12.2025年安徽省中考模式精编卷(七)-【木牍中考】2026年中考数学试题精编课件(安徽专版)

该初中数学中考复习课件全面覆盖代数几何统计与概率等中考核心考点，严格对接中考说明要求，通过安徽及全国多省市真题分析，明确科学记数法二次函数几何综合等高频考点权重，系统归纳选择填空解答题常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题精编+技巧点拨+素养提升”模式，如用特殊值法快解不等式（抽象能力），方差转换模型应用（模型意识），几何综合题一题多解（推理意识）。通过2025年模拟卷压轴题解析，帮助学生掌握解题策略，提升得分率，为教师提供系统复习框架，助力中考冲刺。

数 学 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的． 1．[2025·广西]5的相反数是( ) A．－5 B．0 C．1 D．5 A 1 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2．[2025·福建]福建博物院收藏着一件“镇馆之宝”——云纹青铜大铙，如图1．云纹青铜大铙是西周乐器，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重，作风稳重古朴，代表了福建古代青铜文化曾经的历史和辉煌．图2为其示意图，它的主视图是( ) 图1 图2　 A　　 B　　 C　　 D A 2 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 3．[2025·成都]下列计算正确的是( ) A．x＋2y＝3xy B．(x3)2＝x5 C．(x－y)2＝x2－y2 D．2xy·3x＝6x2y D 3 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 4．[2025·甘肃临夏州]根据国家统计局的数据，2024年中国生产芯片约451420000000颗，彰显了中国芯片产业的强大实力．数据451420000000用科学记数法可以表示为 ( ) A．4.5142×109 B．4.5142×1010 C．4.5142×1011 D．4.5142×1012 C 4 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 5．[跨学科题][2025·广东深圳]如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜后反射入眼．若CB∥OA，∠CBO＝122°，∠BON＝90°，则入射角∠AON的度数为( ) A．22° B．32° C．35° D．122° B 5 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 6．[2024·云南]两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是( ) A．80(1－x2)＝60 B．80(1－x)2＝60 C．80(1－x)＝60 D．80(1－2x)＝60 B 6 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 7．[2024·南京]如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD，CD分别与扇形BAF相切于点A，E．若AB＝15，BC＝17，则AD的长为( ) A．8 B．8.5 C．5 D．9 D 7 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】连接BE，作DH⊥BC于点H，∴∠BHD＝∠CHD＝90°.由题知AB＝EB＝15，AD＝DE，∠BAD＝∠BEC＝90°，∴CE＝＝8.∵AD∥BC，∴∠ADH＝∠CHD＝90°，∴四边形ABHD是矩形，∴BH＝AD，DH＝AB＝15.在Rt△CDH中，DH2＋CH2＝CD2，∴152＋(17－AD)2＝(8＋AD)2，解得AD＝9. 7 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 8．已知实数a，b满足b＝－a＋2，－1＜2a－b＜1，则下列结论不正确的是( ) A．a＞0 B．1＜b＜ C．a－b＜0 D． D 8 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】 选项 正误 原因 A √ ∵－1＜2a－b＜1，b＝－a＋2，∴－1＜2a＋a－2＜1，解得＜a＜1 B √ ∵b＝－a＋2，∴a＝2－b，∵＜a＜1，∴＜2－b＜1，解得1＜b＜ C √ ∵＜a＜1，1＜b＜，∴a＜1＜b，∴a－b＜0 D × ∵b＝－a＋2，∴，∵＜a＜1，∴－3a＋1＜0，∵2a＋2＞0，∴＜0，∴ 8 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【考场快解】此题可取特殊值，如a＝，b＝时符合题干信息，则可快速判断D项错误. 8 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 9．已知二次函数y＝ax2＋(b＋1)x＋c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c与正比例函数y＝－x的图象大致为( ) 　A　 B　 C　 D C 9 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】由图象可知ax2＋(b＋1)x＋c＝0时的解为x1＝－1，x2＝3，即二次函数y＝ax2＋bx＋c与正比例函数y＝－x的交点的横坐标分别为－1和3，C项正确. 9 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10．[2025·湖北]如图，折叠正方形ABCD的一边BC，使点C落在BD上的点F处，折痕BE交AC于点G．若DE＝2，则CG的长是( ) A． B．2 C．＋1 D．2－1 B 10 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】由正方形的性质可得AB＝BC＝CD，∠BCD＝90°，∠BDC＝45°，由折叠的性质可得∠DFE＝∠BFE＝∠BCE＝90°，EF＝EC，∵DE＝2，∴DF＝EF＝EC＝2，∴AB＝CD＝2＋2，∴AC＝AB＝4＋2，易得△CEG∽△ABG，∴，即，解得CG＝2. 10 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】如图，过点G作GH⊥BC于点H.由正方形的性质可得BC＝CD＝AB＝AD，∠BCD＝90°，∠BDC＝∠BCA＝45°，AC＝BD，OB＝BD，AC⊥BD，由折叠的性质可得BC＝BF，CE＝EF，∠BFE＝∠BCE＝90°＝∠DFE，∠FBE＝∠CBE，∴∠DEF＝∠FDE＝45°，∵DE＝2，∴DF＝EF＝2，∴CD＝BC＝2＋2＝BF，∴BD＝BF＋DF＝2＋4，∴OB＝BD＝＋2，易证BH＝OB＝＋2，∴CH＝BC－BH＝，∴CG＝CH＝2. 10 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．[2025·吉林]计算：＝　　　　．  3 11 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 12．[2025·北京]能说明命题“若a2＞4b2，则a＞2b”是假命题的一组实数a，b的值为a＝　　，b＝　　 　　．  －3　 1(答案不唯一) 12 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 13．[2025·四川广安]如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，D是BC边上的一个动点，连接AD，则AD的最小值为　　　　． 2　 13 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】∵在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝＝4，由垂线段最短可知，当AD⊥BC时，AD有最小值.∵AB＝AC，∴当AD⊥BC时，D为BC的中点，此时AD＝BC＝2. 13 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 14．[创新设问]为了适应新的考试评价改革，需要对学生的原始分进行转换，在某班一次数学测试中，全班最高分是95分，最低分是45分．现将全班学生成绩作线性转换，原始分记为x，转换后的分数记为y，满足y＝a＋bx，其中b＞0．转换后使得最高分为100分，最低分为30分． (1)某同学原始分是80分，则转换后的分数是________； 79 14 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)若全班原始分数的方差是225，则转换后的班级分数的方差是__________． 441 14 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】(1)由转换分规则，得解得∴y＝－33＋1.4x，∴当x＝80时，y＝79.(2)∵y1＝a＋bx1，y2＝a＋bx2，y3＝a＋bx3，…，yn＝a＋bxn，∴＝a＋b ＝b2×＝b2s2＝1.42×225＝441. 14 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 若一组数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，则数据x1＋b，x2＋b，…，xn＋b的平均数为＋b，方差为s2；数据ax1，ax2，…，axn的平均数为a，方差为a2s2；数据ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的平均数为a＋b，方差为a2s2. 14 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．[2025·吉林]先化简，再求值：，其中a＝2025． 原式＝.........2分 ＝a＋1. .........6分 当a＝2025时，原式＝2025＋1＝2026. .........8分 15 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为顶点的△ABC，△DEF，已知点M，N都是格点． (1)作出△ABC关于直线MN对称的△A'B'C'； (2)将△DEF向上平移4个单位长度得到△D'E'F'，请画出该三角形； 16 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)如图所示，△D'E'F'即为所求. .........6分 (1)如图所示，△A'B'C'即为所求. .........3分 16 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)填空：∠BAC＋∠DFE＝　　　　．(直接写出结果)  135° 提示：由图可知∠BAC＋∠DFE＝∠B'A'C'＋∠D'F'E'＝∠C'A'E'，如图，延长E'A'至点P，连接C'P，易得△C'PA'是等腰直角三角形，∴∠PA'C'＝45°，∴∠C'A'E'＝135°，即∠BAC＋∠DFE＝135°. 16 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．[2025·四川广安]如图，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数y＝(m为常数，m≠0)的图象交于A，B两点，点A的坐标是(－8，1)，点B的坐标是(n，－4)． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； 17 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)把点A(－8，1)代入y＝，得m＝－8， ∴反比例函数的表达式为y＝－. .........2分 把点B(n，－4)代入y＝－，得n＝2， ∴B(2，－4). .........4分 把点A(－8，1)，B(2，－4)代入y＝kx＋b， 得解得 ∴一次函数的表达式为y＝－x－3. .........6分 17 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)根据函数图象直接写出关于x的不等式kx＋b＞的解集． (2)由图象可得关于x的不等式kx＋b＞的解集为x＜－8或0＜x＜2. .........8分 17 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18．[2025·江西]校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动．每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”“数独”“华容道”“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废． (1)若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是(　　) A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 B 18 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率． (2)将写有“幻方”“数独”“华容道”“鲁班锁”四种卡片的盲盒分别记作A，B，C，D，根据题意列表如下：   A B C D A   A，B A，C A，D B B，A   B，C B，D C C，A C，B   C，D D D，A D，B D，C   18 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 共有12种等可能的结果，其中两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的结果数为2， ∴两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率为. .........8分 18 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．[2025·重庆节选]为加强森林防火，某林场采用人工瞭望与无人机巡视两种方式监测森林情况．如图，A，B，C，D在同一平面内，A是瞭望台．某一时刻，观测到甲无人机位于A的正东方向10千米的B处，乙无人机位于A的南偏西30°方向20千米的D处．两无人机同时飞往C处巡视，D位于C的正西方向上，B位于C的北偏西30°方向上．求BD的长度．(结果保留小数点后一位，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.65) 19 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 如图所示，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F. 在Rt△ADE中，∠DAE＝30°， ∴AE＝AD·cos ∠DAE＝20×＝10， DE＝AD·sin ∠DAE＝20×＝10. .........4分 易证四边形AEFB是矩形， 19 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∴EF＝AB＝10，BF＝AE＝10， ∴DF＝DE＋EF＝20，.........8分 ∴BD＝＝10≈26.5(千米). 答：BD的长度约为26.5千米. .........10分 19 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20．[2025·福建]如图，在矩形ABCD中，AB＜AD． (1)求作正方形EFGH，使得点E，G分别落在边AD，BC上，点F，H落在BD上；(要求：尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹) (1)如图所示，四边形EFGH即为所求. .........4分 20 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)若AB＝2，AD＝4，求(1)中所作的正方形的边长． (2)由(1)知OB＝OD，OE＝OG. ∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°， ∴BD＝＝2， ∴OD＝BD＝. .........6分 ∵EG⊥FH，∴∠DOE＝∠DAB＝90°. 20 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 又∵∠ODE＝∠ADB，∴△EOD∽△BAD，.........8分 ∴，即，∴OE＝， ∴EH＝OE＝， ∴正方形EFGH的边长为. .........10分 20 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 六、(本题满分12分) 21．[探究题][2024·江苏盐城]【发现问题】 小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽． 【提出问题】 销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作， 是否还蕴含着什么数学道理呢? 21 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【分析问题】 某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上可以看成点，每个点表示不同的籽．该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每行有n个籽，每列有k个籽，行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d(n，k均为正整数，n＞k≥3，d＞0)， 如图1所示． 图1 21 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 小明设计了如下三种铲籽方案． 方案1：图2是横向铲籽示意图，每行铲的路径长为__________，共铲________行，则铲除全部籽的路径总长为__________； 方案2：图3是纵向铲籽示意图，则铲除全部籽的路径总长为__________； 图2　　　 图3　 (n－1)d 2k 2(n－1)dk 2(k－1)dn 21 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 方案3：图4是销售员斜着铲籽示意图，写出该方案铲除全部籽的路径总长． 图4 该方案铲除全部籽的路径总长为(2k－1)dn..........7分 21 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 提示：由勾股定理，得斜着铲每两个点之间的距离为d，记为单位长度，斜着铲时，每条斜线段有(2k－1)个单位长度，有n条斜线段，所以铲除全部籽的路径总长为d·n·(2k－1)＝(2k－1)dn. 21 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解决问题】 在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短?请写出比较过程，并对销售员的操作方法进行评价． 21 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∵2(n－1)dk－2(k－1)dn＝2ndk－2dk－2ndk＋2dn＝2d(n－k)＞0， ∴方案1的路径总长大于方案2的路径总长. ∵2(k－1)dn－(2k－1)dn＝[(2－)k－2＋]dn，且n＞k≥3，d＞0， ∴(2－)k－2＋≥3×(2－)－2＋＞0， ∴当k≥3时，2(k－1)dn－(2k－1)dn＞0， ∴方案3铲籽路径总长最短. .........10分 21 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 评价：销售员的操作方法是选择最短的路径，减少对菠萝的损耗.(说法不唯一，合理即可).........12分 21 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 本题从生活中的细微处展开，体现真实情境下的探究趣味，体现了新课标的导向要求；融图形规律探究与代数推理于一体，富有创新性和探究性，考查知识综合全面，值得细细品味. 21 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 七、(本题满分12分) 22．[2024·浙江]已知二次函数y＝x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点A(－2，5)，对称轴为直线x＝－． (1)求二次函数的表达式； (1)∵二次函数的表达式为y＝x2＋bx＋c， ∴对称轴为直线x＝－＝－，解得b＝1. 又∵图象经过点A(－2，5)， ∴4－2＋c＝5，解得c＝3， ∴二次函数的表达式为y＝x2＋x＋3. .........3分 22 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)若点B(1，7)向上平移2个单位长度，向左平移m(m＞0)个单位长度后，恰好落在y＝x2＋bx＋c的图象上，求m的值； (2)易知点B(1，7)平移后的坐标为(1－m，9)， 代入y＝x2＋x＋3，得9＝(1－m)2＋(1－m)＋3， ∴m＝4或m＝－1(舍去). .........6分 22 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】(2)易知点B(1，7)平移后的坐标为(1－m，9)， 令y＝x2＋x＋3＝9，解得x1＝－3，x2＝2， 则1－m＝－3或1－m＝2， ∴m＝4或m＝－1(舍去). 22 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)当－2≤x≤n时，二次函数y＝x2＋bx＋c的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． (3)y＝x2＋x＋3＝. 当x＝－2时，y＝4－2＋3＝5. .........8分 分类讨论如下： 当n＜－时，最大值与最小值的差为5－[]＝， ∴n1＝n2＝－，不符合题意，舍去； 22 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ②当－≤n≤1时，最大值与最小值的差为5－，符合题意； ③当n＞1时，最大值与最小值的差为， ∴n1＝1，n2＝－2，不符合题意，舍去. 综上所述，n的取值范围为－≤n≤1. .........12分 22 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 八、(本题满分14分) 23．[2025·四川凉山州]如图1，AB是☉O的直径，PA与☉O相切于点A，连接PB交☉O于点C，连接AC，则∠PAC＝∠B．理由如下： ∵AB是☉O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠B＝90°． ∵PA与☉O相切于点A，∴PA⊥AB，∴∠PAB＝90°， ∴∠CAB＋∠PAC＝90°，∴∠PAC＝∠B． 图1 23 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)小明根据以上结论，自主探究发现：如图2，当AB是非直径的弦，而其他条件不变时，∠PAC＝∠B仍然成立，请说明理由． 图2 (1)连接OA，OC. ∵PA与☉O相切于点A，∴PA⊥OA， ∴∠PAO＝90°，∴∠CAO＋∠PAC＝90°， ∴2∠CAO＋2∠PAC＝180°. ∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠OCA， ∴∠AOC＋2∠CAO＝180°，∴∠AOC＝2∠PAC. 又∵∠AOC＝2∠B，∴∠PAC＝∠B. .........4分 23 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】(1)如图，连接OA，延长AO交☉O于点D，连接CD. 由题可得∠PAC＝∠D， ∵∠D＝∠B，∴∠PAC＝∠B. 23 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)小明进一步探究发现：如图2，线段PA与线段PC，PB存在如下关系：PA2＝PC·PB．请你替小明证一证． 图2 (2)由(1)可得∠PAC＝∠B. ∵∠P＝∠P，∴△PAC∽△PBA， ∴，∴PA2＝PC·PB. .........9分 23 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)拓展应用：如图3，△ABC是☉O的内接三角形，∠BAC＝45°，∠AOB＝150°，BC的延长线与过点A的切线相交于点P．若☉O的半径为1，请你利用小明的探究结论求PC的长． 图3 23 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝2∠BAC＝90°. ∵☉O的半径为1，∴OA＝OB＝OC＝1， ∴BC＝. ∵∠AOB＝150°， ∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝60°， ∴△OAC是等边三角形， ∴AC＝OA＝1，∠OAC＝60°. .........10分 23 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∵PA⊥OA，∴∠PAO＝90°， ∴∠PAC＝90°－60°＝30°， ∴∠PAB＝∠PAC＋∠BAC＝75°，∠ABP＝∠PAC＝30°， ∴∠P＝180°－∠ABP－∠PAB＝75°，∠ACP＝∠ABP＋∠BAC＝75°， ∴∠P＝∠ACP，∴AP＝AC＝1. .........12分 设PC＝x，则PB＝PC＋BC＝x＋. 由(2)可知PA2＝PC·PB， ∴12＝x(x＋)，解得x＝(负值舍去)， ∴PC的长为. .........14分 23 -‹#›- -‹#›- 12.2025年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 　　　　 $