专题04 整式及同类项（期末真题汇编，天津专用）七年级数学上学期新教材人教版

专题04 整式及同类项 4大高频考点概览 考点01整式 考点02 同类项的判断 考点03 已知同类项求指数中字母或代数式的值 考点04 合并同类项 地 城 考点01 整式 一、单选题 1．(24-25七上·天津部分区·期末)下列说法正确的是（   ） A．的次数是1 B．的系数是 C．是三次二项式 D．的二次项是 【答案】D 【分析】此题主要考查了多项式和单项式，正确把握相关定义是解题关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．多个单项式的和叫做多项式．多项式的次数是指构成多项式的最高次的单项式的次数，项数是指构成多项式的单项式的个数． 根据单项式、多项式的次数与系数，分别进行判断得到答案即可． 【详解】A．的次数是3，故该选项不正确，不符合题意； B．的系数是，故该选项不正确，不符合题意； C．是二次三项式，故该选项不正确，不符合题意； D．的二次项是，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 2．(24-25七上·天津西青区·期末)下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．是三次三项式 C．是单项式 D．的常数项为1 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的系数和次数、多项式的次数和常数项，熟记定义是解题关键．根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可；单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和． 【详解】解：A、系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； B、是三次三项式，原说法正确，故此选项符合题意； C、根据多项式的定义知，是多项式，原说法错误，故此选项不符合题意； D、的常数项为，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：B． 3．(24-25七上·天津南开区·期末)下列说法正确的有（　　） ①的系数是；②不是单项式；③是多项式；④次数是3次；⑤的次数是3次；⑥是代数式但不是整式． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查单项式、多项式、整式及代数式的概念，正确理解单项式、多项式、整式及代数式的概念是解题的关键．根据单项式、多项式、整式及代数式的概念可直接进行排除选项． 【详解】解：的系数为，故①错误； 是单项式，故②错误； 是多项式，故③正确； 次数是3次，故④正确； 的次数是2次，故⑤错误； 是代数式但不是整式，故⑥正确； 所以正确的有③④⑥，共3个． 故选：B． 4．(24-25七上·天津和平区·期末)下列说法不正确的有（   ） ①0是绝对值最小的数；②的相反数是；③的系数是5；④可以写成分数形式的数称为有理数；⑤是7次单项式． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查概念的应用，涉及绝对值，相反数，单项式的系数，次数等知识，解答本题的关键是明确题意，能够判断题目中的各个小题是否正确． 根据绝对值，相反数，有理数，整式的概念即可求出答案． 【详解】解：①0是绝对值最小的数，故①正确； ②的相反数时，故②错误； ③的系数是，故③错误； ④可以写成分数形式的数定是有理数，故④正确； ⑤是3次单项式，故⑤错误； 综上，不正确的有②③⑤共4个， 故选：C． 5．(24-25七上·天津育贤中学·期末)按一定规律排列的多项式：，，，，…，则第8个多项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的规律，根据，，，，得出第个多项式为，把代入，即可作答． 【详解】解：∵多项式：，，，，…， ∴第个多项式为 ∴把代入 得， 故选：A 6．(24-25七上·天津南开区·期末)如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第2025个图案中涂有阴影的小正方形个数是（   ） A．8096 B．8097 C．8100 D．8101 【答案】D 【分析】本题考查图案的变化规律问题，解题的关键是找到正确的变化规律即可． 先数出三个图形中阴影小正方形的个数，再总结规律并推广至一般情形，从而求出第2025个图案中涂有阴影的小正方形个数， 【详解】第一个图案中涂有阴影的小正方形个； 第二个图案中涂有阴影的小正方形个， 第三个图案中涂有阴影的小正方形个， ； 则n第个图案中涂有阴影的小正方形：个； 故第2025个图案中涂有阴影的小正方形个， 故选：D． 7．(24-25七上·天津南开区·期末)我国古代数学著作《周髀算经》中提到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气中，在同一地点测量每个节气正午时同一根杆的日影长，发现每个节气与它后一个节气的日影长的差近似为定值．若这个定值为d尺（这里的尺是我国古代长度单位），立春当日的日影长为10.5尺．则在下列对于立夏当日日影长（单位：尺）的近似值的代数式、此代数式的一次项系数和常数项的判断中，都正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，理解实际问题的题意是解题的关键． 根据题中每个节气与它后一个节气的日影长的差近似为定值，计算立春到立夏的差值即可得解． 【详解】解：从立春到立夏要经过雨水，惊蛰，春分，清明，谷雨这5个节气，由于每个节气与它后一个节气的日影长的差为尺，所以立春后其日影长减少了尺，故立夏当日的日影长为尺， 代数式的一次项系数和常数项分别为：， 故选：B． 二、填空题 1．(24-25七上·天津第五十五中学·期末)若关于x的多项式的次数与单项式 的次数相同， 则 ；    ． 【答案】 3 【分析】本题考查了多项式，根据多项式的次数、单项式的次数得出方程组是解题关键．根据多项式的次数，单项式的次数求解即可． 【详解】解：∵多项式的次数与单项式 的次数相同， ∴，， ∴． 故答案为：3，． 2．(23-24七上·陕西西安国际港务区铁一中陆港初级中学·月考)写出一个系数是2，次数是4的单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数，解题的关键在于熟知单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数． 【详解】解：由题意得，满足题意的单项式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 3．(24-25七上·天津外国语大学附属外国语学校·期末)已知关于的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，理解多项式次数和项数的概念，掌握有理数混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．根据多项式的项数和次数的概念列方程求得m和n的值，从而代入求值． 【详解】解：∵多项式为二次三项式， ∴，， ∴， ∴ ∴这个多项式为， ∴当时，原式， 故答案为：． 地 城 考点02 同类项的判断 一、单选题 1．(24-25七上·天津静海区·期末)下列说法中正确的是（   ） A．是单项式 B．的系数是 C．是二次二项式 D．与是同类项 【答案】D 【分析】本题考查了单项式、多项式、同类项的定义．根据单项式和多项式、同类项的定义进行判断． 【详解】解：A．是多项式，原说法错误，不符合题意； B．的系数是，原说法错误，不符合题意； C．是二次三项式，原说法错误，不符合题意； D．与是同类项，原说法正确，符合题意． 故选：D． 2．(23-24七上·天津滨海新区·期末)下列各组的两项是同类项的是（    ） ①与；②与；③与；④与 A．①③ B．②④ C．①③④ D．③④ 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，解答的关键是熟知同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项．据此逐个判断即可． 【详解】解：①与所含字母相同，但相同字母的指数不同，故不是同类项； ②与所含字母不相同，故不是同类项； ③与所含字母相同，相同字母的指数也相同同，故是同类项； ④与含字母相同，相同字母的指数也相同，故是同类项； 故选：D． 3．(23-24七上·天津西青区·期末)下列说法正确的是（   ） A．与是同类项． B．多项式是三次二项式． C．的系数是5，次数是4． D．一定是正数． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，同类项的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．解决本题的关键是熟练掌握单项式和多项式的概念和联系． 【详解】解：A．与不是同类项，故A错误； B．多项式是三次二项式，故B正确； C．的系数是，次数是4，故C错误； D．当时，不是正数，故D错误． 故选：B． 4．(21-22七上·贵州毕节大方县三联学校·月考)下列结论中，正确的是（    ） A．代数式是三次三项式 B．与是同类项 C．代数式的常数项是 D．单项式系数是，次数是 【答案】D 【分析】本题考查了多项式，单项式以及同类项，根据单项式系数、次数，多项式的定义、次数、项、常数项的相关定义，同类项的定义逐项进行解答即可，解题的关键是熟练掌握相关定义． 【详解】解：A．代数式是二次三项式，故A不符合题意； B．与不是同类项，故B不符合题意； C．代数式的常数项是，故C不符合题意； D．单项式系数是，次数是3，故D符合题意． 故选：． 5．(22-23七上·天津南开中学·期末)下列各组中的两个单项式不是同类项的是（    ） A．0和1 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】解：A．0与1，是同类项，不符合题意； B．与，所含字母的指数不相同，不是同类项，符合题意； C．与，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，不符合题意； D．与，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键． 地 城 考点03 已知同类项求指数中字母或代数式的值 一、单选题 1．(24-25七上·天津第十一中学·期末)如果单项式与是同类项，那么m、n的值分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同类项定义中相同字母的指数相同这一条件，列出关于、的方程，进而求解、的值．本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握同类项定义中相同字母的指数相同是解题的关键． 【详解】解：∵ 单项式与是同类项 ∴； ∴ ， 故选：A． 2．(23-24七上·天津和平区耀华中学·期末)若与是同类项，则的值为（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】C 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义求出m，n的值是关键． 根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出m，n的值，代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C． 3．(24-25七上·天津四郊五县·期末)若单项式和是同类项，则m与n的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得出，继而得解． 【详解】∵单项式和是同类项， ∴， ∴，， 故选：C． 4．(23-24七上·天津北京师范大学静海附属学校·期末)若单项式和的和仍然是一个单项式，则的值（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】本题考查根据同类项求代数式的值，根据题意可得和是同类项，根据相同字母的指数相同求出m的n的值，即可求解． 【详解】解：和的和仍然是一个单项式， 和是同类项， ，， ． 故选A． 二、填空题 1．(23-24七上·天津西青区·期末)如果单项式与的和仍是单项式，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查同类项．根据题意，得到两个单项式是同类项，求出的值，进一步求值即可． 【详解】解：由题意，得：与是同类项， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 2．(23-24七上·天津河北区·期末)若单项式与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查同类项，根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项）可得，． 【详解】单项式与是同类项，则 ，． 解得：，． 则． 故答案为：． 3．(24-25七上·天津河北区·期末)若，则的值为 ． 【答案】10 【分析】本题考查同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 根据多项式相等的条件，左边两项必须为同类项才能合并，从而对应字母的指数相等，系数和等于右边系数，据此进行计算求解即可． 【详解】解：由等式可知，左边两项是同类项， 因此的指数相等，即， 解得； 的指数相等，即， 解得， 代入得：． 故答案为：10． 4．(24-25七上·天津塘沽第二中学·期末)若单项式与可以进行合并，则 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了整式的加减，同类项，乘方，直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案． 【详解】解：∵单项式与可以进行合并， ∴与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：． 5．(23-24七上·天津宁河区·期末)单项式与是同类项， 则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫同类项，列式计算，即可求得． 【详解】解：∵与是同类项， ∴ ∴ ∴， 故答案为：． 地 城 考点04 合并同类项 一、单选题 1．(24-25七上·天津南开区·期末)在下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了合并同类项，如果两个单项式所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么这两个单项式为同类项，可以进行合并，逐项判断即可，正确计算是解题的关键． 【详解】解：A、，原计算正确，故A符合题意； B、，原计算错误，故B不符合题意； C、不是同类项，无法进行合并，原计算错误，故C不符合题意； D、，计算错误，故D不符合题意； 故选：A． 2．(24-25七上·天津河西区·期末)已知长方形的周长为，一条较短边的长为，则另一条较长的边的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，去括号，合并同类项等知识点，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 设较长的边的长为A，由题意可得，然后求出即可． 【详解】解：设较长的边的长为A， 由题意可得：， ∴， ∴， 故选：． 3．(24-25七上·天津河西区·期末)合并同类项的结果等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项的法则，熟练掌握合并同类项的法则是解答本题的关键． 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变，即可得出答案． 【详解】解：， 故选：B． 4．(23-24七上·天津南开区·期末)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的方法进行解题即可． 【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项正确，符合题意； C、a与不是同类项，不能进行合并，不符合题意； D、与不是同类项，不能进行合并，不符合题意； 故选：B． 二、解答题 1．(24-25七上·天津北辰区·期末)（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查整式的加减化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则，把所求式子化简． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项把所求式子化简，再将x，y的值代入计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） = ； 当，时， 原式； 2．(24-25七上·天津建华中学·期末)已知代数式，． (1)求 (2)当，时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把，整体代入，然后去括号，再合并同类项即可得出答案； （2）把，代入（1）得出的化简结果中求值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：当，时， ． 【点睛】本题主要考查了整式的加减中的化简求值，整式的加减运算，去括号，合并同类项，代数式求值，有理数四则混合运算等知识点，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的四则混合运算法则是解题的关键． 3．(23-24七上·天津宁河区·期末)(1)化简：； (2)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了整式的化简求值．熟练掌握整式的化简求值是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可； （2）先去括号，然后合并同类项，可得化简结果，最后代值求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 当，时，原式． 4．(23-24七上·天津滨海新区·期末)（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）（2）， 【分析】本题主要考查了整式的化简以及求值． （1）去括号合并同类项即可． （2）先计算单项式乘以多项式，去括号，然后再合并同类项，最后代入a，b，求值即可． 【详解】解：（1） （2） ∵， ∴原式 2 / 15 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式及同类项 4大高频考点概览 考点01整式 考点02 同类项的判断 考点03 已知同类项求指数中字母或代数式的值 考点04 合并同类项 地 城 考点01 整式 一、单选题 1．(24-25七上·天津部分区·期末)下列说法正确的是（   ） A．的次数是1 B．的系数是 C．是三次二项式 D．的二次项是 2．(24-25七上·天津西青区·期末)下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．是三次三项式 C．是单项式 D．的常数项为1 3．(24-25七上·天津南开区·期末)下列说法正确的有（　　） ①的系数是；②不是单项式；③是多项式；④次数是3次；⑤的次数是3次；⑥是代数式但不是整式． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．(24-25七上·天津和平区·期末)下列说法不正确的有（   ） ①0是绝对值最小的数；②的相反数是；③的系数是5；④可以写成分数形式的数称为有理数；⑤是7次单项式． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．(24-25七上·天津育贤中学·期末)按一定规律排列的多项式：，，，，…，则第8个多项式是（   ） A． B． C． D． 6．(24-25七上·天津南开区·期末)如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第2025个图案中涂有阴影的小正方形个数是（   ） A．8096 B．8097 C．8100 D．8101 7．(24-25七上·天津南开区·期末)我国古代数学著作《周髀算经》中提到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气中，在同一地点测量每个节气正午时同一根杆的日影长，发现每个节气与它后一个节气的日影长的差近似为定值．若这个定值为d尺（这里的尺是我国古代长度单位），立春当日的日影长为10.5尺．则在下列对于立夏当日日影长（单位：尺）的近似值的代数式、此代数式的一次项系数和常数项的判断中，都正确的是（  ） A． B． C． D． 二、填空题 1．(24-25七上·天津第五十五中学·期末)若关于x的多项式的次数与单项式 的次数相同， 则 ；    ． 2．(23-24七上·陕西西安国际港务区铁一中陆港初级中学·月考)写出一个系数是2，次数是4的单项式 ． 3．(24-25七上·天津外国语大学附属外国语学校·期末)已知关于的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是 ． 地 城 考点02 同类项的判断 一、单选题 1．(24-25七上·天津静海区·期末)下列说法中正确的是（   ） A．是单项式 B．的系数是 C．是二次二项式 D．与是同类项 2．(23-24七上·天津滨海新区·期末)下列各组的两项是同类项的是（    ） ①与；②与；③与；④与 A．①③ B．②④ C．①③④ D．③④ 3．(23-24七上·天津西青区·期末)下列说法正确的是（   ） A．与是同类项． B．多项式是三次二项式． C．的系数是5，次数是4． D．一定是正数． 4．(21-22七上·贵州毕节大方县三联学校·月考)下列结论中，正确的是（    ） A．代数式是三次三项式 B．与是同类项 C．代数式的常数项是 D．单项式系数是，次数是 5．(22-23七上·天津南开中学·期末)下列各组中的两个单项式不是同类项的是（    ） A．0和1 B．和 C．和 D．和 地 城 考点03 已知同类项求指数中字母或代数式的值 一、单选题 1．(24-25七上·天津第十一中学·期末)如果单项式与是同类项，那么m、n的值分别是（    ） A． B． C． D． 2．(23-24七上·天津和平区耀华中学·期末)若与是同类项，则的值为（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 3．(24-25七上·天津四郊五县·期末)若单项式和是同类项，则m与n的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 4．(23-24七上·天津北京师范大学静海附属学校·期末)若单项式和的和仍然是一个单项式，则的值（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题 1．(23-24七上·天津西青区·期末)如果单项式与的和仍是单项式，那么 ． 2．(23-24七上·天津河北区·期末)若单项式与是同类项，则 ． 3．(24-25七上·天津河北区·期末)若，则的值为 ． 4．(24-25七上·天津塘沽第二中学·期末)若单项式与可以进行合并，则 ． 5．(23-24七上·天津宁河区·期末)单项式与是同类项， 则 ． 地 城 考点04 合并同类项 一、单选题 1．(24-25七上·天津南开区·期末)在下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·天津河西区·期末)已知长方形的周长为，一条较短边的长为，则另一条较长的边的长为（   ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·天津河西区·期末)合并同类项的结果等于（   ） A． B． C． D． 4．(23-24七上·天津南开区·期末)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 二、解答题 1．(24-25七上·天津北辰区·期末)（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 2．(24-25七上·天津建华中学·期末)已知代数式，． (1)求 (2)当，时，求的值． 3．(23-24七上·天津宁河区·期末)(1)化简：； (2)先化简，再求值：，其中，． 4．(23-24七上·天津滨海新区·期末)（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 2 / 15 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $