山东省济南市山大附中第一学期期末模拟改编卷-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级上册数学(北师通版·新教材)

8某班级共有45人.在一次体质测试中，有1人未参加集体测试，老师对集体测试的成领按44人透 为节约成本，铺设边缘部分时可以将大正方形地砖分柯成相等的两块使用。经过一段时间工作 济南市山大附中第一学期期末模拟改编卷 行了统计，得到测试成绩的平均数是90，中位数是8新，缺席集体测试的问学后而进行了补测，成 后，工人们已经铺设了一块边长为4m的正方形场地，那么们至少使用了 块大正方形 绩为90分，关于该班领45人的休质测试成绩，下列说法正确的是 ( 地砖。 (依据统考題型改编】 A平均数不变，中位数变大 B平均数不变，中位数无法确定 15.A,B.C,D四个小城镇，它们之同（除B.C外）都有笔直的公驿相接（如图），公共汽车行驶于站 (时间：120分钟满分：120分】 C.平均数变大，中位数变小 D.平均数不变，中位数变小 镇之间，其票价与路程成正比。已知各城镇间的公共汽车票价如下：A一B:10元，一C:125元 、选择题（本题10小题，每小题3分，鼻30分） 又如盥，点C在数轴上表示的数为2，过点C作数轴的垂线段BC,且BC=1,以原点0为圆心，0B为 A一D:8元，B一D:6元，C一D:45元，为了B,C之间交通方便，在B,C之到建成笔直的公路，请按 1,下列描述中，能确定物体位置的是 半径作氧，交数轴于点A,则点A表示的数是 上述标准计算出B,C之间公共汽车的票价为 元 A某小仅2站号楼二单元301号 B长安大街东 A-5 B.-6 C.-7 D-22 三，解答题（太题共8小瓶，共75分） C南偏西60 D北纬40 2下列选项中，不是命愿的是 16(9分)()计算：v五+5-行 (2)计算：(-2宁*-1-2+(-2025) A正数大于负数 B过直线外一点作直线的平行线 石典 C.三角形的任意两边之和大于算三边 D如果a=b,a=C,那么b=C 6 246第0121416km 3下列各式中，计算正确的是 第9题因 第10题 AV-9)=-9 B.v25=±5 C.1=-l 0(-2)=-2 10在测浮力的实验中，小明将一块长方体有块由玻离器皿的上方，向下缓慢移动浸人水里，弹簧测 4知图.下列条件，不能判定AB∥DF的是 力计的示数F能（单位：N)与石块下降的高度x(单位：m)之问的关系如图所示（组署提示：当石 A∠A+∠2=180 且.∠1=∠A C∠1▣∠4 D∠A=∠3 块位于水面上方时，F=G:当石块人水后，F=Gn方》，则以下说法正确的是( A.当石块下降3m时，石块在水里 (3)解方程组： 3*y7, 325 9-5y=3 B.当6510时，F与之间的函数表达式为F分 C当=8时，石块完全浸入水中 第4图 第5题图 D,当0≤x≤16时，石块所受浮力不变 5如图，将直角三角形ABC纸片沿AD新叠，使点B落在AC延长找上的点E处。若AC=3,BC=4, 二，填空题（本题共5小题，季小通3分，共15分） 薄图中阴影部分的面积是 11,请可出个无理数，使它的值在2和3之间： 。(写出一个即可) c n 12数学兴趣小组的甲、乙、内、丁四位同学进行还原魔方炼习，表格中记表了也们10次还原魔方所 用时问的平均值与方差，婴从中志择一名还原童方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该 17.(8分)如图所示，在平面直角坐标系中，已知4(2,2)，(-2,0)，C(-1,-2) 6.明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的 诗歌，读米朗阴上口，是将数字人诗的代表作。其中有一首饮酒数学诗：一肆中饮客乱纷粉，薄酒名 选 (1)在平面直角毫标系中面出△4C: 陋厚酒醇。醇酒一瓶辞三客，薄酒三搬醇一人。共同欧了一十九，三十三客醉颜生。试间高明能 乙 (2)判断△BC的形状，并说明理由 /秒 30. 30 282 (3)已知点P为轴上一点，若8aw=6时，求点P的坐标。 算土，几多體酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客 人，如今33位洛人醇倒了，槐们总共饮下19瓶酒，试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好 121 1.05 121105 酒率瓶，薄清y瓶。根据题意，可列方程组为 13.如图 -次函数y=+2与y=2-1的象相交于点P则关于x的方程+2=2-1的第是 +=9, x+y■19， +y=19, 3x十v=33 3+3=33 7,直线y=世+也经过第一，二，因象限，则直线y=:+:的图象只能是图中的 第13图 第14题图 第15题率 14市政部门决定对公同的广扬重新整修，按照图中的排列方式重新铺设广场地砖，需要用到两种规 格的正方形地酸，一种悬边长为40m的大正方形速称，一种是边长为20cm的小正方形地砖。 18(8分)让核子们“身上有汗，最里有光”，是令年全国两会的热门话题。为促进学生健峡成长和全 20.(8分)深箭漏（如图1》是西汉时期的一种计时仪器.它由供水壶和箭壶组成.箭耄内装有箭尺，水 22(12分)如图.在平面直角坐标系0少y中，直线：y一x+2分别与x轴.y轴相交于A.B两点，直线 面发展，提高同学们的身体素质，学校相定了合理的校园阳光休育最炼方案，并积极创导校外体 匀速地从供水壶范到帝壶，箭壹中的水位逐渐上升，简尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时 马2：少=：+4分别与x轴正半轴，y轴相交于C,D两点，与直线4相交于点E。 育腰练。某校为了解学生每天平均校外体有酸炼时间的情况，随机抽查了该学校部分问学，对其 间。某学校科技研究小组仿制了一套浮箭福，经过实验探究发现，箭尺读数与供水时间规一次衫 (1)求点D的坐标及LM0的度数： 每天平均校外体育敏炼时间进行统计，并盆翻了如下图所示的不完整的统计图。 数关系。某次实验中.研究小组每2h记录一次箭尺读数（尺最大读数为120回》，得到下表： (2)当△ACE是以CE为圈的等腰三角形时，求点E的坐标： 季生争天干狗校外休育氧冰 争生每天平均胶外体真鱼格 供水时何%0246 (3)在(2)的条件下，将线段AB进行平移得到线段FG,其中点A,E的对应点分则为点F,G,且点F 箭尺读数m6183042 在△ACE的内部，连接F,CF,CG,C,EF,若Smcrre=3Sa4g,求△ACF的周长的最小值 15h 《1)建立平面直角坐标系如图2，横轴表示供水时间（单位：），纵轴麦示尺读数（单位：幽） 05X 请酒出该一次函数的图象： 2h 《2)应用上述得到的规律计算：如果本次实脸记录的开的时问是上午8：0.那么当箭尺读数为 90m时是几点？ 请根据相关信息，解客下列题： 浮新渴示意国 (1)补全条形统计图，2h所在扇形的圆心角度数为 ·,新封取学生每天平均校外体育 水 藤时间的中位数为 (2》求所拾查的学生每天平均校外体育假炼时间的平均数： (3)若该校有100名学生，估计该校学生中每天平均校外体育炼时间达到2h的学生有多 少名？ ,(12分)长江汛期来唯之前，为了便于夜间在看江水及两岸河提的情况，在笔直且平行的长江两岸 河堤MN,PQ上安装了A,B两盏激光探刷灯如图所示。光线AM,按徽时针方向以每秒4的速度从 版必咒 AM旋转至AW便立即回转，光线，按顺时针方向以每秒1的速度从即旋转至Q便立即回转。 (1)若两灯同时箕转，A灯发出的光线AM,顺时针旋#到AN然后回转到AM时，两灯同时停止 旋转。 ①当两灯旋转30秒时，判断光线AM,所在直线与光线BP,所在直线的位置关系，井说明 理由： 21,(10分)今年元且期间某物流公可计划用两种车型运输新年物贸，用2辆A型车和1辆B型车装 ②除①中情况之外，灯发出光线所在直线还能否形成与①相同的位置关系？若雀，请求出 满物资一次可运0吨物资；用1柄A型车和2辆B型车装读物资一次可运1山韩物资。 此时A灯的炭转时间：若不能，请说明理由： 19(8分)如图，已知∠1=∠G,EFLBC,L2+∠3=180 (1)求每菊A型车和每销B型车都装满物资一次可分别运多少吨： (2)如果B灯先旋转20秒，A灯才开始旋转。在B灯发出的光束第一次到达Q之前，请直接写 (1)求证：∠2=∠4： (2)某物流公司现有3引吃物资，计刻同时租用A型车：辆，B型车辆，一次运完且恰好何辆车 出A灯旋转多少秒时，光线AW,所在直线与光线P,所在直线平行。 (2)试求出LADC的度数 都装演。若A型车每雨租金为20元，B型车每辆租金为300元，求最少祖车费用。 3用功 一4∴.直线AB的函数表达式为y=-3x-3。 令x=0,得y=-3。 B(0,-3)。 设直线BC的函数表达式为y=x+b'。 将B(0,-3),C(3,0)代人，得3， 13k+b'=0。 解得1， b'=-3。 图2 ∴.直线BC的函数表达式为y=x-3。 (2)如图1，连接PC。 B(0,-3),C(3,0),∴.0B=0C。 ∴.∠0BC=∠0CB=45°。 ∴.∠OBM+∠MBQ=45°。 .∠MBQ=∠OBA, .∠0BM+∠0BA=45°，即∠ABM=45°。 :AH⊥BM, .△ABH是等腰直角三角形。 .∠AHB=90°，AH=BH。 ∴.∠BHT=90°-∠AHK=∠HAK, 图1 ·.△AKH≌△HTB(AAS)。 设M(m,0),则P(m,-3m-3),Q(m,m-3)。 ,AK=HT,HK=BT。 ∴.PQ=1m-3-(-3m-3)1=|4ml。 设H(p,q)。 PQ=2,∴.|4ml=2, A(-1,0),B(0,-3), 1 1 解得m=2或m=2 P-(-1)=g(-3》解得=l, I-q=p; lg=-1。 当m=时M分0)， .H(1,-1)。 由B(0,-3),H(1,-1),得直线BM的函数表 cw3日 达式为y=2x-3。 3 1.55 令y=0,得x三2M(20分 -×2× 229 3 3 当m=时M-0 在y=-3中，令x=2,得y=2, 1、7 03 CM=3-(-2)=20 济南市山大附中第一学期期末模拟改编卷 1 、77 1.A2.B3.C4.B5.B6.C7.D8.B9.A Saoc=2×2 22 10.D【解析】从图象看，石块在下降0~6cm时 综上所达，△P0C的面积为子。 拉力不发生变化，对应的拉力为4N, ,当x=3时，石块还在水面上方。故A选项 (3)如图2，点M在线段AC上，过点A作 说法错误； AH LBM于点H,过点H作KT⊥x轴于点K, 当6≤x≤10时，设函数表达式为F拉功= 过点B作BT⊥KT于点T。 kx+b。 —3 3 k=- 8 16.解：(1)√12+√3- 由图象可得{ 6k+b=4, 解得 10k+b=2.5。 25 b= 4 ∴F拉力与x之间的函数表达式为 268-9 3.25 -8 F越办= 8x+4。故B选项说法错误； 从图象看，当x=10时，石块受的拉力为2.5N, （2(-3-1va4m-2025)° 拉力开始不变，即此时石块完全浸入水中，故 =4-(√2-1)+1 C选项说法错误； 当10≤x≤16时，石块所受拉力不变。 =4-√2+1+1 G童力不变，F拉力=G重力一F净力， =6-√2。 ∴.石块所受浮力不变。故D选项说法正确。 3x+y=7,① 11.7(答案不唯一)12.丁13.x=3 (3)9x-5y=13。② 14.80【解析】如图， ①×3-②，得8y=8,y=1。 将y=1代入①，得x=2。 故原方程组的解为：=2， y=1。 17.解：(1)如图，△ABC即为所求作。 y↑ 可以发现，黑线框内部分是一个可重复的基本 单元，每个基本单元内大正方形的数量为5。 .黑线框边长为20+40×2=100(cm)= R 1(m), Bi .正方形场地内基本单元的数量为4×4=16。 -3-223对45x .大正方形的数量为16×5=80，即他们至少 使用了80块大正方形地砖。 15.7.5【解析】根据题意，公共汽车行驶于城镇 之间，其票价与路程成正比。 (2)△ABC为直角三角形。理由如下： 设关比制系数为即紧价 大路程， A(2,2),B(-2,0),C(-1,-2), 则路程=×票价。 .AB=√(2+2)2+22=2W5, 在△ABD中，AB=10k,AD=8k,BD=6k, AC=√(2+1)2+(2+2)2=5， AD2+BD2=(8k)2+(6k)2=100k2=AB2, BC=√（-2+1)2+22=√5。 .△ABD为直角三角形。 .AB2+BC2=AC2。 ∴.∠ADB=90°。 .△ABC是直角三角形。 ∴.∠BDC=90°。 (3)设点P的坐标为(P,0), 在Rt△BDC中，BD=6k,CD=4.5k, 则BP=I-2-pl。 由勾股定理，得BC2=BD+CD2 =(6k)2+(4.5k)2=56.25k2, Sae=6,2BP·4=-2-pl=6, ∴.BC=7.5k。 解得p=-8或4。 .B,C之间公共汽车的票价为7.5元。 .点P的坐标为(-8,0)或(4,0)。 4 18.解：(1)随机抽查了5÷10%=50（人）。2h组 (2)设y与x之间的函数表达式为y=x+b。 的人数为50-5-5-25=15 将(0,6)和(2,18)分别代人， 补全条形统计图如下： 得 b=6, 「k=6, 学生每天平均校外体育镀炼 2k+b=18, 得b=6。 时间条形统计图 人数 .y与x之间的函数表达式为y=6x+6。 30 当y=90时，6x+6=90, 25 解得x=14。 20 15 :本次实验记录的开始时间是上午8：00， 10 .当箭尺读数为90cm时是晚上10：00。 0 21.解：(1)设每辆A型车装满物资一次可运x 0.5 1.52 时间h 吨，每辆B型车装满物资一次可运y吨， 1081.5【解析】2h所在扇形的圆心角度 2x+y=10, 0108°。所抽取学生每天平均 15 依题意，得 数为360°× Lx+2y=11。 校外体育锻炼时间的中位数是第25和第26 解得3， 名同学锻炼时间的平均数，第25和第26名 y=4。 同学锻炼时间都是1.5h, 答：每辆A型车装满物资一次可运3吨，每辆 “·所抽取学生每天平均校外体育锻炼时间 B型车装满物资一次可运4吨。 的中位数是1.5h。 (2)依题意，得3a+4b=31。 a,b均为正整数， 2)×(0.5x5+1×5+1.5×25+2×15) [a=9或a=5或a=l, 1.5(h). 1b=1,1b=4,1b=7。 答：所抽查的学生每天平均校外体育锻炼时 “.该物流公司共有3种租车方案 间的平均数为1.5h。 方案1：租用9辆A型车，1辆B型车，所需租 15 金为200×9+300×1=2100（元）； (3)1500 0X50=450(名)。 方案2：租用5辆A型车，4辆B型车，所需租 答：估计该校学生中每天平均校外体育锻炼 金为200×5+300×4=2200（元）； 时间达到2h的学生有450名。 方案3：租用1辆A型车，7辆B型车，所需租 19.(1)证明：∠1=∠C,∴.PD∥AC。 金为200×1+300×7=2300（元）。 ∴.∠2=∠4。 .2300>2200>2100, (2)解：.∠2=∠4，∠2+∠3=180°， ∴.最省钱的租车方案为租用9辆A型车，1 .∠3+∠4=180°。.AD∥EF。 辆B型车，最少租车费用为2100元。 ∴.∠ADF=∠EFC。 22.解：(1)：直线12：y=x+4分别与x轴正半 又.EF⊥BC,∴.∠EFC=90°。.∠ADC=90°。 轴，y轴相交于C,D两点， 20.解：(1)描点，连线如图所示。 .当x=0时，y=4。 y/cm .点D的坐标为(0,4)。 54 直线l1:y=x+2分别与x轴，y轴相交于A, 4 B两点， 9 ∴.当x=0时，y=2;当y=0时，x=-2。 18 .A(-2,0),B(0,2)。 12 ∴.OA=OB=2,且∠A0B=90°。 0123456789 .∠BA0=45°。 5 (2)如图1， ck,FG=3x4C。 .∴.9m= E 2×32x32=9, ⊙ 解得m=1。 ∴点F在直线y=1上运动，且在△ACE的 U 内部。 作A(-2,0)关于直线y=1的对称点A'(-2, 图1 2),连接A'F,则AF=A'F, ·,△ACF的周长为AC+CF+AF=AC+CF+A' .∠BAO=45°，△ACE为等腰三角形且CE= F≥AC+A'C. AE, 当点A',F,C共线时，△ACF的周长最小。 ∴.∠ACE=∠CAE=45°。 ∴.∠0DC=∠0CD=45°。∴.C(4,0)。 而A'C=√(-2-4)2+(2-0)2=2√10， 将C(4,0)代入y=kx+4,得4k+4=0, ∴.△ACF的周长的最小值为2√10+6。 解得k=-1。 23.解：(1)①AM1⊥BP1。理由如下： ∴.直线l2的表达式为y=-x+4。 如图1，设AM1与BP,相交于点E,过点E 作EF∥MN。 联立三+2， y=-x+4, 得1， y=3。 .E(1,3)。 k≠0，当CE⊥x轴时，不符合题意， -------- M ∴.点E的坐标为(1,3)。 B Q (3)A(-2,0),C(4,0),E(1,3), 图1 ∴.AE=FG=√（-2-1)2+(0-3)2=3V2,AC= :MN∥PQ,∴.MN∥EF∥PQ. 当两灯旋转30秒时，∠MAM1=4°×30= 6,CE=√/(4-1)2+(0-3)2=32。 120°，∠PBP=1°×30=30°。 ,点F在△ACE的内部，设线段AE向上平 :MN∥EF∥PQ, 移m个单位长度，向右平移n个单位长度， .∠AEF=180°-∠MAM1=60°，∠BEF= ∴.F(-2+n,m),G(1+n,3+m)。 ∠PBP1=30°。 如图2，过点F作FM⊥x轴于点M,则 ∴.∠AEB=∠AEF+∠BEF=60°+30°=90°。 FM=m。 .AM1⊥BP1o ②如图2，当AM1回转时，AM1⊥BP1,设AM 与BP,相交于点E,过点E作EF∥MN。 M --------- 图2 图2 :MN∥PQ,∴.MW∥EF∥PQ。 .∠CAE=∠ACE=45°，∴.∠AEC=90°。 由题意，得∠NAM1=(4t-180)°，∠PBP1=t°。 由平移的性质可得，AE∥FG,∴.FG⊥CE。 .MN∥EF∥PQ, :Sg边形CFc=3 SAACF, .∠AEF=∠NAM1=(4t-180)°， —6 ∠BEF=∠PBP,=t°。 ,AM1⊥BP1,,∠AEB=90°， M 即4t-180+t=90,解得t=54; 如图3，当AM1回到AM时， 心 M(M 图6 则∠MAM1=(4t-360)°，∠PBP1=(t+20)°。 同理可得∠MAM1=∠PBP1, 图3 380 即4t-360=t+20,解得t= t=360°÷4°=90（秒）， 3 .∠PBP,=1°X90=90°，∴.AM1⊥BP1o 如图7，当AM1再次到达AN后回转时与BP 综上，除①中情况之外，当A灯的旋转54秒 平行，设BP1与MN相交于点G, 或90秒时，两灯发出光线所在直线还能 /P 垂直。 (2)设A灯旋转t秒时，光线AM1所在直线 与光线BP,所在直线平行。 B 如图4，当AM1到达AN前与BP1平行，设 图7 BP,与MN相交于点G, 则∠MAM1=(720-4)°，∠PBP,=(t+20)°。 P 同理可得∠MAM1=∠PBP1, M N G 即720-4t=t+20,解得t=140。 M. 综上，4灯旋转秒或68秒或”秒或140 P B O 秒时，光线AM1所在直线与光线BP1所在直 图4 线平行。 则∠MAM1=(4t)°，∠PBP1=(t+20)°。 青岛市市南区八年级第一学期期末真题改编卷 AM1∥BP1,.∠AGB=∠MAM1=(4t)°。 1.B2.C3.D4.B5.A6.C7.B8.B 又MN∥PQ,.∠AGB=∠PBP1, 9.A【解析】由题意知，点A(6,0),点B(0,6)。 即4=t+20,解得t=3 20 如图5，当AM1到达AN后回转时与BP,平 行，设BP,与MN相交于点G, P M 设，点P(3,0)射出的光线分别射在AB,OB上 的点M,N处，由于光线从点P经两次反射后 Q 又回到点P, 图5 根据反射规律， 则∠MAM1=(360-4t)°，∠PBP1=(t+20)°。 得∠PMA=∠BMN,∠PNO=∠BNM。 同理可得∠MAM1=∠PBP1, 如图，作点P关于OB的对称，点P1,作点P关 即360-4t=t+20,解得t=68; 于AB的对称点P2, 如图6，当AM1回转到AM后再次往AN旋转 则∠P,MA=∠PMA=∠BMN, 与BP1平行，设BP,与MN相交于点G, ∠P,NO=∠PNO=∠BNM, 7