专题11 分式的基本性质及其运算（期末真题汇编60题，天津专用）八年级数学上学期新教材人教版

专题11 分式的基本性质及其运算 7大高频考点概览 考点01分式及其基本性质 考点02 同分母分式加减法 考点03 异分母分式加减法 考点04 分式加减的实际应用 考点05 分式化简求值 考点06 负整数指数幂 考点07 科学记数法 地 城 考点01 分式及其基本性质 一、单选题 1．(24-25八上·天津经济技术开发区国际学校·期末)下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25八上·天津滨海新区·期末)下列分式变形正确的是（　　） A． B． C． D． 3．(24-25八上·天津河西区·期末)当为何值时，分式有意义（   ） A． B． C． D． 4．(24-25八上·天津南开区·期末)分式与的最简公分母是（  ） A． B． C． D． 5．(24-25八上·天津南开区·期末)将分式中的a，b的值都变为原来的3倍，则该分式的值（  ） A．变为原来的3倍 B．不变 C．变为原来的 D．变为原来的6倍 6．(24-25八上·天津部分区·期末)若分式的值为0，则x的值为（   ） A．2 B． C． D．或2 7．(24-25八上·天津西青区·期末)若分式有意义，则应满足的条件是（   ） A． B． C． D． 8．(24-25八上·天津和平区·期末)下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 9．(23-24八上·天津宁河区·期末)下列式子是分式的是（    ） A． B． C． D． 10．(23-24八上·天津河西区·期末)要使分式有意义，应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 11．(23-24八上·天津西青区·期末)若分式的值为0，则的值为（    ） A． B．0 C．2 D．4 12．(23-24八上·天津南开区·期末)若分式的值为0，则x应满足的条件是（   ） A． B． C． D． 13．(23-24八上·天津红桥区·期末)若分式有意义，则该分式中的字母x满足的条件是（　　） A． B． C． D． 14．(23-24八上·天津滨海新区·期末)下列分式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 地 城 考点02 同分母分式加减法 一、单选题 1．(24-25八上·天津河东区·期末)化简的结果是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25八上·天津红桥区·期末)计算的结果是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25八上·天津河西区·期末)计算的结果是（   ） A． B． C．2 D．4 4．(23-24八上·天津红桥区·期末)计算的结果是（　　） A．1 B． C． D． 5．(24-25八上·天津红桥区·期末)计算的结果是（    ） A． B． C． D． 6．(24-25八上·天津东丽区·期末)化简的结果为（    ） A． B． C． D．1 二、解答题 1．(24-25八上·天津和平区汇文中学·期末)计算： (1) (2) 2．(24-25八上·天津滨海新区·期末)计算： (1)； (2)． 地 城 考点03 异分母分式加减法 一、单选题 1．(23-24八上·天津河东区·期末)计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25八上·天津第七中学·期末)下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 1．(24-25八上·天津河西区·期末)已知，则 ， ． 2．(23-24八上·天津南开区·期末)2001年、2002年、2003年某地的森林面积分别是，，，2003与2002年相比，森林面积增长率提高了 ． 三、解答题 1．(23-24八上·天津滨海新区国际学校·期末)计算： (1) (2)． 2．(24-25八上·天津外国语大学附属滨海外国语学校·期末)（1） （2） 3．(23-24八上·天津滨海新区·期末)计算及解分式方程： (1)； (2). 地 城 考点04 分式加减的实际应用 一、单选题 1．(23-24八上·天津滨海新区天津经济技术开发区国际学校·期末)小乐骑自行车匀速爬上一个斜坡后立即匀速下坡回到出发点，若上坡速度为，下坡速度为，则他上下坡的平均速度为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 1．(23-24八上·天津南开区·期末)2021年、2022年、2023年某地的森林面积（单位：km2）分别是a，b，c，则2023年与2022年相比，森林面积增长率提高了 ．（请用含有a，b，c的式子表示） 三、解答题 1．(24-25八上·天津和平区·期末)小天和小津各经营一家“天津特产超市”，在今年11月两人以相同的价格购进同一品牌的天津大麻花，小天用1260元购进的大麻花数量比小津用1500元购进的数量少16盒． (1)求这种大麻花的单价； (2)12月，这种大麻花的单价降至元／盒，两人均决定再次购进这种大麻花，并且与11月相比，两人购进大麻花的总价均不变．比较小天两次购进大麻花的平均单价与小津两次购进大麻花的平均单价的大小． 2．(23-24八上·天津和平区·期末)某汽车制造厂接到两项都为生产360辆汽车的任务． (1)完成第一项任务时，生产的第一天按原计划的生产速度进行，第一天后按原计划生产速度的1.5倍进行，结果提前3天完成任务，问完成第一项任务实际需要多少天？ (2)在完成第二项任务时，制造厂设计了甲、乙两种不同的生产方案(其中)． 甲方案：计划180辆按每天生产辆完成，剩下的180辆按每天生产辆完成，设完成生产任务所需的时间为天． 乙方案：设完成生产任务所需的时间为天，其中一半时间每天生产辆，另一半时间每天生产辆． 请比较，的大小，并说明理由． 地 城 考点05 分式化简求值 一、单选题 1．(24-25八上·天津河北区·期末)设，则的值等于（　　） A． B． C． D．1 二、填空题 1．(24-25八上·天津红桥区·期末)当时，计算的结果等于 ． 2．(24-25八上·天津第二耀华中学·期末)（1）若，，则的值是 （2）已知，则的值是 （3）已知：，则分式的值是 三、解答题 1．(24-25八上·天津西青区·期末)（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 2．（1）． （2）先化简，再求值，其中． 3．(23-24八上·天津河东区·期末)计算 (1)分解因式； ①；         ②． (2)先化简，再求值：，其中． 4．(24-25八上·天津部分区·期末)计算 (1)； (2)先化简，再求值：，其中． 5．(24-25八上·天津东丽区·期末)先化简，再求值，其中 6．(24-25八上·天津西青区·期末)（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 7．(24-25八上·天津翔宇力仁学校·期末)（1）先化简再求值：，其中，． （2）计算：． 8．(24-25八上·天津津英中学·期末)先化简，再求值：，其中． 地 城 考点06 负整数指数幂 一、单选题 1．(24-25八上·天津和平区汇文中学·期末)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25八上·天津第九十中学·期末)若，，，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 47．(24-25八上·天津第七中学·期末)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25八上·天津和平区耀华中学·期末)下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 1．(23-24八上·天津南开区·期末)计算： ． 2．(23-24八上·天津和平区·期末)计算： ． 3．(24-25八上·天津西青区·期末)计算： ． 4．(24-25八上·天津西青区·期末)计算： ． 5．(23-24八上·天津河东区·期末)计算：的结果是 ． 三、解答题 1．(24-25八上·天津部分区·期末)计算 (1)； (2)； (3)先化简，再求值：，其中． 2．(24-25八上·天津西青区·期末)（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 地 城 考点07 科学记数法 一、单选题 1．(24-25八上·天津部分区·期末)生物学家发现某种花粉的直径大约是，将数据用科学记数法表示应为（  ） A． B． C． D． 2．(24-25八上·天津红桥区·期末)一种病毒的直径约为，将数据用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 3．(24-25八上·天津河西区·期末)流行性感冒病毒简称流感病毒.甲型流感病毒的直径是，将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．(24-25八上·天津南开区·期末)世界上最轻的昆虫质量只有0.000005克．数据0.000005用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 5．(24-25八上·天津泰达实验学校·期末)某流感病毒曾经在我国引起了广泛关注，这种病毒的形状一般为球形，直径大约是，这个数用科学记数法表示为（） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 1 / 32 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 分式的基本性质及其运算 7大高频考点概览 考点01分式及其基本性质 考点02 同分母分式加减法 考点03 异分母分式加减法 考点04 分式加减的实际应用 考点05 分式化简求值 考点06 负整数指数幂 考点07 科学记数法 地 城 考点01 分式及其基本性质 一、单选题 1．(24-25八上·天津经济技术开发区国际学校·期末)下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的数或式子，分式的值不变，据此求解即可． 【详解】解：A、不一定成立，原式错误，不符合题意； B、，原式正确，符合题意； C、，原式错误，不符合题意； D、，原式错误，不符合题意； 故选：B． 2．(24-25八上·天津滨海新区·期末)下列分式变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 利用分式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：，则A不符合题意； ，则B不符合题意； 无法约分，则C不符合题意； ，则D符合题意； 故选：D． 3．(24-25八上·天津河西区·期末)当为何值时，分式有意义（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式有意义的条件：分母不等于零．直接利用分式有意义的条件解答即可． 【详解】解：要使分式有意义， ∴， 解得：， 故选：C． 4．(24-25八上·天津南开区·期末)分式与的最简公分母是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了最简公分母，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，根据最简公分母的定义解答即可． 【详解】解：分式与的最简公分母是， 故选：． 5．(24-25八上·天津南开区·期末)将分式中的a，b的值都变为原来的3倍，则该分式的值（  ） A．变为原来的3倍 B．不变 C．变为原来的 D．变为原来的6倍 【答案】C 【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键．利用分式的性质即可求得答案． 【详解】解：将分式中的a，b的值都变为原来的3倍得 即该分式的值变为原来的， 故选：C． 6．(24-25八上·天津部分区·期末)若分式的值为0，则x的值为（   ） A．2 B． C． D．或2 【答案】A 【分析】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值． 【详解】∵分式的值为0 ∴ 解得：， 故选：A． 7．(24-25八上·天津西青区·期末)若分式有意义，则应满足的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件（分母不能为零）是解题的关键． 根据分式有意义的条件列不等式求解． 【详解】解：分式有意义， ， 解得：， 故选：D 8．(24-25八上·天津和平区·期末)下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】杠题主要考查分式的运算，分别根据分式的运算法则进行判断即可． 【详解】解：A．，故选项A计算错误，不符合题意； B．，故选项B计算错误，不符合题意； C．，故选项C计算错误，不符合题意； D. ，计算正确，符合题意； 故选：D． 9．(23-24八上·天津宁河区·期末)下列式子是分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是分式的定义，熟记分式定义是解题关键． 观察式子中分母中是否含有未知数，逐个判断即可． 【详解】A、中分母中不含有未知数是整式，故选项不符合题意； B、中分母中不含有未知数是整式，故选项不符合题意； C、中分母中含有未知数是分式，故选项符合题意； D、中分母是无限不循环小数，不是未知数，故选项不符合题意； 故选：C 10．(23-24八上·天津河西区·期末)要使分式有意义，应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式的知识，解题的关键是掌握分式有意义的条件，则分母不为，即可． 【详解】∵使分式有意义， ∴， 解得：． 故选：D． 11．(23-24八上·天津西青区·期末)若分式的值为0，则的值为（    ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】C 【分析】本题考查分式的值为0的条件，如果分式的值为0，则分子等于0，分母不等于0，据此即可求解． 【详解】解：由题意得，并且， 解得，并且， ∴． 故选：C 12．(23-24八上·天津南开区·期末)若分式的值为0，则x应满足的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的值为0的条件，根据题意得到并且，即可得到． 【详解】解：由题意得，并且， 解得， 解得， ∴． 故选：D 13．(23-24八上·天津红桥区·期末)若分式有意义，则该分式中的字母x满足的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义，分母不等于0求解即可得到答案； 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得：， 故选：C． 14．(23-24八上·天津滨海新区·期末)下列分式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 根据分式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、不能化简了，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D． 地 城 考点02 同分母分式加减法 一、单选题 1．(24-25八上·天津河东区·期末)化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的加减运算，先把分母转化为同分母，再根据同分母分式加减运算法则进行计算即可，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：． 2．(24-25八上·天津红桥区·期末)计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用通分，约分计算即可． 本题考查了同分母分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：A． 3．(24-25八上·天津河西区·期末)计算的结果是（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了同分母分式加减法．根据同分母分式加减法法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：B． 4．(23-24八上·天津红桥区·期末)计算的结果是（　　） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是分式的加减，先通分最简公分母是，再根据分母不变，把分子相加减约分后可得答案． 【详解】解：原式 ， 故选：A． 5．(24-25八上·天津红桥区·期末)计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同分母分式减法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故选A． 【点睛】本题主要考查了同分母分式减法，熟知相关计算法则是解题的关键． 6．(24-25八上·天津东丽区·期末)化简的结果为（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减计算，然后约分即可得解． 【详解】解： 故选：B 【点睛】此题考查了分式化简，根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减计算是解题关键． 二、解答题 1．(24-25八上·天津和平区汇文中学·期末)计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把分式的分子相减，再约分即可； （2）先把除法转化为乘法运算，再约分即可． 【详解】（1）解： ． （2） ． 【点睛】本题考查的是同分母分式的减法运算，分式的除法运算，掌握“分式的加减运算与乘除运算的运算法则”是解本题的关键． 2．(24-25八上·天津滨海新区·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1； (2)． 【分析】（1）根据同分母分式的减法法则计算即可； （2）先把因式分解，再利用乘法分配律计算，然后合并同类项即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 地 城 考点03 异分母分式加减法 一、单选题 1．(23-24八上·天津河东区·期末)计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了异分母分式加法计算，先把两个分式通分，再把分子去括号，合并同类项，最后约分即可得到答案． 【详解】解： ， 故选C． 2．(24-25八上·天津第七中学·期末)下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式的性质及分式的乘法、加减可进行求解． 【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意； B、，原计算正确，故符合题意； C、，原计算错误，故不符合题意； D、，原计算错误，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查分式的性质及运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键． 二、填空题 1．(24-25八上·天津河西区·期末)已知，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了分式减法运算，等式右边进行通分运算后得，即可求解；掌握分式减法运算是解题的关键． 【详解】解： ， ， ， 解得：， 故答案：，． 2．(23-24八上·天津南开区·期末)2001年、2002年、2003年某地的森林面积分别是，，，2003与2002年相比，森林面积增长率提高了 ． 【答案】 【分析】本题考分式的减法，分别表示出两年的增长率，然后求差，进行分式的减法运算即可． 【详解】解：2002年的增长率是：， 2003年的增长率是：， 则森林面积增长率提高：． 故答案为：． 三、解答题 1．(23-24八上·天津滨海新区国际学校·期末)计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式混合运算的计算方法． （1））先对原式化简再通分，即可解答本题； （2）先将除法转化为乘法，能分解因式的先分解因式，然后约分化简即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 2．(24-25八上·天津外国语大学附属滨海外国语学校·期末)（1） （2） 【答案】(1) ；(2) 【分析】(1)首先分解各因式，再进行分式的约分运算，即可求得结果； (2)首先进行通分运算，再进行约分运算，即可求得结果． 【详解】解：(1) (2) 【点睛】本题考查了分式的化简及加法运算，熟练掌握和运用分式化简及加法运算的方法是解决本题的关键． 3．(23-24八上·天津滨海新区·期末)计算及解分式方程： (1)； (2). 【答案】(1)； (2)原分式方程无解 【分析】（1）先分式的分母分解因式，再通分，最后根据同分母的分式相加减的法则斤计算即可； （2）方程两边都乘以（x-2），得到一个整式方程，求出x，再进行检验即可； 【详解】（1）原式    （2）方程两边乘以得 解得 检验： 当时，因此不是原分式方程的解 所以，原分式方程无解 【点睛】本题考查了分式化简和解分式方程，能正确根据分式的运算法则进行化简是解（1）的关键，注意运算顺序；能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键． 地 城 考点04 分式加减的实际应用 一、单选题 1．(23-24八上·天津滨海新区天津经济技术开发区国际学校·期末)小乐骑自行车匀速爬上一个斜坡后立即匀速下坡回到出发点，若上坡速度为，下坡速度为，则他上下坡的平均速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式加减的应用；由题意知，设上下坡的路程是s，上坡速度为，下坡速度为，时间为，利用平均速度=总路程÷总时间即可解答． 【详解】设上下坡的路程是s，上坡速度为，下坡速度为， ∴上坡的时间=，下坡的时间=， ∴他上下坡的平均速度为． 故选D． 二、填空题 1．(23-24八上·天津南开区·期末)2021年、2022年、2023年某地的森林面积（单位：km2）分别是a，b，c，则2023年与2022年相比，森林面积增长率提高了 ．（请用含有a，b，c的式子表示） 【答案】 【分析】此题主要考查了列代数式，分式加减运算．分别表示出两年的增长率，然后求差，进行分式的减法运算即可． 【详解】2023年的森林面积增长率为， 2022年的森林面积增长率为， 则2023年与2022年相比，森林面积增长率提高了 ． 故答案为： 三、解答题 1．(24-25八上·天津和平区·期末)小天和小津各经营一家“天津特产超市”，在今年11月两人以相同的价格购进同一品牌的天津大麻花，小天用1260元购进的大麻花数量比小津用1500元购进的数量少16盒． (1)求这种大麻花的单价； (2)12月，这种大麻花的单价降至元／盒，两人均决定再次购进这种大麻花，并且与11月相比，两人购进大麻花的总价均不变．比较小天两次购进大麻花的平均单价与小津两次购进大麻花的平均单价的大小． 【答案】(1)这种大麻花的单价为15元盒 (2)小天两次购进大麻花的平均单价与小津两次购进大麻花的平均单价相等 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，分式混合运算的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程． （1）设这种大麻花的单价为元盒，根据小天用1260元购进的大麻花数量比小津用1500元购进的数量少16盒，列出方程，解方程即可； （2）先求出小天的平均单价为：元，小津的平均单价为：元，然后再进行比较即可． 【详解】（1）解：设这种大麻花的单价为元盒，由题意得， ， 方程两边乘，得 解得． 经检验，是原分式方程的解， 答：这种大麻花的单价为15元盒． （2）解：由题意得：小天两次一共购进的大麻花的数量为： 盒， 小津两次一共购进的大麻花的数量为： 盒， ∴小天的平均单价为：元， 小津的平均单价为：元． 即． ∴小天两次购进大麻花的平均单价与小津两次购进大麻花的平均单价相等． 2．(23-24八上·天津和平区·期末)某汽车制造厂接到两项都为生产360辆汽车的任务． (1)完成第一项任务时，生产的第一天按原计划的生产速度进行，第一天后按原计划生产速度的1.5倍进行，结果提前3天完成任务，问完成第一项任务实际需要多少天？ (2)在完成第二项任务时，制造厂设计了甲、乙两种不同的生产方案(其中)． 甲方案：计划180辆按每天生产辆完成，剩下的180辆按每天生产辆完成，设完成生产任务所需的时间为天． 乙方案：设完成生产任务所需的时间为天，其中一半时间每天生产辆，另一半时间每天生产辆． 请比较，的大小，并说明理由． 【答案】(1)完成第一项任务实际需要7天 (2)，理由见解析 【分析】本题考查分式方程的应用，根据题意找出等量关系并列方程是解题的关键，注意检验． （1）设设原计划每天生产辆，根据“前面做了1天，又提前3天完成任务”列出方程求解并检验即可； （2）根据不同的方案列式或列方程求出与，并比较大小即可． 【详解】（1）解：设原计划每天生产辆，则实际需要的天数是， 列方程得：， 即， 方程两边同乘得：， 解得：， 经检验：为原分式方程的解，符合题意， 完成第一项任务实际需要天数为：， 答：完成第一项任务实际需要7天； （2）甲方案的天数为：， 乙方案，由题意得：， ， ∴ ， ，， ，， ， ． 地 城 考点05 分式化简求值 一、单选题 1．(24-25八上·天津河北区·期末)设，则的值等于（　　） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】此题只需对进行通分，再将等式代入化简即可．本题考查了分式的化简求值，关键是将作为一个整体代入，体现了整体的思想． 【详解】解：∵， 则． 故选：C． 二、填空题 1．(24-25八上·天津红桥区·期末)当时，计算的结果等于 ． 【答案】7 【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式， 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式的混合计算法则是解题的关键． 2．(24-25八上·天津第二耀华中学·期末)（1）若，，则的值是 （2）已知，则的值是 （3）已知：，则分式的值是 【答案】 【分析】（1）把已知数据代入即可； （2）先把前两项分解因式，再把代入计算即可； （3）先计算分式的混合运算，化简得到结果为，再把代入计算即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴ ， 故答案为：15； （2）∵， ∴ 故答案为：9； （3）∵ ； 当时，原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是利用完全平方公式的变形求解代数式的值，因式分解的应用，分式的化简求值，掌握以上基础运算的解本题的关键． 三、解答题 1．(24-25八上·天津西青区·期末)（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2），0 【分析】本题考查了幂得运算，分式化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据幂的运算法则即可求解； （2）先对分式进行化简，然后将已知字母的值代入求值即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 把，代入原式． 2．（1）． （2）先化简，再求值，其中． 【答案】（1） （2）， 【分析】本题考查了分式的混合运算与化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． （1）根据分式的乘方以及乘除混合运算法则进行计算即可； （2）先根据分式的混合运算法则进行化简，然后将字母的值代入计算即可． 【详解】解：（1）原式； （2）原式 ， 当时，原式． 3．(23-24八上·天津河东区·期末)计算 (1)分解因式； ①；         ②． (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1)①② (2)，0 【分析】本题考查了因式分解，分式的化简求值，熟练掌握化简求值的基本方法，选择适当方法分解因式是解题的关键． （1）①先提取公因式法，后用平方差公式分解即可．         ②先提取公因式，后用完全平方公式分解即可． （2）先化简，后代入计算即可． 【详解】（1）① ；         ② ． （2） ， 当时， 原式． 4．(24-25八上·天津部分区·期末)计算 (1)； (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）先算乘方，再根据分式乘除混合运算法则进行计算即可； （2）先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 把代入得：原式． 【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算． 5．(24-25八上·天津东丽区·期末)先化简，再求值，其中 【答案】； 【分析】根据分式的加减计算括号内的，然后根据分式的除法进行计算，最后将代入进行计算即可求解． 【详解】解：原式=    当时，原式= 【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键． 6．(24-25八上·天津西青区·期末)（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【分析】（1）先运用积的乘方，幂的乘方法则计算，再利用同底数幂的乘法法则化简即可； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）原式， ， （2）原式， ， 将代入上式得： 原式 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．(24-25八上·天津翔宇力仁学校·期末)（1）先化简再求值：，其中，． （2）计算：． 【答案】（1），；（2） 【分析】（1）根据分式的减法计算括号内的，然后将除法转化乘法，化简分式，最后将字母的值代入即可求解； （2）根据积的乘方，单项式乘以单项式，单项式除以单项式进行计算即可求解． 【详解】解：（1） ， 当时，原式 （2） ． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，整式的乘除混合运算，正确的计算是解题的关键． 8．(24-25八上·天津津英中学·期末)先化简，再求值：，其中． 【答案】，19 【分析】先对分式进行化简，再代入数值进行计算求值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式， 故答案为：，19． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，准确的对分式进行化简是解题的关键． 地 城 考点06 负整数指数幂 一、单选题 1．(24-25八上·天津和平区汇文中学·期末)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由积的乘方运算可判断A，由整数指数幂的运算可判断B，由单项式除以单项式可判断C，由多项式除以单项式可判断D，从而可得答案． 【详解】解：，故A不符合题意， ，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，故D符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查的是积的乘方运算，整数指数幂的运算，单项式除以单项式，多项式除以单项式，掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键． 2．(24-25八上·天津第九十中学·期末)若，，，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据负整数指数幂，零指数幂求出，再进行比较即可． 【详解】解：，，， ∵， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查负整数指数幂，零指数幂．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 47．(24-25八上·天津第七中学·期末)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘除法则，以及幂的乘方和负整数指数幂的运算，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项符合题意； D、，该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查同底数幂的乘除法则，以及幂的乘方和负整数指数幂的运算．熟练掌握相关知识点是解题的关键． 3．(24-25八上·天津和平区耀华中学·期末)下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同底数幂的除法运算，积的乘方运算，负整数指数幂的运算法则，进行运算，即可一一判定． 【详解】C 解：A.，正确，故该选项不符合题意； B.，正确，故该选项不符合题意； C.，故该选项错误，符合题意；     D.，正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算，积的乘方运算，负整数指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键． 二、填空题 1．(23-24八上·天津南开区·期末)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．先计算零次幂和负整数指数幂，再计算加法． 【详解】解：， 故答案为：． 2．(23-24八上·天津和平区·期末)计算： ． 【答案】/0.5 【分析】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂和负指数幂的运算法则．先算零指数幂和负指数幂，再算加法． 【详解】解： 原式 故答案为：． 3．(24-25八上·天津西青区·期末)计算： ． 【答案】 【分析】根据负整数指数幂、同底数幂相乘的运算法则计算即可． 【详解】 ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了负整数指数幂、同底数幂相乘的运算，掌握相应的运算法则是解答本题的关键． 4．(24-25八上·天津西青区·期末)计算： ． 【答案】 【分析】根据负整数指数幂、同底数幂的除法的运算法则进行计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了负整数指数幂、同底数幂的除法．解题的关键在于熟练掌握负整数指数幂的运算法则． 5．(23-24八上·天津河东区·期末)计算：的结果是 ． 【答案】/ 【分析】根据负整数指数幂的运算法则以及任何非零数的零次幂等于1计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 【点睛】此题考查的是负整数指数幂、零指数幂的运算，掌握其运算法则是解决此题关键． 三、解答题 1．(24-25八上·天津部分区·期末)计算 (1)； (2)； (3)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2) (3)； 【分析】本题考查的是分式的化简及化简求值，负整数指数幂． （1）将除法运算转化成乘法运算，再约分化简即可求解； （2）先计算乘方，再计算乘法运算即可求解； （3）将分式的分子、分母因式分解，除法化为乘法，约分，再把代入计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 当时，原式． 2．(24-25八上·天津西青区·期末)（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【分析】（1）直接运用幂的乘方运算法则进行计算即可得到答案； （2）先把括号内通分和把后面的分式的分子和分母因式分解，约分后把当x=1代入计算即可． 【详解】解：（1） ． （2） ． 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把括号的通分，再把各分子或分母因式分解，然后进行约分得到最简分式或整式，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值． 地 城 考点07 科学记数法 一、单选题 1．(24-25八上·天津部分区·期末)生物学家发现某种花粉的直径大约是，将数据用科学记数法表示应为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟知科学记数法表示方法是解题的关键． 根据用科学记数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成，其中是一个负整数，的绝对值等于原数中的第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零），即可解答． 【详解】解：， 故选：C． 2．(24-25八上·天津红桥区·期末)一种病毒的直径约为，将数据用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示形式，确定的值是解题的关键． 科学记数法的表示形式为，确定n值的方法，当原数的绝对值时，把原数变为a时，小数点向左移动的位数即为n的值；当原数的绝对值时，把原数变为a时，小数点向右移动位数的相反数即为n的值，由此即可求解． 【详解】解：， 故选：C ． 3．(24-25八上·天津河西区·期末)流行性感冒病毒简称流感病毒.甲型流感病毒的直径是，将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：B． 4．(24-25八上·天津南开区·期末)世界上最轻的昆虫质量只有0.000005克．数据0.000005用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：． 故选：A． 5．(24-25八上·天津泰达实验学校·期末)某流感病毒曾经在我国引起了广泛关注，这种病毒的形状一般为球形，直径大约是，这个数用科学记数法表示为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：． 故选：C． 试卷第1页，共3页 1 / 32 学科网（北京）股份有限公司 $