10.2025年安徽省中考模式精编卷(五)-【木牍中考】2026年中考数学试题精编课件(安徽专版)

该初中数学中考复习课件全面覆盖数与代数、图形与几何、统计与概率等中考核心考点，严格对接新课标要求，通过安徽本地5套真题及全国13套精编真题分析，明确实数意义、整式运算、几何证明等高频考点权重，按选择、填空、解答题三大题型归纳常考模型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题实战+素养导向”设计，如动态几何题（菱形中垂线扫过面积）用分段函数分析培养几何直观，圆的切线证明结合全等推理提升推理意识，二次函数交点问题通过数形结合强化抽象能力。助力学生掌握解题技巧，为教师提供系统复习框架，高效提升中考得分率。

数 学 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 难度系数：★★★★☆ -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的． 1．[2025·广东深圳]若节约水5吨记作＋5吨，则浪费水2吨记作( ) A．－3吨 B．＋2吨 C．－2吨 D．＋3吨 C 1 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2．[2025·湖北]下列运算的结果为m6的是( ) A．m3＋m3 B．m2·m3 C． D．m4÷m2 C 2 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 3．[2025·天津]据2025年5月7日《天津日报》报道，今年“五一”小长假，全市跨区域人员流动量达到31492000人次．将数据31492000用科学记数法表示应为( ) A．0.31492×108 B．3.1492×107 C．31.492×106 D．314.92×105 B 3 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 4．[2025·陕西]上马石是古人上下马的工具，形状如图1，它可以看作图2所示的几何体，该几何体的俯视图为( ) 图1 图2 A　　　　 B　　 C　　 D D 4 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 5．[2024·山东滨州]点M(x1，y1)和点N(x2，y2)在反比例函数y＝(k为常数)的图象上，若x1＜0＜x2，则y1，y2，0的大小关系为( ) A．y1＜0＜y2 B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2＜0 D．y1＞0＞y2 A 5 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 6．[2025·内蒙古赤峰]在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是( ) A．为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50 B．了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查 C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性 D．甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差＝2.5，＝2.3，则发挥稳定的是甲 D 6 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 7．[2024·山东烟台]某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP为∠AOB的平分线的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 7 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】第一个图为尺规作角平分线的方法，OP为∠AOB的平分线；第二个图，由作图可知OC＝OD，OA＝OB，∴AC＝BD.∵∠AOD＝∠BOC，∴△AOD≌△BOC(SAS)，∴∠OAD＝∠OBC.∵AC＝BD，∠APC＝∠BPD，∴△APC≌△BPD(AAS)，∴AP＝BP.∵OA＝OB，OP＝OP，∴△AOP≌△BOP(SSS)，∴∠AOP＝∠BOP，∴OP为∠AOB的平分线；第三个图，由作图可知∠ACP＝∠AOB，OC＝CP，∴CP∥BO，∠COP＝∠CPO，∴∠CPO＝∠BOP，∴∠COP＝∠BOP，∴OP为∠AOB的平分线；第四个图，由作图可知OP⊥CD，OC＝OD，∴OP为∠AOB的平分线.故选D. 7 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 8．若正实数a，b，c满足a－b－3c＝0，a＋b－3c＞3，则下列结论不正确的是( ) A．a＞b B．b＞ C．b＋2c＜a D．b2－4ac＜0 D 8 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 选项 正误 原因 A √ 由a－b－3c＝0，得a－b＝3c，∵c＞0，∴a－b＞0，即a＞b B √ ∵a＋b－3c＞3，∴a＋b－(a－b)＞3，即b＞ C √ 由a－b－3c＝0，得a＝b＋3c，∵a，b，c均为正实数，∴b＋2c＜a D × (假设法)∵a－b－3c＝0，∴b＝a－3c＞0，即a＞3c，b2－4ac＝(a－3c)2－4ac＝a2－6ac＋9c2－4ac＝a2－10ac＋9c2＝(a－c)(a－9c)，∵a－c＞0，∴只有当a－9c＜0时，b2－4ac＜0成立，∵a－9c＝a－(3a－3b)＝3b－2a，∴当a＞b时，a－9c＜0，根据题意无法得出 【解析】 8 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 9．[2025·四川南充]如图，AB是☉O的直径，AD⊥AB于点A，OD交☉O于点C，AE⊥OD于点E，交☉O于点F，F为弧BC的中点，P为线段AB上一动点．若CD＝4，则PE＋PF的最小值是( ) A．4 B．2 C．6 D．4 C 9 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】如图，延长DO交☉O于点M，连接PM，PF，PE，OF，∵AE⊥OD于点E，交☉O于点F，F为弧BC的中点，∴，∴∠AOC＝∠COF＝∠BOF＝×180°＝60°，∴∠BOM＝∠AOC＝60°＝∠BOF，∴点M为点F关于AB的对称点，∴PM＝PF，∴PE＋PF＝PE＋PM≥EM，当E，P，M三点共线时，PE＋PF的值最小，最小值为EM的长， 9 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∵∠AOC＝60°，AD⊥AB，∴∠D＝30°，∴OD＝2OA，∵CD＝4，∴OD＝OC＋4＝2OA＝2OC，即OC＝4，∴OM＝OA＝OC＝4，∵AF⊥OC，∠AOC＝60°，∴∠OAE＝30°，∴OE＝OA＝2，∴PE＋PF的最小值EM＝OE＋OM＝2＋4＝6. 9 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10．[2025·黑龙江齐齐哈尔]如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，动点E从点A出发沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止，过点E作AD的垂线l，在点E运动过程中，垂线l扫过菱形(即阴影部分)的面积为y，点E运动的路程为x(x＞0)．下列图象能反映y与x之间函数关系的是( ) A B C D A 10 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 图1　　 图2 【解析】当点E在AB上时(即0＜x≤4)，如图1，∵∠A＝60°，l⊥AD，∴∠AEF＝30°，∴AF＝AE＝x，EF＝AE·sin 60°＝x，∴y＝AF·EF＝x·x＝x2，∴此时图象为开口向上的抛物线的一部分，排除C，D项；当点E在BC上且l与AD相交时(即4＜x＜6)，作BH⊥AD，如图2，∵∠A＝60°，BH⊥AD，∴∠ABH＝30°，∴AH＝AB＝2，BH＝AB·sin 60°＝4×＝2， 10 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∴y＝S△ABH＋S矩形BEFH＝×2×2＋2(x－4)＝2x－6，∴此时图象为直线的一部分；当点E在BC上且l与CD相交时(即6≤x≤8)，如图3，易知∠C＝∠A＝60°，l⊥BC，CE＝AB＋BC－x＝8－x，∴EF＝CE·tan 60°＝(8－x)，∴y＝S菱形ABCD－S△CEF＝AD·BH－CE·EF＝4×2(8－x)2＝－x2＋8x－24，∴此时图象为开口向下的抛物线的一部分，排除B项. 图3 10 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【考场快解】当点E在AB上运动时，阴影部分为三角形，面积增加得越来越快；当点E在BC上，且l与AD有交点时，阴影部分的面积为定三角形与矩形面积的和，面积是均匀增加的；当l与CD有交点时，面积增加得越来越慢，故A项符合. 10 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．[2025·山东]写出使分式有意义的x的一个值： 　　　 　．  1(答案不唯一) 11 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 12．[2025·江苏苏州]已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0的两个实数根，其中x1＝1，则x2＝ 　　　　．  －3 【解析】由一元二次方程根与系数的关系得x1＋x2＝－＝－2，∵x1＝1，∴x2＝－3. 12 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 13．[2025·北京]如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，AF⊥DE于点F，CG⊥DE于点G．若AD＝5，CG＝4，则△AEF的面积为　　　　．  13 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝∠DAE＝90°，∵AF⊥DE，CG⊥DE，∴∠AFD＝∠CGD＝90°，∵∠ADF＋∠CDG＝∠ADF＋∠DAF，∴∠CDG＝∠DAF，∴△CDG≌△DAF(AAS)，∴AF＝DG＝＝3，DF＝CG＝4，同理可得∠EAF＝∠ADF(依据：同角的余角相等)，又∵∠AFE＝∠AFD，∴△AFE∽△DFA，∴，即，∴EF＝，∴AF·EF＝. 13 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 “一线三直角”型全等 13 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 14．在平面直角坐标系中，G(x1，y1)为抛物线y＝x2＋4x＋2上一点，H(－3x1＋1，y1)为平面上一点，且位于点G右侧． (1)此抛物线的对称轴为直线__________； (2)若线段GH与抛物线y＝x2＋4x＋2(－6≤x＜1)有两个交点，则x1的取值范围是　　 　　． x＝－2 －5＜x1＜－2 14 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】(1)∵y＝x2＋4x＋2＝(x＋2)2－2，∴此抛物线的对称轴为直线x＝－2.(2)如图，∵此抛物线的对称轴为直线x＝－2，∴点M(1，7)关于直线x＝－2的对称点为N(－5，7)，∴MN＝1－(－5)＝6，由图知当－2≤x1＜1或－6≤x1≤－5时，线段GH与抛物线y＝x2＋4x＋2(－6≤x＜1)只有1个交点；当－5＜x1＜－2时，GH＝－3x1＋1－x1＝－4x1＋1，∴9＜GH＜21，∴GH＞MN，∴此时线段GH与抛物线y＝x2＋4x＋2(－6≤x＜1)有2个交点.综上所述，x1的取值范围是－5＜x1＜－2. 14 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】结合抛物线和点H位于点G右侧分析可知，只有当－5＜x1＜－2时才可能使得线段GH与抛物线有两个交点，此时还须满足≥－2，解得x1≤，∴－5＜x1＜－2. 14 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．[2025·甘肃临夏州]解不等式组： 解不等式①，得x≥－4，.........3分 解不等式②，得x＜5，.........6分 ∴不等式组的解集为－4≤x＜5. .........8分 15 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点(网格线的交点)． (1)以点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； (2)将线段AB向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段DE，画出线段DE；(点D与点A对应，点E与点B对应) (3)画出格点F，使得∠DEF＝45°．(只需画出一个点F，作图过程用虚线表示) 16 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)如图所示，线段DE即为所求. .........6分 (3)如图所示，点F即为所求.(答案不唯一).........8分 (1) 如图所示，△A1B1C1即为所求. .........3分 16 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．[2025·山东]山东省在能源绿色低碳转型过程中，探索出一条“以储调绿”的能源转型路径．某地结合实际情况，建立了一座圆柱形蓄水池，通过蓄水发电实现低峰蓄能、高峰释能，助力能源转型． 已知本次注水前蓄水池的水位高度为5米，注水时水位高度每小时上升6米． 17 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)请写出本次注水过程中，蓄水池的水位高度y(米)与注水时间x(小时)之间的关系式； (1)由题意可得蓄水池的水位高度y(米)与注水时间x(小时)之间的关系式为y＝6x＋5. .........3分 17 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)已知蓄水池的底面积为0.4万平方米，每立方米的水可供发电0.3千瓦时，求注水多长时间可供发电4.2万千瓦时? (2)根据题意，得0.4(6x＋5)×0.3＝4.2， 解得x＝5. 答：注水5小时可供发电4.2万千瓦时. .........8分 17 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18．[综合与实践][2025·湖北]幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空． 主题 探究月历与幻方的奥秘 活动一 图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数． (1)移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则a是　　　　，b是　　　　；  (2)移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则c是　　　　，d是　　　　；(用含n的代数式表示c和d)  图1　　　 图2　　　 图3 5 11 n＋1 n＋7 18 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 活动二 移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等． (3)若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则e是　　　　，f是　　　　；  (4)若方框选取的数中最小的数是n，调整后，部分数的位置如图6所示，则g是　　　　．(用含n的代数式表示g)  图4　 　 图5　　 图6　　 11 3 n＋8 提示：三阶幻方中9个数的和是中间数的9倍. 18 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．[2025·江苏连云港]一只不透明的袋子中装有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同． (1)搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是　　　　；  (2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．用画树状图或列表的方法，求2次都摸到白球的概率． 19 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)根据题意，红球用A表示，3个白球分别用B，C，D表示，画出树状图如下： 由图可知，共有16种等可能的结果，其中2次都摸到白球的结果有9种， ∴2次都摸到白球的概率为. .........10分 19 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20．[2024·四川乐山]如图，☉O是△ABC的外接圆，AB为直径，过点C作☉O的切线CD交BA延长线于点D，E为上一点，且． (1)求证：DC∥AE； (1)连接OC交AE于点G. ∵CD为☉O的切线，∴∠OCD＝90°. ∵，∴OC⊥AE， ∴∠OGA＝90°，∴∠OGA＝∠OCD， ∴DC∥AE(依据：同位角相等，两直线平行)..........4分 20 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】(1)连接OC. ∵CD为☉O的切线， ∴∠OCD＝90°，即∠DCA＋∠OCA＝90°. 又∵AB为直径， ∴∠ACB＝90°，即∠OCB＋∠OCA＝90°， ∴∠DCA＝∠OCB. ∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC. ∵，∴∠OBC＝∠CAE， ∴∠DCA＝∠CAE，∴DC∥AE(依据：内错角相等，两直线平行). 20 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)若EF垂直平分OB，DA＝3，求阴影部分的面积． (2)连接OC，OE，BE. ∵EF垂直平分OB，∴OE＝BE. ∵OE＝OB，∴△OEB为等边三角形， ∴∠BOE＝60°，∠AOE＝120°. ∵，∴∠AOC＝∠COE＝60°. .........6分 ∵OA＝OC，∴△AOC为等边三角形， ∴∠OCA＝60°，OA＝OC＝AC， ∴∠DCA＝30°，∴∠D＝∠DCA， 20 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∴DA＝AC＝OA＝OC＝OE＝3， ∴EF＝OE·sin 60°＝， ∴S阴影＝S扇形OAE－S△OAE＝×3×＝3π－， ∴阴影部分的面积为3π－. .........10分 20 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 六、(本题满分12分) 21．[2024·江苏苏州]图1是某种可调节支撑架，BC为水平固定杆，竖直固定杆AB⊥BC，活动杆AD可绕点A旋转，CD为液压可伸缩支撑杆，已知AB＝10 cm，BC＝20 cm，AD＝50 cm． (1)如图2，当活动杆AD处于水平状态时，求可伸缩支撑杆CD的长度；(结果保留根号) 图1　 图2 21 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)过点C作CE⊥AD，垂足为点E. 由题意得四边形ABCE为矩形，∴AE＝BC＝20 cm， ∴ED＝AD－AE＝30 cm. 在Rt△CED中，CD＝＝10 cm. 答：可伸缩支撑杆CD的长度为10 cm. .........4分 21 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)如图3，当活动杆AD绕点A由水平状态按逆时针方向旋转角度α，且tan α＝(α为锐角)，求此时可伸缩支撑杆CD的长度．(结果保留根号) 图3 21 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)如图，过点D作DF⊥BC，交BC的延长线于点F，交AD'于点G. 易得四边形ABFG为矩形，∴FG＝AB＝10 cm，AG＝BF，∠AGD＝90°， ∵tan α＝， ∴设DG＝3x cm，则AG＝4x cm， ∴AD＝5x，∴5x＝50，解得x＝10， 21 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∴AG＝40 cm，DG＝30 cm， ∴DF＝DG＋FG＝40 cm，BF＝AG＝40 cm， ∵BC＝20 cm， ∴CF＝BF－BC＝20 cm， 在Rt△CFD中，CD＝＝20 cm. 答：此时可伸缩支撑杆CD的长度为20 cm. .........12分 21 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 七、(本题满分12分) 22．[2025·四川内江]2025年春节期间，我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房的新纪录，商家推出A，B两款“哪吒”文旅纪念品．已知购进A款200个，B款300个，需花费14000元；购进A款100个，B款200个，需花费8000元． (1)求A，B两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多少元? 22 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)设A款“哪吒”纪念品每个进价为x元，B款“哪吒”纪念品每个进价为y元. 由题意得 解得 答：A款“哪吒”纪念品每个进价为40元，B款“哪吒”纪念品每个进价为20元. .........4分 22 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过12000元的资金购进A，B两款“哪吒”纪念品共400个，那么至少需要购进B款纪念品多少个? (2)设需要购进B款纪念品m个，则需要购进A款纪念品(400－m)个. 由题意得40(400－m)＋20m≤12000， 解得m≥200， ∴m的最小值为200. 答：至少需要购进B款纪念品200个. .........8分 22 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)在销售中，该商家发现每个A款纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量将减少5个．设每个A款纪念品售价a(60≤a≤100)元，W表示该商家销售A款纪念品的利润(单位：元)，求W关于a的函数表达式，并求出W的最大值． (3)由题意得W＝(a－40)[200－5(a－60)]＝－5a2＋700a－20000＝－5(a－70)2＋4500， ∵－5＜0，60≤a≤100， ∴当a＝70时，W最大，最大值为4500. .........12分 22 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 八、(本题满分14分) 23．[2024·新疆生产建设兵团]【探究】 (1)已知△ABC和△ADE都是等边三角形． (ⅰ)如图1，当点D在BC上时，连接CE．请探究CA，CE和CD之间的数量关系，并说明理由； (ⅱ)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接CE．请再次探究CA，CE和CD之间的数量关系， 并说明理由． 图1 图2 23 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)(ⅰ)CE＋CD＝CA.理由： ∵△ABC和△ADE是等边三角形， ∴AB＝CA＝BC，AD＝AE＝DE，∠BAC＝∠DAE＝60°， ∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC， ∴∠BAD＝∠CAE， ∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴CE＝BD. ∵BD＋CD＝BC，∴CE＋CD＝CA. .........5分 23 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (ⅱ)CA＋CD＝CE.理由： ∵△ABC和△ADE是等边三角形， ∴AB＝CA＝BC，AD＝AE＝DE，∠BAC＝∠DAE＝60°， ∴∠BAC＋∠DAC＝∠DAE＋∠DAC， ∴∠BAD＝∠CAE， ∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴CE＝BD. ∵CB＋CD＝BD，∴CA＋CD＝CE. .........10分 23 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【运用】 (2)如图3，在等边△ABC中，AB＝6，点E在AC上，CE＝2，D是直线BC上的动点，连接DE，以DE为边在DE的右侧作等边△DEF，连接CF．当△CEF为直角三角形时，请直接写出BD的长． 图3 备用图 6－或6＋2. .........14分 23 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 提示：过点E作EH∥AB，则△EHC为等边三角形. ①当点D在点H左侧时，如图1.易知△EDH≌△EFC，∴∠ECF＝∠EHD＝120°，此时△CEF不可能为直角三角形.②当点D在点H右侧，且在线段CH上时，如图2，同理得△EDH≌△EFC，∴∠FCE＝∠EHD＝60°，∠FEC＝∠DEH＜∠HEC＝60°，此时只有∠CFE有可能为90°，当∠CFE＝90°时，∠EDH＝90°，即ED⊥CH.∵CH＝CE＝2， ∴CD＝CH＝. 图2 图1　　 23 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 又∵AB＝6，∴BD＝6－.③当点D在点H右侧，且在线段HC的延长线上时，如图3，此时只有∠CEF＝90°.∵∠DEF＝60°，∴∠CED＝30°.∵∠ECH＝60°，∴∠EDC＝∠CED＝30°，∴CD＝CE＝2，∴BD＝6＋2.综上所述，BD的长为6－或6＋2. 图3 23 -‹#›- -‹#›- 10.2025年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 $