17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二)-【木牍中考】2026年中考数学试题精编课件(安徽专版)

该初中数学中考复习课件全面覆盖中考核心考点，严格对接中考说明要求，通过分析近五年安徽及全国真题考点权重，系统归纳了实数运算、函数性质、几何证明等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题实战+技巧突破”模式，精选安徽及全国中考真题，通过二次函数对称轴应用、几何全等证明等典型题型解析，培养学生数学思维和模型意识。如针对一元二次方程根的判别式，总结“Δ计算+因式分解”双解法，助力学生掌握解题技巧，提升得分率，为教师提供系统复习框架，高效指导中考冲刺。

数 学 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的． 1．我国古代的《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．下列选项是负数的是( ) A．0 B．2 C．3.14 D．－5 D 1 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2．[2025·广东深圳]下列计算正确的是( ) A．a2＋a4＝a6 B．a3·a3＝a6 C．＝a5 D．(a＋b)2＝a2＋b2 B 2 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 3．[2025·四川遂宁]统计数据显示，截至2025年3月15日电影《哪吒2》全球票房(含预售及海外)超150亿元，位列全球影史票房榜第五位．将数据150亿用科学记数法表示为( ) A．150×108 B．15×109 C．1.5×1010 D．1.5×1011 C 3 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为( ) A　　　　B　　　　C　　　　D A 4 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 5．[2025·河南]一元二次方程x2－2x＝0的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 A 5 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】∵Δ＝(－2)2－4×1×0＝4＞0，∴方程x2－2x＝0有两个不相等的实数根. 【一题多解】∵x2－2x＝0，∴x(x－2)＝0，解得x1＝0，x2＝2，∴有两个不相等的实数根. 5 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 6．[2025·辽宁]如图，点C在∠AOB的边OA上，CD⊥OB，垂足为点D，DE∥OA．若∠EDB＝40°，则∠ACD的度数为( ) A．50° B．120° C．130° D．140° C 【解析】∵CD⊥OB，DE∥OA，∠EDB＝40°，∴∠CDO＝90°，∠O＝∠EDB＝40°，∴∠ACD＝∠CDO＋∠O＝90°＋40°＝130°. 6 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 7．[2025·兰州]现有甲、乙两个不透明盒子，其中甲盒装有分别写着d，t，l的三张声母卡片，乙盒装有分别写着a，e，f的三张韵母卡片(卡片除汉语拼音字母外，其余完全相同)．若小明分别从甲、乙盒中随机各抽取一张卡片，则两张卡片刚好拼成“德”字读音的概率是( ) A． B． C． D． A 7 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】画树状图如图所示：   由图可知，共有9种等可能的情况，刚好拼成“德”字读音的只有1种，∴两张卡片刚好拼成“德”字读音的概率是. 7 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 8．[2025·湖北]如图，△ABC内接于☉O，∠BAC＝30°．分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD并延长交☉O于点E，连接OA，OE，则∠AOE的度数是( ) A．30° B．50° C．60° D．75° C 8 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】由作图可得MN是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠ABD＝∠BAC＝30°，∴∠AOE＝2∠ABD＝60°. 8 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 9．[2025·四川凉山州]二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝2，且图象经过点(6，0)，则下列结论错误的是( ) A．bc＞0 B．4a＋b＝0 C．若a＋bx1＝a＋bx2且x1≠x2，则x1＋x2＝4 D．若(－1，y1)，(3，y2)两点都在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则y2＜y1 D 9 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】 选项 正误 原因 A √ 由图知抛物线的开口向下，与y轴交于正半轴，∴a＜0，c＞0，∵对称轴为直线x＝－＝2，∴b＝－4a＞0，∴bc＞0，4a＋b＝0 B √ C √ ∵a＋bx1＝a＋bx2且x1≠x2，∴a＋bx1＋c＝a＋bx2＋c，∴x＝x1和x＝x2关于对称轴直线x＝2对称，∴＝2，∴x1＋x2＝4 D × ∵抛物线的开口向下，∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，∵(－1，y1)，(3，y2)两点都在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，且|－1－2|＞|3－2|，∴y1＜y2 9 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】C项：∵a＋bx1＝a＋bx2，b＝－4a，∴整理得a(x1－x2)(x1＋x2－4)＝0，∵a＜0，x1≠x2，∴x1＋x2－4＝0，∴x1＋x2＝4. 9 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10．[2025·山东东营]如图，在△ABC中，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与点B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q．下列结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2 ＝FQ·AC．其中结论正确的序号是( ) A．①②④ B．①②③ C．①②③④ D．②③④ C 10 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】 结论 正误 原因 ① √ ∵四边形ADEF为正方形，∴∠ADE＝∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，∴∠CAD＋∠FAG＝90°，∵FG⊥CA，∴∠G＝90°＝∠C，∴∠AFG＋∠FAG＝90°，∴∠CAD＝∠AFG，∴△FGA≌△ACD(AAS)(结构：“一线三直角”型全等)，∴AC＝FG 10 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 结论 正误 原因 ② √ ∵BC＝AC，∴FG＝BC，∵∠G＝∠C＝90°，∴FG∥BC，易证四边形CBFG是矩形，∴S△FAB＝S四边形CBFG，即S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2 ③ √ ∵CA＝CB，∠C＝∠CBF＝90°，∴∠ABC＝∠ABF＝45° ④ √ ∵∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∠E＝∠C＝90°，∴△ACD∽△FEQ，∴，∴AD·EF＝AD2＝FQ·AC 10 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 　　本题图改编于赵爽弦图内弦图，如图所示，过点F作FB∥CG交CM于点B，连接BA，即成本题图. 10 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．[2025·江西]化简：＝　　　　．  2 11 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 12．请写出命题“如果一个数是偶数，那么这个数能被2整除”的逆命题：_________________________________ 　　　　．  如果一个数能被2整除，那么这个数是偶数 12 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 13．[2025·江苏扬州]如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC的中点，点F在线段DE的延长线上，且∠BFC＝90°．若AC＝4，BC＝8，则DF的长是　　　　．  6　 13 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】∵在△ABC中，D，E分别是边AB，BC的中点，AC＝4，∴DE＝AC＝2(依据：三角形中位线定理)，∵∠BFC＝90°，BC＝8，E为BC的中点，∴EF＝BC＝4(依据：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，∴DF＝DE＋EF＝6. 13 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 14．已知抛物线y＝m(x＋m－1)(x＋m)，其中m≠0． (1)当m＝4时，该抛物线的对称轴为直线　　　　；  (2)若0＜x＜3时，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是_____________________． x＝－　 m≥或m≤－　 14 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】(1)由题知抛物线与x轴的交点坐标为(－m，0)，(1－m，0)，∴抛物线的对称轴为直线x＝，∴当m＝4时，对称轴为直线x＝－.(2)由(1)知抛物线的对称轴为直线x＝.由题可知有两种情况：当m＞0时，抛物线开口向上，∴≤0，解得m≥；当m＜0时，抛物线开口向下，∴≥3，解得m≤－.综上所述，m的取值范围是m≥或m≤－. 14 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．[2025·江苏连云港]解不等式组： 【参考答案】解不等式3x－2＜x＋2，得x＜2. .........3分 解不等式5x＋5＞2x－7，得x＞－4. .........6分 所以不等式组的解集为－4＜x＜2. .........8分 15 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段AB的端点在格点(网格线的交点)上，直线l在网格线上． (1)请画出线段AB关于直线l对称的线段A1B1； (2)以线段AB为一边画出面积为24的矩形ABCD，其中点C，D为格点． 16 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)线段A1B1如图所示. .........4分 (2)矩形ABCD如图所示. .........8分 16 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．观察以下等式： 第1个等式：＋1＝； 第2个等式：＋1＝； 第3个等式：＋1＝； 第4个等式：＋1＝； …… 17 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 按照以上规律，解决下列问题： (1)第5个等式是　　　　　　　　；  (2)写出你猜想的第n个等式：_______________________ (用含n的等式表示)，并证明其正确性．  ＋1＝ ＋1＝ 17 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)证明：左边＝， 右边＝， ∴左边＝右边，等式成立. .........8分 17 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18．[2025·山东东营节选]如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A和B(－4，－3)，点A的横坐标为2． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； 18 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)将B(－4，－3)代入y2＝，得m＝(－3)×(－4)＝12， ∴反比例函数表达式为y2＝. .........2分 将xA＝2代入y2＝，得yA＝＝6，∴A(2，6)， 将A(2，6)，B(－4，－3)代入y1＝kx＋b， 得解得 ∴一次函数表达式为y1＝x＋3. .........4分 18 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)点C为x轴上一动点，连接AC，BC，若△ABC的面积为18，求点C的坐标． 18 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)设直线AB：y1＝x＋3与x轴交于点D. 令y＝x＋3＝0，解得x＝－2，∴D(－2，0)， 设C(t，0)，∴CD＝|t＋2|， ∵S△ABC＝S△CDA＋S△CDB＝CD·(yA－yB)， ∴|t＋2|·(6＋3)＝18， ∴|t＋2|＝4，解得t＝2或t＝－6， ∴点C的坐标为(－6，0)或(2，0). .........8分 18 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空，我国2025年度首次载人发射任务获得圆满成功．如图，在斜坡BD上有一瞭望台，斜坡BD的坡度为1∶0.75，坡长BD为50米，雷达CD的高度为10米，火箭发射前，雷达中心C测得火箭底端A点的俯角为14°，仅2秒的时间，测得火箭上升至M处的仰角为78°．请根据以上数据估算火箭发射时的速度．(结果保留整 数，参考数据：sin 14°≈0.24，cos 14°≈0.97，tan 14°≈0.25， sin 78°≈0.98，cos 78°≈0.21，tan 78°≈4.70) 19 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】如图，过点C作CE⊥AM于点E，延长CD交AB的延长线于点F. 由题意得∠ECA＝14°，∠MCE＝78°，四边形AECF为矩形. 在Rt△DBF中，BD的坡度为1∶0.75，即， 又∵BD＝50，易得DF＝40，BF＝30， ∴AE＝CF＝CD＋DF＝50. .........4分 19 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 在Rt△AEC中，tan ∠ECA＝≈0.25， ∴CE≈＝200. 在Rt△MEC中，tan ∠MCE＝≈4.70， ∴ME≈200×4.70＝940，.........8分 ∴MA＝ME＋AE＝940＋50＝990， ∴990÷2＝495(米/秒). 答：火箭发射时的速度约为495米/秒. .........10分 19 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20．[2025·浙江]如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的半圆交BC于点D，与AC相切于点E，连接OD，OE． (1)求证：OD⊥OE． 20 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)由题意得OD＝OB＝OE， ∴∠ODB＝∠B. ∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，∴∠ODB＝∠C， ∴OD∥AC. .........3分 ∵半圆O与AC相切于点E， ∴OE⊥AC，∴∠DOE＝∠AEO＝90°， ∴OD⊥OE. .........5分 20 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)若AB＝BC，OB＝，求四边形ODCE的面积． (2)∵AB＝BC，AB＝AC，∴AB＝AC＝BC， ∴△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°. ∵OE⊥AC，OE＝OD＝OB＝， ∴AE＝＝1，AO＝＝2， ∴AC＝AB＝AO＋OB＝2＋， ∴EC＝AC－AE＝2＋－1＝1＋， ∴S四边形ODCE＝(OD＋EC)·OE＝×(＋1＋)×＝3＋. .........10分 20 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】(2)过点D作DF⊥AC于点F. ∵DF⊥AC，OD⊥OE，OE⊥AC，且OE＝OD＝OB＝， ∴四边形OEFD为正方形，S正方形OEFD＝OD2＝()2＝3. ∵AB＝AC＝BC，∴△ABC为等边三角形， ∴∠C＝60°. 又∵DF＝OD＝，∠DFC＝90°，∴CF＝1， ∴S△DFC＝DF·CF＝， ∴S四边形ODCE＝S正方形OEFD＋S△DFC＝3＋. 20 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 六、(本题满分12分) 21．[2024·江苏盐城]阅读涵养心灵．某地区2023年9月就“初中生每天阅读时间”对七年级8000名学生进行了抽样调查(设每天阅读时间为t h，调查问卷设置了四个时间选项：A．t＜1；B．1≤t＜1.5；C．1.5≤t＜2；D．t≥2)，并根据调查结果制作了如图1所示的条形统计图．2023年9月该地区出台系列激励措施，力推学生阅读习惯养成．为了检测这些措施的效果，2023年12月该地区又对七年级学生进行了一次抽样调查，并根据调查结果制作了如图2所示的扇形统计图． 21 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 图1 　　　 图2 请根据提供的信息，解答下列问题． (1)2023年9月份抽样调查的样本容量为__________，该地区七年级学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数约为__________； (2)估算该地区2023年12月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生人数相对于9月份的增长率；(精确到0.01%) 800 7200 21 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)×100%≈5.56%， ∴该地区2023年12月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生人数相对于9月份的增长率约为5.56%. .........8分 21 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)根据两次调查结果，对该地区出台相关激励措施的做法进行评价． (3)该地区出台相关激励措施有明显的作用，“每天阅读时间少于1小时”的比例由9月份的10%减少到12月份的5%，“每天阅读时间不少于1.5小时”的比例由9月份的50%增加到12月份的65%.(说法不唯一，合理即可).........12分 21 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 七、(本题满分12分) 22．[综合与实践][2024·四川眉山] 【问题提出】在一次综合与实践活动中，某数学兴趣小组将足够大的直角三角板的一个顶点放在正方形的中心O处，并绕点O旋转，探究直角三角板与正方形ABCD重叠部分的面积变化情况． 22 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【操作发现】将直角三角板的直角顶点放在点O处，在旋转过程中： (1)若正方形边长为4，当一条直角边与对角线重合时，重叠部分的面积为__________；当一条直角边与正方形的一边垂直时，重叠部分的面积为__________； (2)若正方形的面积为S，重叠部分的面积为S1，在旋转过程中S1与S的关系为__________． 4 4 S1＝S 22 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【类比探究】如图1，若等腰直角三角板的直角顶点与点O重合，在旋转过程中，两条直角边分别交正方形两边于E，F两点，小宇经过多次实验得到结论BE＋DF＝OC，请你帮他进行证明． 图1 22 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【类比探究】∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，OB＝OC＝OD，∠OBC＝∠OCD＝45°. ∵∠FOE＝∠BOC＝90°，∴∠EOB＝∠FOC， ∴△EOB≌△FOC(ASA)，∴BE＝CF， ∴BE＋DF＝CF＋DF＝CD. ∵CD＝OC，∴BE＋DF＝OC. .........8分 22 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【拓展延伸】如图2，若正方形边长为4，将另一个直角三角板中60°角的顶点与点O重合，在旋转过程中，当三角板的直角边交AB于点M，斜边交BC于点N，且BM＝BN时，求重叠部分的面积． 图2 22 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【拓展延伸】过点O作OG⊥AB于点G，OH⊥BC于点H. 易知四边形OGBH是正方形， ∴BG＝BH＝OG＝OH. ∵BM＝BN，∴GM＝HN. ∵∠OGM＝∠OHN＝90°， ∴△OGM≌△OHN(SAS)， ∴S△OGM＝S△OHN，∠GOM＝∠HON. ∵∠MON＝60°，∴∠GOM＝15°. 22 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 易知OG＝2，S正方形OGBH＝4， ∴GM＝OG·tan 15°＝2×(2－)＝4－2， ∴S△OGM＝OG·GM＝4－2， ∴重叠部分的面积＝S四边形OMBN＝S正方形OGBH－2S△OGM＝4－2×(4－2)＝4－4. .........12分 22 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】(2)连接OB，过点M作ME⊥OB于点E. 由四边形ABCD为正方形，易知∠OBM＝∠OBN＝45°，OB＝2. ∵BM＝BN，OB＝OB， ∴△OBM≌△OBN(SAS)， ∴∠BOM＝∠BON＝∠MON＝30°， S四边形OMBN＝2S△OBM. 22 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∵ME⊥OB，∠OBM＝45°，∴ME＝BE. 设ME＝BE＝x， ∵∠BOM＝30°，∴OE＝ME＝x. ∵OB＝BE＋OE，即2＝x＋x， ∴x＝， ∴S重叠部分＝S四边形OMBN＝2S△OBM＝2××2×()＝4－4. 22 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 　　[改编自RJ8下教材P63实验与探究1]如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等.无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的.想一想， 这是为什么. 22 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 八、(本题满分14分) 23．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋4(a≠0)的图象的对称轴为直线x＝－1，且过点(2，0)． (1)求该二次函数的表达式． 23 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)由题意得－＝－1，∴b＝2a， ∴y＝ax2＋bx＋4＝ax2＋2ax＋4. 又∵抛物线过点(2，0)， ∴4a＋4a＋4＝0，解得a＝－，∴b＝－1， ∴该二次函数的表达式为y＝－x2－x＋4. .........4分 23 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)已知m≤x≤n． (ⅰ)若m＋n＝4，该二次函数的最小值为－，求n的值； (2)(ⅰ)∵m＋n＝4，∴＝2， ∴x轴上m，n表示的两点关于点(2，0)成中心对称， 由函数图象及m≤x≤n可知当x＝n时，ymin＝－，即－n2－n＋4＝－， 解得n1＝－5(不符合题意，舍去)，n2＝3， ∴n的值为3. .........9分 23 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (ⅱ)若m＋n＜－2时，有m－2≤y≤，求m的值． (ⅱ)由题可得m＜－1，n≥－1， m＋n＜－2变形可得－1－m＞n－(－1)， ∴x轴上m表示的点到抛物线对称轴直线x＝－1的距离大于n表示的点到对称轴的距离. 又∵m≤x≤n，二次函数能在顶点处取得最大值y＝－×(－1)2＋1＋4＝， 23 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∵m－2≤y≤，抛物线开口向下， ∴函数在x＝－1时取得最大值，在x＝m时取得最小值m－2， ∴－m2－m＋4＝m－2， 解得m＝－6，m＝2(不符合题意，舍去)， ∴m的值为－6. .........14分 23 -‹#›- -‹#›- 17.2025年安徽省中考模式精编卷(十二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 $