2.2.1.1有理数的乘法 课件 2025--2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法法则及运算，通过表格分类引入负数后的乘法情况，以两组算式规律探究为支架，从正数乘正数逐步过渡到负数乘负数，帮助学生构建从已知到未知的知识脉络。 其亮点在于以探究式教学引导学生通过算式规律推导法则，体现数学思维的推理意识，通过倒数与相反数对比表格培养数学语言的表达能力，结合气温变化等实例渗透数学眼光的抽象能力。采用规律探究和结构化小结，学生能提升运算与推理能力，教师可借助丰富例题练习提高教学效率。

人教版（2024）版数学7年级上册 第二章 有理数的运算 2.2.1.1有理数的乘法 2.2.1.1 有理数的乘法 有理数的乘法 七年级数学 · 上册 核心内容：乘法法则、符号规律及基础运算 学习目标 1. 理解：有理数乘法法则的推导过程，掌握“符号优先”原则 2. 掌握：正负数、零与有理数相乘的计算方法，准确率达90%以上 3. 应用：运用乘法解决简单实际问题，建立运算逻辑 旧知衔接：小学乘法意义——求几个相同加数的和的简便运算（如3×4=3+3+3+3）；有理数加减法则——先定符号，再算绝对值 情境导入：温度变化中的乘法 某城市冬季气温变化规律：每小时下降2℃，记为-2℃。已知当前气温为0℃，回答下列问题： 问题1：1小时后气温是多少？2小时后呢？3小时后呢？ 列式：1小时后：0 + (-2) = -2℃ 2小时后：(-2) + (-2) = -4℃ 3小时后：(-2) + (-2) + (-2) = -6℃ 问题2：能否用更简便的方法表示“3个-2相加”？ 思考：小学中“3个2相加”可表示为2×3，那么“3个-2相加”呢？ 猜想：(-2)×3 = ？ 结果是多少？ 探究一：正数×负数、负数×正数的规律 结合乘法的“相同加数和”意义，推导下列算式结果： 1. 负数×正数 (-2)×3：表示3个-2相加 → (-2)+(-2)+(-2) = -6 (-3)×2：表示2个-3相加 → (-3)+(-3) = -6 (-1)×5：表示5个-1相加 → -5 规律：负数×正数 = 负数，积的绝对值 = 两个数绝对值的积 2. 正数×负数（结合乘法交换律） 小学中乘法交换律a×b = b×a，有理数中是否适用？ 3×(-2)：根据交换律 = (-2)×3 = -6 5×(-4) = (-4)×5 = -20 规律：正数×负数 = 负数，积的绝对值 = 两个数绝对值的积 结论1：异号两数相乘得负，绝对值相乘 探究二：负数×负数、零×有理数的规律 1. 负数×负数（结合生活情境延伸） 回到温度问题：若每小时“上升2℃”记为+2℃，当前气温0℃，“2小时前”记为-2，那么2小时前的气温是多少？ 逻辑推导：1小时前气温：0 - 2 = -2℃；2小时前气温：-2 - 2 = -4℃？ 不对，换乘法视角： 每小时上升2℃（+2），2小时前（-2），气温变化为(+2)×(-2) = -4？ 但实际应为：当前0℃，2小时前比现在低4℃，即-4℃，符合异号得负。 再看：(-2)×(-3)，结合前面规律推导： 已知(-2)×3 = -6，(-2)×2 = -4，(-2)×1 = -2，(-2)×0 = 0，那么(-2)×(-1) = 2，(-2)×(-2) = 4，(-2)×(-3) = 6 规律：负数×负数 = 正数，积的绝对值 = 两个数绝对值的积 2. 零与有理数相乘 0×5 = 0（小学知识）；0×(-3) = 0（3个0相加或交换律）；(-4)×0 = 0 规律：0与任何有理数相乘都得0 结论2：同号两数相乘得正，绝对值相乘；0乘任何数得0 核心总结：有理数乘法法则 有理数乘法运算“三步走”： 1. 定符号：判断两个乘数的符号，确定积的符号 同号（正×正、负×负）→ 积为正 2. 异号（正×负、负×正）→ 积为负 3. 有一个乘数为0 → 积为0 4. 算绝对值：计算两个乘数绝对值的乘积 5. 写结果：将第一步确定的符号与第二步计算的绝对值组合，得到最终积 乘数符号组合 积的符号 示例 正×正 正 任何数×0 0 (-7)×0 = 0 典例解析：规范解题步骤 题型1：整数类乘法（基础） 例1：计算 (-6)×(-8) 解：①定符号：负×负 = 正 ②算绝对值：6×8 = 48 ③写结果：+48 = 48 题型2：含零的乘法 例2：计算 (-9)×0×7 解：任何数×0都得0，故结果为0 题型3：小数与分数乘法 例3：计算 (-0.5)×(-4) ； (-1/3)×(-6) 解：①(-0.5)×(-4)：负×负=正，0.5×4=2 → 结果2 ②(-1/3)×(-6)：负×负=正，(1/3)×6=2 → 结果2 题型4：易错题纠错 错例：(-3)×(-2) = -6 纠错：同号得正，应为6 易错提醒：先定符号再算绝对值，不要混淆符号规律；多个数相乘时，只要有一个0，积就为0 实际应用：乘法解决生活问题 1. 问题1：行程问题一潜水员在水下作业，每分钟下潜3米（记为-3米/分），5分钟后下潜的总深度是多少？解：(-3)×5 = -15（米） 答：总深度是水下15米。 2. 问题2：产量问题某工厂每月亏损2万元（记为-2万元），那么-3个月（即3个月前）的盈利情况如何？解：(-2)×(-3) = 6（万元） 答：3个月前每月盈利6万元。 3. 问题3：温度问题某地区海拔每升高100米，气温下降0.6℃（记为-0.6℃），海拔升高500米时，气温变化是多少？解：500÷100 = 5，(-0.6)×5 = -3（℃） 答：气温下降3℃。 分层练习：巩固提升 基础题（必做） 1. (-5)×(-7) = ？ 2. 8×(-9) = ？ 3. (-10)×0×(-1) = ？ 4. (-0.2)×(-5) = ？ 提升题（选做） 1. 计算：(-1/4)×(-8)×(-2) = ？ 2. 某超市每天进货成本为-1000元，一周（7天）的总成本是多少？ 3. 若a是正数，b是负数，判断a×b、(-a)×b的符号。 中考链接：真题感知 1. （2024·济南）计算 (-2)×3 的结果是（ ）A. 6 B. -6 C. 1 D. -1 （答案：B） 2. （2024·广州）下列计算正确的是（ ）A. (-3)×(-4) = -12 B. 5×(-2) = 10 C. (-6)×0 = 0 D. (-1)×(-1) = -1 （答案：C） 3. （2024·青岛）某数与-3的积是6，则这个数是______ （答案：-2） 课堂总结 1. 核心法则：同号得正，异号得负，绝对值相乘；0乘任何数得0 2. 运算步骤：定符号 → 算绝对值 → 写结果 3. 关键思想：将有理数乘法转化为“符号判断”和“小学乘法”，体现转化思想 作业布置 - 必做：课本对应练习题（标注“定符号、算绝对值”步骤） - 选做：编一道用有理数乘法解决的生活问题，并写出解答过程 - 预习：有理数的乘法运算律 谢谢观看！ 祝大家运算精准，逻辑清晰！ 1.能叙述有理数乘法的法则. 2.能熟练地运用法则进行有理数乘法的运算. 学习目标 引入负数后，在有理数范围内，乘法有哪几种情况？ 正数 0 负数 正数 0 负数 正数×正数 正数×0 正数×负数 0×正数 0×0 0×负数 负数×正数 负数×0 负数×负数 情景导入 分别观察下面的两列乘法算式，你能发现什么规律？ （1）3 × 3 = 9， 3 × 2 = 6， 3 × 1 = 3， 3 × 0 = 0； 可以发现，对于（1）中的算式，随着后一乘数逐次 递减 1，积逐次递减 3. 探究新知 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： 3×(-1)= -3， 3×(-2)= ____， 3×(-3)= ____. -6 -9 探究新知 （2）3×3 = 9， 2×3 = 6， 1×3 = 3， 0×3 = 0. 对于（2）中的算式，随着前一乘数逐次递减 1，积逐次递减 3. 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： (-1)×3 = ____， (-2)×3 = ____， (-3)×3 = ____. -3 -6 -9 探究新知 3×3 = 9， 3×2 = 6， 3×1 = 3， 3×0 = 0； 3×3 = 9， 2×3 = 6， 1×3 = 3， 0×3 = 0. 3×(-1)= -3， 3×(-2)= ____， 3×(-3)= ____. -6 -9 (-1)×3 = ____， (-2)×3 = ____， (-3)×3 = ____. -3 -6 -9 正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数； 负数乘正数，积也为负数；积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 探究新知 思 考 利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律？ (-3)×3 = ____， (-3)×2 = ____， (-3)×1 = ____， (-3)×0 = ____. -9 -6 -3 0 可以发现，上述算式有如下规律：随着后一乘数逐次递减 1，积逐次增加 3. 探究新知 按照上述规律，下面的空格应各填什么数？从中可以归纳出什么结论？ (-3)×(-1) = ____， (-3)×(-2) = ____， (-3)×(-3) = ____. 3 6 9 负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 探究新知 归 纳 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. （2）任何数与 0 相乘，都得 0. 探究新知 设 a，b 为正有理数，c 为任意有理数，则 (+a)×(+b) = +(a×b)， (-a)×(-b) = +(a×b)， (-a)×(+b) = -(a×b)， (+a)×(-b) = -(a×b)， c×0 = 0，0×c = 0. 两个有理数相乘，积是一个有理数. 探究新知 例 题 【教材P39】 例 1 计算： （1）8×(-1)； （2） ；（3） . 解：（1）8×(-1) = -(8×1) = -8； （2） ； （3） . 探究新知 知识点睛 有理数乘法的运算步骤： （1）确定积的符号； （2）确定积的绝对值. 探究新知 和 互为倒数. 乘积是 1 的两个数互为倒数. 特别提醒： （1）倒数是两个数之间的一种关系，单独的一个数不能称其为倒数. （2）0 没有倒数. 倒数等于它本身的数只有 1，-1. 探究新知 类 型 不同点 相同点 概念 表示 性质 判定 倒 数 相 反 数 乘积是 1 的两个数互为倒数 只有符号不同的两个数互为相反数 a（a ≠ 0）的倒数是 a 的相反数是 －a 若 a，b 互为倒数，则 a·b =1 若a，b 互为相反数，则 a+b = 0 若 a·b = 1， 则 a，b 互为倒数 若 a+b = 0， 则 a，b 互为相反数 都是成对出现 探究新知 例 2　用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高 1 km 气温的变化量为 -6 ℃. 登高 3 km 后，气温有什么变化？ 解：（－6）×3 =－18. 答：登高 3 km 后，气温下降 18 ℃. 例 题 探究新知 【教材P40】 1. 计算： （1）6×(-9)； （2）(-4)×6； （3）(-6)×(-1)； （4）(-6)×0； （5）(-4)× ；（6） . -54 -24 6 0 -1 课堂练习 2. 商店降价销售某种商品，每件降 5 元，售出 60 件. 与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？ 解：-5×60 = -300 答：销售额下降 300 元. 课堂练习 3. 写出下列各数的倒数： 解：其倒数依次为 课堂练习 1. ［2025济宁月考］时光见证信仰，岁月磨砺初心.2025年， 我们迎来了祖国母亲76周年华诞，数字76的相反数的倒数是 ( ) D A. 76 B. C. D. 返回 考试考法 20 2. 若的运算结果为正数，则 内的数字可以为 ( ) D A. 2 B. 1 C. 0 D. 返回 考试考法 21 3. 与 互为倒数的是( ) D A. B. C. D. 【点拨】因为，所以与 互 为倒数的是.A.；B.；C. ； D. .故选D. 返回 考试考法 22 4. 下列说法： ①小于 的数的倒数大于其本身； ②大于1的数的倒数小于其本身； 的倒数是0； ④互为相反数的两数相乘，积一定为负； ⑤两个有理数的积的绝对值等于这两个有理数的绝对值的积. 其中正确的有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 考试考法 23 5.［2025北京东城区期中］若，互为倒数，， 互为相反 数，，则 的值为_______. 3或 返回 考试考法 24 6. 按如图程序计算，如果输入的数是 ，那 么输出的数是______. 考试考法 25 7.在数，1，，5， 中任取两个数相乘，其中最大的 积是____，最小的积是_____. 15 【点拨】在数，1，，5， 中任取两个数相乘，其中 最大的积为正数，即 ，最小的积为负数， 即 . 考试考法 26 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数同 0 相乘，都得 0. 有理数乘法的步骤： 两个有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值． 课堂小结 谢谢观看！ $