2.2.1.2有理数的乘法运算律 课件-2025--2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法运算律（交换律、结合律、分配律）及多个有理数相乘法则，通过回顾小学乘法运算律引导学生思考其在有理数中的适用性，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以实例探究归纳运算律，结合对比不同解法（如例3两种方法比较简便性）培养运算能力与推理意识，用表格清晰小结运算律和法则强化符号意识。学生能提升运算效率与探究能力，教师可获得结构化教学资源助力课堂实施。

人教版（2024）版数学7年级上册 第二章 有理数的运算 2.2.1.2有理数的乘法运算律 知道有理数乘法的运算律，并会运用运算律简化乘法运算. 2.2.1.2 有理数的乘法运算律 有理数的乘法运算律 七年级数学 · 上册 核心内容：交换律、结合律与分配律的应用 学习目标 1. 理解：有理数乘法交换律、结合律、分配律的含义及适用性 2. 掌握：运用运算律简化有理数乘法及混合运算的方法 3. 提升：培养运算优化意识，提高复杂算式的计算效率 旧知回顾：1. 有理数乘法法则——同号得正，异号得负，绝对值相乘；2. 小学乘法运算律——交换律a×b=b×a，结合律(a×b)×c=a×(b×c)，分配律a×(b+c)=a×b+a×c 情境导入：哪种算法更简便？ 计算仓库货物总重量：有3堆货物，每堆包含2箱重-5kg（破损减重）的箱子和4箱重10kg的箱子，如何快速计算总重量？ 方法一：先算每堆重量，再算总重量 每堆重量：2×(-5) + 2×10 = -10 + 20 = 10(kg) 总重量：3×10 = 30(kg) 方法二：先分类算总箱数，再算重量 总破损箱数：3×2=6，总正常箱数：3×4=12 总重量：6×(-5) + 12×10 = -30 + 120 = 90(kg)？ 不对！ 思考：方法二错误原因是什么？若用乘法运算律，是否有更简便的正确算法？ 探究一：交换律与结合律的验证 猜想：小学乘法运算律在有理数范围内是否依然适用？通过计算验证： 1. 乘法交换律 组别 a×b b×a 结果是否相等？ 1 (-3)×4 4×(-3) 是（均为-12） 2 (-5)×(-6) (-6)×(-5) 是（均为30） 3 0.5×(-8) (-8)×0.5 是（均为-4） 结论：乘法交换律——文字：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；字母：a×b = b×a（a、b为任意有理数） 2. 乘法结合律 组别 (a×b)×c a×(b×c) 结果是否相等？ 1 [(-2)×3]×(-4) (-2)×[3×(-4)] 是（均为24） 2 (5×(-1))×(-2) 5×[(-1)×(-2)] 是（均为10） 结论：乘法结合律——文字：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；字母：(a×b)×c = a×(b×c)（a、b、c为任意有理数） 探究二：乘法分配律的应用价值 分配律是简化“乘加混合运算”的核心工具，先验证适用性，再学应用技巧。 1. 分配律验证 计算：(-4)×(3 + (-5)) 步骤：先算括号内 3 + (-5) = -2，再算(-4)×(-2) = 8 结果：8 计算：(-4)×3 + (-4)×(-5) 步骤：分别计算 (-4)×3=-12，(-4)×(-5)=20，再相加-12+20=8 结果：8 结论：乘法分配律——文字：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加；字母：a×(b + c) = a×b + a×c（逆用：a×b + a×c = a×(b + c)） 2. 分配律拓展（易错点） 当括号内为减法时，分配律依然适用，注意符号变化： 示例：(-5)×(4 - 6) = (-5)×4 - (-5)×6 = -20 + 30 = 10 易错提醒：分配律要“分配到每一项”，不能漏乘；括号内是负数时，要带着符号一起乘 核心应用：三大运算律的简化技巧 1. 技巧一：交换律+结合律——凑整凑1凑0当算式中有多个因数时，优先结合能凑成整数、1或0的因数，简化计算示例1（凑整）：(-125)×(-8)×(-3) = [(-125)×(-8)]×(-3) = 1000×(-3) = -3000示例2（凑1）：0.25×(-4)×(-7) = [0.25×(-4)]×(-7) = (-1)×(-7) = 7示例3（凑0）：(1/3)×(-9)×0×5 = 0（有0直接得0） 2. 技巧二：分配律正用——去括号简化当括号外的数与括号内各数相乘易计算时，用分配律拆括号示例：(-6)×(1/2 - 1/3 + 2) = (-6)×1/2 - (-6)×1/3 + (-6)×2 = -3 + 2 - 12 = -13 3. 技巧三：分配律逆用——合并同类项当算式中有相同因数时，逆用分配律合并，减少重复计算示例：7×(-5) + 7×(-3) - 7×2 = 7×[(-5) + (-3) - 2] = 7×(-10) = -70 典例解析：规范解题过程 题型1：多个因数相乘（交换律+结合律） 例1：计算 (-2)×(-3)×(-4)×(-5) 解：原式 = [(-2)×(-5)]×[(-3)×(-4)] （交换律+结合律，凑整） 　　 = 10×12 = 120 （同号得正，绝对值相乘） 题型2：乘加混合运算（分配律逆用） 例2：计算 3.14×(-5) + 3.14×(-13) + 3.14×18 解：原式 = 3.14×[(-5) + (-13) + 18] （逆用分配律，提取相同因数3.14） 　　 = 3.14×0 = 0 （括号内和为0，简化计算） 题型3：含分数小数的混合运算 例3：计算 (-1/4)×(-8) + (-1/2)×(6 - 8) 解：原式 = 2 + (-1/2)×6 - (-1/2)×8 （先算乘法，再用分配律） 　　 = 2 - 3 + 4 = 3 （分步计算，注意符号） 实际应用：运算律解决实际问题 1. 问题1：购物费用计算某超市促销，三种商品单价分别为-5元（打折让利）、10元、15元，各买4件，总费用是多少？解：4×(-5) + 4×10 + 4×15 = 4×[(-5) + 10 + 15] = 4×20 = 80（元）答：总费用是80元。 2. 问题2：工程进度计算一项工程，每天完成进度为-1/10（延期），3天后调整计划，每天完成进度为1/5，再干2天，总进度是多少？解：3×(-1/10) + 2×(1/5) = -3/10 + 4/10 = 1/10答：总进度完成1/10。 分层练习：巩固提升 基础题（必做） 1. (-5)×(-6)×(-2) = ？ 2. (-4)×(3 + (-1/2)) = ？ 3. 2×(-7) + 2×(-3) = ？ 提升题（选做） 1. 计算：(-12)×(1/4 - 1/6 - 1/2) + (-3)×(-4) 2. 某工厂每月产值变化为-2万元（1-3月），4-6月每月变化为+3万元，上半年产值总变化是多少？ 3. 用分配律计算：99×(-15) = ？（提示：99=100-1） 中考链接：真题感知 1. （2024·太原）计算 (-2)×3×(-4) 的结果是（ ）A. -24 B. 24 C. -12 D. 12 （答案：B） 2. （2024·苏州）计算 2×(-3) + 2×3 的结果是（ ）A. -12 B. 12 C. 0 D. -6 （答案：C） 3. （2024·宁波）运用分配律计算 (-5)×(20 - 1) 的结果是______ （答案：-95） 课堂总结 1. 三大运算律 - 交换律：a×b = b×a（换位置，积不变） - 结合律：(a×b)×c = a×(b×c)（换顺序，积不变） - 分配律：a×(b+c)=a×b+a×c（正用拆括号，逆用合因数） 2. 核心技巧：凑整凑1凑0简化；分配律正逆用优化；符号同步跟进不遗漏 作业布置 - 必做：课本对应练习题（标注所用运算律） - 选做：用乘法运算律计算 101×(-8) - (-8)×1 ，并说明思路 - 预习：有理数的除法法则 谢谢观看！ 祝大家运算高效，技巧娴熟！ 学习目标 在小学我们学过乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律，例如 思考：对于有理数的乘法，它们还成立吗？ 3×5 = 5×3 (3×5)×2 = 3×(5×2) 3×(5+2) = 3×5+3×2 情景导入 计算 5×(-6)，(-6)×5， 所得的积相同吗？换几组乘数再试一试. 5×(-6)= -30 (-6)×5 = -30 7×(-12) (-12)×7 8×(-9) (-9)×8 = -84 = -84 = -72 = -72 探究新知 一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. 归 纳 乘法交换律：ab = ba. 探究新知 [(-4)×25]×3 (-4)×[25×3] = -300 = -300 在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 乘法结合律：(ab)c = a(bc). 特别提醒：根据乘法交换律和结合律，多个有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘. 探究新知 探 究 计算 5×[3+(-7)] 5×3 + 5×(-7) 所得的结果相同吗？换几组数再试一试. = -20 = -20 = 6 = 6 探究新知 一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 归 纳 分配律：a(b + c) = ab + ac. 探究新知 例 题 【教材P39】 例 3 （1）计算 2×3×0.5×(-7)； 解：（1） 2×3×0.5×(-7) （2）用两种方法计算 . = (2×0.5)×[3×(-7)] = 1×(-21) = -21 探究新知 例 题 【教材P39】 例 3 （1）计算 2×3×0.5×(-7)； （2）用两种方法计算 . （2）解法1： 探究新知 例 题 【教材P39】 例 3 （1）计算 2×3×0.5×(-7)； （2）用两种方法计算 . 解法2： 探究新知 解法1： 比较解法 1 与解法 2，它们在运算顺序上有什么区别？解法 2 用了什么运算律？哪种解法更简便？ 解法2： 探究新知 负因数个数 算式 积的正负 1 2 3 4 探 究 观察这些式子，它们的积是正的还是负的？ 2×3×(-0.5)×(-7) 2×(-3)×(-0.5)×(-7) (-2)×(-3)×(-0.5)×(-7) 负数 2×3×0.5×(-7) 正数 负数 正数 探究新知 几个不为 0 的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？ 几个不为 0 的数相乘， 负的乘数的个数是偶数时，积为正数； 负的乘数的个数是奇数时，积为负数. 探究新知 如果有乘数为 0，那么积有什么特点？ 0 × 2 0 × 2 × (－5) 0 × 2 × (－5) × (－16) = 0 = 0 = 0 几个数相乘，如果其中有乘数为 0，那么积为 0. 探究新知 做一做 探究新知 解题策略 几个有理数相乘的方法： 几个有理数相乘 无乘数0 有乘数0 偶数个负的乘数 奇数个负的乘数 积为0 积为正 积为负 绝对值相乘 探究新知 【教材P43】 1. 计算： （1）(-85)×(-25)×(-4)； 解： (-85)×(-25)×(-4) = -85×25×4 = -85×(25×4) = -85×100 = -8500 （2） ； 课堂练习 （4） . （3） ； 课堂练习 1. 下列运算过程中，错误的是( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 20 2. 小康在计算一道老师布置的作业题：计 算 时，老师告诉他：“被 盖住的数是, , 53,95其中一个，并且这道题直接计算非常简便，”则算式中 被 盖住的数是( ) B A. B. C. 53 D. 95 【点拨】依题意，被 盖住的数是, ,53,95其中一个， 且被 盖住的数是17的倍数，所以算式中被 盖住的数是 . 返回 考试考法 21 3. 在整数， ，0，6，2中，若选取两个整数分别 填入“”的和 中，并使等式成立，则选取后 填入“ ”的数字有( ) D A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【点拨】从5个数中选出使等式成立的组合有 ， ，乘法满足交换律，故有4种选择.此题易忽略乘 法交换律而漏解. 返回 考试考法 22 4. 2 025个有理数相乘，如果积为0，那么在2 025个有理数 中( ) C A. 全部为0 B. 只有一个数为0 C. 至少有一个数为0 D. 有两个数互为相反数 返回 考试考法 23 5. 如图，这6个方格中每个方格上都标有一个数，且每相邻 三个数之积为6，则 的值为( ) 2 B A. B. C. 1 D. 2 【点拨】由题意，得，所以 .因为每相邻三个 数之积为6，所以，即.所以 . 返回 考试考法 24 运算律 文字叙述 用字母表示 乘法 交换律 乘法 结合律 分配律 ab = ba (ab)c = a(bc) a(b+c) = ab+ac 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加 课堂小结 多个有理数相乘的法则： （1）几个不为 0 的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数. （2）几个数相乘，如果其中有乘数为 0，那么积为 0. 课堂小结 谢谢观看！ $