精品解析：2025-2026学年河南省南阳市方城县人教版六年级上册期中测试数学试卷

2025－2026学年河南省南阳市方城县人教版六年级上册期中测试数学试卷 （满分：100分 时间：90分钟） 一、选择题（共10题，每题2分，共20分） 1. 下列算式中，结果最小的是（ ）。 A. B. C. D. 2. 若，且a、b均不为0，则与的关系是（ ）。 A. B. C. D. 无法确定 3. 图书馆在学校的西偏北25°方向800米处，那么学校在图书馆的（ ）方向800米处。 A 东偏南25° B. 南偏东25° C. 西偏北25° D. 北偏西25° 4. 一个数的是28，这个数的倒数是（ ）。 A. B. C. 4 D. 49 5. 下列说法正确的是（ ）。 A. 比的前项和后项同时加上一个数，比值不变。 B. 一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。 C. 所有真分数的倒数都小于1。 D. 东偏南与南偏东表示的不是同一方向。 6. 一袋面粉重30kg，第一次用去，第二次用去余下的，还剩（ ）kg。 A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 7. 甲数是乙数，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（ ） A. 4:5:8 B. 4:5:6 C. 8:12:15 D. 12:8:15 8. 把一段铁丝剪成两段。第一段长米，第二段长占全长的。那么第一段与第二段比较，是（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法确定 9. 一个三角形三个内角的度数比是2∶3∶5，这个三角形是（ ）三角形。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 等腰 10. 把3∶5的前项加上6，要使比值不变，后项应（ ）。 A. 加上6 B. 乘3 C. 减去6 D. 乘2 二、填空题（共10空，每空2分，共20分） 11. 冰融化成水后，水的体积是冰的体积的，现有一块冰融化成水后体积为，这块冰体积是（ ）。 12. 一瓶饮料有升，小明喝了，还剩____升。 13. 若，，则____。 14. 0.75的倒数是____。 15. 一个数的是45，这个数的是____。 16. 若甲数是乙数的，则乙数比甲数多____（填分数）。 17. 小明从家出发，向北偏东方向行走500米到达书店从书店返回家，应向____方向行走500米。 18. 六1班男生与女生人数的比是5∶4，全班人数在40至50之间，这个班共有____人。 19. 一杯盐水，盐占，盐与水的质量比是____。 20. 20kg∶0.2t的比值是（ ）。 三、计算题（共26分） 21. 口算。 22. 下面各题，怎样简便就怎样计算。 23. 先化简比再求比值。 21∶28 2.4∶0.6 四、实践与操作题（共10分） 24. 我是社区规划师。 下面是某社区的平面图，以中心花园为观测点。 已知建筑：图书馆：在中心花园北偏东40°方向上，实际距离300米。 超市：在中心花园南偏西30°方向上，实际距离200米。 （1）精准定位：请在平面图上准确标出“图书馆”和“超市”位置。（保留作图痕迹） （2）设计创造：请你为社区设计一个“健身广场”，要求它位于中心花园西偏北25°方向上，实际距离250米处。请在图中标出“健身广场”的位置。 （3）实际测量：根据你画好的图，量一量“图书馆”在“超市”的什么方向上？（写出大致方向和角度） 。 25. 分数乘法“形”与“数” （1）涂一涂：请在下面的长方形图中，用斜线表示的计算过程和结果。 （2）想一想：观察你涂色的过程，思考“分数乘分数，为什么用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母？”请把你的思考过程写下来。 五、解决问题（共24分） 26. 小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻，小明爸爸的体重是多少千克？（先用线段图表示题中的数量关系，再列方程解答） 27. 一杯约250毫升的鲜牛奶大约含有克的钙质，占一个成年人一天所需钙质的。一个成年人一天大约需要多少钙质？ 28. 挖一条水渠，王伯伯单独挖需要20天，李叔叔单独挖需要30天。如果两人合作，几天能挖完这条水渠的？ 29. 学校劳动实践基地要建一个长与宽的比是5∶3的长方形花圃，学校买来48m栅栏刚好围一圈。如果按2∶3的面积比种串红和万寿菊，种万寿菊的面积是多少平方米？ 30. 为倡导“绿色生活”，某小学开展“废纸回收·再造书香”活动。六1班同学第一周回收废纸60千克，第二周比第一周多回收了。已知每千克废纸可制成1本再生纸练习本。 （1）第二周回收废纸多少千克？ （2）用两周回收的废纸可以制成多少本再生纸练习本？ （3）如果将这些练习本按3∶2的比例分配给“爱心书屋”和“班级图书角”，双方各得多少本？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年河南省南阳市方城县人教版六年级上册期中测试数学试卷 （满分：100分 时间：90分钟） 一、选择题（共10题，每题2分，共20分） 1. 下列算式中，结果最小的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】A．一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； B．一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； C．两个非零数相加，和大于任意一个加数； D．两个非零数相减，差小于被减数； 综上所述，选项A和D的结果都小于，计算这两个算式的准确值，再根据分数比较大小的方法进行比较，找出结果最小的算式。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】A．，所以，； B．，所以； C．； D．， ， ，则，所以； 结果最小的是。 故答案为：D 2. 若，且a、b均不为0，则与的关系是（ ）。 A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据积相等时，因数的大小关系来分析： 已知，a、b均不为0，我们可以通过比较两个分数的大小，推导a和b的关系。 第一步，比较和的大小，将两个分数通分。 第二步，根据“积相等时，一个因数越小，另一个因数越大”的规律。据此解答。 【详解】， 因为＜，所以。 由于，且，因此a＞b。 故答案为：A 3. 图书馆在学校的西偏北25°方向800米处，那么学校在图书馆的（ ）方向800米处。 A. 东偏南25° B. 南偏东25° C. 西偏北25° D. 北偏西25° 【答案】A 【解析】 【分析】观测点相反，则方向相反，角度和距离不变。 【详解】“西对东，北对南”，即学校在图书馆的东偏南25°方向800米处。 故答案为：A 4. 一个数的是28，这个数的倒数是（ ）。 A. B. C. 4 D. 49 【答案】A 【解析】 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决，用28除以对应分率即可求出这个数，乘积为1的两个数互为倒数。 【详解】 这个数的倒数是。 故答案为：A 5. 下列说法正确的是（ ）。 A. 比的前项和后项同时加上一个数，比值不变。 B. 一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。 C. 所有真分数的倒数都小于1。 D. 东偏南与南偏东表示的不是同一方向。 【答案】B 【解析】 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 分数除法的计算方法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 分子小于分母的分数叫作真分数，真分数小于1。 东与南是互相垂直的两个方向，东偏南，也可以说成南偏东90°－40°＝。 【详解】A．例如：，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。由此可知，不是比的前项和后项同时加上一个数，比值不变。所以此选项不正确。 B．根据分数除法的计算方法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，所以此选项正确。 C．真分数是分子小于分母的分数，那它的倒数也就是分子和分母位置互换，那这时新的分子就大于新的分母，所以是大于1。此选项不正确。 D．东与南是互相垂直的两个方向，东偏南，也可以说成南偏东90°－40°＝。所以东偏南与南偏东表示的是同一方向。此选项不正确。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握比的基本性质、分数除法的计算方法、真分数的含义以及方向描述的转换。 6. 一袋面粉重30kg，第一次用去，第二次用去余下的，还剩（ ）kg。 A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】把这袋面粉的重量看作单位“1”，先根据分数乘法意义，求出第一次用去的重量，再求出余下的重量。然后依据分数乘法意义，求出第二次用去的重量，最后，即可解答。 【详解】 故答案为：B 7. 甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（ ） A. 4:5:8 B. 4:5:6 C. 8:12:15 D. 12:8:15 【答案】C 【解析】 【详解】由于甲数是乙数的，可设甲为2x，则乙数为3x，由于乙数是丙数的，那么丙数为3x÷=x，因此甲乙丙的比是2x:3x: x=8:12:15，故选C． 8. 把一段铁丝剪成两段。第一段长米，第二段长占全长的。那么第一段与第二段比较，是（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据第二段铁丝占总长的，求出第一段铁丝的占比。比较两个占比，占比大的铁丝就会长一些。 【详解】1－＝，＞，所以第一段的铁丝长一些。 故答案为：A。 【点睛】注意两个的不同，第一个表示具体数量，第二个表示分率，此题要按分率进行比较。 9. 一个三角形三个内角的度数比是2∶3∶5，这个三角形是（ ）三角形。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 等腰 【答案】B 【解析】 【分析】已知三角形三个内角的度数比是2∶3∶5，一共是（2＋3＋5）份；用三角形的内角和180°除以总份数，求出一份数，然后用一份数乘最大内角的份数，求出最大内角的度数，最后根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。 【详解】一份数： 180°÷（2＋3＋5） ＝180°÷10 ＝18° 最大内角：18°×5＝90° 所以，这个三角形是直角三角形。 故答案为：B 【点睛】本题考查按比分配问题，把比看作份数，利用三角形的内角和求出一份数，进而求出最大内角的度数，最后根据三角形的分类得出三角形的类型。 10. 把3∶5的前项加上6，要使比值不变，后项应（ ）。 A. 加上6 B. 乘3 C. 减去6 D. 乘2 【答案】B 【解析】 【分析】根据比的前项和后项同时除以或乘同一个数（0除外），比不变，用比的前项3加上6的和除以3即可求出比的前项乘几，则比的后项5就需要乘几，由此即可选择。 【详解】（3＋6）÷3 ＝9÷3 ＝3 5×3－5 ＝15－5 ＝10 即要使比值不变，后项应乘3或是加10。 故答案为：B 二、填空题（共10空，每空2分，共20分） 11. 冰融化成水后，水的体积是冰的体积的，现有一块冰融化成水后体积为，这块冰体积是（ ）。 【答案】30dm3##30立方分米 【解析】 【分析】把冰的体积看作单位“1”，冰的体积×＝水的体积，冰融化成水后体积为，求冰的体积，用水的体积除以即可。 【详解】27÷ ＝27× ＝30（dm3） 因此一块冰融化成水后体积为，这块冰体积是30 dm3。 【点睛】已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法计算。 12. 一瓶饮料有升，小明喝了，还剩____升。 【答案】##0.5 【解析】 【分析】把这瓶饮料的总量看作单位“1”，喝了，则还剩下总量的（1－），单位“1”已知，用总量乘（1－），求出还剩的量。 【详解】×（1－） ＝× ＝（升） 还剩升。 13. 若，，则____。 【答案】5∶8 【解析】 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。将两个比中b的份数化成相同的数。据此解答即可。 【详解】 ＝（3×2）∶（4×2） ＝6∶8 所以 14. 0.75倒数是____。 【答案】## 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 求一个真分数或假分数倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。 【详解】0.75＝＝ 的倒数是，所以0.75的倒数是。 15. 一个数的是45，这个数的是____。 【答案】48 【解析】 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 【详解】45÷ ＝ ＝72 所以这个数的是48。 16. 若甲数是乙数的，则乙数比甲数多____（填分数）。 【答案】 【解析】 【分析】要解决“乙数比甲数多几分之几”的问题，首先确定单位“1”： 把乙数看作单位“1”，根据“甲数是乙数的”，可知甲数为。 要求“乙数比甲数多几分之几”，需先算出乙数比甲数多的具体数量，再用“多的数量”除以甲数（因为是和甲数比较，甲数是此时的“单位‘1’的量”）。 【详解】设乙数为单位“1”，则甲数为。 计算乙数比甲数多的部分： 计算“多的部分”是“甲数”的几分之几：用多的部分除以甲数，即： 17. 小明从家出发，向北偏东方向行走500米到达书店。从书店返回家，应向____方向行走500米。 【答案】南偏西30° 【解析】 【分析】已知方向和距离两个条件才能确定物体的位置，根据位置的相对性，可知两处位置观测点不同，它们的方向相反，角度相等，据此解答。 【详解】小明从家出发向北偏东30°方向步行500米到书店，他从书店回家时的路线是南偏西30°方向行走500米。 18. 六1班男生与女生人数的比是5∶4，全班人数在40至50之间，这个班共有____人。 【答案】45 【解析】 【分析】把男生看成5份，女生看成4份，那么全班的人数就是5＋4＝9份；40～50人之间，只有45是9的倍数，所以六（1）班有45人，据此解答。 【详解】由分析可得： 5＋4＝9（份） 9×5＝45（人） 40＜45＜50 六1班男生与女生人数的比是5∶4，全班人数在40至50之间，这个班共有45人。 19. 一杯盐水，盐占，盐与水的质量比是____。 【答案】1∶9 【解析】 【分析】将整杯盐水的质量看作单位“1”，则水的质量占比为单位“1”减去盐的占比，由此即可求出盐与水的质量比。 【详解】，即盐与水的质量比是1∶9。 20. 20kg∶0.2t的比值是（ ）。 【答案】0.1 【解析】 【分析】用比的前项除以比的后项即可求出比值。 详解】20kg∶0.2t ＝20kg∶200kg ＝20÷200 ＝0.1 则20kg∶0.2t的比值是0.1。 【点睛】本题考查求比值，明确求比值的方法是解题的关键。 三、计算题（共26分） 21. 口算。 【答案】8；；0.4；3 ；；； 【解析】 【详解】略 22. 下面各题，怎样简便就怎样计算。 【答案】；；6 【解析】 【分析】（1）首先将0.75转化为，提出逆用乘法分配律即可简便运算； （2）中与的乘积与与的乘积相等，提出逆用乘法分配律即可简便运算； （3）将除以转化为乘，提出逆用乘法分配律即可简便运算。 【详解】（1） （2） （3） 23. 先化简比再求比值。 21∶28 2.4∶0.6 【答案】3∶4；； 4∶1；4； 2∶3； 【解析】 【分析】比的前项和后项同时乘或者除以同一个数（0除外），比不变，用比的前项除以比的后项即可求出比值。 【详解】21∶28 ＝（21÷7）∶（28÷7） ＝3∶4 ＝3÷4 ＝ ＝0.75 ②2.4∶0.6 ＝（2.4÷0.6）∶（0.6÷0.6） ＝4∶1 ＝4÷1 ＝4 ③ ＝（）∶（） ＝6∶9 ＝（6÷3）∶（9÷3） ＝2∶3 ＝2÷3 ＝ 四、实践与操作题（共10分） 24. 我是社区规划师。 下面是某社区平面图，以中心花园为观测点。 已知建筑：图书馆：在中心花园北偏东40°方向上，实际距离300米。 超市：在中心花园南偏西30°方向上，实际距离200米。 （1）精准定位：请在平面图上准确标出“图书馆”和“超市”的位置。（保留作图痕迹） （2）设计创造：请你为社区设计一个“健身广场”，要求它位于中心花园的西偏北25°方向上，实际距离250米处。请在图中标出“健身广场”的位置。 （3）实际测量：根据你画好的图，量一量“图书馆”在“超市”的什么方向上？（写出大致方向和角度） 。 【答案】（1）图见详解 （2）图见详解 （3）北偏东35° 【解析】 【分析】找准观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离100米。 （1）以中心花园为观测点，在中心花园北偏东40°方向上画300÷100＝3厘米长的线段，即是图书馆。 以中心花园为观测点，在中心花园南偏西30°方向上画200÷100＝2厘米长的线段，即是超市。 （2）以中心花园为观测点，在中心花园的西偏北25°方向上画250÷100＝2.5厘米长的线段，即是“健身广场”。 （3）以“超市”为观测点，把“图书馆”和“超市”连接起来，连线在超市的右上角，以北为基准，用量角器量出从北往东偏转多少度即可得出“图书馆”在“超市”的什么方向上。 【详解】（1）300÷100＝3（厘米） 200÷100＝2（厘米） “图书馆”和“超市”的位置如下图。 （2）250÷100＝2.5（厘米） “健身广场”的位置如下图。 （3）实际测量：根据画好的图，“图书馆”在“超市”的北偏东35°方向上。 （以实际测量为准） 25. 分数乘法“形”与“数” （1）涂一涂：请在下面的长方形图中，用斜线表示的计算过程和结果。 （2）想一想：观察你涂色的过程，思考“分数乘分数，为什么用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母？”请把你的思考过程写下来。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）把一个长方形的面积平均分成份，其中的一份画斜线是，再把画斜线的部分平均分成份，把其中的份画斜线，就是的，据此解答。 （2）分数乘分数的意义是“求一个分数的几分之几是多少”。以为例，就是求“的是多少”。结合画图时分的份数去解释。 详解】（1）如图： （2）答：第一次分：把单位“”（长方形）平均分成份，取份（对应），此时分母是（总份数），分子是（取的份数）。第二次分：把“第一次取的份”再平均分成份，取份。这相当于把原来的单位“”总共平均分成了（份）（因为第一次分份，第二次每份又平均分份，总份数是两次分母的乘积）。最终取的份数：是“第一次的份”里的“小份”，即取的总份数是（份）（两次分子的乘积）。所以，最终取的部分占整体的，这就说明：分数乘分数时，要用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（答案不唯一） 五、解决问题（共24分） 26. 小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻，小明爸爸的体重是多少千克？（先用线段图表示题中的数量关系，再列方程解答） 【答案】75千克 【解析】 【分析】把小明爸爸的体重看作单位“1”，小明的体重占爸爸体重的（1－），爸爸的体重×（1－）＝小明的体重，据此解答。 【详解】 解：设小明爸爸的体重是x千克。 （1－）x＝35 x＝35 x＝35÷ x＝75 答：小明爸爸的体重是75千克。 【点睛】分析题意找出单位“1”和等量关系式是解答题目的关键。 27. 一杯约250毫升的鲜牛奶大约含有克的钙质，占一个成年人一天所需钙质的。一个成年人一天大约需要多少钙质？ 【答案】克 【解析】 【分析】根据题意，把一个成年人一天所需钙质的数量看作单位“1”，已知一个成年人一天所需钙质的是克，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【详解】（克） 答：一个成年人一天大约需要克钙质。 28. 挖一条水渠，王伯伯单独挖需要20天，李叔叔单独挖需要30天。如果两人合作，几天能挖完这条水渠的？ 【答案】9天 【解析】 【分析】由“王伯伯单独挖需要20天”可知王伯伯的工作效率是，由“李叔叔单独挖需要30天”可知李叔叔的工作效率是，求两人合作所用的工作时间是多少，根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，用需要完成的工作总量，除以两人效率之和，即÷（＋），据此解答。 【详解】÷（＋） ＝÷ ＝÷ ＝×12 ＝9（天） 答：9天能挖完这条水渠的。 29. 学校劳动实践基地要建一个长与宽的比是5∶3的长方形花圃，学校买来48m栅栏刚好围一圈。如果按2∶3的面积比种串红和万寿菊，种万寿菊的面积是多少平方米？ 【答案】81平方米 【解析】 【分析】要解决该问题，需分三步推进： 1.利用长方形周长公式求出长与宽的和，再结合长与宽的比例5∶3，通过按比分配求出长和宽。 2.根据长方形面积公式（长×宽）计算出花圃的总面积。 3.依据红和万寿菊的面积比2∶3，再次通过按比例分配求出万寿菊的面积。 【详解】求长方形花圃的长与宽 长方形周长为48米，由周长公式，可得长与宽的和为：48÷2 ＝ 24（米）且长与宽的比是5∶3，总份数为（份）。所以，长：（米），宽：（米） 求花圃的总面积 根据长方形面积公式，面积 ＝ 长×宽，即：（平方米） 求万寿菊的面积 串红和万寿菊的面积比是2∶3，总份数为（份），万寿菊占。 因此，万寿菊的面积为：（平方米） 答：种万寿菊的面积是81平方米。 【点睛】关键理解48米就是长方形的周长，用长方形周长除以2可得到长与宽的和，再根据按比分配即分别求出长与宽，进面求出长方形面积，再按比分配求出万寿菊的面积。 30. 为倡导“绿色生活”，某小学开展“废纸回收·再造书香”活动。六1班同学第一周回收废纸60千克，第二周比第一周多回收了。已知每千克废纸可制成1本再生纸练习本。 （1）第二周回收废纸多少千克？ （2）用两周回收的废纸可以制成多少本再生纸练习本？ （3）如果将这些练习本按3∶2的比例分配给“爱心书屋”和“班级图书角”，双方各得多少本？ 【答案】（1）80千克 （2）175本 （3）“爱心书屋”105本；“班级图书角”70本 【解析】 【分析】（1）已知第一周回收废纸60千克，第二周比第一周多回收了，把第一周回收废纸的质量看作单位“1”，那么第二周回收废纸质量是第一周的（1＋），单位“1”已知，用第一周回收废纸的质量乘（1＋），求出第二周回收废纸的质量。 （2）先用加法求出两周一共回收废纸的总质量，已知每千克废纸可制成1本再生纸练习本，用除法求出两周回收废纸的总质量里有多少个千克，就可以制成多少本再生纸练习本。 （3）已知“爱心书屋”与“班级图书角”所得练习本的本数之比是3∶2，即“爱心书屋”、“班级图书角”所得练习本的本数分别占总本数的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出“爱心书屋”和“班级图书角”所得练习本的本数。 【详解】（1）60×（1＋） ＝60× ＝80（千克） 答：第二周回收废纸80千克。 （2）60＋80＝140（千克） 140÷ ＝140× ＝175（本） 答：用两周回收的废纸可以制成175本再生纸练习本。 （3）175× ＝175× ＝105（本） 175× ＝175× ＝70（本） 答：“爱心书屋”得105本练习本，“班级图书角”得70本练习本。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $