15.2025年安徽省中考模式精编卷(十)-【木牍中考】2026年中考数学试题精编课件(安徽专版)

该初中数学中考复习课件全面覆盖数与代数、图形与几何、统计与概率等核心考点，严格对接中考说明，通过分析近5年安徽及全国真题，明确二次函数、圆的性质、几何变换等高频考点权重，按选择、填空、解答题型归纳实数比较、科学记数法、三视图等常考类型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题精编+素养导向”训练模式，精选18套真题与5套模拟卷，如二次函数题通过计算点到对称轴距离培养推理意识，圆内接四边形利用等弧性质提升空间观念，统计题结合数据意识分析中位数变化。教师可依托此课件实施分层教学，帮助学生掌握答题技巧，高效冲刺中考。

数 学 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的． 1．[2025·福建]下列实数中，最小的数是( ) A．－1 B．0 C． D．2 A 1 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2．[2025·河南]通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074 m/s，比蜗牛爬行的速度还慢．数据0.000074用科学记数法表示为( ) A．0.74×10－4 B．7.4×10－4 C．7.4×10－5 D．74×10－6 C 2 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 3．[2025·广东深圳]如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩，关于石墩的三视图的描述，正确的是( ) A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同 C．左视图和俯视图相同 D．三个视图都相同 A 3 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 4．[2024·云南]分解因式：a3－9a＝( ) A．a(a2＋9) B．a(a－3)(a＋3) C．(a－3)(a＋3) D．a2(a－9) B 4 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 5．[2025·甘肃临夏州]如图1，三根木条a，b，c相交成∠1＝80°，∠2＝110°，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转( ) 图1 图2 A．80° B．60° C．40° D．30° D 5 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 6．[2025·浙江]手工社团的同学制作两种手工艺品A和B，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如表． 　　　　材料 类别　　　　 彩色纸/张 细木条/捆 手工艺品A 5 3 手工艺品B 2 1 如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个?设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，则x和y满足的方程组是( ) A． B． C． D． B 6 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 7．[2025·山东威海]已知点(－2，y1)，(3，y2)，(7，y3)都在二次函数y＝－(x－2)2＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y1 C 7 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】∵二次函数表达式为y＝－(x－2)2＋c，∴二次函数y＝－(x－2)2＋c的图象开口向下，对称轴为直线x＝2，∴离对称轴越近，函数值越大，∵|－2－2|＝4，|3－2|＝1，|7－2|＝5，1＜4＜5，∴y2＞y1＞y3. 7 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 8．如图，四边形ABCD内接于☉O，，连接BD，若∠ABC＝70°，则∠BDC的度数为( ) A．20° B．35° C．55° D．70° C 【解析】由圆内接四边形的性质可知∠ADC＝180°－∠ABC＝110°，∵，∴∠ADB＝∠BDC＝∠ADC＝55°. 8 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 9．[2025·黑龙江绥化]小新同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是：7.0，7.0，8.8，9.0，9.3，9.4，10，工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是( ) A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 D 9 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】 选项 正误 原因 A × 原数据总和为7.0＋7.0＋8.8＋9.0＋9.3＋9.4＋10＝60.5，平均数为.原数据去掉最高分10和最低分7.0(其中一个)后，剩余数据为7.0，8.8，9.0，9.3，9.4，去掉后总和为60.5－7.0－10＝43.5，平均数为43.5÷5＝8.7，则平均数发生变化 B × 方差与每个数据与平均数的差值有关.因为平均数改变，所以方差可能随之改变 C × 原众数为7.0(出现2次)，去掉一个数7.0后，剩余数据中所有数均只出现1次，此时无众数，故众数发生变化 D √ 原数据中位数为第4个数即9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，剩余5个数的中位数为第3个数即9.0，故中位数不变 9 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10．[2025·甘肃临夏州]如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB的中点．动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到CB的中点时，PD的长为( ) A．2 B．2.5 C．2 D．4 图1 图2 A 10 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】根据题意动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动过程中，△APD的面积先增大，再减小，当点P运动到点C时，△APD的面积最大，根据函数图象可得此时△APD的面积为4，如图1，∵D为边AB的中点，∴S△ABC＝2S△APD＝8＝AC2，∴AC＝4，当点P运动到CB的中点时，如图2，∵D为边AB的中点，∴DP＝AC＝2(依据：三角形中位线定理). 图1　　 图2 10 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．[2025·重庆]若n为正整数，且满足n＜＜n＋1，则n＝　　　　． 5 11 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 12．已知方程x2－5x－24＝0的两根分别为a和b，则代数式a＋b的值为　　　　．  5 【解析】解方程x2－5x－24＝0得x1＝－3，x2＝8，∵a和b是该方程的两根，∴a＋b＝－3＋8＝5. 【一题多解】由一元二次方程根与系数的关系得a＋b＝－＝5. 12 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 13．[数学文化][2024·山西]黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边MN，PQ上，且AB∥NP，“晋”字的笔画“ ”的位置在AB的黄金分割点C处，且．若NP＝2 cm，则BC的长为__________cm． (结果保留根号) (－1) 13 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】由题意，得AB＝NP＝2 cm，且，∴BC＝(－1)cm. 13 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 14．[2025·天津]如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E在边BC上，且EC＝2BE． (1)线段AE的长为　　　　；  (2)F为CD的中点，M为AF的中点， N为EF上一点，若∠FMN＝75°， 则线段MN的长为　　　　．  　 　 14 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】(1)∵BC＝3，EC＝2BE，∴BE＝BC＝1.∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE＝90°，∴AE＝.(2)过点M作MH⊥EF于点H，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝3，∠B＝∠D＝∠C＝90°，∵F为CD的中点，∴DF＝CF＝CD＝1，∴CF＝BE， 14 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 又∵CE＝2BE＝2＝AB，∴△ABE≌△ECF(SAS)(结构：“一线三直角”全等)，∴EF＝EA，∠BAE＝∠CEF，∴∠BEA＋∠CEF＝∠BEA＋∠BAE＝90°，∴∠AEF＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形.∵MH⊥EF，∴MH∥AE.∵M为AF的中点，∴MH＝AE＝，易得∠HMF＝∠FAE＝45°，∴∠NMH＝∠FMN－∠HMF＝30°，∴MN＝. 14 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．[2025·湖南]计算：(－2025)0＋|－1|－tan 45°． 原式＝1＋1－1.........6分 ＝1. .........8分 15 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(1，1)，B(2，4)，C(3，3)． (1)将△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； (2)将△ABC以点A1为旋转中心旋转180°，画出旋转后得到的△A2B2C2； (3)在第三象限内找格点P，使得PB＝PB2，并写出点P的坐标．(保留作图痕迹，不写作法) 16 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)如图所示，△A2B2C2即为所求. .........6分 (1)如图所示，△A1B1C1即为所求. .........3分 (3)如图所示，P(－1，－1)或P(－5，－2).(写出一个即可).........8分 16 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．观察以下等式： 第1个等式：22－1×3＝1；　　第2个等式：32－2×4＝1； 第3个等式：42－3×5＝1；　　第4个等式：52－4×6＝1； …… 17 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 按照以上规律解决下列问题： (1)写出第5个等式：　　　　　　　　　　　　；  (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并证明． 62－5×7＝1 (2)(n＋1)2－n(n＋2)＝1. .........6分 证明：∵左边＝n2＋2n＋1－n2－2n＝1＝右边， ∴等式成立. .........8分 17 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18．[2024·河北]中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离BQ＝4 m，仰角为α；淇淇向前走了3 m后到达点D，透过点P恰好看到月亮，仰角为β，如图是示意图．已知淇淇的眼睛与水平地面BQ的距离AB＝CD＝1.6 m，点P到BQ的距离PQ＝2.6 m，AC的延长线交 PQ于点E．(注：图中所有点均在同一平面) 18 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)求β的大小及tan α的值； (1)由题意得PQ⊥AE，PQ＝2.6，AB＝CD＝EQ＝1.6，AE＝BQ＝4，AC＝BD＝3， ∴CE＝AE－AC＝1，PE＝PQ－EQ＝1，∠CEP＝90°， ∴CE＝PE，∴β＝∠PCE＝45°， tan α＝tan ∠PAE＝. .........4分 18 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)求CP的长及sin ∠APC的值． (2)由(1)知CE＝PE＝1，∠CEP＝90°， ∴CP＝CE＝. 过点C作CH⊥AP于点H. 由(1)得tan α＝tan ∠PAE＝，设CH＝x，则AH＝4x， 在Rt△AHC中，x2＋(4x)2＝AC2＝9，解得x＝(负值舍去)， ∴sin ∠APC＝. .........8分 18 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．[2025·山西]如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点C．已知点A的坐标为(－2，0)，点C的坐标为(1，6)，点D在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，纵坐标为2． (1)求反比例函数的表达式，并直接写出点B的坐标； 19 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)∵点C的坐标为(1，6)，且在反比例函数y＝(x＞0)的图象上， ∴6＝，即k＝6， ∴反比例函数的表达式为y＝. .........2分 设直线AC的表达式为y＝ax＋b，把A，C两点坐标分别代入，得解得 ∴直线AC的表达式为y＝2x＋4. 令x＝0，得y＝4，∴点B的坐标为(0，4). .........5分 19 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)连接BD，OD，请直接写出四边形ABDO的面积． (2)四边形ABDO的面积为10. .........10分 提示：∵点D在反比例函数的图象上，纵坐标为2，即2＝，解得xD＝3，∴点D的坐标为(3，2).由题意知OA＝2，OB＝4，∴S四边形ABDO＝S△AOB＋S△BOD＝OA·OB＋OB·xD＝10. 19 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20．[2024·内蒙古包头]如图，AB是☉O的直径，BC，BD是☉O的两条弦，点C与点D在AB的两侧，E是OB上一点(OE＞BE)，连接OC，CE，且∠BOC＝2∠BCE． (1)如图1，若BE＝1，CE＝，求☉O的半径； 图1 (1)过点O作OH⊥BC于点H. ∵OC＝OB，∴∠COH＝∠BOH，CH＝BH. ∵∠BOC＝2∠BCE，∴∠BOH＝∠BCE. ∵∠BOH＋∠OBH＝90°， 20 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∴∠BCE＋∠OBH＝90°， ∴∠CEB＝90°， ∴BC＝， ∴CH＝BH＝. ∵cos ∠OBH＝，∴， ∴OB＝3，∴☉O的半径为3. .........5分 20 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)如图2，若BD＝2OE，求证：BD∥OC． 图2 (2)过点O作OK⊥BD于点K，∴BK＝DK. ∵BD＝2OE，∴OE＝BK. 由(1)知∠CEB＝90°， ∴∠CEO＝∠OKB＝90°，OC＝OB， ∴Rt△OEC≌Rt△BKO(HL)， ∴∠COE＝∠OBK，∴BD∥OC. .........10分 20 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】(1)连接AC. ∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∠BOC＝2∠A. ∵∠BOC＝2∠BCE，∴∠A＝∠BCE， ∴△BCE∽△BAC，∴∠CEB＝∠ACB＝90°，， ∴，解得AB＝6，∴☉O的半径为3. 20 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)过点O作OK⊥BD于点K，∴BK＝DK， ∵BD＝2OE，∴OE＝BK. ∵cos ∠COE＝，cos ∠OBK＝，OC＝OB， ∴cos ∠COE＝cos ∠OBK， ∴∠COE＝∠OBK，∴BD∥OC. 20 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 六、(本题满分12分) 21．[2025·陕西]某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”(分别记作A，B，C，D，E)共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同． 21 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为　　　　；  (2)各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率． 21 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)依题意，画树状图如下： 由图可知一共有25种等可能的结果，其中这两个小组研究方向不同的情况有20种， ∴这两个小组研究方向不同的概率为. .........12分 21 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 七、(本题满分12分) 22．[2025·北京]在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝α，点D在射线BC上，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转180°－2α得到线段AE(点E不在直线AB上)，过点E作EF∥AB，交直线BC于点F． (1)如图1，α＝45°，点D与点C重合， 求证：BF＝AC； 图1 22 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)∵∠ACB＝90°，∠ABC＝α＝45°， ∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∴AC＝BC. 由旋转可知∠EAC＝180°－2α＝90°，AE＝AC， ∴AE＝AC＝BC，BC∥AE. ∵EF∥AB，∴四边形ABFE是平行四边形， ∴BF＝AE，∴BF＝AC. .........4分 22 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)如图2，点D，F都在BC的延长线上，用等式表示DF与BC的数量关系，并证明． 图2 22 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 构建等腰△ABG ∠BAG＝180°－2α＝∠DAE “手拉手”全等 对应边、角相等 DF＝2BC. (2) 22 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∴∠AGB＝∠ABG＝α，∴∠BAG＝180°－2α， ∵∠DAE＝180°－2α＝∠BAG， ∴∠DAG＝∠EAB， ∵DA＝EA，AG＝AB，∴△DAG≌△EAB(SAS)， ∴DG＝BE，∠AGD＝∠ABE＝180°－∠AGC＝180°－α. .........8分 证明：如图，在DB上取一点G，使得AG＝AB，连接BE. 22 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 又∵∠ABC＝α， ∴∠FBE＝∠ABE－∠ABC＝180°－2α. ∵EF∥AB，∴∠BFE＝∠ABF＝α， ∴∠BEF＝180°－∠FBE－∠BFE＝α， ∴BE＝BF，∴DG＝BF. ∵AG＝AB，AC⊥BC，∴GC＝BC， ∴DF＝BD－BF＝BD－DG＝BG＝2BC. .........12分 22 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 手拉手结构(共顶点) 22 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 八、(本题满分14分) 23．[综合与实践][2025·山西] 【问题情境】青蛙腾空阶段的运动路线可看作抛物线．我国某科研团队根据青蛙的生物特征和运动机理设计出了仿青蛙机器人，其起跳后的运动路线与实际情况中青蛙腾空阶段的运动路线相吻合． 23 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【实验数据】仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平地面上，其运动路线的最高点距地面60 cm，起跳点与落地点的距离为160 cm． 23 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【数学建模】如图1，将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线，其顶点为N，对称轴为直线l，仿青蛙机器人在水平地面上的起跳点为O，落地点为M．以O为原点，OM所在直线为x轴，过点O与OM所在水平地面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系． (1)请直接写出顶点N的坐标， 并求该抛物线的函数表达式； 图1 23 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)由题意，得抛物线的对称轴为直线x＝80，顶点纵坐标为60， ∴顶点N的坐标为(80，60)， 设抛物线的函数表达式为y＝a(x－80)2＋60，将(0，0)代入，得a(0－80)2＋60＝0，解得a＝－， ∴该抛物线的函数表达式为y＝－(x－80)2＋60. .........4分 23 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【问题解决】已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变． (2)如图1，若仿青蛙机器人从点O正上方的点P处起跳，落地点为Q，点P的坐标为(0，75)，点Q在x轴的正半轴上．求起跳点P与落地点Q的 水平距离OQ的长； 图1 23 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)∵抛物线的形状不变，点P的坐标为(0，75)， ∴从点P起跳的抛物线可以看作由(1)的抛物线向上平移75 cm所得， ∴新的抛物线的表达式为y＝－(x－80)2＋60＋75＝－(x－80)2＋135， 当y＝0时，－(x－80)2＋135＝0， 解得x1＝200，x2＝－40(舍去). ∴点Q的坐标为(200，0)， 故起跳点P与落地点Q的水平距离OQ的长为200 cm..........9分 23 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)实验表明：仿青蛙机器人在跃过障碍物时，与障碍物上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于3 cm，才能安全通过．如图2，水平地面上有一个障碍物，其纵切面为四边形ABCD，其中∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝57 cm，BC＝40 cm，CD＝48 cm．仿青蛙机器人从距离AB左侧80 cm处的地面起跳，发现不能安全通过该障碍物．若团队人员在起跳处放置一个平台，仿青蛙机器人从平台上起跳，则刚好安全通过该障碍物．请直接写出该平台的高度．(平台的大小忽略不计，障碍物的纵切面与仿青蛙机器人的运动路线 在同一竖直平面内) 图2 (3)该平台的高度为6 cm. .........14分 23 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 提示：设该平台的高度为k cm，由题意，设新的抛物线的函数表达式为y＝－(x－80)2＋60＋k，∵AB＝57 cm，BC＝40 cm，CD＝48 cm，仿青蛙机器人从距离AB左侧80 cm处的地面起跳，∴仿青蛙机器人在AB正上方达到最高点，∵60＋k－57＝k＋3＞3，∴仿青蛙机器人始终能安全通过点A.由题意，仿青蛙机器人经过CD正上方3 cm处，刚好安全通过该障碍物，则抛物线经过点(80＋40，48＋3)，即点(120，51)，把(120，51)代入y＝－(x－80)2＋60＋k，得51＝－(120－80)2＋60＋k，解得k＝6. 23 -‹#›- -‹#›- 15.2025年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 $