精品解析：陕西省咸阳市三原县2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试卷

三原县2025～2026学年度第一学期期中综合素质调研测试． 八年级数学（北师大版） 注意事项： 1． 本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试 时间90分钟． 2． 领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3． 请在答题卡上各题的指定区域内作答，在试题卷上作答无效． 4． 作图时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑． 5． 考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 9的算术平方根是（ ） A B. 3 C. D. 81 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形是（ ） A. 6，8，9 B. 1，，3 C. 8，12，13 D. 3. 下列给出的关系式中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 若点在第四象限，且点到轴的距离为2，到轴的距离为1，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，实数在数轴上对应的点可能是（ ） A. M点 B. N点 C. P点 D. H点 6. 如图为某公园中的牡丹园、芍药园和月季园的位置示意图．将其放在适当的平面直角坐标系中，若芍药园的坐标为，月季园的坐标为，则牡丹园的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数与，在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 数学实践课上，小朋同学用四块全等直角三角形纸板拼出如图所示的图形，已知点在同一直线上，若，则正方形的面积是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在，，0，中，无理数有_____个 10. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 11. 已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，则一次函数的表达式为____________． 12. 如图，在等腰中，，若点的坐标为，则点的坐标为______________． 13. 若点在一次函数的图象上，且，则的大小关系为______________．（填“>”“<”或“=”） 14. 如图，四边形的对角线交于点，，．若，，则的长为___________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算： 16. 计算：． 17. 计算：． 18. 已知一次函数． （1）填表： …… …… …… __________ __________ __________ __________ …… （2）画出该函数的图象． 19. 如图，在文化公园有一个用于表演秦腔的长方形舞台，其长为米，宽为米．为了增加舞台效果，准备在舞台的四周铺设宽度均为米的装饰带（图中阴影部分），求装饰后长方形舞台的总面积． 20. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为 （1）画出关于轴对称的，点的对应点分别为； （2）点的坐标为__________________． 21. 如图，在一条笔直的火车轨道同侧有两城镇，城镇到轨道的垂直距离为5千米，城镇到轨道的垂直距离为10千米，的长度为12千米． 现要在线段上修建一个货运中转站，使得中转站到城镇的距离相等，此时中转站应修建在离点多远处？ 22. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上，求出点坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标． 23. 在物理实验课上，小明在进行温度与金属导体电阻之间的关系实验中发现，某种金属导体的电阻（单位：）与温度（单位：）之间的关系式为，于是他对不同温度下该金属导体的电阻进行了记录，如下表： 0 5 10 15 20 …… 5 6.5 8 9.5 11 …… （1）的值为_______________； （2）的值是多少？它的实际意义是什么？ （3）当温度为时，求该金属导体的电阻． 24. 如图，在四边形中，，，，为边上一点，且所在直线为的 垂直平分线，． （1）求边的长； （2）求四边形的面积． 25. 为增强学生环保意识，争做绿色文明的推动者和传播者，某校发起了以“种下一棵者，为未来留下一份幸福”为主题的植树活动．现需要采购一批树苗，有两家苗圃基地，具体收费标准如下： 甲苗圃基地：树苗单价为元/株，免费配送； 乙苗圃基地：树苗单价为元/株，另加元配送费． （1）设采购株树苗，去甲苗圃基地采购树苗的费用为元，去乙苗圃基地采购树苗的费用为元，请分别写出，与之间的关系式； （2）购买多少株树苗时两家苗圃基地的收费是一样的？ （3）若学校用于采购树苗的费用为元，选择哪个苗圃基地能多买一些？ 26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象分别交轴，轴于点，与直线相交于第二象限，交点为点，且点的纵坐标为． （1）点的坐标为_____________，点的坐标为_____________； （2）点为直线上一点，且点在第一象限，若的面积与的面积相等，求直线的函数表达式； （3）在（2）的条件下，点为线段上一点，过点作轴的平行线，与直线，直线分别相交于点，若，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三原县2025～2026学年度第一学期期中综合素质调研测试． 八年级数学（北师大版） 注意事项： 1． 本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试 时间90分钟． 2． 领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3． 请在答题卡上各题的指定区域内作答，在试题卷上作答无效． 4． 作图时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑． 5． 考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 9的算术平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 81 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求算术平方根， 算术平方根定义为非负数的非负平方根，因此9的算术平方根应为非负数． 【详解】解：9的算术平方根是3． 故选：B． 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 6，8，9 B. 1，，3 C. 8，12，13 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，判断三边是否能构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】解： 对于选项A：∵，∴不能构成直角三角形； 对于选项B：∵，∴不能构成直角三角形； 对于选项C：∵，∴不能构成直角三角形； 对于选项D：∵，∴能构成直角三角形． 故选：D． 3. 下列给出的关系式中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的概念直接进行排除选项即可． 【详解】A、B、D符合函数中一个确定的自变量的值只对应唯一一个函数值，而C选项当ｘ取正数时，对应的ｙ值有正负两个；不符合函数的概念． 故选C． 【点睛】本题主要考查函数的概念，正确理解函数的概念是解题的关键． 4. 若点在第四象限，且点到轴的距离为2，到轴的距离为1，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了已知点所在的象限求参数，写出直角坐标系中点的坐标．因为点P在第四象限，所以横坐标为正数，纵坐标为负数，又结合点P到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴点的横坐标为正数，纵坐标为负数， ∵点到轴的距离为2，到轴的距离为1， ∴点的坐标为， 故选：C 5. 如图，实数在数轴上对应的点可能是（ ） A. M点 B. N点 C. P点 D. H点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，掌握无理数的大小估算是解题的关键．先判断出的取值范围，即可求解． 【详解】解：， ， 点符合题意． 故选：C． 6. 如图为某公园中的牡丹园、芍药园和月季园的位置示意图．将其放在适当的平面直角坐标系中，若芍药园的坐标为，月季园的坐标为，则牡丹园的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的点，掌握平面直角坐标系的特点是关键． 根据芍药园的坐标，月季园的坐标 ，确定平面直角坐标系，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，建立平面直角坐标系如图所示， ∴牡丹园坐标为． 故选：A 7. 一次函数与，在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象、正比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意，利用分类讨论的方法，可以判断各个选项中的图象是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：A、一次函数中的，，则，正比例函数中的，故本选项不符合题意； B、一次函数中的，，则，正比例函数中的，故本选项不符合题意； C、一次函数中的，，则，正比例函数中的，故本选项符合题意； D、一次函数中的，，则，正比例函数中的，故本选项不符合题意； 故选：C． 8. 数学实践课上，小朋同学用四块全等的直角三角形纸板拼出如图所示的图形，已知点在同一直线上，若，则正方形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与完全平方公式的综合应用，通过图形分析边长的和差关系是解题的关键．根据四块全等直角三角形的拼接特点，得到直角边的和为、差为，再结合完全平方公式与勾股定理，推导出正方形（斜边构成）的面积． 【详解】解：设，， 则，， 则， 解得：，， ． 故选：． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在，，0，中，无理数有_____个 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查无理数的判断，本题的关键是明确无理数的定义，即无限不循环小数，且不能表示为分数形式的数．根据无理数的定义，判断每个数是否为无理数，进而统计个数． 【详解】解：在给出数，，0，中： ，0属于有理数； ，属于无理数，无理数有2个． 故答案为：2． 10. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解． 【详解】解：由二次根式的定义可得： 5-x≥0， 即x≤5， 故答案为：x≤5． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键． 11. 已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，则一次函数的表达式为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一次函数的解析式． 由题意可设一次函数的表达式为，把点代入计算，可得，即可得一次函数的表达式． 【详解】解：由题意可设一次函数的表达式为， ∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴一次函数的表达式为， 故答案为：． 12. 如图，在等腰中，，若点的坐标为，则点的坐标为______________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题关键是利用全等得出点坐标． 过作轴于，过作轴于，根据全等三角形的性质得到． 【详解】解：过作轴于，过作轴于，如图所示： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 13. 若点在一次函数的图象上，且，则的大小关系为______________．（填“>”“<”或“=”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质．根据一次函数的性质，当时，随着的增大而减小，且结合，则，即可作答． 【详解】解：∵中的， ∴随着的增大而减小， ∵点在一次函数图象上，且， ∴， 故答案为：> 14. 如图，四边形对角线交于点，，．若，，则的长为___________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握勾股定理和三角形全等的判定与性质是解题的关键．过作于点，延长至，使得，连接，证明，推出，根据，推出，再证明，得到，求出，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，过作于点，延长至，使得，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， ， ， 解得：（舍负）， 故答案为：11． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，先根据二次根式的性质化简，再运算乘法，最后运算除法，即可作答． 【详解】解： ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，二次根式的混合运算． 先化简二次根式，再合并计算即可． 【详解】解： ． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算．先根据完全平方公式和平方差公式展开，再进行加减运算，即可计算求值． 【详解】解： ． 18. 已知一次函数． （1）填表： …… …… …… __________ __________ __________ __________ …… （2）画出该函数的图象． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的代入求值与图象绘制，掌握一次函数的基本性质是解题关键． （1）利用一次函数的表达式，将给定的值代入解析式，计算对应的值，完成表格填写； （2）根据一次函数图象为直线的性质，通过描出表格中对应点的坐标，再连接这些点，即可画出函数图象． 【小问1详解】 解：分别将代入， ：； ：； ：； ：； 故填表为： …… …… …… …… 【小问2详解】 解：分别将上述表中的各点在坐标系中标出，图象如图所示． 19. 如图，在文化公园有一个用于表演秦腔的长方形舞台，其长为米，宽为米．为了增加舞台效果，准备在舞台的四周铺设宽度均为米的装饰带（图中阴影部分），求装饰后长方形舞台的总面积． 【答案】装饰后长方形舞台的总面积是140平方米 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用，根据长方形舞台，其长为米，宽为米．在舞台的四周铺设宽度均为米的装饰带，则表达出，，再把数值代入长方形舞台的总面积进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，， 长方形舞台总面积 （平方米） 答：装饰后长方形舞台的总面积是140平方米． 20. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为 （1）画出关于轴对称的，点的对应点分别为； （2）点的坐标为__________________． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，画轴对称图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据轴对称的性质，先找到点，再依次连接，即可作答． （2）结合（1）中的图，直接读取点的坐标，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，如图所示： ； 【小问2详解】 解：依题意，点的坐标为． 21. 如图，在一条笔直的火车轨道同侧有两城镇，城镇到轨道的垂直距离为5千米，城镇到轨道的垂直距离为10千米，的长度为12千米． 现要在线段上修建一个货运中转站，使得中转站到城镇的距离相等，此时中转站应修建在离点多远处？ 【答案】中转站应修建在离点相距千米处 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，设千米，则千米，根据勾股定理列方程求解即可 【详解】解：设千米，则千米， 因为 所以， 所以，解得， 所以中转站应修建在离点相距千米处． 22. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握点的坐标是解题的关键； （1）根据点P在y轴上可得，然后问题可求解； （2）由直线轴可知点P、Q的纵坐标相等，即，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：因为在轴上， 所以，所以， 所以， 所以． 【小问2详解】 解：因为，轴， 所以，所以， 所以， 所以． 23. 在物理实验课上，小明在进行温度与金属导体电阻之间的关系实验中发现，某种金属导体的电阻（单位：）与温度（单位：）之间的关系式为，于是他对不同温度下该金属导体的电阻进行了记录，如下表： 0 5 10 15 20 …… 5 6.5 8 9.5 11 …… （1）的值为_______________； （2）的值是多少？它的实际意义是什么？ （3）当温度为时，求该金属导体的电阻． 【答案】（1）5 （2）的值是，它的实际意义是温度每升高，该金属导体增加的电阻． （3）当温度为时，该金属导体的电阻为 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，求一次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，观察表格数据，当时，则，则，得出，即可作答． （2）理解题意，将代入中，得，解得，故的值是0.3，它的实际意义是温度每升高，该金属导体增加的电阻． （3）由（2）可知，理解题意，把代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：观察表格数据，当时，则， ∵某种金属导体的电阻（单位：）与温度（单位：）之间的关系式为， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）得， 则， 依题意，将代入中，得， 解得， ∴的值是0.3，它的实际意义是温度每升高，该金属导体增加的电阻． 【小问3详解】 解：由（2）可知该种金属导体的电阻（单位：）与温度（单位：）之间的关系式为， 当时，， 答：当温度为时，该金属导体的电阻为． 24. 如图，在四边形中，，，，为边上一点，且所在直线为的 垂直平分线，． （1）求边的长； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、线段垂直平分线的性质． 根据勾股定理求出，再根据垂直平分线的性质即可求出的长度； 根据线段垂直平分线的性质可知，利用勾股定理的逆定理可证是直角三角形，根据三角形的面积公式求出和的面积即可得到四边形的面积． 【小问1详解】 解：，且为线段的垂直平分线， ，， 在中，，， ， ； 【小问2详解】 解：如下图所示，连接， 垂直平分， ， ，， ， 是直角三角形，， ． 25. 为增强学生环保意识，争做绿色文明的推动者和传播者，某校发起了以“种下一棵者，为未来留下一份幸福”为主题的植树活动．现需要采购一批树苗，有两家苗圃基地，具体收费标准如下： 甲苗圃基地：树苗单价为元/株，免费配送； 乙苗圃基地：树苗单价为元/株，另加元配送费． （1）设采购株树苗，去甲苗圃基地采购树苗的费用为元，去乙苗圃基地采购树苗的费用为元，请分别写出，与之间的关系式； （2）购买多少株树苗时两家苗圃基地的收费是一样的？ （3）若学校用于采购树苗的费用为元，选择哪个苗圃基地能多买一些？ 【答案】（1）与之间的关系式为；与之间的关系式为； （2）购买株树苗时两家苗圃基地的收费是一样的； （3）选择乙苗圃基地能多买一些． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，解决本题的关键是列出函数关系式． 根据两个基地的收费标准，列出函数关系式； 根据两家苗圃基地的收费是一样的列方程求解； 分别计算出当费用为元时，甲、乙两个苗圃购买树苗的数量，通过比较可知乙苗圃购买的数量多． 【小问1详解】 解：与之间的关系式为， 与之间的关系式为； 【小问2详解】 解：根据题意可得：， 解得：， 答：购买株树苗时两家苗圃基地的收费是一样的． 【小问3详解】 解：当时， 即， 解得：， 当时， 即， 解得：， ， 选择乙苗圃基地能多买一些． 26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于点，与直线相交于第二象限，交点为点，且点的纵坐标为． （1）点的坐标为_____________，点的坐标为_____________； （2）点为直线上一点，且点在第一象限，若的面积与的面积相等，求直线的函数表达式； （3）在（2）的条件下，点为线段上一点，过点作轴的平行线，与直线，直线分别相交于点，若，求点的坐标． 【答案】（1）； （2） （3）点的坐标为或． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数： （1）将分别代入求出坐标； （2）先求得的坐标，根据面积相等得到的坐标，再用待定系数法求得直线的函数表达式； （3）设直线的函数表达式为，先求出表达式，再分情况讨论：当点在线段上时以及当点在线段上时，根据列式求解． 【小问1详解】 一次函数的图象分别交轴，轴于点， 令，则， 解得：， ； 令，则， ； 故答案为：； 【小问2详解】 因为点的纵坐标为， 把代入，得， 所以， 设， 因为的面积与的面积相等， 所以， 解得，所以， 设直线的函数表达式为， 将代入，得，解得． 所以直线的函数表达式为． 【小问3详解】 设直线的函数表达式为， 将代入，得，解得， 所以直线的函数表达式为， 设， 所以， 如图-1，当点在线段上时， 因为， 所以 所以， 所以点的坐标为； 如图-2，当点在线段上时， 因为， 所以， 所以， 所以点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $