精品解析：河南省驻马店市正阳县2025—2026学年八年级数学上学期期中素质 测试卷

2025-2026学年度第一学期期中素质测试 八年级数学 注意事项: 1.本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟.请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答． 2.答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 3. 将三根木棒首尾相连围成一个三角形，其中两根木棒的长分别为、，则该三角形的周长可能是（    ） A. B. C. D. 4. 如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法中不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，已知，，若用“”判定，还需补充一个条件，可以是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 7. 已知，如图，在中，和分别平分和，过作分别交，于点，，若，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图， D，E，F分别是边，，上的中点，若阴影部分的面积为3，则的面积是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 12 B. 13 C. 10 D. 14 10. 如图，，且于点，于点，，交的延长线于点，，交的延长线于点，则①；②；③；④，结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知点和点关于y轴对称，则的值为________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，则到三个顶点距离相等的点的坐标是________． 13. 如图，将四边形纸片沿折叠，点A落在处，若，则的度数是___________． 14. 如图，在中，，平分交于点，于点，是线段上一点，连接，，若，则的长为___． 15. 如图，，C是延长线上一点，，动点P从点C出发沿以的速度移动，动点Q从点O出发沿以的速度移动，如果点P、Q同时出发，用表示移动的时间，当_______________s时，是等腰三角形． 三、解答题(本题共8小题，共75分) 16. 如图，在中，，，于点，平分交于点，于点． （1）求的度数； （2）求的度数． 17. 如图，分别是的高和中线． （1）若的面积为，，求的长； （2）若，，求与的周长差． 18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知的三个顶点均在格点上． （1）画出关于直线对称的； （2）在直线上找一点，使的长最短； （3）求的面积． 19. 如图，在等边中，点D、 E分别在边、上，且，与相交于点P，于点Q． （1）求证：； （2）请问与有何关系？并说明理由． 20. 若一个三角形三边的长互不相等，且其边长，，满足（为最长边，为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边的长分别为，，．，这个三角形为“不均衡三角形”． （1）下列长度的小木棍中，能组成“不均衡三角形”的是_____________（填序号）． ①；②；③；④． （2）若一个“不均衡三角形”三边的长分别为，，，求出的整数值． 21. 已知在中，，，点是边的中点，点分别在射线、上，且． （1）试说明的理由； （2）如图，当点在上、点在上时，试说明的理由； （3）如图，当点在的延长线上、点在的延长线上时，试问、与三者面积间有怎样的数量关系，并说明理由． 22. 如图，点是内一点，是外的一点，，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形． 23. （1）如图1，在中，，，是边上的中线，延长到点使，连接，把，，集中在中，利用三角形三边关系可得的取值范围是______； （2）如图2，在中，是边上的中线，点，分别在，上，且，求证：； （3）如图3，在四边形中，为钝角，为锐角，，，，点E，F分别在，上，且，连接，试探索线段，，之间的数量关系（直接写出结论）：___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中素质测试 八年级数学 注意事项: 1.本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟.请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答． 2.答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形高线的定义，熟记三角形高线的概念并灵活判断是解题的关键；首先熟悉高线的概念：过三角形的顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段就是三角形的高线，根据高线的概念，判断选项中线段是否为的高，即可得到答案． 【详解】解：A、线段不是从顶点向对边所在直线作的垂线，不能表示的高，不符合题意； B、线段不是从顶点向对边所在直线作的垂线，不能表示的高，不符合题意； C、线段不是从顶点向对边所在直线作的垂线，不能表示的高，不符合题意； D、线段是从顶点向对边所在直线作的垂线，即是的高，符合题意； 故选：D． 3. 将三根木棒首尾相连围成一个三角形，其中两根木棒的长分别为、，则该三角形的周长可能是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，掌握两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键． 设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得，进而确定该三角形的周长的取值范围，即可解答． 【详解】解：设第三边长为x， 根据三角形的三边关系得，，即， ∴该三角形周长，即该三角形周长， ∴四个选项中，三角形的周长可能是，只有D选项符合． 故选：D． 4. 如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法中不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：∵与关于直线对称，交于点O， ∴，，． ∴， 故A，B，D正确， 不一定成立， 故选：C． 5. 如图，已知，，若用“”判定，还需补充一个条件，可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题关键．根据斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等求解即可． 【详解】解：由题意可知，，即两直角三角形斜边相等， 若用“”判定和全等，则还需一组直角边相等， 即或， 只有B选项符合. 故选：B． 6. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图作角平分线，角平分线的性质. 过点G作于点H，根据题意得，是的角平分线，得，根据三角形面积公式，即可求出的面积． 【详解】解：过点G作于点H， 根据题意得，是的角平分线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 7. 已知，如图，在中，和分别平分和，过作分别交，于点，，若，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，根据和分别平分和，和，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出，，然后即可得出答案，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵在中，和分别平分和， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 故选：． 8. 如图， D，E，F分别是边，，上的中点，若阴影部分的面积为3，则的面积是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了与三角形中线有关的面积的计算，由题意可得，，结合阴影部分的面积为得出，计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵D，E，F分别是边，，上的中点， ∴，，，， ∴，， ∵阴影部分的面积为3， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 12 B. 13 C. 10 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】连接，，推出周长的最小值为，证明，再利用三角形的面积公式列方程求出即可解决问题． 【详解】解：连接，， 直线垂直平分线段， ， 点为边的中点，， ， 周长， 周长的最小值为， ，点为边的中点， ， ，， ， 解得， 周长的最小值为， 故选：A． 【点睛】本题考查轴对称最短路线问题，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，两点之间线段最短，三角形面积公式，能够推出周长的最小值为是解题的关键． 10. 如图，，且于点，于点，，交的延长线于点，，交的延长线于点，则①；②；③；④，结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．由得到，，，由证明，，根据全等三角形的性质逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴， ∵于点，于点， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，，即①③正确； ∵，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，即②正确； 由图可知，则，即④错误； 综上，正确的有①②③，共3个． 故选：C． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知点和点关于y轴对称，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，关于坐标轴对称的点的坐标，解决本题的关键是根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此可得m、n的值，再代入，进行求值即可． 【详解】解：∵点和点关于y轴对称， ∴，， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 12. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，则到三个顶点距离相等的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，线段垂直平分线的性质与判定，熟练掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．到三个顶点距离相等的点是与的垂直平分线的交点，进而得出其坐标． 【详解】解：如图所示，与的垂直平分线的交点为点D， ∴到三个顶点距离相等的点的坐标为， 故答案为：． 13. 如图，将四边形纸片沿折叠，点A落在处，若，则的度数是___________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，三角形内角和定理，由，可得，由折叠前后对应角相等，可得，，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：，，， ， 由折叠得，， ， ， 故答案为：． 14. 如图，在中，，平分交于点，于点，是线段上一点，连接，，若，则的长为___． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理，根据，平分，，得出，证明，得出，证明，得出，即可得，从而求出． 【详解】解：∵，平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 15. 如图，，C是延长线上一点，，动点P从点C出发沿以的速度移动，动点Q从点O出发沿以的速度移动，如果点P、Q同时出发，用表示移动的时间，当_______________s时，是等腰三角形． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质，把几何问题转化为方程求解，运用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 根据等腰三角形的性质，分两种情况：当点在线段上，当点在的延长线上，分别列式计算即可求解． 【详解】解：①当点在线段上，是等腰三角形时， ， 即， 解得； ②当点在的延长线上，是等腰三角形时， ， 是等边三角形， ， 即， 解得， 故答案为：或． 三、解答题(本题共8小题，共75分) 16. 如图，在中，，，于点，平分交于点，于点． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形角平分线、中线和高等知识点，能熟记三角形内角和定理等于和直角三角形的两锐角互余是解此题的关键． （1）根据三角形内角和定理可得，再根据角平分线的定义即可解答；掌握三角形内角和定理是解题的关键； （2）先根据垂直的定义和直角三角形的性质可得，再结合可得，最后根据直角三角形的性质即可解答；掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∴． 17. 如图，分别是的高和中线． （1）若的面积为，，求的长； （2）若，，求与的周长差． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形高、中线的计算，掌握高的定义，中线的定义是关键． （1）根据三角形的面积公式计算即可； （2）根据中线得到，分别表示出的周长，的周长，列式求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，，，， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的中线， ∴， ∵的周长，的周长， ∴的周长减去的周长表示为 ， ∴与的周长差为． 18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知的三个顶点均在格点上． （1）画出关于直线对称的； （2）在直线上找一点，使的长最短； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，点即为所求： （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换，最短路径问题． （1）利用网格特点和轴对称的性质画出关于直线的对称点即可； （2）连或交直线于，则利用两点之间线段最短可判断点满足条件． （3）根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 的面积为. 19. 如图，在等边中，点D、 E分别在边、上，且，与相交于点P，于点Q． （1）求证：； （2）请问与有何关系？并说明理由． 【答案】（1） 证明：为等边三角形， ，， 在和中， ， ； （2） ，理由如下：由（1）知， ． 的外角， ． ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形的外角性质、含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． （1）先根据等边三角形的性质得到，，再根据全等三角形的判定可证得结论； （2）先根据全等三角形的性质得到．再根据三角形的外角性质求得，则，再根据含30度角的直角三角形的性质可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 若一个三角形三边的长互不相等，且其边长，，满足（为最长边，为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边的长分别为，，．，这个三角形为“不均衡三角形”． （1）下列长度的小木棍中，能组成“不均衡三角形”的是_____________（填序号）． ①；②；③；④． （2）若一个“不均衡三角形”三边的长分别为，，，求出的整数值． 【答案】（1）② （2）的整数值为或或或 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，熟练掌握“不均衡三角形”的定义、以及分类讨论思想的应用是解题的关键． (1)根据“不均衡三角形”的定义即可求解； (2)分三种情况对进行讨论即可求解． 【详解】解：（1）①， 不能组成“不均衡三角形”； ②， 能组成“不均衡三角形”； ③， 不能组成“不均衡三角形”； ④， 不能组成“不均衡三角形”． 故答案为：②． （2）①当最长边长为，最短边长为时， 且， 解得． 由得， ∴该情况不符合题意，舍去； ②当最长边长为，最短边长为时， 且， 解得． 取整数， ． 当时， 三边的长分别为22，16，14，可以构成三角形； ③当最长边长为，最短边长为时， ，且， 解得． 取整数， 或或，且都可以构成三角形． 综上所述，的整数值为或或或． 21. 已知在中，，，点是边的中点，点分别在射线、上，且． （1）试说明的理由； （2）如图，当点在上、点在上时，试说明的理由； （3）如图，当点在的延长线上、点在的延长线上时，试问、与三者面积间有怎样的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 解：在中，，， ， ，点是边的中点， ， ， ，即； （2）解：，， ，， ， 在和中， ， ， ； （3） ，理由如下： ， ， 同（2）可得， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定； （1）根据等腰三角形的性质可得，根据三线合一得出，，进而根据等角对等边得出，即可得证； （2）根据，，证明，进而证明，根据全等三角形的性质，即可得证； （3）证明，得出，进而得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 如图，点是内一点，是外的一点，，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形； （2） 是直角三角形，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （3）当等于或或时，是等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定等知识. ()根据全等三角形的性质得到，再证明，即可证明是等边三角形； ()先求出，根据全等的性质得到，即可求出，从而得到是直角三角形； ()分别表示出，，，分①，②，③三种情况讨论即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意得：，， ∴； ①若，则，即， ∴； ②若，则，即， ∴； ③若，则，即， ∴； 综上，当等于或或时，是等腰三角形． 23. （1）如图1，在中，，，是边上的中线，延长到点使，连接，把，，集中在中，利用三角形三边关系可得的取值范围是______； （2）如图2，在中，是边上的中线，点，分别在，上，且，求证：； （3）如图3，在四边形中，为钝角，为锐角，，，，点E，F分别在，上，且，连接，试探索线段，，之间的数量关系（直接写出结论）：___________． 【答案】（1）； （2）证明： 如图，延长到H，使得，连接， ∵是边上的中线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵在中，， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）证明，推导，在中利用三角形三边关系确定的取值范围； （2）延长到H，使得，连接，证明，推导，再借助垂直平分线的性质证明，在中利用三角形三边关系确定求证； （3）结论：．延长至H，使得，连接，依次证明和，推导，由即可证明结论． 【详解】解：（1）如图，延长到点使，连接， ∵是边上的中线， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵，即， ∴． 故答案为：； （2）略； （3）结论：． 证明：如图，延长至H，使得，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形中线的性质、垂直平分线的性质、三角形三边关系等知识，解题关键是作出辅助线构造全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $