精品解析：广东省广州市广雅学校2025-2026学年七年级上学期数学周练四（第四章：整式的加减）

2025学年七年级上学期数学素养练4 第四章：整式的加减 一．单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列代数式中，单项式有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的定义求解． 【详解】中，单项式有：，，，共3个. 故选C. 【点睛】本题主要考查了单项式的定义：数字与字母的乘积叫做单项式，单独的一个数字或字母也叫做单项式．注意单项式一定不含加减运算． 2. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是3，次数是2 B. 单项式的系数是，次数是4 C. 单项式m的次数是1，没有系数 D. 多项式是三次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的相关概念，解决本题的关键是根据相关的概念逐一判断即可． 根据多项式的概念以及单项式系数、次数的定义对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，该选项错误，不符合题意； B、单项式的系数是，次数是4，该选项正确，符合题意； C、单项式m的次数是1，系数是1，该选项错误，不符合题意； D、多项式是四次三项式，该选项错误，不符合题意； 故选B． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此计算求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、3与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意． 故选：D． 4. 若，则的结果为（ ） A. 0 B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的减法、取绝对值等知识点，掌握取绝对值的方法成为解题的关键． 先运算整式减法化简，然后再求绝对的即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选B． 5. 算式去括号后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 【详解】解：， 故选：D． 6. 已知x、y的关系为，则（ ）． A. B. 12 C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，已知式子的值求出代数式的值，去括号，合并同类项进行化简，再根据，得到，整体代入法求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ； 故选B． 7. 已知多项式不含项和项，则的值为（　 ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．根据多项式的相关概念解答即可． 【详解】解：项系数为，项合并同类项后系数为， ∵多项式不含项和项， ∴， ∴，， 则． 故选：D． 8. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图②、图③），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分图形的周长为l1，图③中两个阴影部分图形的周长和为l2，若，则m，n满足（　　） A. m＝n B. m＝n C. m＝n D. m＝n 【答案】C 【解析】 【分析】可先求出两个图形中阴影部分的周长，观察到图②中的可得阴影部分的周长与长方形ABCD的周长相等，再根据长方形周长计算可求出l1，对于图③可设小卡片的宽为x，长为y，则有y+2x＝m，再将两阴影部分的周长相加，通过合并同类项即可求解l2，因若，即可求m、n的关系式． 【详解】解：图②中通过平移，可将阴影部分的周长转换为长为m，宽为n的长方形的周长，即图②中阴影部分的图形的周长l1为2m+2n 图③中，设小长形卡片的宽为x，长为y，则y+2x＝m 所求的两个长方形的周长之各为：2m+2（n﹣y）+2（n﹣2x）， 整理得，2m+4n﹣2m＝4n 即l2为4n ∵， ∴2m+2n＝×4n 整理得，m＝n 故选：C． 【点睛】此题主要通过长方形周长计算公式来考查整式加减的运算，灵活运用长方形周长计算公式即可解题． 9. 如图，表中给出是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（ ） A. 63 B. 70 C. 84 D. 105 【答案】C 【解析】 【分析】本题可先设出“H”型框中间的数，再根据月历中数的排列规律表示出其余6个数，进而求出这7个数的和的表达式，最后结合选项进行分析判断．本题主要考查了列代数式以及月历中数的规律，熟练掌握月历中数的排列规律是解题的关键． 【详解】解：设“H”型框中间的数为，则这个数分别为，，，，，， 若，则，符合月历中数的存在情况． 若，则，符合月历中数的存在情况． 若，则，但在此月月历中，以为中间数无法构成“H”型框，不符合月历中数的存在情况． 若，则，符合月历中数的存在情况． 故选：C． 10. 如图，一条街道旁有A，B，C三幢居民楼，A，B两幢楼之间相距200米，B，C两幢楼之间相距400米．某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水的数量如下表： 楼号 A B C 大桶水数/桶 55 50 38 该经销商计划在这条街道上的某一处设置大桶水供应点，若要使得这三幢楼内的居民取水（每次取一桶水）所走路程之和最小，选择的地点应在（ ） A. B楼与C楼之间 B. A楼与B楼之间 C. B楼 D. A楼 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的应用，整式的加减运算，设大桶水供应点设置在数对应的点处，这三幢楼内的居民取水（每次取一桶水）所走路程之和为：，再进一步分析即可． 【详解】解：如图，记为数轴的原点，表示数，则，， ∴表示，表示， 设大桶水供应点设置在数对应的点处， ∴这三幢楼内的居民取水（每次取一桶水）所走路程之和为： ， 当时， ， 当时， ， 此时， 当时， ， 当时， ∴ ， 此时， 当时， ， 综上：当时，的值最小， ∴要使得这三幢楼内的居民取水（每次取一桶水）所走路程之和最小，选择的地点应在楼． 故选：C 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 多项式按x的升幂排列是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查是多项式的升幂或降幂排列，掌握多项式按照某字母升幂排列是解题的关键. 把多项式按照某个字母的指数由低到高排列是多项式按某字母的升幂排列，根据定义直接可得答案. 【详解】解：多项式按x的升幂排列是， 故答案为： 12. 已知是关于的四次单项式，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数的定义以及绝对值，单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，熟练掌握单项式次数的定义是解题的关键； 根据单项式次数的定义求解即可． 【详解】解：是关于的四次单项式， ， 解得：或， ， 故， 则； 故答案为： 13. 化简：_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴化简绝对值，根据数轴可知，，进而可得出，，进而化简绝对值即可． 【详解】解：根据数轴可知：，， ∴，， ∴， 故答案：． 14. 小刚做了一道数学题：已知两个多项式A和B，其中，求他误将“”看成“”，结果求出的答案是，那么的结果应该是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意确定出A，进而求出正确的结果． 【详解】解：根据题意得：，即， 则． 故答案：． 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15. “元旦”期间，某文具店购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价如表所示．设该店售出x只A型号的文具，那么100只文具销售完，该店盈利______元．（用含x的代数式表示） 型号 进价（元／只） 售价（元／只） A型 10 12 B型 15 23 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查列代数式及整式的加减的应用，理解题意，列出代数式化简即可． 【详解】解：设该店售出x只A型号的文具，则售出 只B型号的文具， 根据题意得：， 故答案为：． 16. 定义一种新运算，规定：．若，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了定义新运算和运用整体代入法求代数式的值，解题的关键是要理解规定的式子，对号入座，注意整体思想的运用；先根据规定把整理成，再根据规定将化简整理，然后整体代入即可求出最后的值． 【详解】解：， 由得， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（共52分） 17. 化简 （1）2x2﹣3x+1﹣（5﹣3x+x2） （2）4（x2+xy﹣6）﹣3（2x2﹣xy） 【答案】（1）x2﹣4;（2）﹣2x2+7xy﹣24. 【解析】 【分析】（1）先去括号，然后再合并同类项即可； （2）先去括号，然后再合并同类项即可，要注意符号. 【详解】（1）原式=2x2﹣3x+1﹣5+3x﹣x2 =x2﹣4； （2）原式=4x2+4xy﹣24﹣6x2+3xy =﹣2x2+7xy﹣24. 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键. 18. 已知多项式A与多项式的和为，其中． （1）求多项式； （2）若与为同类项，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，将代入，利用整式的加减化简即可． （2）先根据同类项的定义求出x，y的值，然后将化简，再将x，y的值代入化简以后的式子中求值即可． 本题主要考查了同类项的概念以及整式的加减的运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：与为同类项， ，， ∴； ， 当时，． 19. 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们到附近的滴滴公司开展“打滴计费”的实践活动． 【实践发现】司机介绍说：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间来计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元，收费标准如下： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.45元/分钟 04元/公里 【实践探究】根据以上信息解答下列问题： 老师说：若乘客的行车里程为2公里，行车时间为4分钟，则付费计算为元． 【问题解决】 （1）小东问：“照老师这么算，如果我行车里程为5公里，行车时间为10分钟，则需付车费多少元？” （2）小明问：“如果行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则我应付车费多少元？”（用含a、b的代数式表示，并化简）． （3）司机又说：“如果小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多24分钟，这两人下车时所付车费一样．”你赞同司机的说法吗？请同学们说明理由． 【答案】（1）需付车费13.5元 （2）当时，小明应付费元；当时，小明应付费元 （3）赞同，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查根据实际情境列代数式和进行代数式运算，属于分段计费类问题．解题关键是： 对于不同的行车里程情况（是否超过10公里），准确分析车费的构成（里程费、时长费、远途费的组合）． （1）根据题意车费里程费时长费计算即可； （2）根据题意可分当时和当时，进而问题可求解； （3）由题意分别得出小王和小张下车时所付的车费，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：（元）， 答：需付车费13.5元． 【小问2详解】 当时，小明应付费元； 当时，小明应付费元． 【小问3详解】 赞同 设小王与小张乘坐滴滴快车分别为a分钟、分钟， 则小王应付车费， 小张应付车费， 因此，赞同两人车费一样多． 20. 运算能力 将9个整式填入幻方的九个格子中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个整式的和相等，如下图所示． A B C D E F G H I （1）若，求整式． （2）若，求这9个整式的和（注：最中间的1个整式的3倍等于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个整式的和）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减法、方程等知识，解题关键是运用题中所给的规律列式进行准确计算． （1）根据处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等，列出算式即可求解； （2）根据（1）中的规律，用含整式 的整式表示出整式、，然后根据最中间的个整式的倍等于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的个整式的和，即可求得结论． 【小问1详解】 解：由题意可知，，， 所以， 所以． 【小问2详解】 设，则， 所以， 所以C）． 因为最中间的个整式的倍等于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的个整式的和， 所以，即， 所以， 所以， 所以9个整式的和为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年七年级上学期数学素养练4 第四章：整式的加减 一．单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列代数式中，单项式有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是3，次数是2 B. 单项式的系数是，次数是4 C. 单项式m的次数是1，没有系数 D. 多项式是三次三项式 3. 下列各式计算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的结果为（ ） A. 0 B. C. D. 无法确定 5. 算式去括号后正确是（ ） A. B. C. D. 6. 已知x、y的关系为，则（ ）． A. B. 12 C. 6 D. 7. 已知多项式不含项和项，则的值为（　 ） A. B. C. D. 8. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图②、图③），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分图形的周长为l1，图③中两个阴影部分图形的周长和为l2，若，则m，n满足（　　） A. m＝n B. m＝n C. m＝n D. m＝n 9. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（ ） A. 63 B. 70 C. 84 D. 105 10. 如图，一条街道旁有A，B，C三幢居民楼，A，B两幢楼之间相距200米，B，C两幢楼之间相距400米．某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水的数量如下表： 楼号 A B C 大桶水数/桶 55 50 38 该经销商计划在这条街道上的某一处设置大桶水供应点，若要使得这三幢楼内的居民取水（每次取一桶水）所走路程之和最小，选择的地点应在（ ） A. B楼与C楼之间 B. A楼与B楼之间 C. B楼 D. A楼 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 多项式按x的升幂排列是________． 12. 已知是关于的四次单项式，则的值是________． 13. 化简：_____． 14. 小刚做了一道数学题：已知两个多项式A和B，其中，求他误将“”看成“”，结果求出的答案是，那么的结果应该是______． 15. “元旦”期间，某文具店购进100只两种型号文具进行销售，其进价和售价如表所示．设该店售出x只A型号的文具，那么100只文具销售完，该店盈利______元．（用含x的代数式表示） 型号 进价（元／只） 售价（元／只） A型 10 12 B型 15 23 16. 定义一种新运算，规定：．若，则的值为_______． 三、解答题（共52分） 17. 化简 （1）2x2﹣3x+1﹣（5﹣3x+x2） （2）4（x2+xy﹣6）﹣3（2x2﹣xy） 18. 已知多项式A与多项式和为，其中． （1）求多项式； （2）若与为同类项，求的值． 19. 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们到附近的滴滴公司开展“打滴计费”的实践活动． 【实践发现】司机介绍说：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间来计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元，收费标准如下： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.45元/分钟 0.4元/公里 【实践探究】根据以上信息解答下列问题： 老师说：若乘客行车里程为2公里，行车时间为4分钟，则付费计算为元． 【问题解决】 （1）小东问：“照老师这么算，如果我行车里程为5公里，行车时间为10分钟，则需付车费多少元？” （2）小明问：“如果行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则我应付车费多少元？”（用含a、b的代数式表示，并化简）． （3）司机又说：“如果小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多24分钟，这两人下车时所付车费一样．”你赞同司机的说法吗？请同学们说明理由． 20. 运算能力 将9个整式填入幻方的九个格子中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个整式的和相等，如下图所示． A B C D E F G H I （1）若，求整式． （2）若，求这9个整式的和（注：最中间的1个整式的3倍等于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个整式的和）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $