专题05 整式的加减运算（期末真题汇编，天津专用）七年级数学上学期新教材人教版

专题05 整式的加减运算 4大高频考点概览 考点01整式的加减运算 考点02 整式加减中的化简求值 考点03 整式加减中的无关型问题 考点04 整式加减的应用 地 城 考点01 整式的加减运算 一、单选题 1．(24-25七上·天津南开区·期末)已知，且x与y互为相反数，则等于（） A．6 B．4 C．2 D．0 2．(24-25七上·天津静海区·期末)已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法： ①； ②； ③若x为数轴上任意一点，则的最小值为； ④其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 1．(24-25七上·天津第二十一中学·期末)已知关于的多项式与的和是单项式，则代数式的值是 ． 三、解答题 1．(24-25七上·天津和平区·期末)已知，． (1)化简； (2)当，，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． 2．(24-25七上·天津第五十五中学·期末)已知： (1)计算： ； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 3．(24-25七上·天津部分区·期末)（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 4．(24-25七上·天津滨海新区·期末)计算 (1)计算：； (2)求的值，其中． 5．(24-25七上·天津津南区·期末)已知多项式， (1)化简； (2)当，时，求的值； (3)若的值与y的值无关，求x的值， 6．(23-24七上·天津部分区·期末)（1）化简：； （2）先化简，再求值：，，当，时，求的值． 7．(23-24七上·天津河西区·期末)（1）计算：； （2）当，时，求的值． 地 城 考点02 整式加减中的化简求值 一、填空题 1．(24-25七上·天津第十一中学·期末)已知，求的值为 ． 2．(24-25七上·天津河西区·期末)当时，求代数式的值为 ． 3．(23-24七上·天津宁河区·期末)若，则的值为 ． 二、解答题 1．(24-25七上·天津外国语大学附属外国语学校·期末)已知代数式，． (1)求； (2)当，时，求的值； 2．(24-25七上·天津南开区·期末)（1）化简代数式：； （2）若a为最小的正整数，且b为最大的负整数，求（1）中代数式的值． 3．(23-24七上·天津南开区·期末)（1）化简代数式：； （2）若为最小的正整数，求（1）中代数式的值． 17．(23-24七上·天津西青区·期末)先化简，再求值：，其中，． 三、单选题 1．(24-25七上·天津部分区·期末)若多项式化简后的结果不含字母x，则m的值为（   ） A． B．0 C． D．6 2．(23-24七上·天津部分区·期末)若多项式（a，b为常数）化简后的结果不含字母y，则a的值为（    ） A． B．0 C．2或 D．6 地 城 考点03 整式加减中的无关型问题 一、填空题 1．(22-23七上·天津东丽区·期末)多项式合并同类项后不含项，则k的值是 ． 二、解答题 1．(24-25七上·天津第十一中学·期末)已知关于x的多项式中不含和x项． (1)求a，b的值； (2)试求当时，这个多项式的值． 2．(24-25七上·天津河西区·期末)学习了整式的加减后，老师给出一道练习题：“请你选择的一个值，求的值”，有同学说：“无论取任何有理数时，原式都等于” (1)这位同学的说法是否正确？说明理由． 【拓展延伸】 (2)当取何值时，关于的多项式的值与的取值无关，并求出此时这个多项式值； (3)琦琦用张长为，宽为的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分未被覆盖，设左上角部分的面积为，右下角部分的面积为，当的长发生变化时，的值始终保持不变，请求出与之间的数量关系． 3．(22-23七上·天津外国语大学附属外国语学校·期末)已知多项式． (1)求； (2)时，求的值； (3)若的值与y的值无关，求x的值． 地 城 考点04 整式加减的应用 一、单选题 1．(24-25七上·天津红桥区·期末)某商店在甲批发市场以每包元的价格进了包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店的盈亏情况为（   ） A．盈利元 B．亏损元 C．盈利元 D．没盈利也没亏损 2．(24-25七上·天津河西区·期末)如图，长为的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为（    ）（用含a的式子表示） A． B． C． D． 二、填空题 1．(24-25七上·天津河西区·期末)如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则这个长方形的周长为 ． 三、解答题 1．(24-25七上·天津西青区·期末)有三堆棋子，第一堆棋子有枚，第二堆棋子比第一堆棋子的2倍少5枚，第三堆棋子比第一堆棋子的一半多3枚． (1)计算这三堆棋子的总数（结果用含有a的代数式表示）； (2)当时，求这三堆棋子的总数． 2．(23-24七上·天津河西区·期末)小王和小陈同学对一些四位数之中的规律产生了好奇与探究． (1)小王发现，尝试将一些四位数倒排后，再与原数相加，发现其和都为11的倍数． 如：，． ①若设一个四位数为，其中a、b、c、d均为不超过9的正整数，那么这个四位数可用含a、b、c、d的代数式表示为______； ②请你试着仿照小王的想法再举一个例子______； ③你认为上述结论对于一般的情况（）也成立吗？请说明理由． (2)小陈发现，如果一个四位数的四个数字之和是9的倍数，那么这个四位数也是9的倍数． 如：；，． ①请仿照小陈的想法再举一个例子______； ②你认为上述结论对于一般的情况（其中，k是整数）也成立吗？请说明理由． 2 / 19 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 整式的加减运算 4大高频考点概览 考点01整式的加减运算 考点02 整式加减中的化简求值 考点03 整式加减中的无关型问题 考点04 整式加减的应用 地 城 考点01 整式的加减运算 一、单选题 1．(24-25七上·天津南开区·期末)已知，且x与y互为相反数，则等于（） A．6 B．4 C．2 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减，相反数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据x与y互为相反数，得到，原式去括号，合并后代入计算即可求出值． 【详解】∵x与y互为相反数， ∴， ∵，， ∴， ． 故选∶A． 2．(24-25七上·天津静海区·期末)已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法： ①； ②； ③若x为数轴上任意一点，则的最小值为； ④其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，有理数的绝对值的含义，除法运算，整式的加减运算，由题意，且，再逐一分析各选项即可． 【详解】解：由题意，且， ∴，则 ∴，故①正确 由可得： ∴，故②不正确； 当时，的值最小，最小值为．故③正确； ∵， ∴ ，故④不正确； 故选：A． 二、填空题 1．(24-25七上·天津第二十一中学·期末)已知关于的多项式与的和是单项式，则代数式的值是 ． 【答案】4 【分析】此题主要考查了整式的加减以及化简求值，正确合并同类项是解题关键． 计算代数式与的和，根据题意得到，求得m的值，再代入求解即可． 【详解】解： ， ∵关于的多项式与的和是单项式， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4． 三、解答题 1．(24-25七上·天津和平区·期末)已知，． (1)化简； (2)当，，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2)5 (3) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）把，整体代入（1）中的计算结果中求解即可； （3）根据的值与y的取值无关，即含y的项的系数和为0求出x的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，， ． （2）解：当，时， ． （3）解：∵的值与的取值无关， ， ． 2．(24-25七上·天津第五十五中学·期末)已知： (1)计算： ； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先把化简，再把代入后去括号合并同类项； （2）由的值与y的取值无关，则把x当作已知数，合并关于y的同类项令其系数等于0即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴ （2）解： =， ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴． 3．(24-25七上·天津部分区·期末)（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键． （1）去括号，合并同类项即可． （2）去括号，合并同类项，再把代入进行计算即可． 【详解】解：（1） ． （2）原式 ， 当时，原式． 4．(24-25七上·天津滨海新区·期末)计算 (1)计算：； (2)求的值，其中． 【答案】(1) (2)， 【分析】此题考查了整式的加减混合运算以及代数求值； （1）根据整式的加减混合运算法则求解即可； （2）首先根据整式的加减混合运算法则化简，然后代入 即可． 【详解】（1）解：原式 （2）原式 ， 且． ． 原式． 5．(24-25七上·天津津南区·期末)已知多项式， (1)化简； (2)当，时，求的值； (3)若的值与y的值无关，求x的值， 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了代数式求值、整式的加减运算及整式加减运算中的无关型问题，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． （1）根据整式加减运算法则直接化简即可． （2）由（1）得，把，代入原式求解即可． （3）由（1）得，根据的值与的值无关可得，从而解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：由（1）得， ∵，， ∴原式 ． （3）解：由（1）得， ∵的值与y的值无关， ∴中，，即， ∴． 6．(23-24七上·天津部分区·期末)（1）化简：； （2）先化简，再求值：，，当，时，求的值． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． （1）去括号合并同类项即可； （2）先把A，B表示的代数式代入化简，然后再把，代入化简的结果计算即可． 【详解】解：（1）原式 ． （2）． 当，时， 原式． 7．(23-24七上·天津河西区·期末)（1）计算：； （2）当，时，求的值． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查了整式加减及化简求值； （1）去括号、合并同类项，即可求解； （2）去括号、合并同类项，代值计算，即可求解； 掌握运算的步骤是解题的关键． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ， 当，时， 原式 ． 地 城 考点02 整式加减中的化简求值 一、填空题 1．(24-25七上·天津第十一中学·期末)已知，求的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 2．(24-25七上·天津河西区·期末)当时，求代数式的值为 ． 【答案】79 【分析】本题考查整式的加减-化简求值．将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式， 故答案为：79． 3．(23-24七上·天津宁河区·期末)若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先求出，再把所求式子去括号，然后合并同类项，最后把整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 二、解答题 1．(24-25七上·天津外国语大学附属外国语学校·期末)已知代数式，． (1)求； (2)当，时，求的值； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式求值．正确的计算，是解题的关键． （1）去括号，合并同类项，进行计算即可； （2）将字母的值代入代数式的值，进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：当，时， 原式 ． 2．(24-25七上·天津南开区·期末)（1）化简代数式：； （2）若a为最小的正整数，且b为最大的负整数，求（1）中代数式的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则． （1）先去括号，合并同类项即可； （2）由为最小的正整数，得到，b为最大的负整数，得到，将，代入计算即可． 【详解】解：（1）原式； ； （2）为最小的正整数，b为最大的负整数， ，， 原式 ． 3．(23-24七上·天津南开区·期末)（1）化简代数式：； （2）若为最小的正整数，求（1）中代数式的值． 【答案】（1）（2） 【分析】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则． （1）先去括号，合并同类项即可； （2）由为最小的正整数，得到，将的值代入计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）为最小的正整数， ， 原式 ． 17．(23-24七上·天津西青区·期末)先化简，再求值：，其中，． 【答案】，9 【分析】本题考查整式加减中的化简求值．去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可．正确的计算是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 三、单选题 1．(24-25七上·天津部分区·期末)若多项式化简后的结果不含字母x，则m的值为（   ） A． B．0 C． D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的加减，直接利用整式的加减运算法则得出，进而得出答案． 【详解】解： ， 多项式化简后的结果不含字母x， ， 解得：． 故选 ：C． 2．(23-24七上·天津部分区·期末)若多项式（a，b为常数）化简后的结果不含字母y，则a的值为（    ） A． B．0 C．2或 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减运算和简单的一元一次方程的解法，原式先去括号合并同类项，然后根据化简后不含字母y可得关于a的方程，解方程即得结果． 【详解】， ∵多项式化简后的结果不含字母y， ∴， 解得． 故选：A 地 城 考点03 整式加减中的无关型问题 一、填空题 1．(22-23七上·天津东丽区·期末)多项式合并同类项后不含项，则k的值是 ． 【答案】2 【分析】直接利用合并同类项法则得出同类项之间系数的关系即可得出答案． 【详解】解： ∵合并同类项后不含项， ∴， ∴， 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确得出关于k的等式是解题关键． 二、解答题 1．(24-25七上·天津第十一中学·期末)已知关于x的多项式中不含和x项． (1)求a，b的值； (2)试求当时，这个多项式的值． 【答案】(1)，； (2) 【分析】本题主要是考查了整式加减中的无关项问题． （1）根据多项式里面不含和x项，直接令和x项的系数为0，求出、的值即可； （2）再将代入多项式中，求出多项式的值即可． 【详解】（1）解：多项式不含和x项， ，， 即，； （2）解：，； 原多项式化简为：， 当时， 原式． 2．(24-25七上·天津河西区·期末)学习了整式的加减后，老师给出一道练习题：“请你选择的一个值，求的值”，有同学说：“无论取任何有理数时，原式都等于” (1)这位同学的说法是否正确？说明理由． 【拓展延伸】 (2)当取何值时，关于的多项式的值与的取值无关，并求出此时这个多项式值； (3)琦琦用张长为，宽为的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分未被覆盖，设左上角部分的面积为，右下角部分的面积为，当的长发生变化时，的值始终保持不变，请求出与之间的数量关系． 【答案】(1)正确，过程见解析 (2)当时，的值与b的取值无关，且这个多项式值为0 (3) 【分析】本题考查了整式加减运算和化简求值，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）将原多项式合并同类项后化简即可解答； （2）根据多项式的值与的取值无关，可知化简后的多项式含有的项的系数之和为，即可解答； （3）设，用含，，的多项式表示出和，然后化简出，根据当的长发生变化时，的值始终保持不变，可知与的取值无关，令化简后的多项式含有的项的系数之和为，即可解答． 【详解】（1）解：这位同学的说法正确，理由如下： ， ， ， ， 所以无论取任何有理数时，原式都等于； （2）解：， 关于的多项式的值与的取值无关， ， ，此时这个多项式的值是； （3）解：设， 依题意得：， ， ， 当的长发生变化时，的值始终保持不变， ， 即． 3．(22-23七上·天津外国语大学附属外国语学校·期末)已知多项式． (1)求； (2)时，求的值； (3)若的值与y的值无关，求x的值． 【答案】(1) (2)4 (3) 【分析】（1）根据整式加减的法则进行计算即可. （2）把代入第（1）题化简后的结果当中进行计算即可. （3）的值与y的值无关，即字母y前面的系数为0，求出x的值即可. 【详解】（1）解： （2）解：把代入得 ==4 （3） 的值与y的值无关， 解得 【点睛】本题主要考查了整式的加减，注意多项式在运算过程中要加括号.熟练掌握整式的加减法法则以及去括号法则是解题的关键. 地 城 考点04 整式加减的应用 一、单选题 1．(24-25七上·天津红桥区·期末)某商店在甲批发市场以每包元的价格进了包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店的盈亏情况为（   ） A．盈利元 B．亏损元 C．盈利元 D．没盈利也没亏损 【答案】C 【分析】此题考查了整式加减运算的应用，解题的关键是理解利润（售价进价）数量．根据题意列出商店在甲批发市场茶叶的利润，以及商店在乙批发市场茶叶的利润，将两利润相加表示出总利润，根据大于判断出其结果大于，可得出这家商店盈利了． 【详解】解：根据题意得： 在甲批发市场茶叶的利润为； 在乙批发市场茶叶的利润为， ∴该商店的总利润为， ∵， ∴，即， 则这家商店盈利了元． 故选：C． 2．(24-25七上·天津河西区·期末)如图，长为的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为（    ）（用含a的式子表示） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图形可得小长方形的长是宽的2倍，则有小长方形的宽为a，长为，然后问题可求解． 【详解】解：由题意及图得：小长方形的长是宽的2倍， ∴小长方形的宽为， ∴小长方形的长为， ∴小长方形的周长为； 故选C． 【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减是解题的关键． 二、填空题 1．(24-25七上·天津河西区·期末)如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则这个长方形的周长为 ． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减．根据图形找出矩形的长与宽，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：矩形的长为，宽为， 则矩形的周长为． 故答案为：． 三、解答题 1．(24-25七上·天津西青区·期末)有三堆棋子，第一堆棋子有枚，第二堆棋子比第一堆棋子的2倍少5枚，第三堆棋子比第一堆棋子的一半多3枚． (1)计算这三堆棋子的总数（结果用含有a的代数式表示）； (2)当时，求这三堆棋子的总数． 【答案】(1) (2)103 【分析】本题考查了列代数，整式的加减应用，求代数式求值的知识． （1）根据题意先表示出这三堆棋子数量，再求和即可； （2）将代入求值即可． 【详解】（1）解：根据题意： 第一堆棋子有枚， 第二堆棋子有：枚， 第三堆棋子有：枚， 三堆棋子的总数为： ． 即这三堆棋子的总数是． （2）解：当时，． 即当时，这三堆棋子的总数是103． 2．(23-24七上·天津河西区·期末)小王和小陈同学对一些四位数之中的规律产生了好奇与探究． (1)小王发现，尝试将一些四位数倒排后，再与原数相加，发现其和都为11的倍数． 如：，． ①若设一个四位数为，其中a、b、c、d均为不超过9的正整数，那么这个四位数可用含a、b、c、d的代数式表示为______； ②请你试着仿照小王的想法再举一个例子______； ③你认为上述结论对于一般的情况（）也成立吗？请说明理由． (2)小陈发现，如果一个四位数的四个数字之和是9的倍数，那么这个四位数也是9的倍数． 如：；，． ①请仿照小陈的想法再举一个例子______； ②你认为上述结论对于一般的情况（其中，k是整数）也成立吗？请说明理由． 【答案】(1)①；②举例；（答案不唯一）；③成立，理由见解析 (2)①；（答案不唯一）；②成立，理由见解析 【分析】本题考查了整式的加减的应用，列代数式； （1）①根据题意用代数式表示出四位数，即可求解． ②仿照例题举一个例子，即可求解； ③根据整式的加减进行计算即可求解； （2）①仿照小陈的想法举例即可求解； ②根据整式的加法化简为，即可求解． 【详解】（1）解：①依题意，这个四位数可用含a、b、c、d的代数式表示为； 故答案为：． ②举例；（答案不唯一） ③成立： ， 又是整数， 为11的倍数． （2）①；（答案不唯一） ②成立． 又是整数， 为9的倍数． 2 / 19 1 / 19 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