14.2025年安徽省中考模式精编卷(九)-【木牍中考】2026年中考数学试题精编课件(安徽专版)

数 学 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的． 1．[2024·成都]－5的绝对值是( ) A．5 B．－5 C．－ D． A 1 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2．[2025·上海]下列运算中，计算正确的是( ) A．m3＋m3＝m6 B．m3＋m3＝2m3 C．m3·m3＝m9 D．＝m6 B 2 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 3．[2025·四川凉山州]2025年“五一”假期，西昌市以“蓝花笑盈楹”为主题，推出一系列文化旅游体验活动．据相关部门数据显示，“五一”假日期间，全市共接待游客117.93万人次，将数据117.93万用科学记数法表示为( ) A．117.93×104 B．1.1793×105 C．1.1793×106 D．0.11793×107 C 3 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( ) A　　 B　　 C　　 D C 4 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 5．[2025·四川广安]公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数．他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”．请估计的值在( ) A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 A 5 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 6．[2025·江西]在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 A 6 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】设比值为k，根据题意得k＝，∴y＝kx，根据正比例函数的意义，k值越大，图象越陡，反之图象越陡，k值越大.观察图象，跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为甲. 6 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 7．[2025·江苏连云港]如图，在△ABC中，BC＝7，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，则△AEG的周长为( ) A．5 B．6 C．7 D．8 C 【解析】∵DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，∴AE＝BE，AG＝CG，∴△AEG的周长为AE＋AG＋EG＝BE＋CG＋EG＝BC＝7. 7 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 8．[2025·河南]甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是( ) A． B． C． D． B 8 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】将甲骨文“美”“丽”“山”“河”四张卡片分别记为A，B，C，D，画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中卡片正面恰好为甲骨文“丽”和“山”的结果有2种，∴卡片正面恰好为甲骨文“丽”和“山”的概率为. 8 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A．a＋b＋c－1＞0 B．－2a＋c＞0 C．16a－3b＋c＜b D．ac－b2＞0 C 9 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】由题意知，当x＝1时，y＝0，即a＋b＋c＝0，∴a＋b＋c－1＝－1＜0，∴A项错误；由题可得a＞0，c＜0，∴－2a＜0，∴－2a＋c＜0，∴B项错误；∵二次函数的对称轴为x＝－2，与x轴交于点(1，0)，∴二次函数的图象与x轴交于另一点(－5，0)，∴当x＝－4时，y＝16a－4b＋c＜0，即16a－3b＋c＜b，∴C项正确；由a＞0，c＜0得ac＜0，∴ac－b2＜0，∴D项错误. 9 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10．直线AB与☉O相切于点C，弦EF∥AB，EF＝2，若D是☉O上的一个动点，且使∠CDE＝30°，则下列结论错误的是( ) A．CD的最大值是4 B．当DE⊥EF时，DE＝2 C．CD的最小值是2 D．当DE＝2时，DE⊥EF C 10 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】由∠CDE＝30°，可得∠COE＝60°，又由弦EF∥AB，即可画出大致的草图.如图1，EF，OC相交于点H，连接OE.∵直线AB与☉O相切于点C，∴AB⊥OC，∴EF⊥OC，∵EF＝2，∴EH＝EF＝，OE＝＝2，∴OC＝2，当点C，O，D在同一条直线上时，CD取最大值，此时CD＝2OC＝4，∴A项正确；∵EF⊥OC，∴，∴∠COF＝∠COE＝60°，∵OC＝OF＝2，∴△COF是等边三角形，∴CF＝2，当点D在上时，CD＜CF，即CD＜2，∴C项不正确； 图1 10 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 如图2，连接DF，∵∠COF＝∠COE＝60°，OE＝OF，∴∠OFE＝30°.当DE⊥EF时，∠DEF＝90°，∴DF为直径，∴DF＝4，D，O，F三点共线，∴∠DFE＝30°，∴DE＝DF＝2，∴B项正确；当DE＝2时，∵DE＝OE＝OD＝2，∴△DOE是等边三角形，∴∠DEO＝60°，∵∠COF＝∠COE＝60°，OE＝OF，∴∠OEF＝30°，∴∠DEF＝90°，即DE⊥EF，∴D项正确. 图2 10 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．[2025·吉林]因式分解：a2－ab＝　　　　．  a(a－b) 11 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 12．[2025·广西]写出一个使分式有意义的x的值，可以是　　 　 　．  2(答案不唯一) 12 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 13．[2025·成都]如图，☉O的半径为1，A，B，C是☉O上的三个点．若四边形OABC为平行四边形，连接AC，则图中阴影部分的面积为　　　　．  13 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】连接OB，可得OA＝OB＝1.∵四边形OABC为平行四边形，OA＝OC，∴四边形OABC为菱形，∴OA＝AB＝OB，∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵S△AOB＝S△ABC＝S菱形OABC，∴阴影部分的面积＝S扇形OAB＝×12＝. 13 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 14．如图，直线y＝2x＋6与双曲线y＝(x＞0)交于点A，与x轴、y轴分别交于点B，C，且BC＝3AC． (1)k的值是__________； (2)直线y＝a(a＜k)与直线y＝2x＋6交于点D， 与双曲线y＝(x＞0)交于点E． 若△ADE是直角三角形，则 a的值是__________． 8　 14 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】过点A作AN⊥x轴于点N，交直线y＝a于点M.(1)易得点B(－3，0)，C(0，6)，OB＝3，OC＝6，∵AN∥y轴，∴△BOC∽△BNA.∵BC＝3AC，∴，∴AN＝8，BN＝4，∴ON＝1，∴A(1，8)，∴k＝8.(2)由题意得M(1，a)，∴AM＝8－a，由△ADE是直角三角形易知∠DAE＝90°，易证△AME∽△BNA，易得，∴EM＝2AM＝2(8－a)，∴E(17－2a，a).∵点E在双曲线y＝上，∴a(17－2a)＝8，解得a＝或a＝8(舍去)，∴a＝. 14 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．[2024·新疆生产建设兵团]解方程：2(x－1)－3＝x． 去括号，得2x－2－3＝x，.........4分 移项、合并同类项，得x＝5. .........8分 15 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16．[2024·武汉节选]如图是由小正方形组成的3×4网格，每个小正方形的顶点叫作格点，△ABC三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成两个画图任务，每个任务的画线不得超过三条． (1)画射线AD交BC于点D，使AD平分△ABC的面积； (2)在(1)的基础上，在射线AD上画点E，使∠ECB＝∠ACB． 16 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)作AD平分△ABC的面积，即作BC边上的中线AD；(2)作∠ECB＝∠ACB，即作点A关于BC的对称点A'，CA'与AD的交点即为点E.(等腰三角形“三线合一”) (1)如图所示，射线AD即为所求. .........4分 (2)如图所示，点E即为所求. .........8分 16 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】(2)如图所示，点E即为所求. 16 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．某汽车4S店去年销售燃油汽车a辆，新能源汽车b辆，混动汽车的销量是燃油汽车数量的一半．今年计划销售燃油汽车的数量比去年减少30%，新能源汽车的数量是去年的2倍，混动汽车保持不变． (1)今年计划的燃油汽车销量为__________辆；(用含a或b的代数式表示) 0.7a 17 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)若今年计划的总销量比去年增加20%，求的值． (2)由题意，得0.7a＋2b＋a＝(1＋20%)·， .........6分 解得. .........8分 17 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18．观察下列由白色正方形和灰色正方形组成的图案，并解决问题． 图1 图2 图3 (1)图4中有____个白色正方形；图n中有　 　　(用含n的式子表示)个白色正方形；  23 (5n＋3) 18 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)某校计划按以上图案规律，用边长均为1米的白色正方形地砖和灰色正方形地砖铺设宽度为3米的走廊，若需要铺设的走廊长度为105米，则需要多少块白色地砖? (2)由题意，得2n＋1＝105，解得n＝52， 则5n＋3＝5×52＋3＝263(块). 答：需要263块白色地砖. .........8分 18 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．[综合与实践][2025·甘肃临夏州]如图1，位于嘉峪关的长城第一墩，又称天下第一墩，是明代万里长城最西端的一座墩台，始建于明嘉靖十八年(1539年)．该墩台雄踞于讨赖河峡谷的悬崖之上，扼守丝绸之路咽喉要道，与嘉峪关关城、悬壁长城共同构成河西走廊的军事防御体系．随着岁月的变迁和自然的风化，长城第一墩的高度在慢慢降低．为了解长城第一墩的现存高度，某校同学们开展了“测量长城第一墩高度”的综合实践活动． 19 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 如图2是他们测量长城第一墩高度AB的示意图，点A为最高点，点B，F，D是地面同一直线上的三个点(点D，F都在保护栅栏外)，在D，F处分别用测角仪测得∠ACG＝16.7°，∠AEG＝22°，其中CD＝EF＝1.7 m(测角仪的高度)，DF＝CE＝5.5 m，求长城第一墩的高度AB．(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40，sin 16.7°≈0.29，cos 16.7°≈0.96，tan 16.7°≈0.30) 图1 图2 19 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 由题意，得BG＝CD＝EF＝1.7 m，∠AGE＝∠AGC＝90°. .........3分 设AG＝x m. 在Rt△AEG中，EG＝ m， 在Rt△ACG中，CG＝ m. ∵CE＝CG－EG＝5.5 m， ∴＝5.5，解得x＝6.6，.........8分 ∴AB＝AG＋BG＝8.3 m. 答：长城第一墩的高度AB约为8.3 m. .........10分 19 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20．[2025·湖北]如图，☉O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°．过点O作DF⊥AB，垂足为E，交AC于点D，交☉O于点F．过点F作☉O的切线，交CA的延长线于点G． (1)求证：FD＝FG； (1)∵GF是☉O的切线，∴DF⊥GF， 又∵DF⊥AB， ∴AB∥GF，∴∠G＝∠BAC＝45°， ∴∠FDG＝90°－∠G＝45°，即△DFG是等腰直角三角形， ∴FD＝FG. .........5分 20 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)若AB＝12，FG＝10，求☉O的半径． (2)∵DF⊥AB，∴AE＝BE＝AB＝6. ∵∠BAC＝45°， ∴∠ADE＝90°－∠BAC＝45°，即△ADE是等腰直角三角形，∴EA＝ED＝6. 由(1)得FD＝FG＝10，∴EF＝DF－DE＝4. 连接OA，设OE＝x，则OF＝x＋4＝OA. 在Rt△AOE中，(x＋4)2＝62＋x2，解得x＝， ∴OA＝x＋4＝， 即☉O的半径为. .........10分 20 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 六、(本题满分12分) 21．[2025·新疆生产建设兵团]根据国家卫生健康委等16个部门联合印发的《“体重管理年”活动实施方案》有关要求，2025年将持续推进“体重管理年”活动．目前，国际上常用身体质量指数(BMI)来衡量胖瘦程度，其计算公式是BMI＝，BMI数值标准为：BMI＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖；BMI≥28为肥胖．某单位随机抽取50名员工，测得他们的身高、体重数据，将所得数据进行了整理、描述． 21 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【整理数据】 根据样本的数据分成A，B，C，D四个组进行整理，如下表： 组别 A B C D BMI 16≤BMI＜20 20≤BMI＜24 24≤BMI＜28 28≤BMI＜32 人数 8 m n 12 21 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【描述数据】根据数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 【分析数据】 (1)填空：m＝__________，n＝__________； 20 10 21 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)补全条形统计图； (3)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是_______°； (2)补全条形统计图如图. 72 21 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (4)该单位总人数为300，请估计其中体重偏胖(24≤BMI＜28)的人数是多少? (4)300×＝60(人). 答：其中体重偏胖(24≤BMI＜28)的人数约为60. .........12分 21 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 七、(本题满分12分) 22．[探究题][2025·江苏扬州]问题：如图1，点P为正方形ABCD内一个动点，过点P作EF∥AD，GH∥AB，矩形PHCF的面积是矩形PGAE面积的2倍，探索∠FAH的度数随点P运动的变化情况． 图1 22 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【从特例开始】 (1)小玲利用正方形网格画出了一个符合条件的特殊图形(如图2)，请你仅用无刻度的直尺连接一条线段，由此可得此图形中∠FAH＝__________°； 图2 (1)如图1所示，MN即为所求 (答案不唯一，合理即可)； 图1 45 22 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)小亮也画出了一个符合条件的特殊图形(如图3)，其中PE＝PF＝6，PG＝4，PH＝8，求此图形中∠FAH的度数； 图3 22 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)如图2，延长CB至点T，使得BT＝DF，连接AT，FH. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠BAD＝∠C＝∠D＝∠ABC＝∠ABT＝90°， ∴△ABT≌△ADF(SAS)， ∴AT＝AF，∠BAT＝∠DAF， ∵∠BAD＝90°，∴∠TAF＝90°. 图2 22 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∵PE＝BH＝6，PG＝DF＝TB＝4，∠HPF＝90°， ∴HT＝TB＋BH＝10，HF＝＝10， ∴HT＝HF，∴△AHT≌△AHF(SSS)， ∴∠TAH＝∠FAH＝∠TAF， ∴∠FAH＝45°. .........8分 22 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】(2)不妨设AH与EF的交点为M，GH与AF交点为N，连接MN. 由题易知，AG＝PE＝6，AB＝AD＝PE＋PF＝12，AE＝PG＝4. 易证△AGN≌△FPN(提示：8字型全等)， ∴GN＝PN＝PG＝2. ∵EF∥AD，∴EF∥BC， ∴△AEM∽△ABH，∴，即， ∴EM＝2，∴MP＝EP－EM＝4. 22 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 易证△AEM≌△MPN(SAS)， ∴AM＝MN，∠AME＝∠MNP， ∴∠AME＋∠NMP＝∠MNP＋∠NMP＝90°， ∴∠AMN＝90°，∴△AMN是等腰直角三角形， ∴∠FAH＝45°. 22 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一般化探索】 (3)利用图1，探索上述问题中∠FAH的度数随点P运动的变化情况，并说明理由． 图1 (3)随点P的运动，∠FAH的度数不变，且为45°. 理由：如图3，延长CB至点T，使得BT＝DF，连接AT，FH.易证△ABT≌△ADF， ∴∠TAB＝∠FAD， ∴∠TAF＝∠BAD＝90°. 图3 22 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 设正方形的边长为x，AG＝a，PG＝b， ∴AG＝PE＝BH＝a，PG＝DF＝BT＝b， ∴CH＝BC－BH＝x－a，CF＝CD－DF＝x－b， ∴HT＝BH＋BT＝a＋b. ∵S矩形PHCF＝2S矩形PGAE， ∴(x－a)(x－b)＝2ab， 整理得x2＝ab＋ax＋bx. .........10分 22 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 在Rt△CHF中，由勾股定理得CH2＋CF2＝HF2， ∴HF2＝(x－a)2＋(x－b)2＝2x2－2ax＋a2－2bx＋b2＝2ab＋2ax＋2bx－2ax＋a2－2bx＋b2＝(a＋b)2， ∴HF＝a＋b(负值舍去)，∴HF＝HT， ∴同(2)得∠TAH＝∠FAH＝∠TAF， ∴∠FAH＝45°. .........12分 22 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 八、(本题满分14分) 23．[2024·湖南]已知二次函数y＝－x2＋c的图象经过点A(－2，5)，点P(x1，y1)，Q(x2，y2)是此二次函数的图象上的两个动点． (1)求此二次函数的表达式； (1)∵二次函数y＝－x2＋c的图象经过点A(－2，5)， ∴5＝－4＋c，∴c＝9， ∴此二次函数的表达式为y＝－x2＋9. .........4分 23 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)如图1，此二次函数的图象与x轴的正半轴交于点B，点P在直线AB的上方，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D，连接AC，DQ，PQ．若x2＝x1＋3，求证：的值为定值； 图1 23 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)当y＝0时，0＝－x2＋9， 解得x＝－3或x＝3，∴B(3，0)， 易得直线AB的表达式为y＝－x＋3(提示：用待定系数法，将点A，B坐标代入). 由题意，得P(x1，－＋9)，则Q(x1＋3，－(x1＋3)2＋9)，D(x1，－x1＋3)， ∴PD＝－＋9－(－x1＋3)＝－＋x1＋6，CD＝－x1＋3， ∴＝3， ∴的值为定值. .........9分 23 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)如图2，点P在第二象限，x2＝－2x1，若点M在直线PQ上，且横坐标为x1－1，过点M作MN⊥x轴于点N，求线段MN长度的最大值． 图2 (3)由题意，得P(x1，－＋9)，则Q(－2x1，－4＋9)， 设直线PQ的表达式为y＝mx＋n， ∴ 23 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解得 ∴直线PQ的表达式为y＝x1x－2＋9. 当x＝x1－1时， y＝x1(x1－1)－2＋9＝－(提示：MN的最大值即为点M的纵坐标的最大值)， 由题意，知－3＜x1＜0， ∴当x1＝－时，线段MN长度取得最大值，为. .........14分 23 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 本题(2)链接2023年安徽中考第23(2)题，同为解决二次函数图象中的面积问题，由2023年的面积和问题到此题的面积比问题，关键是用坐标正确表示出各图形的面积，通过计算即可解决问题；本题(3)链接2024年安徽中考第23(3)题，同为含多个参数求最大值问题，关键是利用参数间的关系代换消元. 23 -‹#›- -‹#›- 14.2025年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 $