16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一)-【木牍中考】2026年中考数学试题精编课件(安徽专版)

该初中数学中考复习课件全面覆盖数与代数、图形与几何等中考核心考点，严格对接新课标考查要求。通过安徽及全国共23套真题卷和模拟卷，系统梳理相反数、因式分解、圆的证明等高频考点，分析各模块权重，归纳选择填空解答题常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题精编+技巧点拨”模式，依托中考真题强化训练，如通过分式化简求值题培养运算能力，借助圆的证明题提升推理意识，结合“不动点函数”新定义题发展模型观念。提供一题多解和易错点分析，帮助学生掌握答题技巧，助力教师高效指导中考冲刺。

数 学 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的． 1．[2024·江苏连云港]－的相反数是( ) A．－2 B．2 C．－ D． D 1 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2．[2025·广西]因式分解：a2－1＝( ) A．(a＋1)(a－1) B．a(a＋1) C．(a＋1)2 D．(a－1)2 A 2 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 3．[2025·四川泸州]据我国文化和旅游部数据中心测算，2025年“五一”期间，国内游客出游314000000人次．将数据314000000用科学记数法表示为( ) A．31.4×107 B．3.14×107 C．3.14×108 D．3.14×109 C 3 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 4．[2025·山东烟台]如图是社团小组运用3D打印技术制作的模型，它的左视图是( ) A　　 　B　　 　C　　 　D D 4 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 5．[2025·福建]为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程为( ) A．5x2＝6 B．x(5－x)＝6 C．5(1＋x2)＝6 D．5(1＋x)2＝6 B 5 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】设矩形的一边长为x米，则另一边长为(5－x)米，由题意，得x(5－x)＝6. 5 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 6．[2025·山西]如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接OE．下列两条线段的数量关系中一定成立的是( ) A．OE＝AD B．OE＝BC C．OE＝AB D．OE＝AC C 6 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】∵O是对角线AC的中点，E是边AD的中点，∴OE是△ACD的中位线，∴OE＝CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∴OE＝AB. 6 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 7．[2025·湖南]如图，北京市某处A位于北纬40°(即∠AOC＝40°)，东经116°，三沙市海域某处B位于北纬15°(即∠BOC＝15°)，东经116°．设地球的半径约为R千米，则在东经116°所在经线圈上的点A和点B之间的劣弧长约为( ) A．πR(千米) B．πR(千米) C．πR(千米) D．πR(千米) C 7 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】由题意得∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝40°－15°＝25°，∴点A和点B之间的劣弧长约为πR＝πR(千米). 7 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 8．已知二次函数y＝ax2－bx＋c的图象如图所示，则关于x的一次函数y＝(a－b)x＋c－a的图象一定不经过的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B 8 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】∵抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，∴a＞0，c＜0，∴c－a＜0.又∵对称轴为直线x＝－1，∴－＝－1，∴b＝－2a＜0，∴a－b＞0，∴一次函数y＝(a－b)x＋c－a的图象经过第一、三、四象限，一定不经过第二象限. 8 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 9．已知3b－a＝，a＋b＝，若a≠b，则下列等式成立的是( ) A．a＝b＋2 B．a＝b－2 C．a＝－b＋2 D．a＝－b－2 A 【解析】由题意得3ab－a2＝2b　①，ab＋b2＝2a　②，②－①得a2－2ab＋b2＝2a－2b，即(a－b)2＝2(a－b)，即(a－b)(a－b－2)＝0.∵a≠b，∴a－b－2＝0，即a＝b＋2. 9 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10．[2025·山东威海]某广场计划用如图1所示的A，B两种瓷砖铺成如图2所示的图案．第一行第一列瓷砖的位置记为(1，1)，其右边瓷砖的位置记为(2，1)，其上面瓷砖的位置记为(1，2)，按照这样的规律，下列说法正确的是( ) A．(2024，2025)位置是B种瓷砖 B．(2025，2025)位置是B种瓷砖 C．(2026，2026)位置是A种瓷砖 D．(2025，2026)位置是B种瓷砖 图1　 图2 B 10 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】A种瓷砖的位置有：(1，2)，(1，4)，(1，6)，…，(2，1)，(2，3)，(2，5)，…，B种瓷砖的位置有：(1，1)，(1，3)，(1，5)，…，(2，2)，(2，4)，(2，6)，…，由此可得A种瓷砖的坐标规律为(奇数，偶数)，(偶数，奇数)；B种瓷砖的坐标规律为(奇数，奇数)，(偶数，偶数)，∴(2024，2025)位置是A种瓷砖，(2025，2025)位置是B种瓷砖，(2026，2026)位置是B种瓷砖，(2025，2026)位置是A种瓷砖. 10 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．[2024·江苏连云港改编]计算：|－2|＋(π－1)0－＝　　　　．  －1　 11 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 12．[开放题]说明命题“若a＜b，则ma＜mb”是假命题的反例可以是：m＝__________________________．(写出一个即可) －1(答案不唯一，m≤0即可) 12 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 13．[2025·新疆生产建设兵团]如图，在平面直角坐标系中，直线y＝k1x＋b(k1≠0)与双曲线y＝(k2≠0)交于A(1，4)，B(－4，n)两点，过点A作直线AC⊥AB交x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积是　　　　．  20　 13 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】∵直线y＝k1x＋b(k1≠0)与双曲线y＝(k2≠0)交于A(1，4)，B(－4，n)两点，∴1×4＝－4n，∴n＝－1，∴B(－4，－1)，设C(c，0)，则AB2＝(1＋4)2＋(4＋1)2＝50，AC2＝(c－1)2＋42＝ (c－1)2＋16，BC2＝(c＋4)2＋12＝(c＋4)2＋1，∵AC⊥AB， ∴BC2＝AB2＋AC2，∴(c＋4)2＋1＝(c－1)2＋16＋50，解得c＝5，∴C(5，0)，∴AC2＝(5－1)2＋16＝32，∴AC＝4(负值舍去)，∵AB2＝50，∴AB＝5(负值舍去)， ∴S△ABC＝AB·AC＝×5×4＝20. 13 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】由题可得B(－4，－1)，∴直线AB的表达式为y＝x＋3，设直线AB交x轴于点D，易得D(－3，0)，∴AD＝＝4，易知∠ADC＝45°，∵AC⊥AB，∴CD＝AD＝8，∴S△ABC＝CD·(yA－yB)＝×8×[4－(－1)]＝20. 13 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 14．[2025·江西]如图，在矩形纸片ABCD中，沿着点A折叠纸片并展开，AB的对应边为AB'，折痕与边BC交于点P．当AB'与AB，AD中任意一边的夹角为15°时，∠APB的度数可以是　　　 　．  82.5°或52.5°或37.5°　 14 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】①当AB'与AB的夹角为15°时，即∠BAB'＝15°，如图1，∵∠BAP＝∠B'AP，∴∠BAP＝∠B'AP＝15°÷2＝7.5°，∵∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°－7.5°＝82.5°； 图1　　 14 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ②当AB'与AD的夹角为15°时，即∠BAB'＝75°，如图2，∵∠BAP＝∠B'AP，∴∠BAP＝∠B'AP＝75°÷2＝37.5°，∵∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°－37.5°＝52.5°； 图2 14 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ③当AB'与AD的夹角为15°时，即∠BAB'＝105°，如图3，∵∠BAP＝∠B'AP，∴∠BAP＝∠B'AP＝105°÷2＝52.5°，∵∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°－52.5°＝37.5°.综上所述，∠APB的度数可以是82.5°或52.5°或37.5°. 图3 14 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．[2024·四川广安]先化简，再从－2，0，1，2中选取一个适合的数代入求值． 15 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】原式＝ ＝ ＝..........6分 ∵a≠1且a≠－2， ∴当a＝0时，原式＝－1. .........8分 (或当a＝2时，原式＝0.) 15 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1； (2)把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2，画出△A2B2C2； (3)在y轴上画出点P，使得PA＋PB最小． 16．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形(顶点在网格线的交点上)． 16 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)如图，△A1B1C1即为所求. .........3分 (2)如图，△A2B2C2即为所求. .........6分 (3)如图，点P即为所求.(作法不唯一).........8分 16 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．[数学文化]《九章算术》方程问题：五只雀、六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少? 17 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】设每只雀、燕的重量各为x两，y两. 由题意得.........4分 解得.........7分 答：每只雀、燕的重量各为两和两. .........8分 17 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18．[真实情境][2025·湖南]如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱AB和CD分别垂直地面水平线l于点B，D，AB＝19分米，CD＞AB．在点A，C之间的晾衣绳上有固定挂钩E，AE＝13分米，一件连衣裙MN挂在点E处(点M与点E重合)，且直线MN⊥l． 图1　　 图2 18 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)如图1，当该连衣裙下端点N刚好接触到地面水平线l时，点E到直线AB的距离EG等于12分米，求该连衣裙MN的长度． 图1　　 18 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)由题可得四边形BNEG为矩形， ∴EN＝BG. 在Rt△AEG中，AE＝13，EG＝12， ∴AG＝＝5， ∴EN＝BG＝AB－AG＝14分米. 答：该连衣裙MN的长度为14分米. .........4分 18 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)如图2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩F处再挂一条长裤(点F在点E的右侧)，若∠BAE＝76.1°，求此时该连衣裙下端点N到地面水平线l的距离约为多少分米?(结果保留整数，参考数据：sin 76.1°≈0.97，cos 76.1°≈0.24，tan 76.1°≈4.04) 　　 图2 18 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)如图，过点E作EH⊥AB于点H，延长EN交BD于点T. 易得四边形BTEH是矩形，∴ET＝BH. 在Rt△AEH中，AE＝13，∠HAE＝76.1°， ∴AH＝AE·cos ∠HAE＝13×cos 76.1°≈13×0.24＝3.12. .........6分 ∵AB＝19，∴ET＝BH＝AB－AH＝15.88， ∵EN＝14，∴NT＝ET－EN＝15.88－14＝1.88≈2(分米). 答：此时该连衣裙下端点N到地面水平线l的距离约为2分米. .........8分 18 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．[2025·湖北]为加强劳动教育，学校制定了《劳动习惯养成计划》，实施“家校社”联动行动，引导学生参与家务劳动、公益劳动等实践活动．学校在学期初和学期末分别对七年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生．根据收集到的数据，将劳动时间x(单位：h)分为A(x＜2)，B(2≤x＜3)，C(3≤x＜4)，D(x≥4)四组进行统计，并绘制了学期初调查数据条形图、学期末调查数据扇形图和两次调查数据的平均数、中位数、众数统计表，部分信息如下． 19 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 学期初调查数据条形图　　学期末调查数据扇形图　　　　　　　 两次调查数据统计表 时间 平均数 中位数 众数 学期初 2.8 2.9 2.8 学期末 3.5 3.6 3.6 19 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)在学期初调查数据条形图中，B组人数是　　　　，并补全条形图；  20 补全条形图如下： 学期初调查数据条形图 .........4分 学期初调查数据条形图　　　　　　　 19 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)七年级有500名学生，估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于3 h的人数； 500×(52%＋16%)＝340(人). 答：学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于3 h的约有340人. .........7分 19 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有没有提高?结合统计数据说明理由． 由表格信息可知学期末比学期初的一周参与劳动时间的平均数、中位数、众数都提高了， ∴该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有提高. .........10分 19 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20．[2025·上海]如图，已知AB，CD为☉O中的两条弦，连接OA，OB分别交弦CD于点E，F，且CE＝DF． (1)求证：AB∥CD； 20 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)如图1，连接OC，OD. ∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC. 在△OCE和△ODF中， ∴△OCE≌△ODF(SAS)，∴OE＝OF. ∵OA＝OB，∴， 又∵∠EOF＝∠AOB，∴△OEF∽△OAB， ∴∠OEF＝∠OAB，∴AB∥CD. .........5分 图1 20 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】(1)过点O作OG⊥CD于点G. ∵OG⊥CD，∴CG＝DG(提示：垂径定理)， ∵CE＝DF，∴EG＝FG， 又∵OG⊥EF，∴OE＝OF， ∴∠OEF＝∠OFE. ∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA， ∵∠AOB＋∠OEF＋∠OFE＝180°，∠AOB＋∠OAB＋∠OBA＝180°， ∴∠OEF＝∠OAB，∴AB∥CD. 20 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)如果，求证：AB2＝BF·OB． (2)如图2，连接OD，BD， ∵，∴∠AOB＝∠BOD，AB＝BD， 又∵OA＝OB＝OD，∴△AOB≌△BOD(SAS)， ∴∠OBD＝∠OAB. 图2 20 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 由(1)知AB∥CD，∴∠OBA＝∠BFD， ∴△OAB∽△DBF，∴， ∴AB·DF＝BF·OB. ∵∠OBA＝∠BFD＝∠DBF，∴BD＝DF＝AB， ∴AB2＝BF·OB. .........10分 20 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】(2)如图，连接AC，BD，OD. 由(1)知AB∥CD，易得， 又∵，∴， ∴AC＝AB＝BD. 易得＝2，∴∠BDF＝∠ACD＝∠BOD， 又∵∠DBF＝∠OBD，∴△BDF∽△BOD， ∴，∴BD2＝BF·OB， ∵AB＝BD，∴AB2＝BF·OB. 20 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 六、(本题满分12分) 21．【观察思考】 一人巷是位于合肥市国家5A级景区三河古镇风景区的一个著名景点，其墙体是由方砖按照一定规律组合砌成的，如图1．如图2是一层墙体，当中竖放1块方砖，就横放6块方砖(如图3)；当中竖放2块方砖，就横放9块方砖(如图4)；以此类推． 图1　　　　 图2　　　 图3　　 　图4 21 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【规律发现】 若一段墙竖放的方砖一共有n(n为正整数)块，则： (1)横放方砖的块数为__________；(用含n的代数式表示) (2)当竖放的方砖块数为1时，墙体的长度为0.3×2＋0.1；当竖放的方砖块数为2时，墙体的长度为0.3×3＋0.1×2；当竖放的方砖块数为3时，墙体的长度为0.3×4＋0.1×3；……当竖放的方砖块数为n时，墙体的长度为__________．(用含n的代数式表示) 3n＋3 0.4n＋0.3 21 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【规律应用】 (3)已知横放方砖的长为30 cm，竖放方砖的宽为10 cm，需要砌一段长为42.3 m的一层墙体，若按照图中规律需要方砖多少块? 21 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)当0.4n＋0.3＝42.3时，解得n＝105， ∴竖放的方砖总数为105，横放的方砖总数为3n＋3＝3×105＋3＝318， ∴方砖的总数为105＋318＝423(块). 答：按照图中规律需要方砖423块. .........12分 21 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 七、(本题满分12分) 22．[2025·山东东营改编]【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究非动点的几何问题．已知四边形ABCD是正方形，点M，N分别在边CD， BC上，且∠MAN＝45°． 图1　　　 (1)【初步尝试】如图1，将△ADM绕点A顺时针 旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE，连接MN．用等式写出线段DM，BN，MN的数量关系为　　 　 　 ．  MN＝DM＋BN 22 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1) 提示：先证△ADM≌△ABE，再证△EAN≌△MAN(SAS)，得EN＝MN.∵EN＝BE＋BN，∴MN＝DM＋BN. 22 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)【类比探究】小明改变点的位置后，进一步探究：如图2，点M，N分别在正方形ABCD的边CD，BC的延长线上，∠MAN＝45°，连接MN．用等式写出线段MN，DM，BN的数量关系，并说明理由． 图2　　　 22 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 图1 (2)MN＝BN－DM.理由如下： 如图1，在BC上截取BE＝DM，连接AE. ∵AB＝AD，∠B＝∠ADM＝90°，BE＝DM， ∴△ABE≌△ADM(SAS)， ∴AE＝AM，∠BAE＝∠DAM， ∴∠MAE＝∠BAD＝90°， ∵∠MAN＝45°，∴∠EAN＝45°＝∠MAN， ∴△EAN≌△MAN(SAS)，∴EN＝MN. ∵EN＝BN－BE，∴MN＝BN－DM. .........8分 22 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)【拓展延伸】其他小组提出新的探究方向：如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＋∠D＝180°，点N，M分别在边BC，CD上，∠MAN＝60°．用等式写出线段BN，DM，MN的数量关系，并说明理由． 图3 22 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 图2 (3)MN＝DM＋BN.理由如下： 如图2，将△ABN绕点A逆时针旋转120°得△ADE. ∴∠B＝∠ADE，AN＝AE，BN＝DE. ∵∠B＋∠ADC＝180°， ∴∠ADE＋∠ADC＝180°， ∴E，D，C三点共线. 由(1)同理可得△EAM≌△NAM(SAS)， ∴MN＝ME＝DM＋DE＝DM＋BN. .........12分 22 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 　　正方形中的半角模型(如图所示)相关常用结论：①△AEF≌△AEF'；②EF＝BE＋DF；③AG＝AB；④A，B，E，H四点共圆；⑤A，I，F，D四点共圆. 22 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 八、(本题满分14分) 23．[创新设问][2025·江西]问题背景：对于一个函数，如果存在自变量x0＝m时，其对应的函数值y0＝m，那么我们称该函数为“不动点函数”，点(m，m)为该函数图象上的一个不动点．例如：在函数y＝x2中，当x＝1时，y＝1，则我们称函数y＝x2为“不动点函数”，点(1，1)为该函数图象上的一个不动点．某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数和二次函数进行了相关探究． 23 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 探究1： (1)对一次函数y＝kx＋b(k≠0)进行探究后，得出下列结论： ①y＝x＋2是“不动点函数”，且只有一个不动点； ②y＝－3x＋2是“不动点函数”，且不动点是； ③y＝x是“不动点函数”，且有无数个不动点． 以上结论中，你认为正确的是__________．(填写正确结论的序号) ③ 23 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)若一次函数y＝kx＋b(k≠0)是“不动点函数”，请直接写出k，b应满足的条件； (2)当1－k≠0，即k≠1且k≠0时，b为任意实数； 当1－k＝0，即k＝1时，b＝0. .........6分 23 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 探究2： (3)对二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)进行探究后，该小组设计了以下问题，请你解答． 若抛物线y＝x2－2bx＋c的顶点为该函数图象上的一个不动点，求b，c满足的关系式． (3)由抛物线y＝x2－2bx＋c＝(x－b)2＋c－b2，得顶点坐标为(b，c－b2). ∵抛物线y＝x2－2bx＋c的顶点为该函数图象上的一个不动点， ∴b＝c－b2. .........9分 23 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 探究3： (4)某种商品每件的进价为6元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出(12－x)件，获得利润y元．请写出y关于x的函数表达式，判断该函数是否是“不动点函数”，并说明理由；若该函数是“不动点函数”，请联系以上情境说明该函数不动点表达的实际意义． 23 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (4)根据题意，得y＝(x－6)(12－x)＝－x2＋18x－72. .........10分 令x＝－x2＋18x－72，解得x1＝8，x2＝9， ∴该函数是“不动点函数”. .........12分 不动点表达的实际意义为：在这段时间内，当销售单价为8元或9元时，销售总利润与销售单价相等. .........14分 23 -‹#›- -‹#›- 16.2025年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 $