20.2025届木牍中考3月联考-【木牍中考】2026年中考数学试题精编课件(安徽专版)

该初中数学中考复习课件全面覆盖数与代数、图形与几何、统计与概率等核心考点，严格对接中考说明要求。通过分析近五年安徽及全国真题，明确各考点权重，如几何直观占25%、运算能力占20%，并按“基础题-中档题-压轴题”分层归纳了选择、填空、解答等常考题型。 课件亮点在于“真题精编+一题多解+应试策略”的三维备考模式，如针对动态几何最值问题，通过矩形中构造等腰直角三角形的方法，培养学生的几何直观和推理能力。解析中详细示范了2025届联考第10题“DF最小值”的构造法，配合“易错点对比表”和“解题步骤模板”，帮助学生高效突破难点。教师可依此设计专题复习，提升学生中考得分率，确保复习针对性和实效性。

数 学 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20.2025届木牍中考3月联考 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的． 1．－2025的绝对值是( ) A．－ B． C．－2025 D．2025 D 1 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2.2024年合肥新桥国际机场旅客吞吐量达到1720万人次，进一步提升了城市的对外交通枢纽地位．数据1720万用科学记数法表示为( ) A．1.72×108 B．1.72×107 C．0.172×109 D．1720×104 B 2 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 3．榫(sǔn)卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的左视图是( ) A　　　　B　　　　 C　　　　D B 3 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 4．下列计算正确的是( ) A．4m3－2m＝2m2 B．m6÷m2＝m3 C．m2·m4＝m6 D．(m2)3＝m5 C 4 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 5．将三角尺ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线l1上，顶点B落在直线l2上．若l1∥l2，∠1＝35°，则∠2的度数是( ) A．15° B．20° C．25° D．35° C 【解析】令l1与BC交于点D.由图知，∠ABC＝30°，∴∠BAC＝60°，∴∠BAD＝60－∠1＝25°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠BAD＝25°. 5 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 　　利用平行线的性质求角的度数时，通常与直尺和三角板相结合，要注意三角板的特殊角的度数. 5 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 6．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴交于点(1，0)，且不经过第二象限，则2k＋b的值( ) A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．无法判断 A 【解析】把(1，0)代入y＝kx＋b，得k＋b＝0.又∵该一次函数的图象不经过第二象限，∴k＞0，∴2k＋b＝k＞0. 6 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 7．[跨学科题]如图，4张卡片的正面分别呈现了几种常见的生活现象，它们的背面完全相同．现将所有卡片背面朝上洗匀后从中随机抽取两张，这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率是( ) A． B． C． D． C 7 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】由化学知识可知煤炭燃烧和铜环生绿属于化学变化，用A，B，C，D分别代表化冰为水、玻璃破碎、煤炭燃烧和铜环生绿，画树状图如图：   由图可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片正面图案呈现的现象恰好属于化学变化的有两种，∴概率为. 7 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 8．把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“类等腰四边形”．在“类等腰四边形”ABCD中，∠B＝∠C，E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥CD，则下列两条线段的比值与不一定相等的是( ) A． B． C． D． D 8 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】如图，∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC，∵AE∥DC，∴∠AEB＝∠C，∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠AEB＝∠DEC＝∠C，∴AB＝AE，CD＝DE，△ABE∽△DEC，∴，而根据题目条件无法推出. 8 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 9．已知实数x，y，z满足3x－y＋2z＝0，y＜0，9x2＜4z2，则下列结论正确的是( ) A．3x＞2z，y2＞6xz B．3x＞2z，y2＜6xz C．3x＜2z，y2＞6xz D．3x＜2z，y2＜6xz A 9 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】由3x－y＋2z＝0可得y＝3x＋2z.由题知9x2－4z2＝(3x＋2z)(3x－2z)＜0，将y＝3x＋2z代入，得y(3x－2z)＜0，∵y＜0，∴3x－2z＞0，即3x＞2z，排除C，D项.将y＝3x＋2z代入y2－6xz，得y2－6xz＝(3x＋2z)2－6xz＝9x2＋6xz＋4z2＝(3x＋z)2＋3z2≥0，由y＝3x＋2z＜0，3x＞2z知z＜0，∴3z2＞0，∴y2－6xz＝(3x＋z)2＋3z2＞0，即y2＞6xz. 9 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，点E在线段BC上运动，连接AE，以AE为斜边作等腰Rt△AFE，连接DF，则线段DF的最小值为( ) A．2－1 B． C．2 D．4－2 B 10 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】如图，以AB为斜边作等腰Rt△AGB，作射线GF交AD于点M.∵△AGB和△AFE都是等腰直角三角形，∴∠BAG＝∠EAF＝45°，，∴∠BAE＝∠GAF，∴△ABE∽△AGF，∴∠AGF＝∠ABE＝90°，∴点B，G，F共线，即点F在射线BG上运动.过点D作DH⊥GF交GF的延长线于点H，当点F与点H重合时，DF最小.∵AB＝2，∴AG＝BG＝.易得△AGM，△DMH都是等腰直角三角形，∴AM＝AG＝2，∴DM＝AD－AM＝2，∴DH＝DM＝， 即线段DF的最小值为. 10 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．不等式≤1的解集为__________． x≤3 11 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 12．已知方程x2－4x＋k＝0的一个根为5，则方程的另一个根为__________． 【解析】设另一个根为x，由一元二次方程根与系数的关系得x＋5＝－，即x＋5＝－＝4，∴x＝－1，即方程的另一个根为－1. －1　 12 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 13．如图，AB为☉O的直径，AB＝4，CD为☉O的弦，AB⊥CD，连接OC，OD，∠BCO＝25°，则劣弧AD的长为__________． 【解析】∵OC＝OB，∴∠B＝∠BCO＝25°，∴∠AOC＝∠B＋∠BCO＝50°.∵CD为☉O的弦，AB⊥CD，易得∠AOD＝∠AOC＝50°，∴劣弧AD的长为. 　 13 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 14．如图，直线y1＝k1x＋2与反比例函数y2＝(x＜0)的图象交于点C，点C的纵坐标为4，与x轴交于点A(2，0)，与y轴交于点M，B为直线y1＝k1x＋2上一点，横坐标为－5，过点B作BD⊥x轴于点D，交反比例函数y2＝的图象于点H，G为反比例函数y2＝图象上一动点，过点G作GE⊥BD于点E，作GF∥AB交y轴于点F． (1)k2＝__________； (2)若点G在点C，H之间(不与点C，H重合)运动，当 △EFG面积取得最大值时，GE的长为　　　　．  －8　 　 14 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】(1)将点A(2，0)代入y1＝k1x＋2，得2k1＋2＝0，解得k1＝－1，∴y1＝－x＋2. 当y1＝4时，得x＝－2，∴点C(－2，4). 将点C(－2，4)代入y2＝，得4＝，解得k2＝－8. 14 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)∵BD⊥x轴，GE⊥BD，∴GE∥x轴.由题可知点H，E的横坐标为－5.设点G，且－5＜m＜－2，∴GE＝m＋5.∵GF∥AB，∴设直线GF的函数表达式为y＝－x＋b，将点G代入，得b＝m－，当x＝0时，y＝m－，∴点F. 14 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 延长EG交y轴于点N，易知EN⊥y轴，∴FN＝－＝－m，∴S△EFG＝EG·FN＝(m＋5)·(－m)＝－m2－m＝－.∵－5＜m＜－2，∴当m＝－时，S△EFG取得最大值，此时GE＝m＋5＝. 14 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算：|－2|－． 【参考答案】原式＝2－－1＋2.........6分 ＝1＋. .........8分 15 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16．如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上，且点A，B，C的坐标分别为(2，1)，(6，2)，(5，6)． (1)将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到 △A1B1C1，画出△A1B1C1； (2)在所给的网格中确定一个格点P，使得BP⊥AC， 并写出点P的坐标． 16 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)如图所示，△A1B1C1即为所求. .........4分 (2)如图所示，点P即为所求，点P的坐标为(1，5). .........8分 16 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．某科技公司主要从事软件工具开发业务，前年在项目运营上收支相抵后，结余200万元．去年公司优化了开发流程，收入比前年增加5%，支出比前年减少10%，去年比前年多结余130万元．设该科技公司前年收入为x万元，支出为y万元． (1)请用含x，y的代数式填表： 项目 前年 去年 收入/万元 x __________ 支出/万元 y __________ 1.05x 0.9y 17 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)列方程组求出x和y的值． (2)由题意得.........6分 解得.........8分 17 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18．某数学活动小组用大小一样的黑白两种颜色的小正方形纸片，按如图的规律摆放．请根据图中的信息解决下列问题． 图1　　 图2　　 图3　　 图4　　 (1)图5中共有__________个黑色小正方形，图n(n为正整数)中共有____________个黑色小正方形． (2)若某个图形中共有116个白色小正方形，则该图形中共有多少个黑色小正方形? 65 [4(n－1)2＋1] 18 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)由题意，得图n中共有(2n＋1)2个小正方形， 则(2n＋1)2－[4(n－1)2＋1]＝116， 解得n＝10，.........6分 ∴4(n－1)2＋1＝4×(10－1)2＋1＝325. 答：该图形中共有325个黑色小正方形. .........8分 18 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．[项目式学习]下面为某中学数学兴趣小组在完成项目“测量合肥渡江战役纪念馆胜利塔高度”之后撰写的项目报告． 项目主题 测量合肥渡江战役纪念馆胜利塔高度 项目背景 合肥渡江战役纪念馆胜利塔作为重要的红色文化地标，其高度是一项关键数据．为了让大众更深入地了解胜利塔，某中学数学兴趣小组开展了测量胜利塔高度的实践活动 测量工具 测角仪 19 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 测量示意图 　　　　 测量 过程 1．在距离胜利塔底部一定距离的地面C处放置测角仪，测角仪CD高度为1.6 m，测得胜利塔顶部A的仰角为45° 2．在与C处水平距离为168 m的地面E处放置另一测角仪，测角仪EF高度同样为1.6 m，测得胜利塔顶部A的仰角为53° 19 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 请根据表中的测量数据，计算胜利塔AB的高度．(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 53°≈，cos 53°≈，tan 53°≈) 【参考答案】连接DF交AB于点G. 由题意得CD＝EF＝BG＝1.6，DF＝CE＝168，DF⊥AB. 设DG＝x，∴FG＝DF－DG＝168－x. 在Rt△ADG中，∠ADG＝45°， 19 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∴AG＝DG·tan 45°＝x. .........3分 在Rt△AFG中，∠AFG＝53°， ∴AG＝FG·tan 53°≈(168－x)，.........6分 ∴x＝(168－x)，解得x＝96，.........8分 ∴AG＝96， ∴AB＝AG＋BG＝96＋1.6＝97.6(m). 答：胜利塔AB的高度约为97.6 m. .........10分 19 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】连接BC，OC. (1)∵CE是☉O的切线，∴OC⊥CE. .........2分 ∵BD⊥CE，∴OC∥BD，∴. ∵OA＝OB，∴AC＝CD，即C为AD的中点. .........5分 20．如图，AB为☉O的直径，C为☉O上一点，过点C作☉O的切线CE交AB的延长线于点E，过点B作BD⊥CE交AC的延长线于点D，垂足为点F． (1)求证：C为AD的中点； 20 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】(1)∵CE是☉O的切线，∴OC⊥CE. ∵BD⊥CE，∴OC∥BD，∴∠OCA＝∠D. ∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A， ∴∠A＝∠D，∴AB＝BD， ∴△ABD是等腰三角形. ∵AB为☉O的直径，∴BC⊥AC， ∴C为AD的中点(依据：等腰三角形“三线合一”). 20 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)若AB＝10，AC＝2，求BE的长． (2)∵AB为☉O的直径，∴∠ACB＝90°. 在Rt△ABC中，BC＝＝4，.........6分 易知∠A＋∠OBC＝∠OCB＋∠BCE＝90°， ∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠BCE＝∠A， 20 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∴sin ∠BCE＝sin A＝， ∴BF＝BC·sin ∠BCE＝. .........8分 由(1)知OC∥BD，∴△BEF∽△OEC， ∴， ∴，解得BE＝. .........10分 20 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】(2)∵AB为☉O的直径，∴∠ACB＝∠BCD＝90°. 在Rt△ABC中，BC＝＝4， ∵C为AD的中点，∴BD＝AB＝10. ∵BD⊥CE，∴∠BFC＝90°， ∴△BCD∽△BFC，∴， 20 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∴BF＝. 由(1)知OC∥BD，∴△BEF∽△OEC， ∴， ∴，解得BE＝. 20 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 六、(本题满分12分) 21．在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域．某科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为A，B，C．为测试这三款机器人在图像识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图像识别能力测试中，A，B，C三款机器人的得分(满分为100分)分别为87分、85分、90分．运动能力测试由10位专业测试员根据一系列动作任务进行打分，每位测试员最高打10分，运动能力测试成绩为各位测试员打分之和．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，以评估哪款机器人的综合性能更优． 21 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【数据收集与整理】 A，B两款机器人运动 能力得分的折线图 C款机器人运动能力得分的扇形统计图 A，B，C三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 A m 9和10 85 1.85 B 8.5 8 87 s2 C 8 n p 2.01 21 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 任务1：m＝__________，n＝__________； 【数据分析与运用】 任务2：求C款机器人的运动能力测试成绩p； 9 8 6×10×20%＋8×10×40%＋9×10×10%＋10×10×30%＝83(分). 答：C款机器人的运动能力测试成绩p为83分. .........7分 21 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 任务3：通过比较方差，判断测试员对__________(填“A”“B”或“C”)款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高； B 提示：由折线统计图可判断B款机器人的得分波动比A款机器人的得分波动小，∴s2＜1.85.由表知，∴测试员对B款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高. 21 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 任务4：按图像识别能力测试成绩占40%，运动能力测试成绩占60%计算综合成绩，请你判断A，B，C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款? A款机器人的综合成绩为87×40%＋85×60%＝85.8(分)，B款机器人的综合成绩为85×40%＋87×60%＝86.2(分)，C款机器人的综合成绩为90×40%＋83×60%＝85.8(分). .........11分 ∵86.2＞85.8，∴综合成绩最高的是B款机器人. .........12分 21 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 七、(本题满分12分) 22．在△ABC中，AC＝2，D为AB上一点，E为CD上一点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，交BE于点G，∠BAC＝∠BED，∠BAF＝∠CBE． (1)如图1，求证：AC⊥BC． 图1 22 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)∵∠BAC＝∠BAF＋∠CAF，∠BED＝∠CBE＋∠BCD，∠BAC＝∠BED，∠BAF＝∠CBE， ∴∠CAF＝∠BCD. .........2分 ∵AF⊥CD，∴∠AFC＝90°， ∴∠CAF＋∠ACF＝90°， ∴∠BCD＋∠ACF＝90°，即∠ACB＝90°， ∴AC⊥BC. .........4分 22 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)如图，过点B作BH⊥CD交CD的延长线于点H. (ⅰ)∵D是AB的中点，AC⊥BC， ∴CD＝AD＝BD， ∴∠BAC＝∠ACD，∠ABC＝∠BCD. ∵∠ADF＝∠BDH，∠AFD＝∠BHD＝90°，AD＝BD， ∴△ADF≌△BDH(AAS)，.........6分 (2)如图2，D为AB的中点． (ⅰ)求证：CE＝2DF； 图2 22 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∴DF＝DH，AF＝BH，∠DBH＝∠BAF＝∠CBE， ∴FH＝2DF＝2DH，∠EBH＝∠ABC＝∠BCD＝∠CAF， ∴△CAF≌△EBH(ASA)，.........7分 ∴CF＝EH，∴CF－EF＝EH－EF， ∴CE＝FH＝2DF. .........8分 22 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (ⅱ)由(ⅰ)知CD＝AB＝6. ∵DF＝1，CE＝2DF＝2， ∴EF＝CD－CE－DF＝3， ∴CF＝CE＋EF＝5. .........9分 由(ⅰ)知∠ACF＝∠BEH. ∵∠AFC＝∠EFG＝90°， ∴△AFC∽△GFE，∴. .........12分 (ⅱ)若AB＝12，DF＝1，求的值． 22 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】(2)(ⅰ)如图，过点B作BH⊥AF交AF的延长线于点H，连接CH. 易知∠AHB＝90°， 又由(1)知∠ACB＝90°， ∴A，B，C，H四点共圆，且在以AB为直径的圆上. ∵D为AB的中点，∴AD＝DB，点D为圆心. 又∵CD⊥AF，BH⊥AF，∴CD∥BH， ∴DF是△ABH的中位线，∴BH＝2DF. 22 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∵∠BCH＝∠BAH， 又∵∠BAF＝∠CBE，∴∠BCH＝∠CBE， ∴CH∥BE. 又∵CD∥BH，∴四边形CEBH为平行四边形， ∴CE＝BH＝2DF. 22 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (ⅱ)由(ⅰ)知CD＝＝6，CE＝BH＝2DF＝2， ∴EF＝CD－CE－DF＝3. 由(ⅰ)知CD∥BH， ∴△EFG∽△BHG， ∴，∴， 即， 由(ⅰ)知，DF是△ABH的中位线， ∴AF＝FH，∴. 22 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 八、(本题满分14分) 23．在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c(b，c为常数)经过点(0，3)和(1，4)，M，N是抛物线上不同的两点，点M的坐标为(t，yM)，点N的坐标为(2－t，yN)．将抛物线上M，N两点之间的部分(包括M，N两点)记为图象G． (1)求抛物线的表达式； 23 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)将点(0，3)和(1，4)代入y＝－x2＋bx＋c， 得.........2分 解得 ∴抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3. .........4分 23 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)求图象G上最高点与最低点的纵坐标的差d；(用含t的式子表示) (2)将y＝－x2＋2x＋3化为顶点式为y＝－(x－1)2＋4，.........5分 ∴抛物线的顶点坐标为(1，4)，抛物线的对称轴为直线x＝1. ∵＝1，∴点M，N关于直线x＝1对称，yM＝yN. ∴图象G的最高点纵坐标为4，.........7分 将x＝t代入y＝－x2＋2x＋3，得yM＝yN＝－t2＋2t＋3， ∴d＝4－yM＝4－(－t2＋2t＋3)＝t2－2t＋1. .........9分 23 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)已知点P(t＋1，－1)，Q(2－t，－1)，若t＜1，当图象G在直线PQ上方时，求t的取值范围． (3)由题意知直线PQ的方程为y＝－1， 当t＜1时，t＜2－t，.........10分 要使图象G在直线PQ上方，即对于t≤x≤2－t，都有－x2＋2x＋3＞－1，即x2－2x－4＜0. .........12分 由二次函数图象解不等式x2－2x－4＜0，得1－＜x＜1＋， 23 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∵t≤x≤2－t要在1－＜x＜1＋内， ∴解得t＞1－. ∵t＜1，∴1－＜t＜1. .........14分 23 -‹#›- -‹#›- 20.2025届木牍中考3月联考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 $