福建师范大学附属中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

高一数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 命题：连信榕 审核：周裕燕 第Ⅰ卷 选择题（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合的子集的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. “”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数是定义在上的奇函数，对任意，且，都有，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知定义域为的函数满足，则函数在区间上的图象可能是 A. B. C. D. 6. 已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的最小值是（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知为任意实数，关于的方程，则（ ） A. 当时，方程有两实数根 B. 当时，方程有两异号的实数根 C. 当时，方程有两实数根，，则 D. 若方程有两个实数根，，且，，则 10. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知函数，，则下列叙述中正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 在上是增函数 D. 的值域是 11. 已知函数的定义域是，对任意的实数满足，且，当时，，则下列结论正确的是（   ） A. B. C. 函数为上的增函数 D. 函数为奇函数 第Ⅱ卷 非选择题（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 幂函数在区间上单调递增，则等于______. 13. 已知函数过定点M，且点M在直线上，则的最小值为_______． 14. 已知定义在上的函数，满足不等式，则的取值范围是_______． 四、解答题：本题包括5道题，共77分. 15. 已知集合，. （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围. 16. 函数为定义在上的奇函数， 已知当时，. （1）当时，求的解析式； （2）判断在上的单调性，并利用单调性的定义证明； （3）若，求a的取值范围． 17. 已知函数． （1）若为奇函数，求m的值； （2）在（1）的情况下，若关于x的不等式在上恒成立，求k的取值范围． 18. 某学校计划建造一个长方体形状的体育器材室，器材室的高度为3米，宽度为米，，地面面积为144平方米.建筑公司给出两种报价方案： 方案一：器材室的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计9600元，总计报价记为元； 方案二：整体报价为元，. （1）当宽度为10米时，方案二的报价为37800元，求的值； （2）求方案一中总报价（单位：元）与器材室宽度（单位：米）之间的函数关系式，并求报价的最小值； （3）若对任意的时，方案二都比方案一省钱，求的取值范围. 19. 已知函数的定义域为D，若存在实数a，b，对任意的，有，且使得均成立，则函数的图像关于点对称，反之亦然，我们把这样的函数叫做“函数． （1）已知“函数”的图像关于点对称，且时，；求时，函数的解析式； （2）已知函数，问是否为“函数”？请说明理由； （3）对于不同的“函数”与，若、有且仅有一个对称中心，分别记为和， ①求证：当时，仍为“函数”； ②问：当时，是否仍一定为“函数”？若是，请说明理由；若不一定是，请举出具体的反例． 高一数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 命题：连信榕 审核：周裕燕 第Ⅰ卷 选择题（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷 非选择题（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题包括5道题，共77分. 【15题答案】 【答案】（1）， （2）或. 【16题答案】 【答案】（1）时， ； （2） 在上的单调递增， 证明如下： 任取，，且，则， 因为，，且，所以，，， 则，即， 所以在上的单调递增； （3）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）15 （2）；38400 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）是“函数” （3）仍为“函数”；时，不一定是“函数”. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $