校·期末)已知代数式，，，其中为常数，当时，；当时，（是常数，且）． (1)求的值； (2)关于的方程的解是，求的值； (3)当时，代数式的值是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由． 4．(24-25七上·广东广州海珠区绿翠现代实验学校·期末)已知：，． (1)化简； (2)若互为相反数，求的值． 5．(24-25七上·广东广州越秀区·期末)已知，设，求的值． 地 城 考点07 整式加减中的无关型问题 一、单选题 1．(24-25七上·广东韶关·期末)若多项式化简后不含y项，则a的值为（  ） A．2 B． C．0 D．1 2．(24-25七上·广东广州花都区·期末)在学习了整式的加减后，老师出了一道课堂练习题： 选择一个值，求：的值 甲说：“当时，原式” 乙说：“当时，原式” 丙说：“只选择一个值，没有选择的值，不能求出代数式的准确值” 丁说：“当a为任何一个有理数时，原式”这四位同学中，谁的说法是错误的？（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题 3．(24-25七上·广东汕尾·期末)多项式与多项式相加后，结果不含项，则常数m的值为 ． 三、解答题 4．(24-25七上·广东梅州五华县·期末)已知：； (1)化简A； (2)若关于x的多项式的值与x无关； ①求m、n的值； ②求A的值． 5．(24-25七上·广东茂名信宜·期末)有这样一道题：“当，时，求代数式的值．”有一位同学指出，不用条件就可以求出结果．你认为他说得有道理吗？说说理由． 6．(24-25七上·广东中山·期末)已知：，． (1)计算：； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 地 城 考点06 整式加减的应用 一、单选题 1．(24-25七上·广东广州海珠区南武实验学校·期末)如图，用“十“字形框，任意套中年元月份日历中的五个数，则这五个数的和不可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 2．(24-25七上·广东云浮新兴县·期末)某校有一块劳动教育基地，其平面图形如图所示．当，时，基地（阴影部分）的面积S为 ． 3．(24-25七上·广东佛山南海区·期末)把七个长和宽分别为的小长方形，摆成如图所示的图形，若四边形为长方形，则图中阴影部分的面积为 ．（用含有的代数式表示） 三、解答题 4．(24-25七上·广东广州越秀区·期末)在长方形纸片中，，，将两张边长分别为n和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为． (1)请用含m，n的式子表示图1中，的长； (2)用含m，n的式子表示图1中的阴影部分的面积； (3)若，求m的值． 5．(24-25七上·广东阳江阳东区·期末)一辆客车从甲地开往乙地，车上原有人，中途停车一次，有一些人下车，此时下车的人数比车上原有人数的一半还多人，同时又有一些人上车，上车的人数比少人． (1)用代数式表示中途下车的人数． (2)用代数式表示中途下车、上车之后，车上现在共有多少人． 6．(24-25七上·广东江门蓬江区·期末)【知识背景】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或式的大小，其中，“作差法”就是常用方法之一．若要比较M与N的大小，只要作出它们的差，若，则；若，则；若，则． 【问题情境】春节将至，某电商在促销活动期间，客服在为买家包装商品时用到长、宽、高分别为a厘米、b厘米、c厘米的箱子，准备采用如图所示的图1、图2、图3三种打包方式，所需打包带的长度分别为（每条打包带绕一圈，且不计接头处的长）． 【探究任务】请解决下列问题： (1)用含a、b、c的代数式分别表示； (2)当时，三种打包方式中，哪种方式最节省打包带？并说明你的理由． 7．(24-25七上·广东广州南沙区·期末)在小学，我们知道像12，227，36，45，108，…这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除，事实上，我们可以证明这个结论的正确性．以两位数为例，若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a，b，则通常记这个两位数为，于是．显然，9a能被3整除，因此，若能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除．根据上述材料，解答下列问题： (1)下列各数中，能被3整除的有 （填序号）； ①13；②45；③525；④2024． (2)设是一个三位数，试探究这个数能被3整除的条件； (3)若能被11整除，试判断能否被11整除，并加以说明． 8．(24-25七上·广东广州花都区·期末)【背景知识】 在小学，我们知道像12，27，36，45，108，…这样的自然数能被3整除．设表示任意一个整数，我们可用表示任意一个能被3整除的数． 【综合应用】 在数轴上，有三个整数点从左至右依次排列，点表示的数分别为、，若都能被3整除，则称点是（）的“活力点”．例如，如图1，点、B表示的数分别为1、7，点M表示的数为2，由于都能被3整除，则称点M是的“活力点”． (1)图1中的另一“活力点”表示的数是_____（若不存在则写“无”），的“活力点”表示的数是_____（若不存在则写“无”）； (2)点A、B表示的数分别为、，且存在“活力点”，试证明：一定能被3整除； (3)如图2，点表示的数为，点表示的数为8．点、分别从点、出发，同时以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．在运动的过程中，若线段左侧的三等分点为的“活力点”，线段右侧的三等分点是否也为的“活力点”？请说明理由． 9．(24-25七上·广东佛山顺德区·期末)用4个完全相同的边长为的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽（）为6的大长方形（如图2）． (1)请用含的代数式表示：①的长；②阴影的面积； (2)说明阴影与阴影的周长的和与的关系． 10．(24-25七上·广东广州海珠区·期末)【阅读材料】 对于任意整数a和不为0的整数b，总存在整数k，r使得，其中k称为商，r称为余数，特别地，当时，即，此时称a被b整除也称b整除 例如，，则称12被3整除． 【问题提出】 任取三个整数a，b，c，进行加减乘除四则运算每个数只能使用一次，结果记为m，记、、分别为a，b，c除以5所得的余数，则、、可取0、1、2、3、4，请判断是否一定存在一个m值能被5整除，请说明理由． 小明的解答如下：一定存在一个m值能被5整除．理由如下： ①当、、其中一个为0时，假设，则能被5整除； ②当、、其中有两个相等时，假设，则能被5整除； ③当时，则、、可取1，2，3，4， 现把余数分为1和4，2和3两组， 则、、中一定有两个数同时在上面两组余数中的一组，则同组的两个余数和为5，假设，可知可被5整除，则一定能被5整除． 综上所述，一定存在一个m值能被5整除． 【问题解决】 (1)任取两个整数a，b，进行加减乘除运算每个数只能使用一次，结果记为m，记，分别为a，b除以3所得的余数，则、可取0、1、 ①若、其中有一个为0，则______时， m能被3整除． ②若，则______时， m能被3整除． ③若，请证明当时，m能被3整除． (2)任取四个整数a，b，c，d，进行加减乘除四则运算每个数只用一次，结果记为m，记、、、分别为a，b，c，d，除以8所得的余数，则、、、可取0、1、2、3、4、5、6、7，请判断是否一定存在一个m值能被8整除，请说明理由． 试卷第1页，共3页 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $