专题08 解一元一次方程（期末真题汇编45题，广东专用）七年级数学上学期新教材人教版

专题08 解一元一次方程 5大高频考点概览 考点01 从算式到方程 考点02 等式的性质 考点03 合并同类项与移项 考点04 去括号 考点05 去分母 地 城 考点01 从算式到方程 一、单选题 1．(24-25七上·广东广州越秀区·期末)若是关于x的方程的解，则a的值为（    ） A．2 B．0 C． D． 2．(24-25七上·广东茂名高州·期末)若是关于的一元一次方程，则（　　） A． B．1 C．0 D．1或 3．(24-25七上·广东江门蓬江区·期末)下列方程是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 4．(24-25七上·广东汕头澄海区·期末)是下列哪个方程的解（      ） A． B． C． D． 二、填空题 5．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)若方程 的解为，则 ​ ． 6．(24-25七上·广东深圳光明区·期末)若是关于x的方程的解，则a的值为 7．(24-25七上·广东云浮新兴县·期末)若关于x的方程是一元一次方程，则 ． 8．(24-25七上·广东广州海珠区南武实验学校·期末)列等式表示“的倍与的和等于的倍与的差“为 ． 地 城 考点02 等式的性质 1．(24-25七上·广东东莞松山湖莞美学校·期末)下列运用等式的性质，变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．(24-25七上·广东佛山顺德区·期末)下列变形不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．将变形为 D．将移项得 3．(24-25七上·广东广州南沙区·期末)下列等式的变形正确的是（　　） A．由可得 B．由可得 C．由可得 D．由可得 4．(24-25七上·广东惠州惠阳区·期末)下列等式变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．(24-25七上·广东湛江寸金培才学校·期末)下列变形正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 6．(24-25七上·广东珠海金湾区·期末)下列运用等式性质进行的变形，不正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 7．(24-25七上·广东珠海·期末)已知，则下列等式成立的是（　 ） A． B． C． D． 8．(24-25七上·广东广州·期末)下列等式的变形，正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 地 城 考点03 合并同类项与移项 一、单选题 1．(24-25七上·广东清远阳山县·期末)方程的解为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·广东湛江徐闻县·期末)若关于x 的方程的解是，则a的值为（    ） A． B． C．1 D．5 3．(24-25七上·广东湛江雷州·期末)关于x的方程的解是5，则a的值为（    ） A．8 B． C．9 D． 4．(24-25七上·广东佛山顺德区·期末)若是方程的解，则的值是（   ） A．5 B． C． D．2 5．(24-25七上·广东深圳盐田区·期末)已知是关于x的方程的一个解，则a的值是（　　） A． B．1 C． D．5 二、填空题 6．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)小明不小心将墨水滴在试卷上，只能看到“解方程：”，△处被污染看不清．若方程的解是，则▲处的数字是应是 ； 7．(24-25七上·广东韶关·期末)若是关于的方程的解，则 ． 8．(24-25七上·广东江门蓬江区·期末)若是方程的解，则m的值是 ． 9．(24-25七上·广东湛江雷州·期末)如果与x互为相反数，那么 ． 10．(24-25七上·广东广州南沙区·期末)若关于的方程中，互为相反数（均不为），则的值为 ． 地 城 考点04 去括号 一、单选题 1．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)解方程 时，去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·广东河源龙川县·期末)下列方程中，解是的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 3．(24-25七上·广东河源龙川县·期末)当 时，与互为相反数． 三、解答题 4．(24-25七上·广东汕头澄海区·期末)我们规定一种运算，如，按照这种运算规定，解答下列各题： (1)计算 ； (2)若，求x的值． 5．(24-25七上·广东东莞东莞外国语学校·期末)小明同学解方程后，经检验发现答案错了．请你帮他找寻原因，并完成相应的任务． 解方程： 解：去分母，得第一步 去括号，得第二步 移项，得第三步 合并同类项，得第四步 系数化为，得第五步 (1)任务一；解答过程中，第________步开始出现了错误，产生错误的原因是________； (2)任务二： ①求出该一元一次方程正确的解； ②请写出一条解一元一次方程时应注意的事项：________． 6．(24-25七上·广东惠州一中教育集团·期末)阅读理解：我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为，例如： (1)填空： ；若，则 (2)若的值与的取值无关，求的值 7．(24-25七上·广东广州番禺区·期末)解方程： (1)； (2)． 8．(24-25七上·广东深圳坪山区·期末)（1）计算： （2）解方程： 9．(24-25七上·广东揭阳普宁·)（1）计算： （2）解方程： 10．(24-25七上·广东佛山三水区·期末)计算与解方程： (1)计算： (2)解方程： 地 城 考点05 去分母 1．(24-25七上·广东韶关·期末)【知识呈现】 我们可把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 【解决问题】 （1）【知识呈现】中的代数式化简的结果为________；（用含、的式子表示） （2）若代数式的值为4，求代数式的值； 【灵活运用】 （3）求中的值． 2．(24-25七上·广东惠州惠阳区·期末)已知关于的方程：，其中满足等式：，完成下列问题： (1)直接写出的值：______；_____；； (2)求题中方程的解（要有解方程的具体过程）． 3．(24-25七上·广东广州·期末)小舟同学解方程的过程如下．请你判断小舟同学的解法是否正确．若不正确，请写出正确的解答过程． 解：去分母，去括号，得． 移项、合并同类项，得． 系数化为1，得． 4．(24-25七上·广东广州海珠区南武学校附属中学·期末)定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”． (1)若关于的方程与方程 “和谐方程”（填“是”或“否”）； (2)若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； (3)若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求的值． 5．(24-25七上·广东中山·期末)解方程：． 6．(24-25七上·广东佛山顺德区伦教汇贤实验学校·期末)（1）计算：； （2）解方程：． 7．(24-25七上·广东惠州惠城区·期末)（1）计算； （2）解方程：． 8．(24-25七上·广东揭阳揭西县·期末)（1）计算：； （2）解方程：． 9．(24-25七上·广东汕头潮南区司马浦镇·期末)解方程： 2 / 24 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 解一元一次方程 5大高频考点概览 考点01 从算式到方程 考点02 等式的性质 考点03 合并同类项与移项 考点04 去括号 考点05 去分母 地 城 考点01 从算式到方程 一、单选题 1．(24-25七上·广东广州越秀区·期末)若是关于x的方程的解，则a的值为（    ） A．2 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入已知方程后，列出关于a的新方程，再解新方程求a的值即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得：， 故选：C． 2．(24-25七上·广东茂名高州·期末)若是关于的一元一次方程，则（　　） A． B．1 C．0 D．1或 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟知定义是解本题的关键．根据一元一次方程的概念：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，据此解答即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴， ∴， 故选：D． 3．(24-25七上·广东江门蓬江区·期末)下列方程是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，由此判断即可． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； B、是分式方程，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； C、是一元一次方程，故此选项符合题意； D、未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； 故选：C． 4．(24-25七上·广东汕头澄海区·期末)是下列哪个方程的解（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了方程的解的定义，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键． 把分别代入方程，逐项判断即可． 【详解】解：A.当 时，，故该选项符合题意； B. 当 时，，故该选项不符合题意； C. 当 时，，故该选项不符合题意； D. 当 时，，故该选项不符合题意； 故选：A ． 二、填空题 5．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)若方程 的解为，则 ​ ． 【答案】 【分析】本题考查方程的解，把代入方程求出a的值解答即可． 【详解】解：把代入方程得， 解得， 故答案为：． 6．(24-25七上·广东深圳光明区·期末)若是关于x的方程的解，则a的值为 【答案】7 【分析】把解代入方程，解方程求得a值即可． 本题考查了一元一次方程的解，即使得方程左右两边相等的未知数的值，解一元一次方程，熟练掌握方程的解，灵活解方程是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴, 解得， 故答案为：7． 7．(24-25七上·广东云浮新兴县·期末)若关于x的方程是一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，根据一元一次方程的定义得出且，即可求出a的值． 【详解】解：根据题意得，， 解得， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 8．(24-25七上·广东广州海珠区南武实验学校·期末)列等式表示“的倍与的和等于的倍与的差“为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，的倍与的和可表示为，的倍与的差可表示为，据此建立方程即可． 【详解】解：由题意得，列等式为：， 故答案为：． 地 城 考点02 等式的性质 1．(24-25七上·广东东莞松山湖莞美学校·期末)下列运用等式的性质，变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、若，两边同时减5得，变形错误，不符合题意； B、若，等式两边都乘以c得，变形正确，符合题意； C、若，等式两边都乘以得，变形错误，不符合题意； D、若，等式两边都除以得，变形错误，不符合题意； 故选：B． 2．(24-25七上·广东佛山顺德区·期末)下列变形不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．将变形为 D．将移项得 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是等式的基本性质，解题关系是熟练掌握等式的基本性质． 根据等式的基本性质对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：选项，若，则，变形正确，不符合题意，选项错误； 选项，若，则，变形正确，不符合题意，选项错误； 选项，应变形为，变形不正确，符合题意，选项正确； 选项，将移项得，变形正确，不符合题意，选项错误． 故选：． 3．(24-25七上·广东广州南沙区·期末)下列等式的变形正确的是（　　） A．由可得 B．由可得 C．由可得 D．由可得 【答案】B 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．利用等式的性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等，依次进行判断即可． 【详解】解：A中，由，利用等式的性质1，两边都减去，得，故选项错误，故不符合题意； B中，由，利用等式的性质2，两边都乘以，得，故选项正确，故符合题意； C中，由，先利用等式的性质1，两边都加，得，故选项错误，故不符合题意； D中，由，利用等式的性质2，两边都乘以，得，故选项错误，故不符合题意； 故选：B． 4．(24-25七上·广东惠州惠阳区·期末)下列等式变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的基本性质计算即可，熟练掌握并灵活运用等式的两个基本性质是解题的关键． 【详解】解：根据等式的基本性质2，将的两边同时除以2，得，故A不正确，不符合题意； 根据等式的基本性质1，将的两边加，得，故B不正确，不符合题意； 根据等式的基本性质2，将的两边同时除以2，得，故C正确，符合题意； 根据等式的基本性质1，将的两边同时减，得，故D不正确，不符合题意． 故选：C． 5．(24-25七上·广东湛江寸金培才学校·期末)下列变形正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】D 【分析】本题考查等式的基本性质，绝对值，熟练掌握等式的基本性质和绝对值的性质是解题的关键．根据等式基本性质即可判断选项A、B、D，利用绝对值的性质判断选项C． 【详解】解：A中，由，两边同时加，得，故选项错误，不符合题意； B中，由，两边同时除以，得，故选项错误，不符合题意； C中，由，得，故选项错误，不符合题意； D中，由，两边同时乘以，得，故选项正确，符合题意； 故选：D． 6．(24-25七上·广东珠海金湾区·期末)下列运用等式性质进行的变形，不正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【分析】本题考查了等式的性质，理解并掌握等式的性质是解题的关键． 等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍成立；等式的性质2：等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式仍成立；由此即可求解． 【详解】解：A、如果，那么，正确，不符合题意； B、如果，那么，故原选项错误，符合题意； C、如果，那么，正确，不符合题意； D、如果，那么，正确，不符合题意； 故选：B ． 7．(24-25七上·广东珠海·期末)已知，则下列等式成立的是（　 ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了等式的性质，等式的性质1：等式两边同时加或减同一个数或整式，等式仍然成立；等式性质2：等式两边同时乘或除同一个不为0的整式，等式仍然成立，根据等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】解：.．等式仍成立，故该选项符合题意； ．，等式不成立，故该选项不符合题意； ． ，等式不成立，故该选项不符合题意； ．当时，成立，故该选项不符合题意； 故选：A． 8．(24-25七上·广东广州·期末)下列等式的变形，正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【分析】本题主要考查了等式性质，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左右两边同时乘以一个数，等式仍然成立；等式的左右两边同时除以一个不为零的数，等式仍然成立．根据等式性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A. 如果，那么，故该选项不正确，不符合题意；     B. 如果，那么，故该选项正确，符合题意； C. 如果，且，那么，故该选项不正确，不符合题意；     D. 如果，那么，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 地 城 考点03 合并同类项与移项 一、单选题 1．(24-25七上·广东清远阳山县·期末)方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据移项，系数化为进行求解即可，掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：． 2．(24-25七上·广东湛江徐闻县·期末)若关于x 的方程的解是，则a的值为（    ） A． B． C．1 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解的知识点，解题的关键是将方程的解代入原方程．把代入，得到关于a的方程，进而求解a的值即可． 【详解】解：把代入得， ， 解得， 故选：C． 3．(24-25七上·广东湛江雷州·期末)关于x的方程的解是5，则a的值为（    ） A．8 B． C．9 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，把代入得关于a的方程，解方程求出a即可． 【详解】解：把代入得： ， ， ， ， 故选：C． 4．(24-25七上·广东佛山顺德区·期末)若是方程的解，则的值是（   ） A．5 B． C． D．2 【答案】D 【分析】此题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，正确理解方程的解是解题的关键． 由于是方程的解，则代入得到关于的方程，再求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：， 故选：D． 5．(24-25七上·广东深圳盐田区·期末)已知是关于x的方程的一个解，则a的值是（　　） A． B．1 C． D．5 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的解以及解一元一次方程，将代入原方程即可求出a的值． 【详解】解：将代， ， ， 故选：A． 二、填空题 6．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)小明不小心将墨水滴在试卷上，只能看到“解方程：”，△处被污染看不清．若方程的解是，则▲处的数字是应是 ； 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程，可列出关于▲的方程，解该方程即可求出答案． 【详解】解：将代入原方程， 解得： 故答案为：． 7．(24-25七上·广东韶关·期末)若是关于的方程的解，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查的是一元一次方程的解及解一元一次方程．熟练掌握方程的解的定义，解一元一次方程，是解题的关键．使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解． 代入，解解方程即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴． 故答案为：2． 8．(24-25七上·广东江门蓬江区·期末)若是方程的解，则m的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．将代入原方程，进行求解即可． 【详解】解：将代入原方程得：， 解得：， ∴m的值是． 故答案为：． 9．(24-25七上·广东湛江雷州·期末)如果与x互为相反数，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义列出方程，求解即可，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 10．(24-25七上·广东广州南沙区·期末)若关于的方程中，互为相反数（均不为），则的值为 ． 【答案】 【分析】考查了相反数的定义，解一元一次方程，根据相反数的定义得出，然后代入方程求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵互为相反数（均不为）， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 地 城 考点04 去括号 一、单选题 1．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)解方程 时，去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号．根据乘法分配律先将2乘进去即可． 【详解】解： 去括号，得， 故选∶B． 2．(24-25七上·广东河源龙川县·期末)下列方程中，解是的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程，逐项解一元一次方程，然后进行比较即可，掌握解一元一次方程的步骤和方法是解题的关键． 【详解】、由， ，不符合题意； 、 ，符合题意； 、 ，不符合题意； 、 ，不符合题意； 故选：． 二、填空题 3．(24-25七上·广东河源龙川县·期末)当 时，与互为相反数． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，解一元一次方程，根据相反数的定义得出，然后解一元一次方程即可求解，掌握相关知识的应用是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ， 故答案为：． 三、解答题 4．(24-25七上·广东汕头澄海区·期末)我们规定一种运算，如，按照这种运算规定，解答下列各题： (1)计算 ； (2)若，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解一元一次方程，掌握运算法则和解一元一次方程的方法是关键． （1）根据，列出算式即可求解； （2）根据题意列出一元一次方程即可求解． 【详解】（1）解：由题意得： ； （2）解：∵， ∴， 整理得：， 解得：． 5．(24-25七上·广东东莞东莞外国语学校·期末)小明同学解方程后，经检验发现答案错了．请你帮他找寻原因，并完成相应的任务． 解方程： 解：去分母，得第一步 去括号，得第二步 移项，得第三步 合并同类项，得第四步 系数化为，得第五步 (1)任务一；解答过程中，第________步开始出现了错误，产生错误的原因是________； (2)任务二： ①求出该一元一次方程正确的解； ②请写出一条解一元一次方程时应注意的事项：________． 【答案】(1)一，右边漏乘6 (2)①；②去分母时，注意不要漏乘（答案不唯一） 【分析】（）根据解方程的步骤即可求解； （）①根据一元一次方程的步骤解答即可；②根据解一元一次方程的步骤写出一条注意的事项即可； 本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：解答过程中，第一步开始出现了错误，产生错误的原因是右边漏乘6， 故答案为：一，右边漏乘6； （2）解：①去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； ②解一元一次方程时应注意的事项：去分母时，注意不要漏乘， 故答案为：去分母时，注意不要漏乘． 6．(24-25七上·广东惠州一中教育集团·期末)阅读理解：我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为，例如： (1)填空： ；若，则 (2)若的值与的取值无关，求的值 【答案】(1)5， (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，整式加减中的无关型问题，有理数的四则运算： （1）根据新定义列式计算即可；根据新定义可得方程，解方程即可得到答案； （2）根据新定义计算出的结果，再根据结果与的取值无关，即含的项的系数为0进行求解即可． 【详解】（1）解：， ∵， ∴， ∴， 解得， 故答案为：5，； （2）解： ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴， ∴． 7．(24-25七上·广东广州番禺区·期末)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可作答． （2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，即可作答． 【详解】（1）解：， 去括号得， 移项得， 合同同类项得， 系数化1得； （2）解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得． 8．(24-25七上·广东深圳坪山区·期末)（1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程． （1）先算乘方，再去绝对值，最后算加减进行计算； （2）方程去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解． 【详解】解：（1）原式 ； （2） ． 9．(24-25七上·广东揭阳普宁·)（1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）0；（2） 【分析】（1）根据含有乘方的混合运算法则解答即可． （2）根据去括号解方程的基本步骤解答即可． 本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握运算法则，解方程的基本步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：      ． （2）解：           ． 10．(24-25七上·广东佛山三水区·期末)计算与解方程： (1)计算： (2)解方程： 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，熟练掌握解一元一次方程的方法，有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘法，最后算加法即可； （2）根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得 地 城 考点05 去分母 1．(24-25七上·广东韶关·期末)【知识呈现】 我们可把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 【解决问题】 （1）【知识呈现】中的代数式化简的结果为________；（用含、的式子表示） （2）若代数式的值为4，求代数式的值； 【灵活运用】 （3）求中的值． 【答案】（1）（2）（3）， 【分析】本题主要考查了绝对值及列代数式，理解题中所给整体思想是解题的关键． （1）根据所给方法对代数式进行化简即可； （2）利用整体思想即可解决问题； （3）将看作一个整体进行计算即可． 【详解】解：（1）由题知，令， 则原式， ∴ ， 故答案为：； （2）依题意，由得，， ∴； （3）依题意，令， 则原方程可化为， 解得， ∴， 则， ∴，． 2．(24-25七上·广东惠州惠阳区·期末)已知关于的方程：，其中满足等式：，完成下列问题： (1)直接写出的值：______；_____；； (2)求题中方程的解（要有解方程的具体过程）． 【答案】(1) (2)，解题过程见解答 【分析】本题考查一元一次方程的解，绝对值和偶次方的非负性质，掌握绝对值和偶次方的非负性质，一元一次方程的解法是解题的关键． （1）根据绝对值和偶次方的非负性质求出和即可； （2）将和的值代入方程，根据一元一次方程的求解步骤解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ， ， 故答案为：． （2）解：将和代入关于的方程，得， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 未知数的系数化1，得． 3．(24-25七上·广东广州·期末)小舟同学解方程的过程如下．请你判断小舟同学的解法是否正确．若不正确，请写出正确的解答过程． 解：去分母，去括号，得． 移项、合并同类项，得． 系数化为1，得． 【答案】小舟同学的解法不正确．见解析 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把系数化为1即可，掌握解法步骤是解本题的关键． 【详解】解：小舟的解法错误， ， 去分母得：， 去括号得：， 整理得：， 解得：． 4．(24-25七上·广东广州海珠区南武学校附属中学·期末)定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”． (1)若关于的方程与方程 “和谐方程”（填“是”或“否”）； (2)若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； (3)若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求的值． 【答案】(1)是 (2) (3) 【分析】本题考查解一元一次方程，一元一次方程的解，求代数式的值，解题的关键是根据“和谐方程”的定义，一元一次方程的解，进行解答即可． （1）分别求出方程和方程的解，再根据“和谐方程”的定义，判断即可； （2）分别求出方程和方程的解，再根据“和谐方程”的定义，列出方程，解方程求出的值即可； （3）先解出方程的解，再根据“和谐方程”的定义得出方程的解为：，代入方程，结合题意，即可得出，，求出与的值，代入即可求解． 【详解】（1）解：， 解得：， ， 解得：， ∵与互为相反数， ∴方程与方程是“和谐方程”． 故答案为：是． （2）解：， 解得：， ， 解得：， ∵与方程是“和谐方程”， ∴， 解得：． （3）解：， 解得：， ∵关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”， ∴方程的解为：， 将代入方程，得， 整理，得， ∵无论取任何有理数，上式都成立， 故，， 解得：，， ． 5．(24-25七上·广东中山·期末)解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得． 【详解】解：， 方程两边同乘以12去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 6．(24-25七上·广东佛山顺德区伦教汇贤实验学校·期末)（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）24；（2） 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，解一元一次方程，正确计算是解题的关键． （1）按照先计算乘方及括号，再计算除法，最后计算加减法； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， ， ， ； （2）， ， ， ， ， 7．(24-25七上·广东惠州惠城区·期末)（1）计算； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，解一元一次方程． （1）先计算乘方，括号里面的，然后计算括号外面的乘除法，最后再计算加减法． （2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可求解． 【详解】解：（1） ． （2） 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 化系数为1，得 8．(24-25七上·广东揭阳揭西县·期末)（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）5；（2） 【分析】本题考查了解一元一次方程，以及含乘方的有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则及方程的解法是解本题的关键． （1）先进行乘方，绝对值，以及乘除运算，再算加减运算，即可解题； （2）根据解方程步骤去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可解题． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 9．(24-25七上·广东汕头潮南区司马浦镇·期末)解方程： 【答案】． 【分析】本题考查了解一元一次方程．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【详解】解：去分母得， 去括号得， 移项，得， 合并同类项、系数化为1，得． 2 / 24 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $