7.2025年安徽省中考模式精编卷(二)-【木牍中考】2026年中考数学试题精编课件(安徽专版)

该初中数学中考复习课件全面覆盖代数运算、几何变换、统计概率等中考核心考点，严格对接中考说明，通过分析近五年真题明确考点权重，如几何综合题占比达25%，并按选择填空解答题分类归纳规律探究、二次函数应用等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题精编+技巧突破”模式，精选安徽5套真题和全国13套优质真题，通过增长率问题示范模型观念应用，用赋值法培养推理意识，如解析二次函数图像时结合反比例函数性质快速判断开口方向。帮助学生掌握解题技巧提高得分率，为教师提供系统复习框架，助力中考冲刺高效提分。

数 学 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的． 1．[2025·江苏连云港]－5的绝对值是(　　) A．5 B．－5 C． D． A 1 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2．[2025·四川凉山州]下列运算正确的是(　　) A．m＋m＝m2 B．＝m5n7 C．m3·m2＝m6 D．m8÷m2＝m6 D 2 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 3．[2024·山西]斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为(　　) A B C D C 3 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 4．[2025·重庆]某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为(　　) A．10% B．20% C．22% D．44% B 4 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 5．[2025·山东东营]一次函数y＝kx＋2(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，当x＝－1时，y的值可以是(　　) A．3 B．2 C．1 D．－1 A 5 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 6．[2024·西藏]如图，AC为☉O的直径，点B，D在☉O上，∠ABD＝60°，CD＝2，则AD的长为(　　) A．2 B．2 C．2 D．4 C 6 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】∵AC为☉O的直径，∴∠ADC＝90°.∵∠C＝∠ABD＝60°，∴∠CAD＝30°.∵CD＝2，∴AC＝2CD＝4，∴AD＝＝2. 6 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 7．[2025·山东]某班学生到山东省博物馆参加研学活动．博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是(　　) A． B． C． D． A 7 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】将三款镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”分别用A，B，C表示，根据题意列表如下：   A B C A A，A A，B A，C B B，A B，B B，C C C，A C，B C，C 共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的结果数为1，∴甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是. 7 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 8．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2－4x＋k2的图象大致为(　　) A B C D D 8 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】∵函数y＝的图象经过第二、四象限，∴k＜0，由图知当x＝－1时，y＝－k＞1，∴k＜－1，即k2＞1，∴抛物线y＝2kx2－4x＋k2的开口向下，与y轴的交点在(0，1)上方，对称轴为直线x＝－＞－1，∴对称轴在－1与0之间，观察知D项符合题意. 8 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 9．已知a，b，c为实数，且b－a＝c2＋2c＋1，b＋a＝3c2－4c＋11，则a，b，c之间的大小关系是(　　) A．a≥b＞c B．b≥a＞c C．b≥c＞a D．c＞b≥a B 9 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】∵b－a＝c2＋2c＋1＝(c＋1)2≥0，∴b≥a.②－①得a＝c2－3c＋5，∴a－c＝c2－3c＋5－c＝(c－2)2＋1＞0，∴a＞c，∴b≥a＞c. 9 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【考场快解】(赋值法＋排除法)取c＝0，则解得∴b＞a＞c，排除A，C，D项. 9 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10．[2023·浙江金华]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边在AB的同侧作三个正方形，点F在GH上，CG与EF交于点P，CM与BE交于点Q．若HF＝FG，则的值是(　　) A． B． C． D． B 10 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】∵四边形ACGH是正方形，且HF＝FG，设HF＝FG＝a，∴AC＝CG＝GH＝AH＝2a.∵四边形ABEF是正方形，∴∠AFP＝90°，∴∠HAF＝90°－∠HFA＝∠GFP，∴tan ∠HAF＝tan ∠GFP，即，∴GP＝a，∴PC＝2a－a＝a，同理tan ∠HAF＝tan ∠CAB，即，∴BC＝a，同理CQ＝a， 10 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∴PB＝a，BQ2＝a2＋a2，S△BCQ＝×a×a＝a2. ∵Rt△BCQ∽Rt△BEP，∴，∴S△BEP＝5S△BCQ＝a2，∴S四边形PCQE＝S△BEP－S△BCQ＝a2.∵S正方形ABEF＝AB2＝AC2＋BC2＝(2a)2＋a2＝5a2，∴. 10 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．[2024·四川资阳]2024年政府工作报告提出，我国今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长5%左右，城镇新增就业1200万人以上……将数1200万用科学记数法表示为　　　 　．  1.2×107 11 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 12．[2025·黑龙江绥化]已知m，n是关于x的一元二次方程x2－2025x＋1＝0的两个根，则(m＋1)·(n＋1)＝ 　　　　．  2027 【解析】∵m，n是关于x的一元二次方程x2－2025x＋1＝0的两个根，∴m＋n＝－＝2025，mn＝＝1(依据：一元二次方程根与系数的关系)，∴(m＋1)(n＋1)＝m＋n＋mn＋1＝2025＋1＋1＝2027. 12 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 　　新课标中将一元二次方程的根与系数的关系“若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根，则x1＋x2＝－，x1·x2＝”由选学改为必学，要求：了解一元二次方程的根与系数的关系. 12 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 13．[数学文化][2023·江苏扬州]我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a，b，斜边长为c，若b－a＝4，c＝20，则每个直角三角形的面积为　　　　．  96 13 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】由题意知a2＋b2＝c2，∵b－a＝4，c＝20，∴a2＋(a＋4)2＝202，解得a＝12(负值舍去)，∴b＝16，∴每个直角三角形的面积为ab＝96. 【一题多解】∵(b－a)2＝b2＋a2－2ab，由题意知a2＋b2＝c2，b－a＝4，c＝20，∴42＝202－2ab，∴ab＝192，∴每个直角三角形的面积为ab＝96. 13 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 14．已知抛物线y＝x2＋ax＋a(a为常数，a≠0)． (1)若a＝2，则此抛物线的对称轴为直线__________； (2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)是抛物线上的两点，其中x1＜x2，当x1＋x2＞4时，都有y1＜y2，则a的取值范围是__________． a≥－4 x＝－1 14 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】(1)当a＝2时，抛物线的表达式为y＝x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1，∴此抛物线的对称轴为直线x＝－1.(2)∵y＝x2＋ax＋a，∴y1＝＋ax1＋a，y2＝＋ax2＋a，∴y2－y1＝(x2＋x1)(x2－x1)＋a(x2－x1)＝(x2－x1)(x2＋x1＋a).∵x1＜x2，∴当x2＋x1＞－a时，y2＞y1.∵x1＋x2＞4，∴－a≤4，∴a≥－4. 14 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．[2025·四川达州]解不等式：，并把解集表示在数轴上． 15 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】去分母，得3(3x－1)≤2(2x＋1). .........2分 去括号，得9x－3≤4x＋2. .........4分 移项、合并同类项，得5x≤5. 系数化为1，得x≤1，.........6分 ∴原不等式的解集为x≤1. 在数轴上表示如下： .........8分 15 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16．[2025·湖南]先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋x(1－x)，其中x＝6． 【参考答案】原式＝x2－4＋x－x2.........4分 ＝x－4. .........6分 当x＝6时，原式＝6－4＝2. .........8分 16 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．[综合与实践][2025·吉林] 确定建筑物的3D打印模型的高度项目提出：如图是某城市规划展览馆．树人中学的3D打印社团为展示城市文化，准备制作该城市规划展览馆的3D打印模型，需要测量并计算展览馆高度，为制作3D打印模型提供数据． 17 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 项目报告表时间：2025年5月29日 项目 分析 活动目标 测量该城市规划展览馆的实际高度并换算其3D打印模型的高度 测量工具 测角仪、皮尺 项目 实施 任务1 测量数据 以下是测得的相关数据，并画出了如图所示的测量草图． 1．测出测角仪的高CD＝1.4 m． 2．利用测角仪测出展览馆顶端A的仰角∠ACE＝61°． 3．测出测角仪CD底端D处到展览馆AB底端B处之间的距离DB＝42 m． 第17题图 17 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 项目 实施 任务2 计算实际高度 根据上述测得的数据，计算该城市规划展览馆AB的高度．(结果精确到1 m，参考数据：sin 61°≈0.875，cos 61°≈0.485，tan 61°≈1.804) 任务3 换算模型高度 将该城市规划展览馆AB的高度按1∶400等比例缩小，得到其3D打印模型的高度约为　　　　_ cm．(结果精确到1 cm)  项目结果 为社团制作城市规划展览馆的3D打印模型提供数据 请结合上表中的测量草图和相关数据，帮助该社团完成任务2和任务3． 19 17 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】任务2　由题意得四边形BECD为矩形， ∴BE＝CD＝1.4 m，CE＝BD＝42 m. ∵在Rt△AEC中，tan ∠ACE＝， ∴AE＝CE·tan 61°≈42×1.804＝75.768(m)，.........4分 ∴AB＝AE＋BE＝75.768＋1.4≈77(m). 答：该城市规划展览馆AB的高度约为77 m. .........6分 17 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 任务3　19. .........8分 提示：设3D打印模型的高度为x cm.由题意得，解得x≈19，即3D打印模型的高度约为19 cm. 17 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18．[2025·黑龙江龙东地区]如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，－1)，B(1，－3)，C(3，－4)． 18 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)将△ABC向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出两次平移后的△A1B1C1，并写出点C1的坐标； (2)画出△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标； (3)在(2)的条件下，求点C1旋转到点C2的过程中，所经过的路径长．(结果保留π) 18 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；C1(4，1)..........3分 (2)如图所示，△A2B2C2即为所求；C2(－1，4). .........6分 18 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)∵OC1＝， ∴点C1旋转到点C2的过程中，所经过的路径长为π. .........8分 18 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．[2025·广东深圳]某班级拟开展科技主题班会活动，现从“科技安全”“科技畅想”“科技生活”“科技前沿”“科技故事”中挑选一个主题．全班同学通过投票选出最受欢迎的主题，投票结果的条形统计图与扇形统计图如下： 第19题图1　　　 　第19题图2 19 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 请根据以上信息，完成下列问题： (1)本次投票共　　　　人参与，其中“科技安全”所占百分比为　　　　，并补全条形统计图．  20% 50 补全条形统计图如下： .........4分 19 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 求表中的数据：a＝　　 　，b＝　　 　，c＝　　 　． (2)为确定班会科技主题，从该班选择7名学生代表(A1~ A7)为“科技畅想”和“科技故事”打分，分数列表如下： 主题 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 科技畅想 10 9 9 3 6 9 10 科技故事 9 10 7 8 6 8 8 主题 平均数 中位数 众数 科技畅想 a b 9 科技故事 8 8 c 8 9 8 19 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)结合上述信息，应该选择哪个科技主题，并说明理由． (3)应该选择“科技畅想”.理由：“科技畅想”和“科技故事”得票数最高，都为14票，而且给“科技畅想”主题打10分和9分的人数更多，表示其更受欢迎.(理由不唯一).........10分 19 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20．如图所示，图1是一个菱形ABCD，将其作如下划分： 第一次划分：如图2所示，连接菱形ABCD对边中点，共得到5个菱形； 第二次划分：如图3所示，对菱形CEFG按上述划分方式继续划分，共得到9个菱形； 第三次划分：如图4所示，…… 依次划分下去． 第20题图1　第20题图2　 第20题图3　 第20题图4 20 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)根据题意，第四次划分共得到__________个菱形，第n次划分共得到__________个菱形． (2)根据(1)中的规律，请你按上述划分方式，判断能否得到2026个菱形?为什么? (4n＋1) 17 (2)不能得到2026个菱形. 理由：令4n＋1＝2026， 解得n＝506.25，不是正整数，不符合题意. 故不能得到2026个菱形. .........10分 20 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 　　规律探究题是安徽中考常考题型之一，考查形式分为数式、图形式、数形结合式三种，命题时一般先给出一些数式或图形，通过观察发现得出一般性结论，并给予论证或利用发现的一般性结论解决问题. 20 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 六、(本题满分12分) 21．[2024·天津]在△AOB中，∠ABO＝30°，AB为☉O的弦，直线MN与☉O相切于点C． (1)如图1，若AB∥MN，直径CE与AB相交于点D，求∠AOB和∠BCE的大小； (2)如图2，若OB∥MN，CG⊥AB，垂足为点G，CG与OB相交于点F，OA＝3，求线段OF的长． 第21题图1 第21题图2 21 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)∵AO＝BO，∠ABO＝30°， ∴∠AOB＝180°－2×30°＝120°. ∵直线MN与☉O相切于点C，CE为☉O的直径， ∴CE⊥MN，即∠ECM＝90°. ∵AB∥MN，∴∠ODB＝90°， ∴∠BOE＝90°－∠ABO＝60°， ∴∠BCE＝∠BOE＝30°(依据：圆周角定理). .........6分 21 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)连接OC. ∵直线MN与☉O相切于点C，OB∥MN， ∴∠OCN＝∠COB＝90°. ∵CG⊥AB，∴∠FGB＝∠COF＝90°. ∵∠OFC＝∠GFB， ∴∠OCF＝∠ABO＝30°. 在Rt△COF中，OC＝OA＝3， ∴OF＝OC·tan 30°＝3×. .........12分 21 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 七、(本题满分12分) 22．[2023·陕西]某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为48 m2，还要兼顾美观、大方、和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案，现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示． 22 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 方案一：抛物线型拱门的跨度ON＝12 m，拱高PE＝4 m，其中点N在x轴上，PE⊥ON，OE＝EN． 方案二：抛物线型拱门的跨度ON'＝8 m，拱高P'E'＝6 m，其中点N'在x轴上，P'E'⊥ON'，OE'＝E'N'． 要在拱门中设置高为3 m的矩形框架，其面积越大越好(框架的粗细忽略不计)，方案一中，矩形框架ABCD的面积记为S1，点A，D在抛物线上，边BC在ON上；方案二中，矩形框架A'B'C'D'的面积记为S2，点A'，D'在抛物线上，边B'C'在ON'上．现知，小华已正确求出方案二中，当A'B'＝3 m时，S2＝12 m2． 22 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题： (1)求方案一中抛物线的表达式； (2)在方案一中，当AB＝3 m时，求矩形框架ABCD的面积S1，并比较S1，S2的大小． 22 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)由题意，得方案一中抛物线的顶点P(6，4). 设抛物线的表达式为y＝a(x－6)2＋4. .........2分 把O(0，0)代入，得0＝a(0－6)2＋4，解得a＝－， ∴方案一中抛物线的表达式为y＝－(x－6)2＋4. .........5分 22 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)在y＝－(x－6)2＋4中， 令y＝3，得3＝－(x－6)2＋4， 解得x1＝3，x2＝9，.........8分 ∴BC＝9－3＝6(m)， ∴S1＝AB·BC＝3×6＝18 (m2). .........10分 ∵18＝＝12， ∴S1＞S2. .........12分 22 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 八、(本题满分14分) 23．[2025·新疆生产建设兵团]如图，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝4，AD＝aBN，M是AB的中点，D和N分别是线段AC和BC上的动点． (1)当D和N分别是AC和BC的中点时，求a的值； (2)当a＝时，以点C，D，N为顶点的三角形 与△BMN相似，求BN的值； (3)当a＝时，求MN＋ND的最小值． 23 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)由题意得AB＝AC＝BC＝2. ∵D和N分别是AC和BC的中点， ∴AD＝AC＝，BN＝BC＝2. ∵AD＝aBN，∴a＝. .........3分 23 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)∵a＝，AD＝aBN，∴AD＝BN. 设BN＝x，则AD＝x，CN＝BC－BN＝4－x. 由(1)知AB＝AC＝2， ∴CD＝AC－AD＝2x. ∵M是AB的中点，∴AM＝BM＝. .........5分 ∵∠B＝∠C＝45°，∴当点C，D，N为顶点的三角形与△BMN相似时，分两种情况： 23 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ①当△CDN∽△BMN时，， ∴，此方程无解，不符合题意； ②当△CND∽△BMN时，， ∴， 解得x＝3＋(不符合题意，舍去)或x＝3－， ∴BN＝3－. 综上所述，BN的值为3－. .........8分 23 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)如图，作DE∥BC，AE⊥DE于点E，连接BE， 则∠ADE＝∠C＝45°， ∴△ADE为等腰直角三角形， ∴AD＝DE，∠DAE＝45°， ∴DE＝BN，∠BAE＝45°， ∴四边形EDNB为平行四边形，∴BE＝ND. .........10分 将AB绕点B顺时针旋转90°得到BF，连接NF，MF，则BF＝AB＝2，∠ABF＝90°. 23 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∵∠ABC＝45°，∴∠NBF＝45°＝∠BAE. 又∵AB＝BF，AE＝BN， ∴△AEB≌△BNF(SAS)，∴BE＝NF， ∴ND＝NF，∴MN＋ND＝MN＋NF≥MF， ∴当点N在线段MF上时，MN＋ND的值最小为MF的长. 在Rt△MBF中，BM＝AB＝，BF＝2， ∴MF＝， ∴MN＋ND的最小值为. .........14分 23 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】(3)解法2：如图1，作DE∥BC，AE⊥DE于点E，连接BE，EM，CE. 同上面解法知DE＝BN，ND＝BE，∠MAE＝∠MBN. ∵AM＝BM，∴△MBN≌△MAE(SAS)， ∴MN＝ME. 易证AE是BC的垂直平分线(依据：等腰三角形“三线合一”)，∴BE＝CE＝ND， 23 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∴MN＋ND＝ME＋CE，当C，E，M三点共线时，ME＋CE取最小值，即CM的长. 在Rt△ACM中，AC＝2，AM＝，∴CM＝，即MN＋ND的最小值为. 图1 23 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解法3：如图2，过点M作ME⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F. ∵BM＝，∴BE＝ME＝1. 设BN＝x，则AD＝BN＝x， CD＝AC－AD＝2x， ∵∠C＝45°，∴DF＝CF＝CD＝2－x， ∴EN＝|x－1|，NF＝BC－BN－CF＝4－x－2＋x＝2， 图2 23 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∴MN＋ND＝ ， 上式可看成点(x，0)到点(1，1)和点(2，2)的距离之和(将军饮马问题)， 如图3，作点(1，1)关于x轴的对称点(1，－1)， ∴MN＋ND的最小值为. 图3 23 -‹#›- -‹#›- 7.2025年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 　　　　　 　　　　　　　　 $