第02讲 角（知识解读 +题型精讲+随堂检测）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版新教材）

本讲义系统梳理角的概念（两种定义）、表示法、画法，角度制运算，钟表夹角、方位角等实际应用，角平分线及角的运算，余角补角等核心知识点，构建从概念抽象到实际应用的完整学习支架。 资料通过典例与变式分层设计，结合钟表、方位角等生活情境培养数学眼光，多样题型提升运算与推理能力强化数学思维，规范符号表达训练数学语言。课中助力分层教学，课后综合练习可帮学生查漏补缺。

第02 讲 角 知识点1：角的概念和表示 知识点2：角度制及其运算 知识点3：钟表上的夹角问题 知识点4：方位角 知识点5：角平分线 知识点6：角的运算 知识点7：余角和补角 1.角的定义： （1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB． 图2 图1 （2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边． 注意： （1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关． （2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角． 2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种： 注意： 用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母． 3.角的画法 （1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角． （2）用量角器可以画出任意给定度数的角． （3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角． 【题型1 角的概念理解】 【典例1】下列说法正确的是（   ） A．两条射线组成的图形叫作角 B．有公共端点的两条线段组成的图形叫作角 C．角可以看作一条射线绕着端点旋转到另一个位置所形成的图形 D．角可以看作一条线段绕着端点旋转到另一个位置所形成的图形 【答案】C 【分析】本题主要考查了角的概念，熟练掌握角的概念是解题关键． 根据角的概念逐项分析判断即可． 【详解】解：由两条有公共端点的射线组成的几何图形叫做角，故A、B选项错误； 角可以看作一条射线绕着端点旋转到另一个位置所形成的图形，故C选项正确，D选项错误． 故选：C． 【变式1】用一个放大5 倍的放大镜看一个30度的角，放大后看到角的度数是（   ） A．30度 B．150度 C．60度 D．不能确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了角的概念，角的大小由两边张开的程度决定，与边的长度无关．放大镜仅放大物体的长度，不会改变角的两边张开的程度． 【详解】解：用放大镜观察角时，虽然边的长度被放大，但角的两边张开的程度（即角度）保持不变．因此，原角为30度，放大后仍为30度． 故选：A． 【变式2】角的两条边是（   ） A．斜线 B．线段 C．射线 D．直线 【答案】C 【分析】本题考查了角的定义，理解角是由一个公共顶点引出的两条射线构成的几何图形是解答关键． 根据角的定义来逐一进行判定求解． 【详解】解：A．角是由一个公共顶点引出的两条射线构成的几何图形，角的两条边，不是斜线，故此项不符合题意； B．角是由一个公共顶点引出的两条射线构成的几何图形，角的两条边，不是线段，故此项不符合题意； C．角是由一个公共顶点引出的两条射线构成的几何图形，角的两条边，是射线，故此项符合题意； D．角是由一个公共顶点引出的两条射线构成的几何图形，角的两条边，不是直线，故此项不符合题意． 故选：C． 【变式3】下列说法中，正确的个数有（    ） ①两条射线组成的图形是角；②角的大小与边的长短有关；③角的两边可以画的一样长，也可以一长一短；④角的两边是两条射线；⑤因为平角的两边也成一条直线，所以一条直线可以看作一个平角． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】此题考查了角的定义，有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，注意不要忽略“公共端点”．还应注意角的大小与边的长短无关，与度数的大小一致． 根据角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【详解】解：①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故原说法错误； ②角的大小与边的长短无关，故原说法错误； ③角的两边是两条射线，射线不能度量，所以不能说长或短，故原说法错误； ④有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故角的两边是两条射线，此说法正确； ⑤平角的两边在同一直线上，平角有顶点，而直线没有，故选项错误； 以上5种说法正确的有1个， 故选：A． 【题型2 角的表示方法】 【典例2】如图，能用三种表示方法表示同一个角的是（   ） A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．甲和乙都不可以 【答案】A 【分析】本题考查的是角的表示方法．根据角的表示方法逐一分析各选项即可得到答案． 【详解】解：甲：能用，，是同一个角，故符合题意； 乙：，是同一个角，不能用表示一个角，故不符合题意； 故选：A． 【变式1】如图，还可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角的表示，理解角的表示方法是解题的关键．根据角的表示方法，即可获得答案． 【详解】解：还可以表示为， 故选：C． 【变式2】下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（    ） A． B． C．D． 【答案】B 【分析】本题考查了角的表示，理解角的表示方法是解题的关键． 【详解】解：A.表示的角不确定，故不符合题意； B.，，三种方法表示同一个角，故符合题意； C.表示的角不确定，故不符合题意； D. 表示的角不确定，故不符合题意； 故选：B． 【变式3】下列图中，能用、、三种方法表示同一角的图形是（   ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了角的表示方法．根据角的表示方法对四个选项逐个进行分析即可． 【详解】解：A、图中的不能用表示，故本选项不符合题意； B、图中的不能用表示，故本选项不符合题意； C、图中、、表示同一个角，故本选项符合题意； D、图中的，不能用表示，故本选项不符合题意； 故选：C． 【题型3 角的分类】 【典例3】下列各角中，是钝角的是（  ） A．周角 B．平角 C．周角 D．平角 【答案】B 【分析】本题考查钝角的概念，关键是掌握钝角是大于90度小于180度的角．由钝角的概念，即可选择． 【详解】A、周角，故A不符合题意； B、平角，故B符合题意； C、周角，故C不符合题意； D、平角，故D不符合题意． 故选：B． 【变式1】下面所标注的四个角中最大的角是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】根据角的分类即可得． 【详解】解：A、是钝角，大于90°小于180°，选项说法错误，不符合题意； B、是锐角，小于90°，选项说法错误，不符合题意； C、是直角，90°，选项说法错误，不符合题意； D、是平角，180°选项说法正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了角的分类，解题的关键是掌握角的分类． 【变式2】在一副七巧板中，有我们学过的（    ） A．8个锐角，6个直角，2个钝角 B．12个锐角，9个直角，2个钝角 C．8个锐角，10个直角，2个钝角 D．6个锐角，8个直角，2个钝角 【答案】B 【分析】根据一副七巧板图形，查出锐角，直角和钝角的个数即可． 【详解】5个等腰直角三角形，5个直角，10个锐角，1个正方形，4个直角，1个平行四边形，2个钝角，2个锐角， 在一副七巧板中根据12个锐角，9个直角，2个钝角． 故选择B． 【点睛】本题考查角的分类，平面图形，掌握角的分类，平面图形是解题关键． 【变式3】下列语句正确的是（    ）． A．钝角与锐角的差不可能是钝角 B．钝角的补角一定是锐角 C．两个锐角的和是钝角 D．互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角 【答案】B 【分析】根据钝角和锐角、直角的定义：大于90度小于180度的角是钝角，大于0度小于90度的角是锐角，等于90度的角是直角，以及补角的概念：如果两个角的度数和为180度，则这两个角互补进行逐一判断即可． 【详解】解：A、钝角与锐角的差可能是钝角如：108°-10°=98°，故此说法不符合题意； B、钝角的补角一定是锐角，故此说法符合题意； C、两个锐角的和不一定是钝角如：10°+10°=20°，故此说法不符合题意； D、互补的两个角不一定是一个锐角，一个钝角，也有可能是两个直角，故此说法不正确； 故选B． 【点睛】本题主要考查了角的钝角和锐角、直角的定义，补角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的为1分，记作“1′”，1′的为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制． 1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″． 注意： 在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位 【题型4 角的单位与角度制】 【典例4】单位换算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【答案】 【分析】本题考查了度、分、秒的换算，熟练掌握度、分、秒的进率及换算方法是解题的关键． （1）根据，用换算即可 ； （2）根据，，用逆向换算即可 ； （3）根据，，先将换算成，再将换算成，即可得解； （4）根据，，先将换算成，再将换算成，即可得解． 【详解】解：（1）； 故答案为：； （2）； 故答案为：； （3），， ； 故答案为：；；； （4）， ， ， ． 故答案为：． 【变式1】 度． 【答案】 【分析】本题主要考查角的度量；根据1度等于60分，1分等于60秒，进行换算即可． 【详解】解：， ， ∴ 故答案为：． 【变式2】 ， 【答案】 【分析】本题考查了度分秒的换算：1度分，即，1分秒，即． 根据度分秒的转换规律求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：；；；． 【变式3】 ，    ． 【答案】 41 12 【分析】本题主要考查的是度分秒的换算，掌握两个度数相加：度与度、分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为1度成为解题的关键． 按照两个度数相加的方法解；根据对进行单位换算即可． 【详解】解：； ． 故答案为：，41，12． 【题型5 角的度数大小比较】 【典例5】若，，则 ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了角的大小比较，度分秒的换算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据度分秒的进制进行计算比较，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【变式1】比较大小： （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了角的大小比较，单位换算．由，再比较大小即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【变式2】若，，则 ．（填“>”“<”或“=”） 【答案】> 【分析】本题考查了角的大小比较和度分秒的换算，关键是能正确进行度分秒之间的换算． 先换算，再和的度数比较即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 【变式3】已知，请你比较大小： （填“或或”）． 【答案】 【分析】本题考查度分秒的换算、角的度数大小比较，熟练掌握度分秒的换算进率是解答的关键．根据度分秒的换算，解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为：． 钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题． 【题型6 钟面角】 【典例6】一块手表如图，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是 ． 【答案】/120度 【分析】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．熟悉钟面角的特征是解题的关键． 先明确钟面一圈且分12大格，算得每大格；再看8时整时针与分针间隔大格，用算出夹角为． 【详解】解：因为钟面一圈且分12大格， 所以每大格； 因为8时整时针与分针间隔大格， 所以8点整分针与时针的夹角正好是 故答案为：． 【变式1】在7点40分时，钟面上的时针和分针的夹角是 度． 【答案】 【分析】本题考查钟面角，理解钟面角的定义是正确解答的关键．根据钟面角的定义进行计算即可． 【详解】解：7点40分，钟面上的时针指向7与8之间，分针指向8， 7点40分，钟面上的时针和分针的夹角为． 故答案为：． 【变式2】如图，此时钟面上的时间是10时40分，到11时时，时针走过的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了钟面角，掌握时针每分钟走是解题的关键．整个钟面分为12个格，每个大格为，时针每分钟走，据此即可解答． 【详解】解：整个钟面分为12个格，每个大格为，时针每分钟走， 从10时40分到11时经过了20分钟， ， 时针走过的度数是． 故答案为：． 【变式3】小明利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，小明到家时时针和分针夹角的度数是 ．      【答案】/165度 【分析】时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，钟表上12：30时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时，分针在数字6上，由此进行计算即可得到答案． 【详解】解：时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转， 钟表上12：30时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时，分针在数字6上， 钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为， 12：30时针与分针的夹角为：， 小明到家时时针和分针夹角的度数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动时针转动，并且利用起点时针和分针的位置关系建立角的图形． 在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角． 注意： （1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示． （2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°” ． （3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向． （4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点． 【题型7 方向角的表示】 【典例7】如图是学校、小敏家、小凯家的位置示意图，下列表述正确的是（    ） A．小敏家在学校北偏东的方向，距离处 B．小凯家在学校北偏东的方向，距离处 C．学校在小凯家南偏西的方向，距离处 D．学校在小敏家南偏西的方向，距离处 【答案】D 【分析】本题考查了方向角，在观测物体时，地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角．根据方向角的定义逐一判断即可． 【详解】解：A． 小敏家在学校北偏东的方向，距离处，故该选项不正确，不符合题意； B． 小凯家在学校北偏东的方向，距离处，故该选项不正确，不符合题意； C． 学校在小凯家南偏西的方向，距离处，故该选项不正确，不符合题意； D． 学校在小敏家南偏西的方向，距离处，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【变式1】在如图所示方位角中，射线表示的方向是（    ） A．东偏北 B．南偏东 C．西偏南 D．南偏西 【答案】B 【分析】本题考查了方向角，熟知方向角的表示方法是解决问题的关键．根据方位角的定义解答即可． 【详解】解：， 根据方位角的概念，射线表示的方向是南偏东． 故选：B． 【变式2】如图所示，点在点的正北方，，则点相对于点的方向是（   ） A．点在点的南偏东 B．点在点的南偏东 C．点在点的北偏西 D．点在点的北偏西 【答案】C 【分析】本题主要考查方向角，由可得结论． 【详解】解：∵点在点的正北方，， ∴点在点的北偏西的方向上， 故选：C． 【变式2】如图，一艘轮船在大海中航行，在点处发现灯塔在北偏西方向，灯塔在南偏东的方向，则下列结论错误的是（   ）    A．与互为补角 B．平分 C．图中以为边的角有5个 D． 【答案】C 【分析】本题考查的是角的和差运算，方向角的含义，根据方向角的含义，结合角的和差运算逐一分析判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴与互为补角，故A不符合题意； ∵，， ∴， ∴平分，故B不符合题意； ∵以为边的角为：，，，，，，共6个， ∴C符合题意； ∵，，， ∴．故D不符合题意． 故选：C 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC， ∠AOC＝∠BOC =∠AOB． 注意：由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样． 【题型8 角平分线的有关计算】 【典例8】如图，O为直线上一点，，是的平分线，． (1)求的度数． (2)求和的度数． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，正确理清角与角之间的关系是解题的关键． （1）根据平角的定义求解即可； （2）先求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，最后根据角的和差关系可得答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴． ∴． 【变式1】如图，是直线上一点，，平分，． (1)求的度数； (2)是否平分?并说明理由． 【答案】(1) (2)平分，理由见解析 【分析】本题考查角的和差，角平分线的定义，垂直的定义． （1）根据角平分线的定义可求出，进而根据即可求解； （2）根据角的和差求得，即可解答． 【详解】（1）解：∵平分，， ∴ ， ∵， ∴； （2）解：平分，理由如下： 理由：∵，， ∴， ∴， ∴平分． 【变式2】如图，已知直线，相交于点，平分，平分，． (1)试说明：； (2)求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，垂直的定义，熟练掌握以上知识点是关键． （1）先证明，，再利用角的和差运算可得结论； （2）由条件可得，求解，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：由条件可知， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （2）由条件可知， ∴， ∴， ∴， ∴． 【变式3】如图，在中，射线平分，连接，射线平分． (1)若是直角，，求的度数； (2)若，，则是多少度？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，找准角之间的和差关系是解题的关键： （1）根据直角结合角的和差关系得到的度数，角平分线求出的度数，再根据角的和差关系进行求解即可； （2）根据角平分线和角的和差关系推出，即可得出结果． 【详解】（1）解：∵是直角， ∴， ∴， ∵射线平分，射线平分， ∴，， ∴； （2）∵射线平分，射线平分， ∴，， ∵， ∴，即：， ∴． 如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2． 注意： (1)用量角器量角和画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)． (2) 利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角． 【题型9 三角板中角度计算问题】 【典例9】一副三角尺按如图所示的方式摆放，且和互余，且比大，则的度数为（　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了余角的概念，互为余角的两角和为． 根据余角的概念得到，进而根据比大计算即可． 【详解】解：因为和互余， 所以． 又比大， 所以， 代入得， 解得， 所以． 故选：B． 【变式1】如图，将两副直角三角板按照如图方式摆放，其中与互余，则∠ABD 的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了两角互余的概念以及角度的和差计算，两角互余则这两个角的和为，熟知这个内容是解题的关键． 根据与互余，求得的度数，再根据求解即可． 【详解】解：根据题意，得，，， 因为与互余， 所以， 所以． 故选：B． 【变式2】将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，如果，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余角性质，得，结合，解答即可． 本题考查了余角的性质，直角定义，角的和，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，， ， 故选：D． 【变式3】将一副三角板按照如图所示的方式摆放，其中点A ， B ， C在同一条直线上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了与三角板有关的计算，先由图得，利用，即可作答． 【详解】解：根据图形得， 则， 故选：B． 【题型10 角度的四则运算】 【典例10】计算下列各式 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查角度的计算，注意度分秒的换算． （1）直接进行角度的加法运算，满进，满进； （2）先化为再进行角度的减法运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式1】下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查度分秒的换算，熟练掌握该知识点是解题的关键． 根据度分秒的换算，逐一计算判断即可． 【详解】解：A、∵，，， ∴，选项说法错误，不符合题意； B、，，选项说法错误，不符合题意； C、，选项说法正确，符合题意； D、，选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 【变式2】计算：． 【答案】 【分析】本题考查了度、分、秒的减法运算，解题的关键是掌握度、分、秒之间的60进制换算规则，以及当被减数的分或秒小于减数时的借位方法（）． 被减数的分（）小于减数的分（），且被减数无秒数，需先从度借化为，再从分借化为，使被减数的分和秒足够减，最后分别计算度、分、秒的差值． 【详解】解： 【变式3】计算： (1)（结果用度、分、秒表示）； (2)（结果用度表示）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键． （1）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满，则转化为度； （2）先将分都转化为度，再进行减法计算，两个度数相减时，应先算最后一位，后面的位上的数不够减是向前一位借数． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． （1）余角： 如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。 ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A （2）补角： 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角 ∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A （3）补角的性质： 同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。 等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。 （4）余角的性质： 同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。 等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。 注意： ①钝角没有余角； ②互为余角、补角是两个角之间的关系。如∠A+∠B+∠C=90°，不能说∠A、∠B、∠C互余；同样：如∠A+∠B+∠C=180°，不能说∠A、∠B、∠C互为补角； ③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90°或180°，就一定互为余角或补角。 【题型11求一个角的余角】 【典例11】已知，则的余角 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了余角的概念，根据互余两角的和为列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴的余角为， 故答案为：． 【变式1】已知的余角的度数为，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查的是余角的定义和角的计算，掌握互余的定义以及度分秒之间的换算关系是解题的关键． 根据互余的定义列出关于的算式，然后计算即可． 【详解】解：∵的余角的度数为， ∴． 故答案为：． 【变式2】如图，是直线上一点，且，，则 ，的余角是 ． 【答案】 【分析】本题考查了余角，角的和差，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为．根据可知和互为余角，已知，根据互余两角之和为即可求解． 【详解】解： ， 和互为余角， ， ， 即的余角是， 故答案为：，． 【变式3】如图，点O是上一点，分别平分．则的余角为 ． 【答案】， 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，余角的定义，解题的关键是求出，． 先根据角平分线的定义得出，，再由余角的定义即可得出结论． 【详解】解：∵、分别是、的平分线， ∴，， ∵， ∴，， ∴的余角是、． 故答案为：、． 【题型12求一个角的补角】 【典例12】若，则的补角的度数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了补角， 根据补角的定义，两个角之和为180°解答即可． 【详解】解：因为， 所以补角为． 故答案为：119°15′． 【变式1】已知，则的余角与补角的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了余角和补角的概念，角度做减法时借位法则是解题的关键． 用分别减去，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的余角为，补角为， ∴的余角与补角的和为． 故答案为： 【变式2】如图，分别为内部三点，连接．已知平分平分．若，则的补角的度数为 ． 【答案】/40度 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，求一个角的补角的度数，由角平分线的定义可得的度数，进而求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，进而求出的度数，最后根据度数之和为180度的两个角互补即可求出答案． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴的补角的度数为， 故答案为：． 【变式3】一个角的补角是这个角的5倍，则这个角的度数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了与补角有关的计算，度数之和为180度的两个角互补，设这个角的度数为，则这个角的补角的度数为，再根据题意建立方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为，则这个角的补角的度数为， 由题意得，， 解得， ∴这个角的度数为， 故答案为；． 【题13与余角、补角有关的计算】 【典例13】如果锐角的补角是，那么锐角的余角是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题需要先根据补角的定义求出锐角的度数，再根据余角的定义求出它的余角． 【详解】∵锐角的补角是 ∴根据补角的定义，可得 再根据余角的定义，可得锐角的余角为 故选：C． 【点睛】本题考查了余角和补角的定义，掌握补角之和为，余角之和为，先求角的度数再求余角是解题的关键． 【变式1】已知与互补，与互补．若，则与的关系为（   ） A．互余 B．互补 C．相等 D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题需要根据补角的定义，结合已知的角相等关系，推导出与的关系。解题思路是先明确互补角的和为，再利用进行等量代换． 【详解】∵与互补，根据补角的定义 ∴ ∵与互补 ∴ ∵，将替换为，在中，得到，而 ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了补角的性质，掌握等角的补角相等是解题的关键． 【变式2】如果一个角的余角的度数比它补角的一半少，那么这个角的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过设未知数，利用“余角的度数比补角的一半少”这一条件建立方程求解． 【详解】解：设这个角的度数为则它的余角为，补角为 根据题意列方程： 故选：C ． 【点睛】本题考查了余角和补角的定义，解题关键是设出这个角的度数，根据余角与补角的数量关系列出方程求解． 【变式3】已知与互余，与互补．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了补角、余角，熟练掌握补角与余角的定义是解题关键．先根据余角的定义可得，再根据补角的定义即可得． 【详解】解： 与互余，， ， 与互补， ， 故选：D． 【题型14同(等)角的余(补)角相等的应用】 【典例14】如果与互补，与互补，且，，那么 °． 【答案】/度 【分析】本题考查等角的补角相等，联想到用“等角的补角相等”来解决． 【详解】解：∵与互补，与互补， ∴，， ∵，， ∴． 故答案为：． 【变式1】若，，则与的关系是（    ） A．相等 B．互补 C．互余 D． 【答案】A 【分析】本题考查了余角的知识，根据同角的余角相等判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 【变式2】因为，，所以与之间的关系是（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】本题考查同角的补角，根据同角的补角相等，即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴； 故选A． 【变式3】如图，将一副直角三角板的直角顶点重合，按图中位置摆放，可得，下列理由最合理的是（    ） A．等角的余角相等 B．同角的余角相等 C．等角的补角相等 D．同角的补角相等 【答案】B 【分析】本题考查了同(等)角的余(补)角相等的应用，因为，且，则，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵， ∴（同角的余角相等）， 故选：B 1.如果一个角的余角是，那么这个角的补角度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了余角、补角、角的单位换算等知识点，理解余角、补角的定义是解题的关键． 根据余角定义求出这个角的度数，再根据补角定义求出补角，并将小数度数转换为度分形式． 【详解】解：设这个角为， ∵余角为， ∴， ∴． ∵， ∴． 故选C． 2．故宫在人民大会堂的北偏东方向上，那么人民大会堂在故宫的（   ）方向上． A．东偏北 B．东偏北 C．南偏西 D．南偏西 【答案】C 【分析】本题考查了方向角，根据方向的相对性，若点A在点B的北偏东方向，则点B在点A的南偏西方向，据此求解即可． 【详解】解：∵故宫在人民大会堂的北偏东方向上， ∴人民大会堂在故宫的相反方向，即南偏西方向上， 故选：C． 3．如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中和互为余角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了对余角和补角的应用、三角板中角度的计算问题，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．根据图形和余角的定义，只需满足即可． 【详解】解：A、∵， ∴与互余，故本选项符合题意． B、由同角的余角相等可得：与相等，不互余，故本选项不合题意． C、由等角的补角相等可得：与相等，不互余，故本选项不合题意． D、和互补，故本选项不符合题意． 故选：A． 4．钟表在分时，它的时针与分针所形成的夹角的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】该题主要考查了钟面角的计算，因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘即可． 【详解】解：8点30分，时针和分针之间相差个大格． ∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为， ∴8点30分分针与时针的夹角是． 故选：A． 5．如图，轮船航行到B处观测小岛A的方向是北偏西，那么小岛A观测到轮船B的方向是（    ） A．南偏西 B．东偏南 C．南偏西 D．东偏南 【答案】D 【分析】本题考查了方向角的相对性，解题的关键是掌握“观测点互换时，方向角的南北方向相反、东西方向相反，且原方向与正北（或正南）的夹角和新方向与正南（或正北）的夹角互余（和为”． 先明确轮船B观测小岛A的方向为“北偏西”（以B为观测点，从正北方向向西偏转；当观测点变为A时，需将南北方向对调（北→南）、东西方向对调（西→东），且原角与新方向中“东偏南”的角度和为，据此确定小岛A观测轮船B的方向． 【详解】解：根据方向角的相对性，观测点互换时南北、东西方向相反，且夹角互余（和为．   A、南偏西：东西方向错误（西应改为东），此选项不符合题意；   B、东偏南：角度错误应为，此选项不符合题意；   C、南偏西：东西方向错误（西应改为东），此选项不符合题意；   D、东偏南：轮船B观测A是北偏西，则A观测B是南偏东，又因，南偏东等同于东偏南，此选项符合题意；   故选：D． 6．下面是几个角的度数，不能用两个三角板拼合画出的角是（        ）的角 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角的和差，熟练掌握三角板的所有度数的和或差是解题的关键． 找出能用三角板画出的角，利用排除法求解． 【详解】解：A、，故能画出； B、，故能画出 C、，故能画出； D、三角板中，没有两个角的和或差是，故不能画出． 故选：D． 7．如图，，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了余角和补角，解题关键是正确识别图形，理解角与角之间的数量关系． 先根据已知条件求出，再根据和已知条件，求出，从而求出即可． 【详解】解：，， ∴， ， ， ， ，， ， ． 故选：B． 8．将化成度、分、秒的形式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．根据度分秒的进制进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 9．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查角度的运算，掌握度、分、秒之间的60进制关系是解题的关键．计算时，被减数的秒数不够减，从分数借化为；分数不够减，从度数借化为，然后再进行减法运算． 【详解】解：． 故答案为：． 10．如图，当时钟指向上午10∶15时，时针和分针所成的角的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了钟面角的计算，解题的关键是掌握分针和时针的转速，分别计算它们在10：15时的转过的角度，再求夹角． 【详解】解：分针每分钟转，15分钟转；时针每小时转，每分钟转，10时15分时针转； 夹角为，取小于的角，． 故答案为：． 11．如图，，，是的平分线，则的度数为 ° 【答案】30 【分析】本题主要考查了角的和差，角平分线定义， 先求出，再根据角平分线定义求出即可． 【详解】解：因为， 所以. 因为是的平分线， 所以． 故答案为：． 12．如图，，且，则 ． 【答案】/20度 【分析】本题考查了角度计算问题，结合图形正确利用角的和差是解题的关键．利用角的和差即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 13．一个角的补角等于这个角的余角的3倍少，则这个角为 ． 【答案】 【分析】本题考查余角和补角，解题的关键是利用补角和余角的关系列出方程．先设出这个角，再分别表示出这个角的补角和余角，根据题干中的等量关系进行计算即可求解． 【详解】解：设这个角为x， ∴这个角的补角为，这个角的余角为， ∵这个角的补角等于这个角的余角的3倍少， ∴， 解得：， 即这个角为． 故答案为：． 14．已知一个角的余角比这个角的补角的小，求这个角的度数． 【答案】 【分析】本题考查了余角与补角，一元一次方程的应用，熟记“余角的和等于，补角的和等于”是解题的关键．设这个角的度数为，由一个角的余角比这个角的补角的小建立方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为，由题意得： ， 解得：， ∴这个角的度数为． 15．如图，． (1)若，求证：是的角平分线； (2)若，求的度数． 【答案】(1)证明见详解 (2) 【分析】本题主要考查了角的和差，角平分线的判定，列一元一次方程解决几何问题，解题的关键是掌握角的和差运算． （1）先求出的度数，再求出的度数即可得出结论； （2）假设，利用，列出方程求解即可． 【详解】（1）证明：， ， ∴是的角平分线； （2）解：假设，则，根据题意得， , 即， 解得， ∴的度数为． 16．如图： ． (1)若，求的度数： (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查互余的定义，几何图形中角度的计算，熟练掌握各个角之间的互余和数量关系是解决问题的关键． （1）根据，结合图形即可求出结论； （2）根据，结合题意得出各个角度，再根据即可得出结论． 【详解】（1）解： ， 由可得， ， ； （2）解：由（1）知， ，， ，解得， ∴，， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02 讲 角 知识点1：角的概念和表示 知识点2：角度制及其运算 知识点3：钟表上的夹角问题 知识点4：方位角 知识点5：角平分线 知识点6：角的运算 知识点7：余角和补角 1.角的定义： （1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB． 图2 图1 （2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边． 注意： （1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关． （2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角． 2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种： 注意： 用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母． 3.角的画法 （1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角． （2）用量角器可以画出任意给定度数的角． （3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角． 【题型1 角的概念理解】 【典例1】下列说法正确的是（   ） A．两条射线组成的图形叫作角 B．有公共端点的两条线段组成的图形叫作角 C．角可以看作一条射线绕着端点旋转到另一个位置所形成的图形 D．角可以看作一条线段绕着端点旋转到另一个位置所形成的图形 【变式1】用一个放大5 倍的放大镜看一个30度的角，放大后看到角的度数是（   ） A．30度 B．150度 C．60度 D．不能确定 【变式2】角的两条边是（   ） A．斜线 B．线段 C．射线 D．直线 【变式3】下列说法中，正确的个数有（    ） ①两条射线组成的图形是角；②角的大小与边的长短有关；③角的两边可以画的一样长，也可以一长一短；④角的两边是两条射线；⑤因为平角的两边也成一条直线，所以一条直线可以看作一个平角． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型2 角的表示方法】 【典例2】如图，能用三种表示方法表示同一个角的是（   ） A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．甲和乙都不可以 【变式1】如图，还可以表示为（   ） A． B． C． D． 【变式2】下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（    ） A． B． C．D． 【变式3】下列图中，能用、、三种方法表示同一角的图形是（   ） A．B．C．D． 【题型3 角的分类】 【典例3】下列各角中，是钝角的是（  ） A．周角 B．平角 C．周角 D．平角 【变式1】下面所标注的四个角中最大的角是（    ） A．B．C． D． 【变式2】在一副七巧板中，有我们学过的（    ） A．8个锐角，6个直角，2个钝角 B．12个锐角，9个直角，2个钝角 C．8个锐角，10个直角，2个钝角 D．6个锐角，8个直角，2个钝角 【变式3】下列语句正确的是（    ）． A．钝角与锐角的差不可能是钝角 B．钝角的补角一定是锐角 C．两个锐角的和是钝角 D．互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角 角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的为1分，记作“1′”，1′的为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制． 1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″． 注意： 在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位 【题型4 角的单位与角度制】 【典例4】单位换算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【变式1】 度． 【变式2】 ， 【变式3】 ，    ． 【题型5 角的度数大小比较】 【典例5】若，，则 ．（填“”“”或“”） 【变式1】比较大小： （填“”、“”或“”）． 【变式2】若，，则 ．（填“>”“<”或“=”） 【变式3】已知，请你比较大小： （填“或或”）． 钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题． 【题型6 钟面角】 【典例6】一块手表如图，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是 ． 【变式1】在7点40分时，钟面上的时针和分针的夹角是 度． 【变式2】如图，此时钟面上的时间是10时40分，到11时时，时针走过的度数是 ． 【变式3】小明利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，小明到家时时针和分针夹角的度数是 ．      在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角． 注意： （1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示． （2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°” ． （3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向． （4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点． 【题型7 方向角的表示】 【典例7】如图是学校、小敏家、小凯家的位置示意图，下列表述正确的是（    ） A．小敏家在学校北偏东的方向，距离处 B．小凯家在学校北偏东的方向，距离处 C．学校在小凯家南偏西的方向，距离处 D．学校在小敏家南偏西的方向，距离处 【变式1】在如图所示方位角中，射线表示的方向是（    ） A．东偏北 B．南偏东 C．西偏南 D．南偏西 【变式2】如图所示，点在点的正北方，，则点相对于点的方向是（   ） A．点在点的南偏东 B．点在点的南偏东 C．点在点的北偏西 D．点在点的北偏西 【变式2】如图，一艘轮船在大海中航行，在点处发现灯塔在北偏西方向，灯塔在南偏东的方向，则下列结论错误的是（   ）   A．与互为补角 B．平分 C．图中以为边的角有5个 D． 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC， ∠AOC＝∠BOC =∠AOB． 注意：由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样． 【题型8 角平分线的有关计算】 【典例8】如图，O为直线上一点，，是的平分线，． (1)求的度数． (2)求和的度数． 【变式1】如图，是直线上一点，，平分，． (1)求的度数； (2)是否平分?并说明理由． 【变式2】如图，已知直线，相交于点，平分，平分，． (1)试说明：； (2)求的度数． 【变式3】如图，在中，射线平分，连接，射线平分． (1)若是直角，，求的度数； (2)若，，则是多少度？ 如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2． 注意： (1)用量角器量角和画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)． (2) 利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角． 【题型9 三角板中角度计算问题】 【典例9】一副三角尺按如图所示的方式摆放，且和互余，且比大，则的度数为（　） A． B． C． D． 【变式1】如图，将两副直角三角板按照如图方式摆放，其中与互余，则∠ABD 的度数为（   ） A． B． C． D． 【变式2】将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，如果，则（    ） A． B． C． D． 【变式3】将一副三角板按照如图所示的方式摆放，其中点A ， B ， C在同一条直线上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【题型10 角度的四则运算】 【典例10】计算下列各式 (1) (2) 【变式1】下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】计算：． 【变式3】计算： (1)（结果用度、分、秒表示）； (2)（结果用度表示）． （1）余角： 如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。 ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A （2）补角： 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角 ∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A （3）补角的性质： 同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。 等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。 （4）余角的性质： 同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。 等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。 注意： ①钝角没有余角； ②互为余角、补角是两个角之间的关系。如∠A+∠B+∠C=90°，不能说∠A、∠B、∠C互余；同样：如∠A+∠B+∠C=180°，不能说∠A、∠B、∠C互为补角； ③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90°或180°，就一定互为余角或补角。 【题型11求一个角的余角】 【典例11】已知，则的余角 ． 【变式1】已知的余角的度数为，则的度数是 ． 【变式2】如图，是直线上一点，且，，则 ，的余角是 ． 【变式3】如图，点O是上一点，分别平分．则的余角为 ． 【题型12求一个角的补角】 【典例12】若，则的补角的度数为 ． 【变式1】已知，则的余角与补角的和为 ． 【变式2】如图，分别为内部三点，连接．已知平分平分．若，则的补角的度数为 ． 【变式3】一个角的补角是这个角的5倍，则这个角的度数是 ． 【题13与余角、补角有关的计算】 【典例13】如果锐角的补角是，那么锐角的余角是（   ） A． B． C． D． 【变式1】已知与互补，与互补．若，则与的关系为（   ） A．互余 B．互补 C．相等 D．以上都不对 【变式2】如果一个角的余角的度数比它补角的一半少，那么这个角的度数是（   ） A． B． C． D． 【变式3】已知与互余，与互补．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【题型14同(等)角的余(补)角相等的应用】 【典例14】如果与互补，与互补，且，，那么 °． 【变式1】若，，则与的关系是（    ） A．相等 B．互补 C．互余 D． 【变式2】因为，，所以与之间的关系是（    ） A． B． C． D．不确定 【变式3】如图，将一副直角三角板的直角顶点重合，按图中位置摆放，可得，下列理由最合理的是（    ） A．等角的余角相等 B．同角的余角相等 C．等角的补角相等 D．同角的补角相等 1.如果一个角的余角是，那么这个角的补角度数是（　　） A． B． C． D． 2．故宫在人民大会堂的北偏东方向上，那么人民大会堂在故宫的（   ）方向上． A．东偏北 B．东偏北 C．南偏西 D．南偏西 3．如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中和互为余角的是（   ） A． B． C． D． 4．钟表在分时，它的时针与分针所形成的夹角的度数是（   ） A． B． C． D． 5．如图，轮船航行到B处观测小岛A的方向是北偏西，那么小岛A观测到轮船B的方向是（    ） A．南偏西 B．东偏南 C．南偏西 D．东偏南 6．下面是几个角的度数，不能用两个三角板拼合画出的角是（        ）的角 A． B． C． D． 7．如图，，，则等于（　　） A． B． C． D． 8．将化成度、分、秒的形式为 ． 9．计算： ． 10．如图，当时钟指向上午10∶15时，时针和分针所成的角的度数为 ． 11．如图，，，是的平分线，则的度数为 ° 12．如图，，且，则 ． 13．一个角的补角等于这个角的余角的3倍少，则这个角为 ． 14．已知一个角的余角比这个角的补角的小，求这个角的度数． 15．如图，． (1)若，求证：是的角平分线； (2)若，求的度数． 16．如图： ． (1)若，求的度数： (2)若，求的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $