精品解析：河北省邢台市信都区2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年第一学期期中考试 七年级数学试卷（冀教版） 考试范围：第1-2章 说明： 1．本试卷共6页，满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列四个有理数中，既是整数又是负数的是（ ） A. 4 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．根据有理数的分类，即可求解． 【详解】A．4是整数又是正数，故A选项不符合； B．是分数又是负数，故B选项不符合； C．是整数又是负数，故C选项符合； D．0是整数不是负数，故D选项不符合． 故选择：C 2. 如图，将挂衣钩固定在墙上，最少需要钉子的个数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是直线的基本性质，灵活运用“两点确定一条直线”的原理是解题的关键．根据“两点确定一条直线”的性质，可知用个钉子即可固定挂衣钩所在的直线，进而得出最少需要的钉子个数． 【详解】解：根据几何原理“两点确定一条直线”，用个钉子可以将挂衣钩所在的直线固定在墙上，确保其稳定，因此最少需要个钉子． 故选：B． 3. 在标准大气压下，四种物质的凝固点如表所示．共中凝固点最低的物质是（ ） 物质 铁 酒精 液态氧 水 凝固点（单位：℃） 1535 0 A. 铁 B. 酒精 C. 液态氧 D. 水 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了有理数大小比较的应用，通过比较各物质的凝固点温度，找出最小值即可． 【详解】解：∵， ∴凝固点最低的物质是液态氧， 故选：C． 4. 如图，可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角的表示，根据角的表示方法即可得到答案． 【详解】解：可以表示为， 故选：A． 5. 如图，下列给出的直线，射线，线段中能相交的是（ ） A. a与b B. c与d C. b与d D. a与c 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线和线段，根据射线可以向一方无限延伸，直线可以向两方无限延伸，线段不能延伸即可判断求解，掌握直线、射线和线段的特征是解题的关键． 【详解】解：∵射线可以向一方无限延伸，直线可以向两方无限延伸，线段不能延伸， ∴能相交的是与， 故选：D． 6. 下列各对数中，是互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与) C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的识别，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求出各个选项中两个数的结果即可得到答案． 【详解】解：A、与不互为相反数，不符合题意； B、与不互为相反数，不符合题意； C、与互为相反数，符合题意； D、与不互为相反数，不符合题意； 故选：C． 7. 图是某同学在体育课上投掷四次铅球的成绩示意图，则该同学投掷铅球最好的成绩是（　　） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段的长短比较，正确理解线段的长短是解题的关键． 连接，，，，由图即可判断答案． 【详解】解：如图，连接，，，， 易知，， ∴表示她最好成绩的点是点，即该同学投掷铅球最好的成绩是的长． 故选：A． 8. 如图，这是嘉嘉作业的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确的是（ ） ① ② A. ①②都是加法交换律 B. ①②都是加法结合律 C. ①是加法交换律，②是加法结合律 D. ①是加法结合律，②是加法交换律 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查加法交换律和结合律的识别；加法交换律形式为；加法结合律形式为，据此判断所使用的运算律即可． 【详解】解：∵原式为，步骤①将其改写为， ∴将的位置从末尾调整到第二位，改变了加数的顺序， ∴应用了加法交换律， ∵步骤②将算式分为，通过添加括号将原式分组计算，改变了加法的运算顺序， ∴应用了加法结合律. ∴①是加法交换律，②是加法结合律． 故选：C． 9. 如图，已知线段，求作一线段，使它等于.作法：①画射线；②在射线上截取；③在射线上顺次截取；④在线段上截取.那么所求作的线段是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了作线段，熟练掌握线段的和差是解题关键． 根据线段的和差即可得． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：D． 10. 如图，将下面的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案. 【详解】面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱， 那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形． 故选D． 【点睛】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半. 11. 老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下： 其中步骤错误的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则进行判断即可． 【详解】解： ∴出错的是乙． 故选：B． 12. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，代数式求值，由题意得，，求出，，然后代入值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：__________. 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法运算，核心在于理解零乘以任何数的结果都是零.本题的关键点在于识别乘数中存在0，直接利用乘法中乘零的特性快速得出结果，无需计算具体数值的乘积. 【详解】解：. 故答案为：0. 14. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是角度的计算，注意度分秒之间的进率为即可． 两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满则转化为度． 【详解】解：， 故答案为： 15. 可可在计算■时，由于不小心，后面的加数被墨水污染．可可问了同桌乐乐，发现乐乐计算时误将后面的“”看成了“”，从而算得结果为，则正确计算此道题的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的除法与有理数的加法，能够根据题意算出原来的数是解题的关键． 根据题意列出式子算出墨水污染的数字是，再题意列式，最后进行计算即可． 【详解】解：由题可知：， ∴， 故答案为：． 16. 如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是几何作图与全等三角形的判定，熟练掌握基本作图方法与全等三角形的性质是解题的关键．根据作图步骤得到线段相等关系，利用判定三角形全等，进而推出角的数量关系，求出的度数． 【详解】解：如图，连接、， 由题意可知，，， 在和中， ， ， ． 故答案为：68． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，三角形逆时针旋转到三角形，其中，点、、在同一直线上． （1）旋转中心是点___________． （2）求旋转角的大小． 【答案】（1） （2）旋转角大小是 【解析】 【分析】此题考查旋转的性质，解题关键在于掌握其性质定义结合图形进行解答． （1）根据经过旋转得到，可得旋转中心为点； （2）根据点在同一直线上，可得旋转角为，结合即可求出旋转度数； 【小问1详解】 解：依题意，经过旋转得到， ∴旋转中心为点， 故答案为：． 【小问2详解】 解：点在同一直线上，， ， 旋转角大小是． 18. 看图，写出相应的语句． 【答案】（1）点P在直线l上，点Q在直线l外；（2）直线，交于点O，点P在内；（3）直线a，直线b，直线c交于一点Q 【解析】 【分析】本题主要考查了点与直线的关系，直线与直线的位置关系等知识，根据几何图来一一描述图形即可． 【详解】解：（1）点P在直线l上，点Q在直线l外； （2）直线，交于点O，点P在内； （3）直线a，直线b，直线c交于一点Q． 19. 阅读计算：． 解：原式① ② ③ （1）上面计算过程中有错误，请写出开始出现错误步骤的序号___________； （2）请写出这个计算题的正确解题过程． 【答案】（1）① （2） ． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）先计算括号里的，对其进行通分即可得出①开始出现计算过程错误． （2）先算括号内的，再化除为乘，最后计算乘法即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：①． 【小问2详解】 略 20. 如图，数学课上，老师用A，B，C，D四个圆分别代表一种运算，并依据这四个圆设计了数学游戏．例如：若按的顺序运算，则可列算式． （1）直接写出算式的结果； （2）若嘉嘉同学选择了的顺序，请列出算式并计算该算式的结果． 【答案】（1）102 （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，理解题意，熟练掌握含乘方的有理数的混合运算是解题的关键． （1）先计算括号，然后进行乘方运算即可； （2）根据题意列式，计算求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：由题意列出算式为， 原式， ∴所列算式的计算结果为． 21. 如图，以为1个单位长度，用直尺画数轴，数轴上的点，，刚好对着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10．设点，，所表示的数的和是，该数轴的原点为． （1）分别计算出原点与点重合时、与的中点重合时的值． （2）原点沿着数轴每向左移动，的值将会如何变化？当的值为时，求原点的位置． 【答案】（1）当原点与点重合时，；当原点与的中点重合时， （2）的值将会增大3，原点在点处 【解析】 【分析】本题考查了数轴，相反数，有理数的加减运算，数轴上点的特点，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点． （1）求出当原点与点重合时，点A、B、C表示的数，再求出p的值；先求出原点与的中点重合时，点C表示的数，然后再求出p的值即可； （2）根据数轴特点，得出原点沿着数轴每向左移动，点A、B、C表示的数分别增加1，根据时，得出p增大了6，从而得出原点从与点重合的位置，向左移动，能得到． 【小问1详解】 解：∵当原点与点重合时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为0， ∴， 当原点与的中点重合时，点，表示的数为一对相反数， ∴此时点表示的数为， ∴． 【小问2详解】 解：原点沿着数轴每向左移动，点A、B、C表示的数分别增加1，则的值将会增大3， 当时，， ∵， 原点从与点重合的位置，向左移动，能得到， 此时原点在点处． 22. 一个点在有公共端点的两条线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等的两部分，这个点叫作这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”． 请解答以下问题： （1）如图所示，当时，点在线段 上； （2）若为线段的中点，，求的长度． 【答案】（1） （2）的长度为或 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）由“折中点”的定义判断即可． （2）根据题意可得，当点在上和点在上两种情况分别进行分析即可． 【小问1详解】 解：∵是折线的“折中点”，且， ∴点在线段上． 故答案为：． 【小问2详解】 解：为线段的中点，， ， 当点在上时，如图所示： ， ， ； 当点在上时，如图所示： ， ， ； 综上分析可知：的长度为或． 23. 周末小明一家打滴滴去景区参观，到达一地后，需要换乘另一辆滴滴去下一地． 信息1：路线图：家→人民公园→博物馆→城墙遗址→荷花湖→大佛寺； 信息2：行驶路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他们一家这天行车里程（单位：）如下：，， 信息3：滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费元，超过时，每千米车费加价2元，消费满元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券． （1）求大佛寺在家的哪个方向，并求出与家的距离； （2）计算人民公园到博物馆所用的车费； （3）该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，求最低总车费． 【答案】（1）大佛寺在家的西边处 （2）人民公园到博物馆所需费用元 （3）城墙遗址到荷花湖用折券，荷花湖大佛寺用折券，共用车费元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的实际应用，正负数的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据正负数的意义列出算式计算即可求解． （2）人民公园到博物馆的中，为起步价元，为每千米车费加价2元，两者之和即为总车费． （3）根据题意，城墙遗址到荷花湖用折券，荷花湖到大佛寺用折券，总车费最省，列出算式计算即可求解． 【小问1详解】 解：， 答：大佛寺在家的西边处． 【小问2详解】 解：（元）， 答：人民公园到博物馆所需费用元． 【小问3详解】 解： （元）， 答：城墙遗址到荷花湖用折券，荷花湖到大佛寺用折券，共用车费元． 24. 如图1，水车是我国古代劳动人民发明的一种灌溉工具，它主要由水轮和支撑架等部件组成．某景区打算修建一台水车作为景观，水车的结构如图2所示，在水轮内安装20根辐条，每相邻两根辐条的夹角相等，在辐条外端点安装20个竹筒，依次记为，三角形为支撑架，且． （1）请求出相邻两根辐条夹角的度数； （2）若水车以固定的速度绕水轮的中心逆时针转动，转动一周需3分钟．的平分线与水轮边缘交于点，每个竹筒在处装满水，当装满水的竹筒所在辐条转动到与的夹角为（即）时，竹筒开始倒水． ①请计算竹筒从装满水到开始倒水需要几分钟； ②当水轮转动到如图2位置时，请判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）相邻两根辐条夹角的度数为 （2）①从竹筒装满水到开始倒水需要分钟， ②，理由： ， ， ， 即． 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，角的计算，掌握角平分线的定义是解题的关键． （1）根据题意，在水轮内安装20根辐条，每相邻两根辐条的夹角相等，一周是，即可解答； （2）①根据角平分线的定义，求出，进而求出，根据水车以固定速度转一周需3分钟，求出水车每分钟可以转动的角度，即可解答； ②根据题意得到，即可解答． 【小问1详解】 相邻两根辐条夹角的度数为： 答：相邻两根辐条夹角的度数为． 【小问2详解】 ①平分， ， ． 水车以固定速度转一周需3分钟， 水车每分钟可以转动：． 所需时间为（分钟）． 答：从竹筒装满水到开始倒水需要分钟 ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中考试 七年级数学试卷（冀教版） 考试范围：第1-2章 说明： 1．本试卷共6页，满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列四个有理数中，既是整数又是负数的是（ ） A. 4 B. C. D. 0 2. 如图，将挂衣钩固定在墙上，最少需要钉子的个数为（　　） A. B. C. D. 3. 在标准大气压下，四种物质的凝固点如表所示．共中凝固点最低的物质是（ ） 物质 铁 酒精 液态氧 水 凝固点（单位：℃） 1535 0 A. 铁 B. 酒精 C. 液态氧 D. 水 4. 如图，可以表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列给出的直线，射线，线段中能相交的是（ ） A. a与b B. c与d C. b与d D. a与c 6. 下列各对数中，是互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与) C. 与 D. 与 7. 图是某同学在体育课上投掷四次铅球的成绩示意图，则该同学投掷铅球最好的成绩是（　　） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 8. 如图，这是嘉嘉作业的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确的是（ ） ① ② A. ①②都是加法交换律 B. ①②都是加法结合律 C. ①是加法交换律，②是加法结合律 D. ①是加法结合律，②是加法交换律 9. 如图，已知线段，求作一线段，使它等于.作法：①画射线；②在射线上截取；③在射线上顺次截取；④在线段上截取.那么所求作的线段是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 10. 如图，将下面的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（　　） A. B. C. D. 11. 老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下： 其中步骤错误的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 12. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：__________. 14. 计算：_______． 15. 可可在计算■时，由于不小心，后面的加数被墨水污染．可可问了同桌乐乐，发现乐乐计算时误将后面的“”看成了“”，从而算得结果为，则正确计算此道题的结果是______． 16. 如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为___________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，三角形逆时针旋转到三角形，其中，点、、在同一直线上． （1）旋转中心是点___________． （2）求旋转角的大小． 18. 看图，写出相应的语句． 19. 阅读计算：． 解：原式① ② ③ （1）上面计算过程中有错误，请写出开始出现错误步骤的序号___________； （2）请写出这个计算题的正确解题过程． 20. 如图，数学课上，老师用A，B，C，D四个圆分别代表一种运算，并依据这四个圆设计了数学游戏．例如：若按的顺序运算，则可列算式． （1）直接写出算式的结果； （2）若嘉嘉同学选择了的顺序，请列出算式并计算该算式的结果． 21. 如图，以为1个单位长度，用直尺画数轴，数轴上的点，，刚好对着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10．设点，，所表示的数的和是，该数轴的原点为． （1）分别计算出原点与点重合时、与的中点重合时的值． （2）原点沿着数轴每向左移动，的值将会如何变化？当的值为时，求原点的位置． 22. 一个点在有公共端点的两条线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等的两部分，这个点叫作这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”． 请解答以下问题： （1）如图所示，当时，点在线段 上； （2）若为线段的中点，，求的长度． 23. 周末小明一家打滴滴去景区参观，到达一地后，需要换乘另一辆滴滴去下一地． 信息1：路线图：家→人民公园→博物馆→城墙遗址→荷花湖→大佛寺； 信息2：行驶路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他们一家这天行车里程（单位：）如下：，， 信息3：滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费元，超过时，每千米车费加价2元，消费满元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券． （1）求大佛寺在家的哪个方向，并求出与家的距离； （2）计算人民公园到博物馆所用的车费； （3）该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，求最低总车费． 24. 如图1，水车是我国古代劳动人民发明的一种灌溉工具，它主要由水轮和支撑架等部件组成．某景区打算修建一台水车作为景观，水车的结构如图2所示，在水轮内安装20根辐条，每相邻两根辐条的夹角相等，在辐条外端点安装20个竹筒，依次记为，三角形为支撑架，且． （1）请求出相邻两根辐条夹角的度数； （2）若水车以固定的速度绕水轮的中心逆时针转动，转动一周需3分钟．的平分线与水轮边缘交于点，每个竹筒在处装满水，当装满水的竹筒所在辐条转动到与的夹角为（即）时，竹筒开始倒水． ①请计算竹筒从装满水到开始倒水需要几分钟； ②当水轮转动到如图2位置时，请判断与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $