8.2025年安徽省中考模式精编卷(三)-【木牍中考】2026年中考数学试题精编课件(安徽专版)

该初中数学中考复习课件全面覆盖数与代数、图形与几何、统计与概率等中考核心考点，严格对接新课标要求，通过安徽真题5套及全国真题13套分析，明确实数运算占15%、函数综合占20%、几何证明占25%等考点权重，归纳出科学记数法、三视图、圆的性质等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题精编+素养导向”的训练模式，如第9题解直角三角形通过面积法求线段长度，培养运算能力和推理意识，第22题折叠问题利用圆的定义求最值，强化几何直观。5套优质模拟卷助力学生掌握答题技巧，教师可依此精准指导复习，提升学生中考冲刺效率。

数 学 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的． 1．[2024·哈尔滨]－的相反数为( ) A．－ B． C．－ D． B 1 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2．[2025·江苏苏州]据人民网消息，2025年第一季度，苏州市货物贸易进出口总值达63252000万元，其中，出口40317000万元，创历史同期新高，同比增长11.5%．数据40317000用科学记数法可表示为( ) A．0.40317×108 B．4.0317×107 C．40.317×106 D．40317×103 B 2 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 3．[2025·天津]如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( ) A　　　 B　　　 C　　　 D D 3 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 4．[2025·四川达州]下列各式运算结果为a6的是( ) A．a3＋a3 B．a3·a3 C．a12÷a2 D． B 4 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 5．[2025·新疆生产建设兵团]如图，CD是☉O的直径，AB是弦，AB⊥CD，∠ADC＝30°，则∠BOC＝( ) A．30° B．45° C．60° D．75° C 5 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 6．[2025·江苏连云港]如图，正比例函数y1＝k1x(k1＜0)的图象与反比例函数y2＝(k2＜0)的图象交于A，B两点，点A的横坐标为－1．当y1＜y2时，x的取值范围是( ) A．x＜－1或x＞1 B．x＜－1或0＜x＜1 C．－1＜x＜0或x＞1 D．－1＜x＜0或0＜x＜1 C 6 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】由题意得点B的横坐标为1，观察图象可知当－1＜x＜0或x＞1时，反比例函数图象在一次函数图象上方，即当y1＜y2时，x的取值范围是－1＜x＜0或x＞1. 6 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 7．[跨学科题][2025·江苏扬州]如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G．若∠ABE＝130°，∠CDF＝150°，则∠EGF的度数是( ) A．60° B．70° C．80° D．90° C 7 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】∵AB∥PQ，CD∥PQ，∴∠ABE＋∠BGP＝180°，∠CDF＋∠DGP＝180°.∵∠ABE＝130°，∠CDF＝150°，∴∠BGP＝50°，∠DGP＝30°，∴∠EGF＝∠BGD＝∠BGP＋∠DGP＝50°＋30°＝80°. 7 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 8．已知三个实数a，b，c满足a＋c＝b，且ab－ac＝bc，则下列结论错误的是( ) A．若b＞c＞0，则a＞0 B．若c＝1，则a(a－1)＝1 C．若a2－c2＝2，则ac＝2 D．若bc＝1，则a＝1 D 8 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】 选项 正误 原因 A √ ∵a＋c＝b，∴a＝b－c.∵b＞c＞0，∴a＝b－c＞0 B √ 当c＝1时，∵a＋c＝b，∴a＋1＝b.∵ab－ac＝bc，∴ab－a＝b，∴a(a＋1)－a＝a＋1，整理得a2－a＝1，∴a＝1 8 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 选项 正误 原因 C √ ∵a2－c2＝2，∴(a＋c)(a－c)＝2.∵ab－ac＝bc，∴ab－bc＝ac，∴b(a－c)＝ac.∵a＋c＝b，∴ac＝2 D × 若bc＝1，则ab－ac＝bc＝1，∴a(b－c)＝1.∵a＋c＝b，∴a＝b－c，∴a(b－c)＝a2＝1，∴a＝±1 续表 8 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 9．[2025·四川遂宁]在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，结合尺规作图痕迹提供的信息，求出线段AQ的长为( ) A．2 B．2 C．6 D． A 9 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】由作图痕迹知点B，F，G，Q，H共线，BH平分∠ABC，AQ⊥BH于点Q，设BH与AC交于点M，作MN⊥AB于点N，如图，则CM＝MN(依据：角平分线上的点到角两边的距离相等)，易得AC＝12，设CM＝MN＝x.∵S△ABC＝S△MBC＋S△ABM，∴BC·AC＝BC·CM＋AB·MN，即5×12＝5x＋13x，解得x＝，即CM＝，则BM＝.∵∠AQB＝∠C＝90°，∠CBM＝∠ABM，∴△ABQ∽△MBC，∴，即，解得AQ＝2. 9 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】如图，延长BC，AQ交于点M.根据作图痕迹可知BH平分∠ABC，AQ⊥BH，∴∠CBQ＝∠ABQ，易证△MBQ≌△ABQ，∴MB＝AB＝13，AQ＝MQ.在Rt△ABC中，AC＝＝12.在Rt△ACM中，CM＝BM－BC＝13－5＝8，∴AM＝＝4，∴AQ＝AM＝2. 9 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10．已知某函数图象关于y轴对称，当0≤x≤2时，y＝x2－2x；当x＞2时，y＝2x－4．若直线y＝x＋b与这个函数图象有且仅有四个不同交点，则实数b的范围是( ) A．－＜b＜0 B．－＜b＜－ C．－≤b≤0 D．b≤－或b＞0 A 10 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】∵函数图象关于y轴对称，∴当－2≤x＜0时，y＝x2＋2x；当x＜－2时，y＝－2x－4.画出函数图象如图.联立(－2≤x＜0)，得x2＋x－b＝0.当Δ＝1＋4b＝0，即b＝－时，直线与抛物线y＝x2＋2x(－2≤x＜0)相切.当直线过点(0，0)时，b＝0.结合图象可知，当－＜b＜0时，直线y＝x＋b与这个函数图象 有且仅有四个不同交点. 10 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．[2024·广东]关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是_____________． x≥3 11 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 12．比较大小：3__________4．(填“＞”“＜”或“＝”) ＜ 12 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 13．[2025·湖南]如图，左图为传统建筑中的一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为正八边形，连接AC，BD，AC与BD交于点M，∠AMB＝ 　　　　°．  45 13 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴∠ABC＝∠BCD＝＝135°，AB＝BC＝CD，∴∠BCA＝∠BAC＝＝22.5°，同理可得∠CBD＝22.5°，∴∠AMB＝∠CBD＋∠BCA＝45°. 13 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 14．[创新设问]如表，在8个格子中依次放着分别写有字母a~h的小球． a b c d e f g h 甲、乙两人轮流从中取走小球，规则如下： ①每人首次取球时，只能取走2个或3个球；后续每次可取走1个，2个或3个球； ②取走2个或3个球时，必须从相邻的格子中取走； ③最后一个将球取完的人获胜． 14 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)若甲首次取走写有b，c，d的3个球，接着乙首次也取走3个球，则__________(填“甲”或“乙”)一定获胜； (2)若甲首次取走写有a，b的2个球，乙想要一定获胜，则乙首次应取走小球__________．(填字母) 乙　 e，f 14 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】(1)∵甲首次取走写有b，c，d的3个球，∴还剩下a，e，f，g，h，又∵乙首次也取走3个球，且必须相邻，∴乙可以取e，f，g或f，g，h.若乙取e，f，g，只剩下a，h，∵它们不相邻，∴甲只能拿走1个，故乙拿走最后1个，故乙胜；同理，若乙取f，g，h，只剩下a，e，∵它们不相邻，∴甲只能拿走1个，故乙拿走最后1个，故乙胜.(2)∵甲首次拿走a，b2个球，∴还剩下c，d，e，f，g，h.①假设乙取3个球：若乙取c，d，e或f，g，h，则剩下的球是连着的，此时甲取走剩下的3个，则甲胜；若乙取d，e，f，此时甲取g，则c，h不相邻，则甲胜； 14 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 若乙取e，f，g，此时甲取d，则c，h不相邻，则甲胜，故乙首次不能取3个球.②假设乙取2个球：若乙取c，d，此时甲取f，g，剩下e，h不相邻，则甲胜；若乙取d，e，此时甲取f，g，剩下c，h不相邻，则甲胜；若乙取e，f，此时甲取c，d或g，h，则乙胜；若甲取c或d，那么乙取g或h，那么剩下两个球不相邻，则乙胜；若甲取g或h，那么乙取c或d，同理乙胜.因此，乙一定要获胜，那么他首次应取e，f. 14 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．[2025·浙江]解分式方程：＝0． 去分母，得3(x－1)－(x＋1)＝0. .........2分 去括号，得3x－3－x－1＝0. .........4分 移项、合并同类项，得2x＝4. 系数化为1，得x＝2. .........6分 经检验，当x＝2时，(x－1)(x＋1)≠0， ∴x＝2是原方程的解. .........8分 15 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16．[2025·江西]如图，在6×5的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．(保留作图痕迹) (1)在图1中作出BC的中点； 图1 如图1，点D即为所作. .........4分 图1 16 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)在图2中作出△ABC的重心． 图2 (2)如图2，点F即为所作. .........8分 图2 说明：本题解法多样，其他解法可酌情给分. 16 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．[数学文化]《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣：“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多?’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何?’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’不知客几何?”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗，问有多少客人?” 17 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 设有x个客人. 根据题意，得＝78，.........4分 解得x＝72. 答：有72个客人. .........8分 17 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18．用同样大小的圆形棋子按如图摆放，每幅图案的左边为“塔形”，右边为“长方形”． 第1个等式：2＋4＝2×3； 第2个等式：2＋4＋6＝3×4； 第3个等式：2＋4＋6＋8＝4×5； … (1)请写出第4个等式：　　　　 　　 　 　．  2＋4＋6＋8＋10＝5×6 18 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)猜想第n个等式为_______________________________　　　　　 　　　 _______________．(用含n的等式表示)  (3)若某一个“塔形”最底层有92枚圆形棋子，则这个“塔形”共需要多少枚棋子? 2＋4＋6＋…＋(2n＋2) ＝(n＋1)(n＋2) 由(2)可知2n＋2＝92，解得n＝45， ∴(n＋1)(n＋2)＝2162. 答：这个“塔形”共需要2162枚棋子. .........8分 18 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．如图，点C在以AB为直径的☉O上，过点C作☉O的切线l，过点A作AD⊥l，垂足为点D，连接AC，BC． (1)求证：△ABC∽△ACD； 19 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)连接OC. ∵CD是☉O的切线，点C在以AB为直径的☉O上， ∴∠OCD＝∠OCA＋∠ACD＝90°，∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝90°，∴∠ACD＝∠OCB， ∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB， ∴∠ACD＝∠ABC. ∵AD⊥l，∴∠ADC＝90°， ∴∠ADC＝∠ACB， ∴△ABC∽△ACD. .........5分 19 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)若AC＝5，CD＝4，求☉O的半径． (2)∵AC＝5，CD＝4，∴AD＝＝3. 由(1)得△ABC∽△ACD， ∴，即，∴AB＝， ∴☉O的半径为AB＝. .........10分 19 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 过点B作BE⊥l于点E，则CE＝　　　　，BE＝　　　　，OC是直角梯形ADEB的　　　　线.  答案：4；；中位. 提示：“一线三直角”型相似 19 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20．[2024·广州]2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体(简称为“着上组合体”)成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从A点垂直下降到B点，再垂直下降到着陆点C，从B点测得地面D点的俯角为36.87°， AD＝17米，BD＝10米． (1)求CD的长； 20 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)作BE⊥AC交AD于点E. 由题可得AC⊥CD，BE∥CD， ∠BDC＝36.87°， 在Rt△BCD中，BD＝10米， ∴CD＝BD·cos 36.87°≈10×0.80＝8(米)， ∴CD的长约为8米. .........5分 20 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)若模拟装置从A点以每秒2米的速度匀速下降到B点，求模拟装置从A点下降到B点的时间．(参考数据：sin 36.87°≈0.60，cos 36.87°≈0.80，tan 36.87°≈0.75) 20 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)在Rt△BCD中，BD＝10米，∠BDC＝36.87°， ∴BC＝BD·sin 36.87°≈10×0.6＝6(米). 在Rt△ACD中，AD＝17米，CD＝8米， ∴AC＝＝15(米)， ∴AB＝AC－BC＝15－6＝9(米). .........8分 ∵9÷2＝4.5(秒)， ∴模拟装置从A点下降到B点的时间约为4.5秒. .........10分 20 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 六、(本题满分12分) 21．[2025·福建]甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组成员．以下是他们在参加高中数学联赛预备队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息． 信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩(单位：分) 　　日期队员　　 2月 10日 2月 21日 3月 5日 3月 14日 3月 25日 4月 7日 4月 17日 4月 27日 5月 8日 5月 20日 甲 75 80 73 81 90 83 85 92 95 96 乙 82 83 86 82 92 83 87 86 84 85 21 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 其中，甲、乙成绩的平均数分别是＝85，＝85；方差分别是＝58.4，＝a． 信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线(单位：分) 年份 2020 2021 2022 2023 2024 获奖分数线 90 89 90 89 90 试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题： (1)计算a的值，并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价； 21 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)×[(82－85)2×2＋(83－85)2×2＋(84－85)2＋(85－85)2＋(86－85)2×2＋(87－85)2＋(92－85)2]＝×82＝8.2，即a＝8.2. .........2分 因为＝85，＝85，＝58.4，所以， 所以甲、乙两人的整体水平相当，但乙的成绩比甲稳定..........4分 21 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明：若要从中选择一人参加高中数学联赛，选谁更合适； (2)由已知得获奖分数线的平均数为×(90×3＋89×2)＝89.6，.........6分 从信息一可知，在集训期间的10次测试成绩中，甲达到获奖分数线的平均数的频数为4，而乙的频数为1，所以甲获奖的可能性更大，故选甲参加更合适..........8分 21 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适?为什么? (3)选甲更合适.理由：在集训期间的10次测试成绩中，甲呈上升趋势，而乙基本稳定在原有的水平，故从发展潜能的角度考虑，选甲更合适.(言之有理即可).........12分 21 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 七、(本题满分12分) 22．[2025·四川南充]矩形ABCD中，AB＝10，AD＝17，E是线段BC上异于点B的一个动点，连接AE，把△ABE沿直线AE折叠，使点B落在点P处． 【初步感知】(1)如图1，当E为BC的中点时，延长AP交CD于点F，求证：FP＝FC． 图1 22 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)连接EF. 由折叠可得∠APE＝∠B＝90°，PE＝BE. ∵E为BC的中点，∴BE＝EC，∴PE＝EC. ∵四边形ABCD为矩形，∴∠C＝90°. 在Rt△EPF与Rt△ECF中，EP＝EC，EF＝EF， ∴Rt△EPF≌Rt△ECF(HL)，∴FP＝FC. .........4分 22 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【深入探究】(2)如图2，点M在线段CD上，CM＝4．点E在移动过程中，求PM的最小值． 图2 (2)∵AP＝AB＝10， ∴点P在以点A为圆心，10为半径的☉A的弧上. 连接AM，当点P在线段AM上时，PM有最小值. .........6分 ∵AD＝17，AB＝CD＝10，CM＝4， ∴DM＝CD－CM＝6， ∴AM＝＝5， ∴PM的最小值为AM－AP＝5－10. .........8分 22 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【拓展运用】(3)如图2，点N在线段AD上，AN＝4．点E在移动过程中，点P在矩形内部，当△PDN是以DN为斜边的直角三角形时，求BE的长． 图2 22 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)如图，过点P作PH⊥AD于点H，交BC于点G. ∵∠NPD＝90°，∴∠1＋∠2＝90°. ∵∠1＋∠3＝90°，∴∠3＝∠2. ∵∠PHN＝∠DHP，∴△PHN∽△DHP， ∴，∴HP2＝HN·HD. 22 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∵AN＝4，AD＝17，∴DN＝13. 设HN＝x，则HD＝13－x， ∴AH＝x＋4，HP2＝x(13－x). ∵AB＝10，∴AP＝AB＝10. ∵HP2＝AP2－AH2＝102－(x＋4)2， ∴x(13－x)＝102－(x＋4)2，解得x＝4，.........10分 ∴AH＝BG＝8，HP＝6. ∵HG＝AB＝10，∴PG＝4. 设BE＝m，则PE＝m，EG＝8－m. 在Rt△PGE中，PE2＝EG2＋PG2， ∴m2＝(8－m)2＋42，解得m＝5， 即BE的长为5. .........12分 22 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 八、(本题满分14分) 23．[2025·浙江]已知抛物线y＝x2－ax＋5(a为常数)经过点(1，0)． (1)求a的值． (1)把(1，0)代入y＝x2－ax＋5，得1－a＋5＝0，解得a＝6. .........3分 23 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)过点A(0，t)与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，且点B为线段AC的中点，求t的值． (2)由(1)知y＝x2－6x＋5， ∴对称轴为直线x＝－＝3. ∵点A(0，t)在y轴上，过点A(0，t)与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点， ∴点B，C关于对称轴对称，点B，C的纵坐标均为t. .........5分 又∵B为线段AC的中点，∴xC＝2xB， ∴xB＝3，∴xB＝2. 把x＝2代入y＝x2－6x＋5，得y＝－3， ∴t＝－3. .........8分 23 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)设m＜3＜n，抛物线的一段y＝x2－ax＋5(m≤x≤n)夹在两条均与x轴平行的直线l1，l2之间．若直线l1，l2之间的距离为16，求n－m的最大值． (3)∵y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4， ∴顶点坐标为(3，－4). ∵抛物线的一段y＝x2－ax＋5(m≤x≤n)夹在两条均与x轴平行的直线l1，l2之间，且m＜3＜n， ∴下方的平行线不能在顶点(3，－4)上方. .........10分 23 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∵直线l1，l2之间的距离为16，为定值， ∴当一条直线恰好经过抛物线的顶点(3，－4)，即y＝－4时，n－m最大，此时另一条直线的表达式为y＝16－4＝12，如图： 当x2－6x＋5＝12时，解得x1＝7，x2＝－1， 即n＝7，m＝－1， ∴n－m的最大值为7－(－1)＝8. .........14分 23 -‹#›- -‹#›- 8.2025年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 $