4.4.1对数函数专项练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

对数函数专项练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（20-21高一·全国·课后作业）设，则x的值等于（    ） A．10 B．13 C．100 D． 2．（23-24高一上·全国·课后作业）函数定义域为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·全国·单元测试）已知函数，则函数的最小值为（    ） A．5 B． C．4 D． 4．（14-15高二上·河南周口·月考）已知实数满足（），则下列关系式恒成立的是（   ） A． B．ln＞ln C． D． 5．（24-25高一上·全国·课后作业）已知，则（    ） A． B． C． D． 6．（19-20高三上·福建厦门·月考）若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·全国·课后作业）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·重庆·期中）宇宙之大，粒子之微，无处不用到数学．2023年诺贝尔物理学奖颁给了“阿秒光脉冲”，光速约为米每秒，1阿秒等于秒．现有一条50厘米的线段，第一次截去总长的一半，以后每次截去剩余长度的一半，需要截（    ）次才能使其长度小于光在1阿秒内走的距离．（参考数据：） A．30 B．31 C．32 D．33 二、多选题 9．（21-22高一上·广东汕尾·阶段练习）已知函数，若，则（    ） A．1 B． C． D． 10．（21-22高一上·全国·课后作业）下列正确的是（　　） A． B． C．若，则 D．若，则 11．（24-25高一上·全国·课后作业）已知函数的单调递减区间为D，则对于函数，下列说法正确的是（   ） A．在上单调递增 B．在上单调递增 C．值域为 D．值域为 三、填空题 12．（22-23高一·全国·课后作业）若，则x的取值范围是 ． 13．（20-21高一·全国·课后作业）函数的图象恒过定点A，且点A在幂函数的图象上，则＝ . 14．（24-25高一上·全国·随堂练习）、、的大小关系为 ． 四、解答题 15．（24-25高一下·广西崇左·阶段练习）（1）计算：； （2）已知，，求ab的值. 16．（21-22高一上·陕西渭南·期中）计算下列各式的值： (1)； (2)． 17．（23-24高一上·全国·课后作业）已知，且，求． 18．（24-25高一上·安徽蚌埠·期中）《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出：数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养．对数运算与指数幂运算是两类重要的运算.18世纪，瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，并进一步指出：对数源出于指数．然而对数的发明先于指数，这成为数学史上的珍闻． (1)试利用对数运算性质计算的值； (2)已知为正数，若，求的值； (3)定义：一个自然数的数位的个数，叫做位数，例如23的位数是2，2024的位数是4．试判断的位数．（注） 19．（24-25高一上·上海·课后作业）已知，且，若函数在区间上的最大值与最小值之差为1． (1)求的值； (2)若，求函数的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 对数函数专项练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（20-21高一·全国·课后作业）设，则x的值等于（    ） A．10 B．13 C．100 D． 【答案】B 【知识点】指数幂的运算、指数式与对数式的互化、对数的运算 2．（23-24高一上·全国·课后作业）函数定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求对数型复合函数的定义域 3．（25-26高一上·全国·单元测试）已知函数，则函数的最小值为（    ） A．5 B． C．4 D． 【答案】D 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、对数型复合函数的单调性 4．（14-15高二上·河南周口·月考）已知实数满足（），则下列关系式恒成立的是（   ） A． B．ln＞ln C． D． 【答案】D 【知识点】解正弦不等式、由已知条件判断所给不等式是否正确、由对数函数的单调性解不等式、由幂函数的单调性解不等式 5．（24-25高一上·全国·课后作业）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】对数的运算性质的应用、对数函数单调性的应用、比较对数式的大小 6．（19-20高三上·福建厦门·月考）若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由对数（型）的单调性求参数 7．（25-26高一上·全国·课后作业）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求对数型复合函数的定义域、由对数函数的单调性解不等式 8．（23-24高一上·重庆·期中）宇宙之大，粒子之微，无处不用到数学．2023年诺贝尔物理学奖颁给了“阿秒光脉冲”，光速约为米每秒，1阿秒等于秒．现有一条50厘米的线段，第一次截去总长的一半，以后每次截去剩余长度的一半，需要截（    ）次才能使其长度小于光在1阿秒内走的距离．（参考数据：） A．30 B．31 C．32 D．33 【答案】B 【知识点】指数式与对数式的互化、运用换底公式化简计算、指数函数模型的应用（2） 二、多选题 9．（21-22高一上·广东汕尾·阶段练习）已知函数，若，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】BC 【知识点】已知分段函数的值求参数或自变量、指数幂的运算、对数的运算 10．（21-22高一上·全国·课后作业）下列正确的是（　　） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】BCD 【知识点】指数幂的运算、指数式与对数式的互化、对数的运算 11．（24-25高一上·全国·课后作业）已知函数的单调递减区间为D，则对于函数，下列说法正确的是（   ） A．在上单调递增 B．在上单调递增 C．值域为 D．值域为 【答案】AD 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、对数型复合函数的单调性 三、填空题 12．（22-23高一·全国·课后作业）若，则x的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】求对数型复合函数的定义域 13．（20-21高一·全国·课后作业）函数的图象恒过定点A，且点A在幂函数的图象上，则＝ . 【答案】27 【知识点】对数型函数图象过定点问题、求幂函数的解析式 14．（24-25高一上·全国·随堂练习）、、的大小关系为 ． 【答案】 【知识点】对数函数单调性的应用、比较对数式的大小 四、解答题 15．（24-25高一下·广西崇左·阶段练习）（1）计算：； （2）已知，，求ab的值. 【答案】（1）；（2）8 【知识点】指数式与对数式的互化、对数的运算 16．（21-22高一上·陕西渭南·期中）计算下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】指数幂的化简、求值、对数的运算、运用换底公式化简计算 17．（23-24高一上·全国·课后作业）已知，且，求． 【答案】，， 【知识点】指数式与对数式的互化、运用换底公式化简计算 18．（24-25高一上·安徽蚌埠·期中）《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出：数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养．对数运算与指数幂运算是两类重要的运算.18世纪，瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，并进一步指出：对数源出于指数．然而对数的发明先于指数，这成为数学史上的珍闻． (1)试利用对数运算性质计算的值； (2)已知为正数，若，求的值； (3)定义：一个自然数的数位的个数，叫做位数，例如23的位数是2，2024的位数是4．试判断的位数．（注） 【答案】(1) (2) (3)610 【知识点】指数式与对数式的互化、对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算 19．（24-25高一上·上海·课后作业）已知，且，若函数在区间上的最大值与最小值之差为1． (1)求的值； (2)若，求函数的最小值． 【答案】(1) (2) 【知识点】求二次函数的值域或最值、对数函数单调性的应用、求对数函数的最值、根据对数函数的最值求参数或范围 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $