18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三)-【木牍中考】2026年中考数学试题精编课件(安徽专版)

数 学 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的． 1．－的绝对值是( ) A．－ B． C．－4 D．4 B 1 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2．[2025·四川广安]下列各式运算结果为a6的是( ) A．a3·a3 B． C．a3＋a3 D．a10÷a3 A 2 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 3．[2024·四川广元]一个几何体如图水平放置，它的俯视图是( ) A　　　 B　　　 C　　　 D C 3 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 4．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是( ) A　　　 B　　　 C　　　 D C 4 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 5．[2025·山东烟台]如图是一款儿童小推车的示意图，若AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝70°，则∠3的度数为( ) A．40° B．35° C．30° D．20° A 【解析】∵AB∥CD，∠1＝30°，∴∠A＝∠1＝30°，∵∠2＝70°，∠2＝∠3＋∠A，∴∠3＝70°－30°＝40°. 5 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 6．[跨学科题]如图，在做浮力实验时，李明同学用一根细线将一个正方体铁块拴住(细线的体积忽略不计)，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的水的体积为24 cm3．由此可估计该正方体铁块的棱长(单位： cm)位于哪两个相邻的整数之间( ) A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6 A 6 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】设正方体铁块的棱长为a cm.由题意，得a3＝24，则a＝，∵，∴2＜＜3，∴正方体铁块的棱长位于整数2和3之间. 6 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 7．[2025·山西]如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别以点B，C为圆心、BC的长为半径画弧，与BA，CA的延长线分别交于点D，E．若BC＝4，则图中阴影部分的面积为( ) A．2π－4 B．4π－4 C．8π－8 D．4π－8 D 7 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵BC＝4，∴AB＝AC＝BC＝2，∴S阴影部分＝2(S扇形BCD－S△ABC)＝2(×2×2）4π－8. 7 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 8．已知非零实数a，b，c满足a－b＋c＝0，3a－2b＋c＞0，则下列结论正确的是( ) A．a＜c B．2a－b＜0 C．－a－b＋3c＞0 D．5a－3b＋c＞0 D 8 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】 选项 正误 原因 A × 由a－b＋c＝0，得b＝a＋c，代入3a－2b＋c＞0中，得a－c＞0，则a＞c B × 由a－b＋c＝0，得c＝b－a，代入3a－2b＋c＞0中，得2a－b＞0 C × 由于c＝b－a，则－a－b＋3c＝－a－b＋3b－3a＝－4a＋2b＝－2(2a－b)＜0 D √ 由于c＝b－a，则5a－3b＋c＝5a－3b＋b－a＝4a－2b＝2(2a－b)＞0 8 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【考场快解】(赋值排除法)不妨取a＝2，b＝3，c＝1，符合题意，依次代入各选项计算，得A，B，C项错误，D项正确. 8 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 9．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝－ax2－c的图象大致为( ) A　　　 B　　　 C　　　 D B 【解析】(排除法)∵一次函数图象经过y轴上的点(0，c)，二次函数图象经过y轴上的点(0，－c)，∴两个函数图象交于y轴上的两点关于原点对称，排除A，C，D项. 9 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10．[2023·浙江绍兴]如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，∠ABD＝60°．动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，点E，F同时从点O出发，分别向终点B，D运动，且始终保持OE＝OF，点E关于AD，AB的对称点为E1，E2，点F关于BC，CD的对称点为F1，F2．在整个过程中，四边形E1E2F1F2形状的变化依次是( ) A．菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 B．菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形 C．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 D．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形 A 10 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】由对称性知 BE2＝DF2.同理可证DE1＝BF1，∴DE1＋DF2＝BF1＋BE2，即E1F2＝E2F1.由对称性及∠ABD＝60°，得∠DBF1＝∠BDE1＝60°，∴E1F2∥E2F1，∴四边 形E1E2F1F2是平行四边形.如图1，当E，F，O三点 重合时，DO＝BO，∴DE1＝DF2＝AE1＝AE2，即 E1E2＝E1F2，∴四边形E1E2F1F2是菱形； 图1 10 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 如图2，当E，F分别为OB，OD的中点时，连接AE，AO.∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∵∠ABO＝60°，∴△ABO是等边三角形.∵E为OB中点，∴AE⊥OB，∴∠E2＝∠AEB＝90°， ∴四边形E1E2F1F2是矩形； 图2 10 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 如图3，当点F，E分别与点D，B重合时，△BE1D，△BDF1都是等边三角形，则四边形E1E2F1F2是菱形.综上所述，在整个过程中，四边形E1E2F1F2形状的变化依次是菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形. 图3 10 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【考场快解】(临界状态分析法)考虑运动的始末状态.当点E，F都位于点O时，易知E1F1与E2F2互相垂直平分，则此时四边形E1E2F1F2为菱形；当点E位于点B，点F位于点D时，易知F1F2＝F2E1＝E1E2＝E2F1，则此时四边形E1E2F1F2为菱形.观察各选项，只有A项符合. 10 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．[2025·山东东营]2024年国家统计局发布的一份报告中宣布，中国已成为世界上第一个拥有完整高铁网络并且运行的国家，中国高铁里程达到4.6万公里，居世界首位，将4.6万用科学记数法表示为　　 　　．  4.6×104　 11 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 12．[2025·河南]请写出一个使在实数范围内有意义的x的值：　　 　　．  3(答案不唯一，满足x≤5即可) 12 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 13．[2024·云南]如图，AB与CD交于点O，且AC∥BD． 若，则＝__________． 13 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)过点B作BD⊥OB交反比例函数的图象于点D，且点D位于AB右侧，如图所示，则BD2－OB2＝　　　　．  14．如图，O是坐标原点，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，已知OA＝2，∠AOB＝60°，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点B． (1)k＝　　　　；  4　 　 14 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】(1)由题意，得在Rt△OAB中，OA＝2，∠AOB＝60°，∴AB＝OA·tan 60°＝2，∴点B的坐标为(2，2)，∴k＝4. 14 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)过点D作DE⊥AB于点E.设点D的横坐标为m，则DE＝m－2，∵BD⊥OB，∴∠DBE＝∠AOB＝60°，∴BE＝(m－2)，∴点D的纵坐标为2(m－2)＝m.将点D的坐标代入y＝，得m＝4，整理得m2－8m＋12＝0，解得m1＝2(舍去)，m2＝6，∴DE＝4，BE＝，∴BD＝，∴BD2－OB2＝－[22＋(2)2]＝. 14 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算：－|1－|＋． 【参考答案】原式＝3－(－1)－2.........5分 ＝3＋1－2 ＝2－1. .........8分 15 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16．[2025·山西]我国自主研发的HGCZ⁃2000型快速换轨车，采用先进的自动化技术，能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务．一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公里数是一个工作队人工更换钢轨的2倍，它更换116公里钢轨比一个工作队人工更换80公里钢轨所用时间少22小时．求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少公里． 16 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x公里. 根据题意，得＝22，解得x＝2. .........5分 经检验，x＝2是原方程的根，且符合题意. 答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里. .........8分 16 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为顶点的△ABC； (1)将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A'B'C(其中A与A'，B与B'是对应点)，在网格中画出△A'B'C． (2)将线段CB'进行平移得到线段AD(其中A与C， D与B'是对应点)，画出线段AD．若AD与BC相 交于点E，则AE的长为__________． 17 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)△A'B'C如图所示. .........3分 (2)线段AD如图所示；.........5分 17 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 提示：由平移知AD∥CB'，由(1)知CB⊥CB'，∴AE⊥BC，易得S△ABC＝7，∴AE＝. 17 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18．[跨学科题][2024·贵州]综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习． 【实验操作】 第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面 上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B 处，入射光线与水槽内壁AC的夹角为∠A； 18 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水．(AO为入射光线，直线NN'为法线，OD为折射光线) 【测量数据】 如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，N'在同一平面内，测得AC＝20 cm，∠A＝45°，折射角∠DON＝32°． 18 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【问题解决】 根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： (1)求BC的长；   【参考答案】(1)在Rt△ABC中， ∠A＝45°， ∴∠ABC＝45°， ∴BC＝AC＝20 cm. .........3分 18 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)求B，D之间的距离．(结果精确到0.1 cm) (参考数据：sin 32°≈0.52，cos 32°≈0.84，tan 32°≈0.62) 18 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)由题可知ON＝EC＝AC＝10 cm， ∴NB＝ON＝10 cm. 在Rt△DON中，∠DON＝32°， ∴DN＝ON·tan ∠DON＝10×tan 32°≈10×0.62＝6.2(cm)， ∴BD＝BN－DN＝10－6.2＝3.8(cm). 答：B，D之间的距离约为3.8 cm. .........8分 18 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 　　本题链接2024年安徽中考第19题，同属新课标导向的跨学科题，命题知识背景相同，图形结构高度相似，体现了各地中考对新课标要求的积极响应，师生在复习备考时要重视此趋势. 18 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．【观察思考】 如图，这是由正方形和等边三角形组成的一系列图案，其中第1个图案有4个正方形；第2个图案有6个正方形；第3个图案有8个正方形；…… 19 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 依此规律，请解答下面的问题． 【规律发现】 (1)第5个图案有正方形__________个； (2)第n个图案有正方形__________个． 12 (2n＋2) 19 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【规律应用】 (3)结合图案中正方形的排列方式，现有4050个正方形，若干个等边三角形(足够多)．依此规律，是否可以组成第n个图案(正方形一次性用完)?若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由． (3)存在. .........6分 令2n＋2＝4050，解得n＝2024， 所以可以组成第n个图案，n的值为2024. .........10分 19 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20．[2025·江苏连云港节选]已知AD是△ABC的高，☉O是△ABC的外接圆． (1)请你在图1中用无刻度的直尺和圆规，作△ABC的外接圆；(保留作图痕迹，不写作法) 图1 【参考答案】(1)如图1所示. ... ......5分 图1 20 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)如图2，若☉O的半径为R，求证：R＝． 图2 (2)如图2，连接AO并延长交☉O于点M，连接BM， ∴∠ABM＝90°，AM＝2R. ∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°. .........7分 ∵∠ACB＝∠AMB，∴△ABM∽△ADC， ∴，即， ∴R＝. .........10分 图2 20 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 　　[改编自HK9下教材P68A组复习题T11]已知：如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径.求证：AB·AC＝AE·AD. 20 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 六、(本题满分12分) 21．[2025·山东东营]劳动教育是新时代党对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展素质教育的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动．为此，某校拟组建A(烹饪)、B(种植)、C(陶艺)、D(木雕)4个劳动小组，规定每个学生必须参加且只能参加一个小组．为了解学生参加劳动小组的 意愿，学校随机抽取了部分学生进 行调查，根据调查结果制作了如图 所示的两个不完整的统计图： 21 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 请根据信息，解决下列问题： (1)参加这次调查的学生总人数为多少?将条形统计图补充完整． 【参考答案】(1)调查总人数为45÷25%＝180，.........2分 选择B小组的人数为180－50－45－25＝60. 补全条形统计图如下： .........4分 21 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)请计算扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角． (2)360°×＝120°. 答：B部分扇形所对应的圆心角为120°. .........6分 21 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)若该校共有3600名学生，请根据调查结果，估计该校选择D小组的学生人数． (3)3600×＝500(人). 答：估计该校选择D小组的学生人数为500. .........8分 21 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (4)若该校在A，B，C，D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目A和D的概率．   A B C D A   A，B A，C A，D B B，A   B，C B，D C C，A C，B   C，D D D，A D，B D，C   (4)列表如下： 21 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 由表知共有12种等可能的结果，其中恰好选中项目A和D的结果有2种， ∴P(恰好选中项目A和D)＝. .........12分 21 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 图1 七、(本题满分12分) 22．某校数学兴趣小组对四边形进行了如下探究： 在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O． (1)如图1，若AC⊥BD，求证：AD2＋BC2＝AB2＋CD2； 【参考答案】(1)∵AC⊥BD， ∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°. 由勾股定理，得AD2＋BC2＝AO2＋DO2＋BO2＋CO2， AB2＋CD2＝AO2＋BO2＋CO2＋DO2， ∴AD2＋BC2＝AB2＋CD2. .........4分 22 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)过点D作DJ⊥AC于点J， 过点B作BK⊥AC于点K. S四边形ABCD＝S△ACD＋S△ACB＝AC·DJ＋AC·BK＝a·DO·sin α＋a·BO·sin α＝a sin α·(DO＋BO)＝ab sin α. .........8分 (2)如图2，若AC＝a，BD＝b，∠AOB＝α(α为锐角)，求四边形ABCD的面积；(用含a，b，α的代数式表示) 图2 22 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】(2)亦可利用S四边形ABCD＝S△ABD＋S△CBD计算. 22 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)如图，在BC上取点G，使BG＝AB， 连接AG，DG，H为BD，AG的交点. ∵BC＝AB＋CD＝BG＋CG，∴CD＝CG. ∵∠ABC＝∠BCD＝60°， ∴△ABG与△CDG均为等边三角形， ∴AG＝BG，DG＝CG，∠AGB＝∠CGD＝60°， (3)如图3，若BC＝AB＋CD，∠ABC＝∠BCD＝60°，AC＝2，求四边形ABCD的面积． 图3 22 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∴∠AGD＝60°，∴∠BGD＝∠AGC＝120°， ∴△BGD≌△AGC(SAS)， ∴BD＝AC＝2，∠GBD＝∠GAC. 又∵∠AHD＝∠BHG，∴∠AOB＝∠AGB＝60°. 由(2)知S四边形ABCD＝AC·BD·sin ∠AOB＝×2×2×. .........12分 22 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】(3)延长BA，CD交于点E，如图所示. ∵∠ABC＝∠BCD＝60°， ∴△BEC为等边三角形， ∴BC＝BE＝AB＋AE，∠E＝60°， 又∵BC＝AB＋CD，∴AE＝CD， 易证△BCD≌△CEA(SAS)， ∴BD＝AC＝2，∠ACE＝∠DBC， ∴∠AOB＝∠DBC＋∠ACB＝∠ACE＋∠ACB＝∠BCD＝60°. 由(2)知S四边形ABCD＝AC·BD·sin ∠AOB＝×2×2×. 22 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 八、(本题满分14分) 23．如图，用一段长为100 m的围栏，围成一边靠墙的三块矩形区域种植花卉，墙长为15 m．矩形AEGD与矩形BCGE的面积相等，矩形AEFH与矩形DGFH的面积相等．设AE长为x m，BC长为y m，矩形ABCD的面积为z m2． (1)直接写出y与x，z与x之间的函数关系式． 23 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)∵矩形AEGD与矩形BCGE的面积相等， ∴AE＝BE＝DG＝GC＝HF， ∵矩形AEFH与矩形DGFH的面积相等， ∴AH＝HD＝EF＝FG， ∴y＝＝50－x；.........2分 z＝AB·BC＝2xy＝2x＝－5x2＋100x. .........4分 23 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)由题意知0＜y≤15，y＝50－x， ∴14≤x＜20. 由(1)知z＝－5x2＋100x＝－5(x－10)2＋500， ∵－5＜0，14≤x＜20， ∴当x＝14时，z有最大值，最大值为420. .........9分 (2)当x为何值时，z有最大值?最大值是多少? 23 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)若需要对矩形AEFH和矩形BCGE区域进行装修改造，单价分别为64元/m2和40元/m2．受资金投入限制，改造总费用不能超过11520元，请求出x的取值范围． 23 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)＝AE·EF＝AE·BC＝x·y＝x＝－x2＋25x， ＝BE·BC＝xy＝x＝－x2＋50x， 设改造总费用为w元，则w＝64＋40＝－180x2＋3600x. .........12分 令w＝11520，则－180x2＋3600x＝11520， 解得x＝16或x＝4. ∵改造总费用不能超过11520元，且14≤x＜20， ∴16≤x＜20. .........14分 23 -‹#›- -‹#›- 18.2025年安徽省中考模式精编卷(十三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 　　　　　　　　　 $