11.2025年安徽省中考模式精编卷(六)-【木牍中考】2026年中考数学试题精编课件(安徽专版)

该初中数学中考复习课件全面覆盖数与代数、图形与几何、统计与概率等中考核心考点，严格对接中考说明要求。通过安徽5套真题卷和全国13套精编真题，分析各考点权重，如函数性质占15%、圆的证明占12%，并归纳出阿氏圆、折叠问题等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题精编+核心素养培养”的模式，注重用数学思维分析问题，如通过《算学启蒙》追及问题培养方程思想，利用阿氏圆问题示范构造相似三角形的解题技巧。针对二次函数增减性等易错点，结合真题解析归纳“对称轴定位法”，帮助学生掌握答题规律，教师可据此设计分层训练，提升中考冲刺效率。

数 学 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的． 1．[2025·山西]下列各数中比－3小的数是( ) A．3 B．－1 C．－2 D．－4 D 1 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2．[2025·山东威海]据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、芯片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”．“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写．一皮秒仅相当于一万亿分之一秒．400皮秒用科学记数法表示为( ) A．4×10－10秒 B．4×10－11秒 C．4×10－12秒 D．40×10－12秒 A 2 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 3．[2025·四川宜宾]下列计算正确的是( ) A．m3÷m＝m2 B．(－mn)2＝－mn2 C．3m2－m2＝2 D．m2·m3＝m6 A 3 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 4．[2025·黑龙江绥化]某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( ) A．圆锥 B．长方体 C．圆柱 D．四棱柱 C 4 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 5．[2025·江苏扬州]如图，数轴上点A表示的数可能是( ) A． B． C． D． C 5 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 6．[数学文化][2025·天津]《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马?设快马x天可以追上慢马，则可以列出的方程为( ) A．240x＝150(x＋12) B．240x＝150(x－12) C．150x＝240(x＋12) D．150x＝240(x－12) A 6 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】∵快马的总路程为240x里，慢马的总路程为150(x＋12)里，∴240x＝150(x＋12). 6 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 7．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是( ) A．y＝－2x＋1 B．y＝－x C．y＝(2x＋1)2 D．y＝－x2 C 7 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】 选项 正误 原因 A × ∵k＜0，∴y随x的增大而减小 B × C √ 抛物线的对称轴为直线x＝－，且开口向上，∴当x＞－时，y随x的增大而增大 D × 抛物线关于y轴对称，且开口向下，∴当x＞0时，y随x的增大而减小 7 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 8．如图，正五边形ABCDE的外接圆为☉O，P是劣弧DE上一点，连接AC，AP，CP，则∠ACP＋∠CAP的度数是( ) A．72° B．108° C．128° D．144° B 8 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】∵正五边形ABCDE的内角和为180°×(5－2)＝540°，∴∠B＝540°÷5＝108°.∵四边形ABCP是☉O的内接四边形，∴∠P＝180°－∠B＝72°(依据：圆的内接四边形对角互补)，在△ACP中，∠ACP＋∠CAP＝180°－∠P＝108°. 【一题多解】连接OA，OC，OP，由题可得∠B＝108°，则∠ACP＋∠CAP＝(∠AOP＋∠COP)＝×2∠B＝∠B＝108°. 8 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 9．一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的2个红球，2个白球．下列结论错误的是( ) A．从袋中任取1个球，恰为红球的概率是 B．从袋中同时任取2个球，2个都是红球的概率是 C．从袋中先任取1个球，放回摇匀后再任取1个球，两次都是红球的概率是 D．从袋中先任取1个球，放回摇匀后再任取1个球，两次取到颜色不同的球的概率是 D 9 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】由题意，得从袋中任取1个球，恰为红球的概率是，A项正确；将红球和白球分别记为H和B，对于B选项，画树状图如图1，由树状图得共有12种等可能结果，其中2个都是红球的有2种，∴两个都是红球的概率是，B项正确； 图1 9 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 对于C，D选项，画树状图如图2，由树状图得共有16种等可能结果，其中两次都是红球的有4种，两次取到颜色不同的球有8种，∴两次都是红球的概率是，两次取到颜色不同的球的概率是，C项正确，D项错误. 图2 9 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是平面上一点，且CD＝4，连接AD，BD，则下列说法正确的是( ) A．AD长度的最大值是9 B．AD＋BD的最小值是 C．∠CBD＝30° D．△ABD面积的最大值是40 B 10 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】∵D是平面上一点，且CD＝4，∴点D在以点C为圆心，4为半径的圆上，如图1所示. 图1　　　　图2 如图2，当点D在AC延长线上时，AD长度取最大值，为6＋4＝10，A选项错误； 10 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 由图可知∠CBD的大小随着点D位置的变化而变化，C选项错误；如图3，作CH⊥AB于点H，延长HC交圆C于点D，此时△ABD的面积最大，易得CH＝4.8，∴DH＝4.8＋4＝8.8，S△ABD＝×10×8.8＝44，∴△ABD面积的最大值是44，D选项错误； 图3　　 10 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 如图4，在CA上取点E，使CE＝CD＝(提示：利用“阿氏圆”解决问题)，连接CD，DE，BD，AD，∵，∠ECD＝∠DCA，∴△CDE∽△CAD，∴，∴DE＝AD，∴AD＋BD＝DE＋BD≥BE，∴当点B，D，E共线时，AD＋BD有最小值，此时，AD＋BD＝BE＝. 　　　　　图4　　 10 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 “阿氏圆”问题 思路：如图，计算PA＋kPB(A，B为定点，P为圆上动点，k＞0且k≠1)的最小值时，利用两边成比例且夹角相等构造相似比为k的母子型相似三角形. 10 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 步骤：①如图，将系数不为1的线段PB的两端点P，B分别与圆心O相连，得OP，OB； ②计算出这两条线段的长度比＝k； ③在OB上取一点C，使得＝k，即构造△POC∽△BOP，则＝k，即PC＝kPB； ④PA＋kPB＝PA＋PC≥AC，当A，P，C三点共线时可得最小值. 10 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．[2025·江西]不等式－x＋1＞0的解集为　　　　．  x＜1　 11 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 12．[2025·四川内江]如图，AB是☉O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝8，OC＝5，则DC的长是　　　　．  2 12 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 13．[数学文化]阿波罗尼奥斯是古希腊著名数学家，他在三角形边的分点方面颇有建树．他发现阿波罗尼斯定理可推广为：如图，若P是△ABC的边BC上一点，BP∶BC＝1∶n(n＞1)，则AP2＝AC2＋AB2－BC2．已知AB＝，AC＝2，BC＝15，P为BC的一个三等分点(BP＜CP)，则∠CAP的度数是__________． 90° 13 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】∵P为BC的一个三等分点(BP＜CP)，∴n＝3，BP＝5，CP＝10，∴AP2＝×(2)2＋×()2－×152＝80，∵CP2＝100，AP2＋AC2＝80＋(2)2＝100，∴CP2＝AP2＋AC2，∴∠CAP＝90°. 13 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 14．如图，直线y＝x＋2与x，y轴分别相交于点C，B，与反比例函数y＝(k≠0)的图象在第一象限内相交于点A，且AB＝BC． (1)k＝　　　　；  (2)在y轴正半轴上取点D，过点D作DE∥x轴交 反比例函数的图象于点E，以DE为边向上作 正方形DEFG．若该反比例函数的图象恰好 经过GF的中点Q，则DB的长为　 　　　． 8 2－2 14 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】(1)在一次函数y＝x＋2中，令x＝0，则y＝2；令y＝0，则x＝－2，∴点B(0，2)，C(－2，0)，∵AB＝BC，∴点A(2，4)(依据：AB＝BC→B为线段AC的中点)，∵点A(2，4)在反比例函数的图象上，∴k＝2×4＝8.(2)由(1)可知反比例函数的表达式为y＝，设点D的坐标为(0，m)，则点E，F(，m＋)，G(0，m＋)，∵Q是GF的中点，∴Q(，m＋).∵点Q在反比例函数的图象上，∴＝8，解得m＝2(负值舍去)，∴DB＝OD－OB＝2－2. 14 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】(2)过点Q作QM⊥x轴于点M，交DE于点P，过点E作EN⊥x轴于点N.由反比例函数的几何意义，知S矩形OMQG＝S矩形ONED＝8，∴S矩形DPQG＝S矩形MNEP，由Q为GF的中点且QM⊥x轴，得P为DE的中点，即PD＝PE，∴DG＝EN＝OD，设DG＝EN＝OD＝a，则DE＝，∵四边形DEFG为正方形，∴DG＝DE，即a＝，解得a＝2(负值舍去)，∴DB＝OD－OB＝2－2. 14 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 平面直角坐标系中的中点坐标公式 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)为平面直角坐标系中任意两点，则线段AB的中点C的坐标为(). 14 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．[2025·江苏连云港]解方程：． 去分母，得2x＝3(x＋1). .........2分 去括号，得2x＝3x＋3. .........4分 移项、合并同类项，得x＝－3. .........6分 检验：当x＝－3时，x(x＋1)≠0， ∴x＝－3是原方程的解. .........8分 15 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16．观察下列式子： 第1个等式：132＝10×(10×1＋6)×1＋9； 第2个等式：232＝10×(10×2＋6)×2＋9； 第3个等式：332＝10×(10×3＋6)×3＋9； …… (1)请写出第4个等式：　　　　　　　　　　　　　　　；  (2)设一个两位数表示为10a＋3，根据上述规律，请写出(10a＋3)2的一般性规律，并予以证明． 432＝10×(10×4＋6)×4＋9 16 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (10a＋3)2＝10a×(10a＋6)＋9. .........5分 证明：∵左边＝(10a＋3)2＝100a2＋60a＋9， 右边＝10a×(10a＋6)＋9＝100a2＋60a＋9， 左边＝右边，∴等式成立. .........8分 16 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，格点(网格线的交点)A，B，C的坐标分别为(2，5)，(1，2)，(5，3)． (1)将线段BC先向左平移3个单位长度， 再向下平移4个单位长度，得到线段B1C1， 画出线段B1C1； (2)将线段AC绕O点逆时针旋转90°，得到线段A1C2，画出线段A1C2； (3)在所给的网格图中确定一个格点D， 使得线段AD平分线段BC，写出点D的坐标． 17 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)如图所示，线段A1C2即为所求. .........6分 (3)如图所示，点D即为所求；D1(4，0)或D2(6，－5).(D1，D2写出一个即可).........8分 (1)如图所示，线段B1C1即为所求. .........3分 17 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18．[2024·北京]在平面直角坐标系中，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝－kx＋3的图象交于点(2，1)． (1)求k，b的值； (1)将点(2，1)代入y＝－kx＋3，得1＝－2k＋3，∴k＝1， 将点(2，1)代入y＝x＋b，得b＝－1. .........4分 18 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)当x＞2时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值既大于函数y＝kx＋b的值，也大于函数y＝－kx＋3的值，请直接写出m的取值范围． (2)m≥1. .........8分 提示：如图，因为当x＞2时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值既大于函数y＝x－1的值，也大于函数y＝－x＋3的值，所以m≥1. 18 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.2024年以来某药品的单价持续上涨，到2024年12月该药品的价格达到了30元/盒，引起社会的广泛关注．2025年1月1日，政府投入储备药品来平衡该药品的价格，并规定储备药品的价格在每盒30元的基础上下调m%出售．某药店按规定售出一部分储备药品，在非储备药品单价不变的情况下，当天两种药品的总销售量比2024年12月31日增加了50%，且储备药品的销售量占总销量的．已知2024年12月31日的总销量为a盒． 19 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)请用含a，m的代数式表示2025年1月1日两种药品的销售情况．   销售量/盒 销售单价/元 储备药品 1.2a __________ 非储备药品 __________ 30 0.3a 30(1－m%) 19 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)若两种药品的总销售额比2024年12月31日减少了%，求2025年1月1日储备药品的销售单价． (2) 2025年1月1日销售额＝2024年12月31日销售额×＝30a. 19 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 根据题意，得1.2a×30(1－m%)＋0.3a×30＝ 30a， ∴36a(1－m%)＋9a＝30a， 解得m＝50，∴30×(1－50%)＝15(元). 答：2025年1月1日储备药品的销售单价为15元. .........10分 19 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20．[综合与实践][2025·新疆生产建设兵团]某数学兴趣小组在校园内开展综合实践活动，撰写实验报告如下： 实验主题 测量校徽的高度 工具准备 测角仪、卷尺等 实验过程 1．站在与教学楼底部A同一水平地面的B处，由于大树CD的遮挡，视线恰能看到悬挂的校徽顶部E处(此时F，C，E三点在同一直线上)； 2．测量A，D两点和B，D两点间的距离； 3．用测角仪测得从眼睛F处看校徽顶部E处的仰角∠EFG； 4．向后退至点H处时，视线恰能看到校徽底部M处(此时N，C，M三点在同一直线上)，测量B，H两点间的距离； 5．用测角仪测得从眼睛N处看校徽底部M处的仰角∠MNG． 20 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 实验图示   测量数据 1．AD＝4 m 2．BD＝10 m 3．BH＝13.5 m 4．∠EFG＝43° 5．∠MNG＝21.8° 备注 1．图上所有点均在同一平面内； 2．AE，CD，FB，NH均与地面垂直． 参考数据：sin 21.8°≈0.37，cos 21.8°≈0.93，tan 21.8°≈0.40；sin 43°≈0.68，cos 43°≈0.73，tan 43°≈0.93． 请你根据以上实验过程和测量的数据，计算校徽的高度EM的值． 20 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 由题意，得四边形FGAB，NHAG为矩形， ∴FG＝AB＝AD＋BD＝10＋4＝14，NG＝AH＝AD＋DB＋BH＝4＋10＋13.5＝27.5. 在Rt△EFG中，tan ∠EFG＝， ∴EG＝FG·tan 43°≈13.02. .........5分 在Rt△MNG中，tan ∠MNG＝， ∴MG＝NG·tan 21.8°≈11， ∴EM＝EG－MG＝13.02－11＝2.02(m). 答：校徽的高度EM约为2.02 m. .........10分 注：合理方法得到的其他结果，参照给分. 20 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】延长BF交NC于点P. 由题意，得NF＝BH＝13.5，∠NFP＝90°，PF∥EM. 在Rt△NFP中，tan ∠PNF＝， ∴PF＝13.5·tan 21.8°≈5.4. ∵PF∥EM， ∴△PCF∽△MCE(结构：8字型相似)， ∴(依据：相似三角形对应高线的比等于相似比)， ∴EM＝＝2.16(m). 答：校徽的高度EM约为2.16 m. 20 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 六、(本题满分12分) 21．[2025·山西]近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查(调查问卷如图)，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图(不完整)． 21 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 家长接送孩子的方式扇形统计图 用电动自行车或私家车接送孩子的家长人数条形统计图 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为　　　　°，本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有　　　　人，并补全条形统计图；  36 135 21 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 补全条形统计图如图所示： .........4分 21 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数； (2)1500×30%＝450(人). 答：估计用私家车接送孩子的家长人数为450. .........8分 21 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议． (3)由扇形统计图可知，用电动自行车和私家车接送孩子的人数占比为45%＋30%＝75%，容易造成放学后校门口交通拥堵；由条形统计图可知，在12：00－12：10时间段接送孩子的电动自行车和私家车比较多，容易造成放学后校门口交通拥堵. .........10分 21 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 建议：①家长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送孩子；②使用电动自行车及私家车接送孩子时避开12：00－12：10时间段.(答案不唯一，言之有理即可).........12分 21 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 七、(本题满分12分) 22．[2025·内蒙古]如图，ABCD是一个平行四边形纸片，BD是一条对角线，BD＝BC＝5，CD＝6． (1)如图1，将平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点A的对应点落在点P处，PB交CD于点M． (ⅰ)试猜想PM与CM的数量关系， 并说明理由； (ⅱ)求△BDM的面积． 图1 22 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)(ⅰ)PM＝CM. 理由：由翻折得AD＝DP，∠DAB＝∠DPB. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，∠DAB＝∠BCD， ∴DP＝BC，∠DPB＝∠BCD. 又∵∠DMP＝∠BMC， ∴△DPM≌△BCM(AAS)， ∴PM＝CM. .........4分 22 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】(ⅰ)易得△PDB≌△CBD(SSS)，∴∠PBD＝∠CDB，∴BM＝DM， ∴PB－BM＝CD－DM，即PM＝CM. 22 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (ⅱ)由△DPM≌△BCM，得DM＝BM， 如图1，过点M作MN⊥BD于点N，过点B作BH⊥CD于点H， 图1 ∴DN＝BN＝BD＝. ∵BD＝BC＝5，CD＝6，∴DH＝CH＝CD＝3， ∴BH＝＝4. ∵cos ∠CDB＝， ∴DM＝， ∴S△BDM＝BH·DM＝×4×. .........8分 22 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】(ⅱ)过点D作DE⊥AB于点E. ∵AD＝BD＝5，AB＝6，DE⊥AB， ∴AE＝BE＝3，∴DE＝＝4， ∴S△ABD＝AB·DE＝×6×4＝12. 易证△ABD∽△BDM，∴， ∴S△BDM＝S△ABD＝×12＝. 22 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)如图2，点E，F分别在平行四边形纸片ABCD的AB，AD边上，连接EF，且EF∥BD，将平行四边形纸片ABCD沿EF折叠，使点A的对应点G落在CD边上，求DG的长． 图2 22 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 图2 (2)如图2，过点C作CP⊥BD于点P，过点B作BH⊥CD于点H，连接AG交BD于点T. 由翻折的性质得AG⊥EF. ∵EF∥BD，∴AG⊥BD. 易得DH＝CH＝CD＝3， ∴BH＝＝4， ∴S△BCD＝CD·BH＝BD·CP(提示：等面积法)， 22 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∴CP＝， ∴BP＝， ∴DP＝BD－BP＝. ∵在▱ABCD中，AD＝BC，AD∥BC， ∴∠ADT＝∠CBP. ∵∠ATD＝∠CPB＝90°， ∴△ADT≌△CBP(AAS)， ∴DT＝BP＝. 22 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∵AG⊥BD，CP⊥BD， ∴GT∥CP，∴△DGT∽△DCP， ∴，即，解得DG＝. .........12分 22 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 八、(本题满分14分) 23．[2025·山东聊城]已知二次函数y＝x(x－a)＋(x－a)(x－b)＋x(x－b)，其中a，b为两个不相等的实数． (1)当a＝0，b＝3时，求此函数图象的对称轴． (1)当a＝0，b＝3时，二次函数y＝x(x－a)＋(x－a)(x－b)＋x(x－b)可化为y＝x(x－0)＋(x－0)(x－3)＋x(x－3)＝3x2－6x， ∴此函数图象的对称轴为直线x＝－＝1. .........4分 23 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)当b＝2a时，若该函数在0≤x≤1时，y随x的增大而减小；在3≤x≤4时，y随x的增大而增大，求a的取值范围． (2)当b＝2a时，二次函数y＝x(x－a)＋(x－a)(x－b)＋x(x－b)可化为y＝x(x－a)＋(x－a)(x－2a)＋x(x－2a)＝3x2－6ax＋2a2， ∴对称轴为直线x＝－＝a. ∵3＞0，∴抛物线开口方向向上. ∵在0≤x≤1时，y随x的增大而减小，∴a≥1. ∵在3≤x≤4时，y随x的增大而增大，∴a≤3. 综上所述，a的取值范围为1≤a≤3. .........9分 23 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)若点A(a，y1)，B，C(b，y3)均在该函数的图象上，是否存在常数m，使得y1＋my2＋y3＝0?若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 23 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)存在，m的值为4. .........10分 ∵点A(a，y1)，B，C(b，y3)均在该函数的图象上， ∴y1＝a(a－a)＋(a－a)(a－b)＋a(a－b)＝a2－ab， y2＝＝－(a－b)2， y3＝b(b－a)＋(b－a)(b－b)＋b(b－b)＝b2－ab. .........12分 ∵y1＋my2＋y3＝0， 23 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∴a2－ab＋m＋b2－ab＝0， 整理得(a－b)2＝0. ∵a，b为两个不相等的实数， ∴a－b≠0， ∴1－m＝0，解得m＝4. .........14分 23 -‹#›- -‹#›- 11.2025年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 $