9.2025年安徽省中考模式精编卷(四)-【木牍中考】2026年中考数学试题精编课件(安徽专版)

该初中数学中考复习课件全面覆盖代数运算、几何证明、统计应用等中考核心考点，依据新课标要求对接中考说明，分析了实数运算占15%、函数综合占20%、几何图形占30%的考点权重，按选择、填空、解答题型归纳了23套真题与模拟卷的常考类型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题精编+核心素养”训练模式，如第6题跨学科密度问题通过图像分析培养数学眼光中的几何直观，第20题圆与三角形证明题强化推理意识。提供“考场巧解”“易错点解析”等应试技巧，帮助学生掌握解题方法，教师可依此制定系统复习计划，助力学生中考冲刺提分。

数 学 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 难度系数：★★★☆☆ -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的． 1．[2025·山东烟台]|－3|的倒数是( ) A．3 B． C．－3 D．－ B 1 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2．[2025·黑龙江绥化]据统计，2025年端午期间，我国民航客运累计发送旅客560.1万人次．把560.1万用科学记数法表示为( ) A．56.01×104 B．5.601×105 C．5.601×106 D．0.5601×107 C 2 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 3．[2025·山东威海]如图是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体，其左视图是( ) A　　 B　　 C　　 D C 3 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 4．[2025·甘肃临夏州]下列计算正确的是( ) A．2a2＋3a2＝6a2 B．a6÷a2＝a3 C．＝a5 D．(3a)2＝9a2 D 4 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 5．[2024·哈尔滨]如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，EF∥AD交CD于点F．若AE∶BE＝1∶2， DF＝3，则FC的长为( ) A．6 B．3 C．5 D．9 A 5 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 6．[跨学科题]小明探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 A 6 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】由ρ＝知当m一定时，ρ与V成反比例函数，ρ随V的增大而减小，故ρ甲＞ρ乙，ρ丙＞ρ丁；当V一定时，ρ与m成正比例函数，ρ随m的增大而增大，故ρ甲＞ρ丙，所以四种物质中密度最大的是甲. 【考场巧解】设甲、乙、丙、丁所对应的点分别为A，B，C，D，作直线OA，OB，OC，OD，由ρ＝知ρ即为所作直线的斜率，由图象知直线OA最“陡”(最靠近y轴)，所以四种物质中密度最大的是甲. 6 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 本题链接2022年安徽中考第5题，图形与考查知识点一致，不过背景由“速度＝”变为“密度＝”，体现出新课标的跨学科导向和对综合能力的培养. 6 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 7．已知三个实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，a－b＋c＝0，则下列结论一定成立的是( ) A．a＋b≥0 B．a＋c≥0 C．b＋c≥0 D．b2－ac≥0 D 【解析】∵a＋b＋c＝0，a－b＋c＝0，∴a＋c＝b＝0，∴c＝－a，∴b2－ac＝0－a(－a)＝a2≥0，B项错误，D项正确，A，C项不一定成立. 7 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 8．[2025·天津]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，点B，C的对应点分别为B'，C'，B'C'的延长线与边BC相交于点D，连接CC'．若AC＝4，CD＝3，则线段CC'的长为( ) A． B． C．4 D． D 8 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】如图，连接AD，交CC'于点E，由旋转的性质得AC'＝AC＝4，∠AC'B'＝∠ACB＝90°，∴∠AC'D＝90°，易证Rt△AC'D≌Rt△ACD(HL)，∴C'D＝CD＝3，∴AD垂直平分CC'，∴CC'＝2CE，∵∠ACB＝90°，AC＝4，CD＝3，∴AD＝＝5，又∵S△ACD＝AD·CE＝AC·CD，∴CE＝，∴CC'＝2×. 8 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 9．已知抛物线y＝－x2＋bx＋1的对称轴是直线x＝－2，若将该抛物线沿平行于x轴的方向平移h(h＞0)个单位长度后经过点(－3，－4)，则h的值为( ) A．2 B．4 C．2或4 D．1或5 C 9 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】由题意得－＝－2，即b＝－4，∴抛物线的函数表达式为y＝－x2－4x＋1，即y＝－(x＋2)2＋5.平移后抛物线的函数表达式为y＝－(x＋2±h)2＋5.由题意知平移后的抛物线经过点(－3，－4)，∴－4＝－(－3＋2±h)2＋5，即(h±1)2＝9，∵h＞0，∴h＝2或h＝4. 9 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10．已知点P在▱ABCD的对角线AC上(不与点A，C以及对角线的交点重合)，下列命题为假命题的是( ) A．若PD＝BC，则∠PCB＞∠PCD B．若PC＝AB，则∠ABC＞∠CAD C．若PC＝PD，则∠APD＞∠ACB D．若PB＝PD，则∠APB＞∠ACD C 10 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 选项 真假性 原因 A 真命题 如图1，∵PD＝BC＝AD，∴∠DPA＝∠DAP，在▱ABCD中，∠PCB＝∠DAP＝∠DPA，∠DPA＞∠PCD，∴∠PCB＞∠PCD B 真命题 如图2，∵PC＝AB，∴AC＞AB，∴∠ABC＞∠ACB，∵∠ACB＝∠CAD，∴∠ABC＞∠CAD C 假命题 (举反例)如图3，由图可得∠ACB＝∠DAP＞∠APD，此时∠APD＞∠ACB不成立 D 真命题 如图4，连接BD，在▱ABCD中，OB＝OD，PB＝PD，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，∴∠ACD＝∠ACB，∵∠APB＞∠ACB，∴∠APB＞∠ACD 【解析】 　图1　　　　　　图2 图3　　　　　图4 10 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．[2025·上海]分解因式：ab2＋a2b＝　　　　．  ab(a＋b) 11 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 12．中国的5G技术领先世界，5G技术中的数学原理之一是香农公式：＝1，其中C表示最大信息传送速率，W为信道带宽，S为信道内所传信号的平均功率，N为信道内部的高斯噪声功率，叫作信噪比．已知某次信息传送的信道带宽W为200，信噪比为15，则这次的最大信息传送速率是　　　　．  800 【解析】由题意，得－15＝1，∴＝4，∴C＝800. 12 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 13．[2025·山西]如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“ ”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子．当“ ”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“ ”回到格子A的概率是　　　　．  　 13 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】画出树状图如下： 由图知，所有可能的结果数为4，其中回到格子A的结果数为2，则回到格子A的概率为P＝. 13 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 14．[2025·重庆]如图，AB是☉O的直径，点C在☉O上，连接AC．以AC为边作菱形ACDE，CD交☉O于点F，AB⊥CD，垂足为点G．连接AD，交☉O于点H，连接EH．若AG＝12，GF＝5，则DF的长度为__________，EH的长度为__________． 3 　 14 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】∵AB⊥CD，AG＝12，GF＝5，∴CG＝GF＝5，CF＝2GF＝10，∴AC＝＝13，∴CD＝AC＝13，∴DG＝CD－GC＝8，DF＝CD－CF＝3，∴AD＝＝4.如图，连接BC，BH.∵AB是☉O的直径，∴∠ACB＝∠AHB＝90°，∴cos ∠CAB＝，即，解得AB＝. 14 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 同理得AH＝.过点H作HQ⊥AE于点Q.∵CD∥AE，∴∠DAE＝∠CDA，∴△AQH∽△DGA，∴，即，解得AQ＝，∵AE＝AC＝13，∴AQ＝EQ，∴EH＝AH＝(依据：垂直平分线的性质). 14 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．[2025·长沙]计算：|2－1|＋－()2－(π－2028)0． 原式＝2－1＋5－3－1.........6分 ＝2. .........8分 15 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16．如图，在每个边长为1个单位长度的小正方形网格中，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上． (1)将△ABC先向左平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； 16 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)请在给定网格中画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△A1B1C1，且相似比不为1 (画出一个即可)； (3)∠A2C2B2的度数是　　　　．  (2)如图所示，△A2B2C2即为所求.(答案不唯一).........6分 45° (1)如图所示，△A1B1C1即为所求. .........3分 16 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．[2025·湖北]如图，甲、乙两栋楼相距30 m，从甲楼A处看乙楼顶部B的仰角为35°，A到地面的距离为18 m，求乙楼的高．(参考数据：tan 35°≈0.7) 17 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 如图， 由题意得四边形AEDC为矩形，∠BAC＝35°，AE＝18 m，DE＝30 m， ∴CD＝AE＝18 m，AC＝DE＝30 m. .........3分 在Rt△ABC中，tan ∠BAC＝， ∴BC＝AC·tan ∠BAC≈30×0.7＝21(m)，.........6分 ∴BD＝BC＋CD＝21＋18＝39(m). 答：乙楼的高约为39 m. .........8分 17 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18．[2025·四川达州]如图，直线y＝kx＋b(k≠0)与双曲线y＝(m≠0)交于点A(2，2)，B(－4，a)． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； 18 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)∵双曲线y＝(m≠0)经过点A(2，2)，B(－4，a)， ∴m＝2×2＝4＝－4a，解得a＝－1， ∴反比例函数的表达式为y＝. .........2分 把点A(2，2)，B(－4，－1)代入y＝kx＋b， 得解得 ∴一次函数的表达式为y＝x＋1. .........5分 18 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)点P在x轴上，S△AOP＝3，求点P的坐标． (2)∵点P在x轴上，S△AOP＝3， ∴OP·yA＝3，即OP×2＝3，∴OP＝3， ∴点P的坐标为(3，0)或(－3，0). .........10分 18 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．[2025·辽宁]种下绿色希望，建设美丽辽宁．某学校学生积极参与春季义务植树活动，在活动结束后，该学校为了解八年级学生植树棵数的情况，随机抽取若干名八年级参加植树的学生，统计每人的植树棵数，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 抽取的八年级学生植树棵数的人数扇形统计图　 抽取的八年级学生植树棵数的人数统计表 棵数 1 2 3 4 5 人数 4 10 m 6 n 19 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求m，n的值； (2)求被抽取的八年级学生植树棵数的中位数； (1)10÷25%＝40(人)，m＝40×35%＝14，n＝40－4－10－14－6＝6. .........4分 (2)将数据排序后，排在第20位和21位的数均是3， ∴被抽取的八年级学生植树棵数的中位数是3. .........7分 19 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)本次植树活动中，植树不少于4棵的学生将被学校评为“绿动先锋”，该学校八年级有320名学生参加了此次植树活动，请你估计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数． (3)320×＝96(人). 答：估计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数为96. .........10分 19 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作☉O分别交BC，AC于D，E两点，连接DE． (1)求证：BD＝CD； (1)连接AD. ∵AB为☉O的直径， ∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC. ∵AB＝AC，∴BD＝CD. .........3分 20 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)若AC＝5，BC＝6，求AE的长； (2)∵BD＝CD，BC＝6， ∴BD＝CD＝3. ∵AD⊥BC，∴AD＝4. ∵四边形ABDE为圆的内接四边形， ∴∠CDE＝∠CAB，∴△CDE∽△CAB， ∴，∴， ∴CE＝，∴AE＝AC－CE＝. .........7分 20 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)利用圆规及无刻度直尺作图：过点D作☉O的切线，交CE于点F．(保留作图痕迹，不写作法) (3)切线DF如图所示.(作法不唯一，合理即可).........10分 20 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 六、(本题满分12分) 21．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层． 图1 图2 图3 图4 21 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1＋2＋3＋…＋n＝　　　　；  (2)图3中的圆圈有14层，我们自上往下，在每个圆圈中按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是　　　　；  92 21 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)图4中的圆圈有14层，我们自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数－25，－24，－23，－22，…，求图4中所有圆圈中各数值之和．(写出计算过程) (3)当n＝14时，＝105(个)， 所以图4中共有105个圆圈. .........8分 因为这一串连续的整数为－25，－24，－23，…， 所以这105个数中有25个负数，1个0，79个正数，.........10分 所以图4中所有圆圈中各数值之和为－25＋(－24)＋(－23)＋…＋(－1)＋0＋1＋2＋3＋…＋79＝＝2835. .........12分 21 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 七、(本题满分12分) 22．如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，过点D作AC的垂线，交BC于点E，垂足为点F，过点E作EG∥AC交AB于点G，连接GD交AC于点H，且∠GDE＝45°． (1)求证：△GBE≌△ECD； 22 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)在矩形ABCD中， ∠B＝∠ECD＝90°. ∵DE⊥AC，EG∥AC，∴∠GED＝90°. ∵∠GDE＝45°，∴GE＝DE. .........2分 ∵∠BEG＋∠CED＝∠EDC＋∠CED＝90°， ∴∠BEG＝∠EDC， ∴△GBE≌△ECD(AAS). .........4分 22 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)若BC＝2，求CD的长； (2)由(1)知△GBE≌△ECD，∴BE＝CD. ∵∠EDC＋∠ADF＝∠DAF＋∠ADF＝90°， ∴∠EDC＝∠DAC，∴△DEC∽△ACD， ∴，∴CD2＝EC·AD. .........6分 设CD＝BE＝x，则EC＝2－x，∴x2＝2(2－x)， 解得x1＝－1，x2＝－－1(舍去)， ∴CD＝－1. .........8分 22 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)求证：AH＝FC． (3)∵AB∥CD，AD∥BC， ∴△AGH∽△CDH，△ECF∽△DAF， ∴. 又∵AC∥GE，∴， ∴，∴，.........10分 ∴，即， ∴AH＝FC. .........12分 22 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 八、(本题满分14分) 23．已知抛物线y＝(x2＋bx)经过点A(－1，m)，B(8，m)． (1)求b，m的值． (1)将点A，B代入y＝(x2＋bx)，得解得.........4分 23 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】(1)此题也可利用点A，B关于对称轴对称，由中点公式得对称轴为直线x＝－，解得b＝－7，再将点A(－1，m)代入函数表达式即可求出m的值. 23 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)P(t，y1)，Q(t＋c，y2)为抛物线上两点，其中c＞0． (ⅰ)若c＝1，且P，Q两点均在该抛物线对称轴的左侧，求y1－y2的取值范围； (ⅱ)如图，P，Q两点在线段OB的下方，过P，Q两点作x轴的垂线与线段OB分别交于M，N两点． 若四边形PQNM为平行四边形， 求四边形PQNM周长的最大值． 23 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)(ⅰ)由(1)知点A(－1，6)，B(8，6)， y＝x2－x＝， ∴对称轴为直线x＝. ∵P(t，y1)，Q(t＋c，y2)为抛物线上两点，c＝1， ∴y1＝t2－t，y2＝(t＋1)2－(t＋1)， ∴y1－y2＝t2－t－[(t＋1)2－(t＋1)]＝－t＋. .........6分 23 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∵P，Q两点均在该抛物线对称轴的左侧， ∴t＋1＜，解得t＜，.........7分 ∴－t＋，∴y1－y2＞. .........9分 23 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (ⅱ)由题意，得直线OB的函数表达式为y＝x. 设点M，N， ∴PM＝t－y1＝t－t2＋t＝－t2＋6t，QN＝t＋c－y2＝t＋c－(t＋c)2＋(t＋c)＝－(t＋c)2＋6(t＋c)，MN＝c..........11分 23 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∵四边形PQNM为平行四边形， ∴PM＝QN， ∴－(t＋c)2＋6(t＋c)＝－t2＋6t， 整理得c2＋2tc－8c＝0， ∵c＞0，∴化简得c＋2t－8＝0，即c＝8－2t， ∴MN＝c＝10－t， 23 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∴四边形PQNM的周长为2(PM＋MN)＝2＝－t2＋7t＋20＝－. ∵0＜t＜t＋c＜8， ∴0＜t＜t＋8－2t＜8，解得0＜t＜4， ∴当t＝时，四边形PQNM周长有最大值，为. .........14分 23 -‹#›- -‹#›- 9.2025年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 $