13.2025年安徽省中考模式精编卷(八)-【木牍中考】2026年中考数学试题精编课件(安徽专版)

该初中数学中考复习课件全面覆盖代数几何统计与概率等中考核心考点，严格对接安徽省中考说明，通过安徽5套真题全国13套真题及5套模拟卷分析各考点权重，归纳出一元二次方程函数综合几何变换等常考题型，体现备考针对性和实用性。 课件亮点在于“真题精编+方法指导”模式，如菱形折叠问题通过几何直观分析折叠性质结合勾股定理突破，一次函数与反比例函数综合题培养推理意识确定参数符号。包含易错点解析如一元二次方程判别式应用，帮助学生掌握解题技巧提高得分率，助力学生冲刺中考，为教师复习教学提供系统指导。

数 学 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的． 1．[2023·山东烟台]－的倒数是( ) A．－ B． C．－ D． A 1 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2．[2024·河北]如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是( ) A　　 B　　 C　　 D D 2 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 3．[2025·山西]下列运算正确的是( ) A．2a＋3b＝5ab B．(a－b)2＝a2－b2 C．m2·m4＝m6 D．＝6m6 C 3 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 4．[2025·甘肃临夏州]关于x的一元二次方程3x2－6x＋m＝0有两个实数根，则m的取值范围是( ) A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥3 B 4 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 5．[2025·河南]如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交点上，点D，E分别是边BA，CA与网格线的交点，连接DE，则DE的长为( ) A． B．1 C． D． B 5 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 6．一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A，与y轴负半轴相交于点B，则点(k，－b)位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 A 6 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】由题意知点A在第一象限，点B在y轴负半轴上，∴一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴－b＞0，∴点(k，－b)位于第一象限. 6 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 7．[2025·河南]如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，AB＝6，点E在边BC上，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为( ) A．2 B．6－3 C．2 D．6－6 D 7 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】由折叠的性质可知，∠AEB＝∠AEF＝90°，BE＝EF，在菱形ABCD中，∠B＝45°，AB＝6，∴∠BAE＝∠B＝45°，BC＝AB＝6，∴AE＝BE，∵AB＝BE＝6，∴BE＝3，∴BF＝2BE＝6，∴CF＝BF－BC＝6－6. 7 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】设AF与CD交于点O.由题可得∠AOD＝∠COF＝∠BAF＝90°，∵∠D＝∠B＝∠F＝45°，∴OA＝OD＝AD＝3，∴OC＝OF＝6－3，∴CF＝OC＝6－6. 7 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 8．[跨学科题][2025·广西]生态学家G．F．Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y随时间t的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是( ) A．第5天的种群数量为300个 B．前3天种群数量持续增长 C．第3天的种群数量达到最大 D．每天增加的种群数量相同 B 8 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】 选项 正误 原因 A × 由图知第5天的种群数量大于300个 B √ 前3天种群数量持续增长 C × 第5天的种群数量达到最大 D × 由图为曲线可得，每天增加的种群数量不相同 8 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 9．已知xy＝x＋y＝k≠0，下列结论不正确的是( ) A．＝1 B．(x－1)2＋(y－1)2≥2 C．若x，y同号，则k≥4 D．若x，y异号，则－4≤k＜0 D 9 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】 选项 正误 原因 A √ ＝1 B √ (x－1)2＋(y－1)2＝x2－2x＋1＋y2－2y＋1＝x2＋y2－2(x＋y)＋2＝x2＋y2－2xy＋2＝(x－y)2＋2≥2 C √ ∵x，y同号，∴k＝xy＞0，k2＝(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy＝x2＋y2＋2k，∵(x－y)2＝x2－2xy＋y2≥0，∴x2＋y2≥2xy＝2k，∴k2≥2k＋2k，即k(k－4)≥0，∵k＞0，∴k≥4. D × ∵x，y异号，∴k＝xy＜0，由xy＝x＋y得y＝，∴xy＝＝k，即x2－kx＋k＝0，由题意得x2－kx＋k＝0存在根，∴Δ＝k2－4k＝k(k－4)≥0，∵k＜0，∴k≤4，∴k＜0 【考场快解】(特殊值法)令x＝－5，y＝，k＝xy＝－＜－4.故D项不正确. 9 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10．如图，已知☉O的半径为5，P是直径AB上一定点，且AP＝1，非直径的弦CD经过点P．下列选项不正确的是( ) A．PC·PD为定值 B．CD的最小值为6 C．△COD面积的最大值为10 D．作弦DE∥AB，CH⊥DE于点H，则CH的最大值为 C 10 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】 选项 正误 原因 A √ 如图1，连接BC，AD，易知∠B＝∠D，∠C＝∠A，∴△PBC∽△PDA，∴，∴PC·PD＝PA·PB＝9，即PC·PD为定值 B √ 如图2，连接OC，过点O作OF⊥CD于点F，∴CD＝2CF＝2＝2.∵OF≤OP，∴当OF＝OP＝4时，CD的值最小，此时CD＝6 C × 如图3，连接OC，OD，过点C作CQ⊥OD交DO延长线于点Q，则S△COD＝OD·CQ＝CQ.∵CQ≤OC，∴当CQ＝OC＝5时，S△OCD最大，最大值为 D √ 如图4，连接OC，OD，设CH交AB于点M，∵S△OCD＝S△OCP＋S△ODP＝OP·CM＋OP·MH＝OP·(CM＋MH)＝OP·CH＝2CH，∴CH＝S△OCD.∵S△OCD的最大值为，∴CH的最大值为 图1 图2 图3 图4 10 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．《红楼梦》是我国古代四大名著之一，全书约有7.3×105个字，用科学记数法表示的数7.3×105的原数是　　　　．  730000 11 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 12．[2025·湖南]如图，在△ABC中，BC＝6，点E是AC的中点，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线MN交AB于点D，连接DE，则DE的长是　　　　． 3 12 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 13．[2025·四川遂宁]某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表： 项目 应聘者 甲 乙 丙 学历 9 8 8 经验 8 6 9 能力 7 8 8 态度 5 7 5 公司将学历、经验、能力和态度得分按2∶1∶3∶2的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则　　　　将被择优录用．(请选择填写“甲”“乙”或“丙”)  乙 13 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】甲的最终得分是＝7.125(分)，乙的最终得分是＝7.5(分)，丙的最终得分是＝7.375(分)，∵7.125＜7.375＜7.5，∴乙将被择优录用. 13 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 14．在平面直角坐标系中，将抛物线C1：y＝ax2－2atx(a＞0)向右平移2个单位得到抛物线C2，点A在抛物线C1上，点B(x2，y2)在抛物线C2上． (1)当t＝1时，抛物线C2的对称轴为直线x＝__________； (2)当t＝2a，5＜x2＜6时，总有y1＞y2，则a的取值范围 是__________． 3 ≤a≤3 14 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】(1)抛物线C1：y＝ax2－2atx(a＞0)的对称轴为直线x＝－＝t，当t＝1时，对称轴为直线x＝1，由平移得抛物线C2的对称轴为直线x＝1＋2＝3.(2)∵t＝2a，∴抛物线C1：y＝ax2－2atx＝ax2－4a2x＝a(x－2a)2－4a3，∴抛物线C2的表达式为y＝a(x－2a－2)2－4a3.∵点A在抛物线C1上，把x＝＝3a代入C1：y＝a(x－2a)2－4a3，可得y1＝a(3a－2a)2－4a3＝a3－4a3＝－3a3， 14 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∵点B(x2，y2)在抛物线C2上，把x＝x2代入C2：y＝a(x－2a－2)2－4a3，可得y2＝a(x2－2a－2)2－4a3，令y1＞y2，∴－3a3＞a(x2－2a－2)2－4a3，整理得a(x2－2a－2)2＜a3，∵a＞0，∴(x2－2a－2)2＜a2，即－a＜x2－2a－2＜a，解得a＋2＜x2＜3a＋2.∵当5＜x2＜6时，总有y1＞y2，∴解得≤a≤3. 14 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．[2025·四川凉山州]解不等式：≤1． 去分母，得3x－2－2(x＋3)≤6，.........3分 去括号，得3x－2－2x－6≤6，.........6分 移项、合并同类项，得x≤14. .........8分 15 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16．[2025·江苏扬州]某文创商店推出甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的书签，已知甲款书签价格是乙款书签价格的倍，且用100元购买甲款书签的数量比用128元购买乙款书签的数量少3个，求这两款书签的单价． 16 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 设乙款书签价格为x元，则甲款书签价格为x元. 由题意，得－3，.........4分 解得x＝16. 经检验：x＝16是原方程的解，且符合题意， ∴甲款书签价格为×16＝20(元). 答：甲款书签价格为20元，乙款书签价格为16元. .........8分 16 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格中，线段AB的端点在格点(网格线的交点)上． (1)将线段AB向右平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度得到线段A1B1，请画出线段A1B1； (2)将线段AB绕点O按逆时针方向旋转90°得到线段A2B2，请画出线段A2B2； (3)描出线段AB上到点O距离最近的点C．(只能使用无刻度直尺，保留作 图痕迹) 17 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)如图所示，线段A2B2即为所求. .........6分 (3) (1)如图所示，线段A1B1即为所求. .........3分 在线段AB上作一点C到点O距离最近，即过点O作线段AB的垂线，垂足即为点C(垂线段最短). 如图所示，点C即为所求. .........8分 17 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18．[探究题]类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．阅读材料： 设x2＋px＋q＝0的两个根为x1和x2，那么x2＋px＋q＝(x－x1)(x－x2)＝x2－(x1＋x2)x＋x1x2，比较系数，可得x1＋x2＝－p，x1x2＝q． 类比推广，回答问题：设x3＋px2＋qx＋r＝0的三个根为x1，x2，x3，那么x3＋px2＋qx＋r＝(x－x1)(x－x2)(x－x3)＝x3＋(_____________)x2＋(_______________)x＋(__________)， 比较系数，可以得到一元三次方程的根与系数的关系： x1＋x2＋x3＝_____，___________________＝q，x1x2x3＝__________． －x1－x2－x3 x1x2＋x2x3＋x3x1 －x1x2x3 －p x1x2＋x2x3＋x3x1 －r 18 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．[2025·广西]如图，已知AB是☉O的直径，点C，D在☉O上，∠ABC＝65°，BC＝CD． (1)求证：△BOC≌△DOC； (1)∵OD，OB，OC为☉O的半径， ∴OB＝OD＝OC. ∵OC＝OC，BC＝CD， ∴△BOC≌△DOC(SSS). .........5分 19 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)求∠ABD的度数． (2)∵OC＝OB， ∴∠OCB＝∠ABC＝65°， ∴∠COB＝180°－65°×2＝50°. ∵△BOC≌△DOC，∴∠DOC＝∠COB＝50°， ∴∠DOB＝100°. ∵OD＝OB，∴△DOB是等腰三角形， ∴∠ABD＝∠ODB＝＝40°. .........10分 19 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】(2)∵OB＝OC，∠ABC＝65°， ∴∠BOC＝180°－65°×2＝50°. ∵BC＝CD，∴，∴OC⊥BD， ∴∠ABD＝90°－∠BOC＝40°. 19 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20．[2024·甘肃白银]在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．甲、乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜． (1)请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率． 20 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中两球上的数字之和为奇数的结果有8种， ∴甲获胜的概率为. .........5分 20 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?请说明理由． (2)这个游戏规则对甲、乙双方不公平. 理由：由(1)中的树状图可知，两球上的数字之和为偶数的结果有4种， ∴乙获胜的概率为. ∵， ∴甲获胜的概率大于乙获胜的概率， ∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平. .........10分 20 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 六、(本题满分12分) 21．[创新设问][2025·江苏苏州]两个智能机器人在如图所示的Rt△ABC区域工作，∠ABC＝90°，AB＝40 m，BC＝30 m，直线BD为生产流水线，且BD平分△ABC的面积(即D为AC中点)．机器人甲从点A出发，沿A→B的方向以v1(m/min)的速度匀速运动，其所在位置用点P表示，机器人乙从点B出发，沿B→C→D的方向以v2(m/min)的速度匀速运动，其所在位置用点Q表示．两个机器人同时出发，设机器人运动的时间为t(min)，记点P到BD的距离(即垂线段PP'的长)为d1(m)，点Q到BD的距离(即垂线段QQ'的长)为d2(m)．当机器人乙到达终点时，两个机器人立即同时停止运动，此时d1＝7.5 m，d2与t的部分 对应数值如下表(t1＜t2)： 备用图 t/min 0 t1 t2 5.5 d2/m 0 16 16 0 21 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)机器人乙运动的路线长为　　　　m；  (2)求t2－t1的值． 55 (2)根据题意，得v2＝＝10. ∵在△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC中点， ∴AC＝＝50，BD＝CD＝AD＝25， ∴∠ABD＝∠BAC，∠DBC＝∠C， ∴sin ∠ABD＝sin ∠BAC＝，sin ∠DBC＝sin C＝. 21 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 当点Q在BC上时，d2＝BQ·sin ∠DBC＝10t×＝8t， ∴8t1＝16，解得t1＝2. .........4分 当点Q在CD上时，作AH⊥BD，垂足为点H(如图)， 则AH＝AB·sin ∠ABD＝40×＝24. ∵∠CDB＝∠ADH， ∴sin ∠CDB＝sin ∠ADH＝， ∴d2＝QD·sin ∠CDB＝(55－10t)×t， ∴t2＝16，解得t2＝， ∴t2－t1＝－2＝. .........7分 21 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】(2)如图，作Q1Q2∥BD交BC于点Q1，DC于点Q2，且此时点Q1，Q2到直线BD的距离Q1E1＝Q2E2＝16. 由题易知sin ∠CBD＝，v2＝10. 在Rt△Q1E1B中，Q1E1＝16，sin ∠Q1BE1＝， ∴BQ1＝＝20， ∴CQ1＝30－BQ1＝10. 21 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∵Q1Q2∥BD，∴， ∴CQ2＝CD＝AC＝， ∴t2－t1＝. 21 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)当机器人甲、乙到生产流水线BD的距离相等(即d1＝d2)时，求t的值． (3)当t＝5.5时，d1＝7.5， 此时BP＝＝12.5， ∴AP＝AB－BP＝40－12.5＝27.5， ∴v1＝＝5， ∴d1＝BP·sin ∠ABD＝(40－5t)×＝24－3t. .........9分 21 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 当点Q在BC上，即0≤t≤3时，由d1＝d2，得24－3t＝8t，解得t＝； 当点Q在CD上，即3＜t≤5.5时，由d1＝d2，得24－3t＝t，解得t＝. ∴t的值为. .........12分 21 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 七、(本题满分12分) 22．[综合与实践][2025·广东深圳] 【探索发现】如图1，小军用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形． 图1 22 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【抽象定义】以等腰三角形一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”．如图2，在四边形ABCD中，AB＝AC，AC＝AD，∠D＝∠BAC．此时，四边形ABCD是“双等四边形”，△ABC是“伴随三角形”． 图2 22 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【问题解决】如图3，在四边形ABCD中，AB＝AC，AD＝CD，∠D＝∠BAC．求： (ⅰ)AD与BC的位置关系为：　　　 　；  (ⅱ)AC2　　　　AD·BC．(填“＞”“＜”或“＝”)  图3 平行(或AD∥BC) ＝ 22 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【方法应用】(ⅰ)如图4，将等腰△ABC(AC＝BC)绕点A逆时针旋转至△ADE，点D恰好落在BC边上，求证：四边形ABDE是双等四边形． (ⅱ)如图5，在等腰△ABC中，AC＝BC，cos B＝，AB＝5，在平面内找一点D，使四边形ABCD是以△ABC为伴随三角形的双等四边形，若存在，请求出CD的长；若不存在，请说明理由． 图4 图5 备用图 22 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (ⅰ)由旋转得∠ADE＝∠B，AB＝AD，DE＝BC，AE＝AC. 令∠B＝α，则∠ADB＝∠ADE＝α，∠BAD＝180°－2α. ∵AC＝BC，∴AE＝DE， ∴∠DAE＝∠ADE＝α，∴∠E＝180°－2α， ∴∠E＝∠BAD，∴四边形ABDE是双等四边形. .........6分 22 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (ⅱ)作AH⊥BC于点H. ∵cos B＝，AB＝5，∴BH＝3，AH＝4. 设CH＝x，则AC＝BC＝x＋3. 在Rt△AHC中，CH2＋AH2＝AC2，即x2＋42＝(x＋3)2，解得x＝， ∴AC＝BC＝＋3＝. .........8分 22 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 如图1，若∠D＝∠CAD＝∠ACB，满足条件，则CD＝AC＝； 图1 图2 如图2，若∠ACB＝∠D＝∠ACD，满足条件，则AD＝AC＝. 22 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 作AM⊥CD于点M，∴CM＝DM， ∴＝cos ∠ACM＝cos ∠ACB＝， ∴CM＝，∴CD＝2CM＝； 22 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 如图3，若∠D＝∠ACB，DA＝DC，满足条件， 图3 ∴∠DAC＝∠DCA＝∠CAB＝∠ABC， ∴△DAC∽△CAB，∴，即， ∴CD＝. 综上所述，满足条件时，CD的长为. .........12分 22 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 八、(本题满分14分) 23．[2025·北京]在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点O和点A(3，3a)． (1)求c的值，并用含a的式子表示b． (1)将点O(0，0)代入y＝ax2＋bx＋c，得c＝0， ∴该抛物线表达式为y＝ax2＋bx， 将点A(3，3a)代入y＝ax2＋bx， 可得3a＝9a＋3b，解得b＝－2a. .........4分 23 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)过点P(t，0)作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线y＝ax于点N． (ⅰ)若a＝1，t＝4，求MN的长； (ⅱ)已知在点P从点O运动到点B(2a，0)的过程中，MN的长随OP的长的增大而增大，求a的取值范围． 23 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)(ⅰ)若a＝1，则该抛物线及直线表达式分别为y＝x2－2x，y＝x， 当t＝4时，有点P(4，0)， 如图1，∵PM⊥x轴，∴xM＝xN＝4， 将x＝4代入y＝x2－2x，可得y＝42－2×4＝8， ∴点M(4，8)， 将x＝4代入y＝x，可得y＝4，∴点N(4，4)， ∴MN＝8－4＝4. .........8分 图1 23 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (ⅱ)∵PM⊥x轴，P(t，0)，∴xM＝xN＝t. 将x＝t代入y＝ax2－2ax，可得y＝at2－2at， ∴点M(t，at2－2at)， 将x＝t代入y＝ax，可得y＝at，∴点N(t，at)， ∴MN＝|at2－2at－at|＝|at2－3at|， 令MN＝0，即at2－3at＝0，解得t＝0或t＝3. .........10分 若a＞0，则2a＞0，即点B在y轴右侧，∴t＞0，如图2， 当0＜t≤3时，MN＝－at2＋3at，其图象开口向下，对称轴为直线x＝， 图2 23 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 若MN的长随OP的长的增大而增大，即MN的长随t的增大而增大， 则2a≤，解得a≤； 当t＞3时，MN＝at2－3at，其图象开口向上，对称轴为直线x＝，不符合题意， ∴0＜a≤. 23 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 若a＜0，则2a＜0，即点B在y轴左侧，∴t＜0，如图3， MN＝－at2＋3at，其图象开口向上，对称轴为直线x＝， 若MN的长随OP的长的增大而增大，即MN的长随t的减小而增大， 则2a≤，解得a≤，∴a＜0. 综上所述，a的取值范围为a≤且a≠0. .........14分 　图3 23 -‹#›- -‹#›- 13.2025年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 $