期末复习08：用字母表示数（知识梳理+4个易错点练习+拔尖训练）-五年级数学上学期易错题型举一反三培优（苏教版）

该小学数学讲义通过“知识梳理-易错突破-能力提升”三级体系构建用字母表示数的复习框架，知识梳理部分以表格归纳运算定律、分层次梳理数量关系（简单到复杂），并结合重点提示与易错点标注，清晰呈现知识脉络与内在联系。 特色在于“易错点专项突破+分层训练”设计，如易错点练习通过年龄问题、购物问题培养符号意识，拔尖训练中图形规律题发展模型意识，变式训练帮助学生从具体到抽象理解，支持教师实施分层教学，助力不同层次学生提升应用能力。

期末复习08：用字母表示数 期末复习易错题型举一反三培优练习 目录 知识梳理 1 一、用字母表示数的意义 1 二、用字母表示数量关系 2 三、用字母表示运算定律和计算公式 2 四、含有字母的式子的书写规则 2 五、求含有字母的式子的值 3 六、用字母表示数的实际应用 3 七、重点提示与易错点 3 易错点练习 4 易错点一：用字母表示数、数量关系 4 易错点二：用字母表示运算定律及计算公式 4 易错点三：用字母表示稍微复杂的数量关系 5 易错点四：含有字母式子的化简与求值 6 拔尖训练 7 知识梳理 一、用字母表示数的意义 1.意义：用字母表示数是代数的基础，它能简洁、概括地表示数量关系、运算定律和计算公式，也可以表示未知数或变化的量。 例：用字母 表示小红的年龄， 表示比小红大5岁的人的年龄。 2.字母的作用： 表示不确定的数（如“一袋苹果有 个”， 可表示任意正整数）； 表示固定的数量关系（如路程公式 中的 ）。 二、用字母表示数量关系 1.简单数量关系： 加法： 与 的和表示为 （如“男生有 人，女生有 人，全班共 人”）； 减法： 比 多的数表示为 （如“苹果有 个，梨比苹果少3个，梨有 个”）； 乘法： 的3倍表示为 （如“每支笔 元，3支笔共 元”）； 除法： 平均分成4份，每份是 或 （如“ 千克油装在4个瓶子里，每瓶 千克”）。 2.复杂数量关系： 含两级运算：比 的2倍多5的数表示为 ；比 的一半少3的数表示为 。 数量关系公式： 总价 单价 数量 （即 ）； 路程 速度 时间 （即 ）。 三、用字母表示运算定律和计算公式 1.运算定律： 运算定律 字母表示（以 为任意数） 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 （乘号可省略，数字写在字母前） 乘法结合律 乘法分配律 2.图形计算公式： 长方形：周长 （ 为长， 为宽）；面积 。 正方形：周长 （ 为边长）；面积 （ 读作“ 的平方”，表示 ）。 注意：公式中字母需注明单位（如 ，若 米， 米，则 平方米）。 四、含有字母的式子的书写规则 1.乘号的简化： 字母与字母相乘：省略乘号，如 写作 ； 数字与字母相乘：数字写在字母前，省略乘号，如 写作 ， 写作 （数字1可省略）； 带括号的式子相乘： 写作 。 2.除号的处理：用分数线表示，如 写作 （不写成 或 ，需规范书写）。 3.带单位的规则： 式子结果带单位时，若式子含加减运算，需加括号，如“ 元”； 若式子为乘除运算，直接加单位，如“ 千克”“ 米”。 4.相同字母相乘：写作“平方”形式，如 （区别于 ）。 五、求含有字母的式子的值 1.意义：当字母的数值确定时，代入式子中计算出的结果就是式子的值。 2.步骤： 代入：将字母的具体数值替换式子中的字母（注意数字与字母相乘时省略的乘号需补回）； 计算：按运算顺序计算（先乘除后加减，有括号先算括号内）； 写单位：结果带单位时，按书写规则添加括号或直接标注。 例：当 时，求 的值： 解：。 六、用字母表示数的实际应用 1.解决问题的步骤： 找数量关系：根据题意确定字母表示的量，写出含字母的式子； 代入计算：若字母数值已知，代入式子求具体结果； 检验合理性：结合生活实际判断结果是否合理（如人数、物品数量需为正整数）。 2.典型题型： 年龄问题：小明今年 岁，爸爸比他大28岁，爸爸今年 岁；5年后，爸爸比小明大 岁（年龄差不变）。 购物问题：买 支钢笔（每支8元）和 本笔记本（每本5元），共需 元；若 ，则需 元。 七、重点提示与易错点 1.易错点： 混淆 与 ：（如 时，），（如 时，）； 书写不规范：如“”写成“”（错误），应写成“”；“ 元”未加括号（错误），应写成“ 元”。 2.字母的取值范围：根据实际意义确定，如“人数”“数量”不能为负数或小数（特殊情况除外，如“半桶油重 千克”）。 3.检验习惯：求式子的值后，需代入原式检验计算是否正确，确保结果符合题意。 易错点练习 易错点一：用字母表示数、数量关系 例题：红花有x朵，黄花的朵数是红花的2.3倍。红花比黄花少( )朵。 【变式训练1】五（1）班有女生人，男生的人数比女生的1.2倍多3人，男生有( )人。 【变式训练2】一项科学研究表明，10岁到50岁的人每天所需睡眠的时间（单位：小时）与这个人岁数的关系是：每天所需的睡眠时间＋岁数×0.1＝11，王宇今年10岁，他每天睡 小时可以满足睡眠要求。 【变式训练3】学校舞蹈队有人，歌咏队的人数是舞蹈队的3.5倍，歌咏队有( )人，舞蹈队和歌咏队一共有( )人。 易错点二：用字母表示运算定律及计算公式 例题：用字母表示运算律。 加法交换律： 。 加法结合律： 。 乘法交换律： 。 乘法结合律： 。 乘法分配律： 。 【变式训练1】根据运算律，在横线里填上合适的数、字母或算式。 2.5＋（a＋7.5）＝（ ＋ ）＋a        125·b·8＝（ × ）·b 5x－2x＝（ － ）×         （a＋b）×2.5＝2.5a＋ 【变式训练2】用字母C表示下面长方形的周长，S表示下面长方形的面积。 C＝( )    S＝( ) 【变式训练3】如图阴影部分的面积用字母表示为( )。 易错点三：用字母表示稍微复杂的数量关系 例题：用若干张边长是1厘米的正方形纸片，像如图这样依次摆出1层、2层、3层的图形。如果摆4层，需要( )个正方形纸片，摆成的图形的周长是( )厘米；如果摆出层，摆成的图形的周长是( )厘米。 【变式训练1】如图，4个羽毛球叠起来高16.5cm，6个羽毛球叠起来高21.5cm，则a个羽毛球叠起来的高度是( )cm。 【变式训练2】用小棒按如下的要求摆图形： (1)摆1个四边形要4根小棒，摆2个四边形要7根小棒，摆4个四边形要( )根小棒。 (2)照这样计算，摆20个四边形要( )根小棒。 (3)照这样计算，100根小棒能摆( )个这样的四边形。 【变式训练3】将一些○按一定的规律摆放，所得到的图形依次为第1个图形、第2个图形、第3个图形、第4个图形……如下图所示，各图形中○的个数依次是6、10、16、24… (1)第5个图形中有( )个○。 (2)如果有114个○，则它是第( )个图形。 易错点四：含有字母式子的化简与求值 例题：计算成年人标准体重的公式有很多。一个常用的计算公式为：标准体重（千克）＝身高（厘米）－105。 （1）某成年男子的体重是75千克，身高是176厘米，根据上面的公式算一算：他的体重比标准体重多还是少？ （2）了解爸爸的身高和体重，再根据上面的公式算一算：爸爸的体重比标准体重多还是少？相差多少千克？ 【变式训练1】食堂第一天运来白菜20筐，第二天又运来15筐，每筐白菜都是a千克。 （1）用含有字母的式子表示第一天比第二天多运多少千克白菜。 （2）当a＝30时，第一天比第二天多运多少千克白菜？ 【变式训练2】为庆祝儿童节，某小学四年级6个班学生做纸花，平均每个班做a朵。现在准备送给幼儿园小朋友120朵。 （1）用含有字母的式子表示剩下纸花的朵数。 （2）当a＝200时，剩下多少朵纸花？ 【变式训练3】王伯伯家有一片果园，如图。（单位：米） （1）如果要在果园的四周围一圈篱笆，至少需要篱笆多少米？ （2）当a＝12时，王伯伯家的苹果园和梨园的面积一共有多大？ 拔尖训练 1．姐姐今年12岁，弟弟今年岁，再过5年，他们相差（    ）岁。 A． B． C．5 D． 2．小明把错写成，结果比原来（    ）。 A．多8 B．少8 C．少40 D．多40 3．五（1）班男生有a人，比女生的2倍少2人，女生有（    ）人。 A．2a－2 B．a÷2＋2 C．a÷2－2 D．（a＋2）÷2 4．两艘货轮的速度分别是a千米/时和b千米/时（b＞a），两艘货轮分别从两个港口同时开出，相向而行，4小时后相遇。相遇时距离两个港口的中点（    ）千米。 A．4b－4a B．4a－4b C．2b－2a D．2－2b 5．用火柴棒按照如图的方法摆正方形（每条边摆1根火柴棒），照这样摆8个正方形共需要（    ）根火柴棒。 A．19 B．22 C．24 D．25 6．苹果有千克，香蕉的质量是苹果的2.4倍。用含有字母的式子表示，苹果比香蕉少( )千克，苹果和香蕉一共有( )千克。 7．用一根长是4米的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长是m米，宽是( )米；这个长方形的面积是( )平方米。 8．徒弟每天加工a个零件，师傅每天比徒弟多加工15个零件，a＋15表示( )，师徒二人每天共加工( )个。 9．普通列车每小时行x千米，高速列车的时速是普通列车时速的3.5倍，高速列车的时速是( )千米。高速列车比普通列车时速快( )千米，当x＝100时，高速列车的时速比普通列车时速快( )千米。 10．三个连续自然数，中间一个是b，另外两个数分别是( )和( )。 11．果园里有苹果树x棵，梨树的棵数是苹果树的3.2倍，梨树有( )棵，苹果树和梨树一共有( )棵，苹果树比梨树少( )棵。 12．红花有x朵，黄花的朵数是红花的5倍，黄花有( )朵，黄花比红花多( )朵。当时，两种花一共有( )朵。 13．儋州的古盐田历史悠久，风貌独特。若一块长方形盐田的宽是x米，长是宽的2倍，2x表示长方形盐田的( )，这块长方形盐田的周长可以表示为( )米。 14．直接写出得数。 0.072÷8＝         28.14÷14＝         0.03＋7.7＝         22y－21y＝         0.22＝ 2.7÷0.1＝         0.6×0.5＝         6.5÷0.05＝         8＋1.2＝         0.7×0.03＝ 15．用两个长m分米，宽n分米的长方形拼成一个大长方形。 （1）用含有字母的式子表示拼成的大长方形的周长最少是多少分米，最多是多少分米？ （2）当，时，这个大长方形的周长最多是多少分米？ 16．将2个长6厘米，宽a厘米的小长方形拼成一个大长方形。 （1）用含有字母的式子表示这个大长方形的面积。 （2）当a＝2.5时，这个大长方形的周长至少是多少厘米？ 17．学校计划每月用a吨水，实际平均每月节约b吨水。 （1）说一说式子3a与12（a－b）各表示什么意思。 （2）想一想，上面式子中的a和b可以分别表示哪些数？ 18． （1）用式子表示出苹果树比梨树少多少棵。 （2）当a＝4，b＝5时，苹果树比梨树少多少棵？ 19．小丽和小芳玩跳绳，小丽每分钟跳a下，跳了5分钟，小芳每分钟比小丽多跳7下，比小丽多跳了2分钟。 （1）小芳比小丽多跳多少下？ （2）当a＝45时，求小芳比小丽多跳多少下？ 20．剧场楼上有a排座位，每排22个，楼下有b个座位。 （1）用含有字母的式子表示这个剧场共有多少个座位。 （2）当a＝15、b＝720时，这个剧场一共有多少个座位？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习08：用字母表示数 期末复习易错题型举一反三培优练习 目录 知识梳理 1 一、用字母表示数的意义 1 二、用字母表示数量关系 2 三、用字母表示运算定律和计算公式 2 四、含有字母的式子的书写规则 2 五、求含有字母的式子的值 3 六、用字母表示数的实际应用 3 七、重点提示与易错点 3 易错点练习 4 易错点一：用字母表示数、数量关系 4 易错点二：用字母表示运算定律及计算公式 5 易错点三：用字母表示稍微复杂的数量关系 7 易错点四：含有字母式子的化简与求值 11 拔尖训练 13 知识梳理 一、用字母表示数的意义 1.意义：用字母表示数是代数的基础，它能简洁、概括地表示数量关系、运算定律和计算公式，也可以表示未知数或变化的量。 例：用字母 表示小红的年龄， 表示比小红大5岁的人的年龄。 2.字母的作用： 表示不确定的数（如“一袋苹果有 个”， 可表示任意正整数）； 表示固定的数量关系（如路程公式 中的 ）。 二、用字母表示数量关系 1.简单数量关系： 加法： 与 的和表示为 （如“男生有 人，女生有 人，全班共 人”）； 减法： 比 多的数表示为 （如“苹果有 个，梨比苹果少3个，梨有 个”）； 乘法： 的3倍表示为 （如“每支笔 元，3支笔共 元”）； 除法： 平均分成4份，每份是 或 （如“ 千克油装在4个瓶子里，每瓶 千克”）。 2.复杂数量关系： 含两级运算：比 的2倍多5的数表示为 ；比 的一半少3的数表示为 。 数量关系公式： 总价 单价 数量 （即 ）； 路程 速度 时间 （即 ）。 三、用字母表示运算定律和计算公式 1.运算定律： 运算定律 字母表示（以 为任意数） 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 （乘号可省略，数字写在字母前） 乘法结合律 乘法分配律 2.图形计算公式： 长方形：周长 （ 为长， 为宽）；面积 。 正方形：周长 （ 为边长）；面积 （ 读作“ 的平方”，表示 ）。 注意：公式中字母需注明单位（如 ，若 米， 米，则 平方米）。 四、含有字母的式子的书写规则 1.乘号的简化： 字母与字母相乘：省略乘号，如 写作 ； 数字与字母相乘：数字写在字母前，省略乘号，如 写作 ， 写作 （数字1可省略）； 带括号的式子相乘： 写作 。 2.除号的处理：用分数线表示，如 写作 （不写成 或 ，需规范书写）。 3.带单位的规则： 式子结果带单位时，若式子含加减运算，需加括号，如“ 元”； 若式子为乘除运算，直接加单位，如“ 千克”“ 米”。 4.相同字母相乘：写作“平方”形式，如 （区别于 ）。 五、求含有字母的式子的值 1.意义：当字母的数值确定时，代入式子中计算出的结果就是式子的值。 2.步骤： 代入：将字母的具体数值替换式子中的字母（注意数字与字母相乘时省略的乘号需补回）； 计算：按运算顺序计算（先乘除后加减，有括号先算括号内）； 写单位：结果带单位时，按书写规则添加括号或直接标注。 例：当 时，求 的值： 解：。 六、用字母表示数的实际应用 1.解决问题的步骤： 找数量关系：根据题意确定字母表示的量，写出含字母的式子； 代入计算：若字母数值已知，代入式子求具体结果； 检验合理性：结合生活实际判断结果是否合理（如人数、物品数量需为正整数）。 2.典型题型： 年龄问题：小明今年 岁，爸爸比他大28岁，爸爸今年 岁；5年后，爸爸比小明大 岁（年龄差不变）。 购物问题：买 支钢笔（每支8元）和 本笔记本（每本5元），共需 元；若 ，则需 元。 七、重点提示与易错点 1.易错点： 混淆 与 ：（如 时，），（如 时，）； 书写不规范：如“”写成“”（错误），应写成“”；“ 元”未加括号（错误），应写成“ 元”。 2.字母的取值范围：根据实际意义确定，如“人数”“数量”不能为负数或小数（特殊情况除外，如“半桶油重 千克”）。 3.检验习惯：求式子的值后，需代入原式检验计算是否正确，确保结果符合题意。 易错点练习 易错点一：用字母表示数、数量关系 例题：红花有x朵，黄花的朵数是红花的2.3倍。红花比黄花少( )朵。 【答案】1.3x 【分析】根据题意，红花有x朵，黄花的朵数是红花的2.3倍，用红花的朵数×2.3，即2.3x朵，求出黄花的朵数，再用黄花的朵数减去红花的朵数，即可解答。 【详解】2.3x－x＝1.3x（朵） 红花有x朵，黄花的朵数是红花的2.3倍。红花比黄花少1.3x朵。 【变式训练1】五（1）班有女生人，男生的人数比女生的1.2倍多3人，男生有( )人。 【答案】1.2＋3/3＋1.2 【分析】根据“男生的人数比女生的1.2倍多3人”可得出数量关系：女生人数×1.2＋3＝男生人数，据此用含字母的式子表示男生人数。 【详解】五（1）班有女生人，男生的人数比女生的1.2倍多3人，男生有（1.2＋3）人。 【变式训练2】一项科学研究表明，10岁到50岁的人每天所需睡眠的时间（单位：小时）与这个人岁数的关系是：每天所需的睡眠时间＋岁数×0.1＝11，王宇今年10岁，他每天睡 小时可以满足睡眠要求。 【答案】10 【分析】已知关系式：每天所需的睡眠时间＋岁数×0.1＝11，王宇今年10岁，把“岁数＝10”代入关系式。即每天所需的睡眠时间＋10×0.1＝11。先算10×0.1＝1，原关系式变为：每天所需的睡眠时间＋1＝11，然后根据“被加数＝和＋加数”，“每天所需的睡眠时间”是被加数，即可解答。 就像“一个数加1等于11，这个数是多少”一样，用减法算：11－1＝10 【详解】10×0.1＝1 11－1＝10（小时） 他每天睡10小时可以满足睡眠要求。 【变式训练3】学校舞蹈队有人，歌咏队的人数是舞蹈队的3.5倍，歌咏队有( )人，舞蹈队和歌咏队一共有( )人。 【答案】 3.5x 4.5x 【分析】已知歌咏队的人数是舞蹈队的3.5倍，根据求一个数的几倍是多少，用这个数乘倍数，用舞蹈队的人数乘3.5，计算出歌咏队的人数；再用歌咏队的人数加上舞蹈队的人数，即为舞蹈队和歌咏队的总人数。 【详解】x×3.5＝3.5x（人） x＋3.5x＝4.5x（人） 歌咏队有（3.5x）人，舞蹈队和歌咏队一共有（4.5x）人。 易错点二：用字母表示运算定律及计算公式 例题：用字母表示运算律。 加法交换律： 。 加法结合律： 。 乘法交换律： 。 乘法结合律： 。 乘法分配律： 。 【答案】 a＋b＝b＋a （a＋b）＋c＝a＋（b＋c） a×b＝b×a （a×b）×c＝a×（b×c） （a＋b）×c＝a×c＋b×c 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 【详解】加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 【变式训练1】根据运算律，在横线里填上合适的数、字母或算式。 2.5＋（a＋7.5）＝（ ＋ ）＋a        125·b·8＝（ × ）·b 5x－2x＝（ － ）×         （a＋b）×2.5＝2.5a＋ 【答案】 2.5 7.5 125 8 5 2 x 2.5b 【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫作加法结合律，可以先计算2.5＋7.5； 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫作乘法结合律，可以先计算125×8； 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫作乘法分配律，5x和2x有一个共同的因数x，可以利用乘法分配律的逆运算先计算5－2，最后利用乘法分配律去掉（a＋b）×2.5的括号，据此解答。 【详解】分析可知，2.5＋（a＋7.5）＝（2.5＋7.5）＋a，125·b·8＝（125×8）·b，5x－2x＝（5－2）×x，（a＋b）×2.5＝2.5a＋2.5b。 【变式训练2】用字母C表示下面长方形的周长，S表示下面长方形的面积。 C＝( )    S＝( ) 【答案】 2（a＋b） ab 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，用含字母的式子表示长方形的周长和面积。 【详解】长方形的周长：C＝2（a＋b） 长方形的面积：S＝ab 【变式训练3】如图阴影部分的面积用字母表示为( )。 【答案】ac－bc 【分析】字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来。长方形面积＝长×宽，阴影部分的面积＝大长方形面积－空白长方形面积，据此分析。 【详解】大长方形的面积是：ac 空白长方形的面积是：bc 阴影部分的面积：ac－bc 易错点三：用字母表示稍微复杂的数量关系 例题：用若干张边长是1厘米的正方形纸片，像如图这样依次摆出1层、2层、3层的图形。如果摆4层，需要( )个正方形纸片，摆成的图形的周长是( )厘米；如果摆出层，摆成的图形的周长是( )厘米。 【答案】 16 22 【分析】正方形周长＝边长×4。摆一层时，有1个正方形，其周长就是1个正方形的周长；摆两层时，有4（4＝22）个正方形，其周长将下方的左右两边的两个小正方形的边长分别向上和向左、向右平移，将周长转化成长是3厘米宽是2厘米的长方形的周长；摆三层时，有9（9＝32）个正方形，其周长将第二和第三层左、右两边的正方形的边长向左、向右和向上平移，将周长转化成长是5厘米宽是3厘米的长方形的周长；同理，摆层，正方形个数是个，周长按照前面的方法平移，据此规律解答。 【详解】当摆1层时，只有1个正方形 周长：4×1＝4（厘米） 当摆2层时，最下层是3个正方形，正方形总数：22＝2×2＝4（个） 周长： （厘米） 当摆3层时，最下层是5个正方形，正方形总数：32＝3×3＝9（个） 周长： （厘米） 当摆4层时，最下层是7个正方形，正方形总数：42＝4×4＝16（个） 周长： （厘米） 当摆层时，最下层是个正方形，正方形总数：个 周长： 厘米 所以如果摆4层，需要16个正方形纸片，摆成的图形的周长是22厘米；如果摆出层，摆成的图形的周长是厘米。 【变式训练1】如图，4个羽毛球叠起来高16.5cm，6个羽毛球叠起来高21.5cm，则a个羽毛球叠起来的高度是( )cm。 【答案】6.5＋2.5a/2.5a＋6.5 【分析】已知4个羽毛球叠起来高16.5cm，6个羽毛球叠起来高21.5cm，那么（6－4）个羽毛球叠起来高为（21.5－16.5）cm，用高度差除以羽毛球的个数差，求出一个羽毛球叠起的高度； 4个羽毛球叠起来高16.5cm等于一个羽毛球的高度加上（4－1）个羽毛球叠起来的高度之和，所以用16.5cm减去（4－1）个羽毛球叠起来的高度之和，即可求出一个羽毛球的高度； a个羽毛球叠起来的高度是一个羽毛球的高度加上（a－1）个羽毛球叠起来的高度之和，据此用含字母的式子表示出来。 【详解】一个叠起的羽毛球的高度： （21.5－16.5）÷（6－4） ＝5÷2 ＝2.5（cm） 一个羽毛球的高度： 16.5－2.5×（4－1） ＝16.5－2.5×3 ＝16.5－7.5 ＝9（cm） a个羽毛球叠起来的高度： 9＋2.5×（a－1） ＝9＋2.5a－2.5 ＝（6.5＋2.5a）cm 所以，则a个羽毛球叠起来的高度是（6.5＋2.5a）cm。 【变式训练2】用小棒按如下的要求摆图形： (1)摆1个四边形要4根小棒，摆2个四边形要7根小棒，摆4个四边形要( )根小棒。 (2)照这样计算，摆20个四边形要( )根小棒。 (3)照这样计算，100根小棒能摆( )个这样的四边形。 【答案】(1)13 (2)61 (3)33 【分析】（1）由图可找到规律，每增加一个正方形，小棒就多加3根，摆4个小正方形要：4＋3＋3＋3＝13（根）； （2）由图可找到规律，每增加一个正方形，小棒就多加3根，摆1个正方形要1＋3×1根，摆2个正方形要1＋3×2根，摆3个正方形要1＋3×3根，摆n个正方形要1＋3×n根，即n个正方形要（3n＋1）根；把n＝20代入即可。 （3）有100根小棒，则3n＋1＝100。根据等式的性质解方程，求出n的值即可。 【详解】（1）4＋3＋3＋3＝13（根） 所以摆1个正方形要用4根小棒，摆2个正方形要7根小棒，摆4个正方形要13根小棒。 （2）3×20＋1 ＝60＋1 ＝61（根） 摆20个四边形要61根小棒。 （3）3n＋1＝100 解：3n＋1－1＝100－1 3n＝99 3n÷3＝99÷3 n＝33 100根小棒能摆33个这样的四边形。 【变式训练3】将一些○按一定的规律摆放，所得到的图形依次为第1个图形、第2个图形、第3个图形、第4个图形……如下图所示，各图形中○的个数依次是6、10、16、24… (1)第5个图形中有( )个○。 (2)如果有114个○，则它是第( )个图形。 【答案】(1)34 (2)10 【分析】把各个图形中○的个数拆成四周的4个与中间的个数和，进而找到○个数的规律。 第1个图形：6＝4＋2＝4＋1×2 第2个图形：10＝4＋6＝4＋2×3 第3个图形：16＝4＋12＝4＋3×4 第4个图形：24＝4＋20＝4＋4×5 第n个图形：4＋n（n＋1）＝n2＋n＋4，据此解答。 【详解】（1）第5个图形的○个数： n2＋n＋4 ＝52＋5＋4 ＝25＋5＋4 ＝34（个） 故第5个图形中有34个○。 （2）第n个图形中○个数是4＋n（n＋1）＝n2＋n＋4，因为114＝4＋110＝4＋10×11，n＝10。 故它是第10个图形。 易错点四：含有字母式子的化简与求值 例题：计算成年人标准体重的公式有很多。一个常用的计算公式为：标准体重（千克）＝身高（厘米）－105。 （1）某成年男子的体重是75千克，身高是176厘米，根据上面的公式算一算：他的体重比标准体重多还是少？ （2）了解爸爸的身高和体重，再根据上面的公式算一算：爸爸的体重比标准体重多还是少？相差多少千克？ 【答案】（1）多 （2）见详解 【分析】（1）根据标准体重（千克）＝身高（厘米）－105，求出这名成年男子的标准体重，与实际体重比较即可； （2）例如爸爸的体重是85千克，身高是174厘米，根据标准体重（千克）＝身高（厘米）－105，求出爸爸的标准体重，与爸爸的实际体重比较，并求差即可。 【详解】（1）176－105＝71（千克） 75＞71 答：他的体重比标准体重多。 （2）爸爸的体重是85千克，身高是174厘米。 174－105＝69（千克） 85＞69 85－69＝16（千克） 答：爸爸的体重比标准体重多，相差16千克。 （答案不唯一） 【变式训练1】食堂第一天运来白菜20筐，第二天又运来15筐，每筐白菜都是a千克。 （1）用含有字母的式子表示第一天比第二天多运多少千克白菜。 （2）当a＝30时，第一天比第二天多运多少千克白菜？ 【答案】（1）5a（千克） （2）150千克 【分析】（1）根据题意可得出等量关系：每筐白菜的质量×第一天运来白菜的筐数－每筐白菜的质量×第二天运来白菜的筐数＝第一天比第二天多运白菜的质量，据此用含字母的式子表示数量关系。 （2）把a＝30代入上一题的式子中，计算出得数即可。 【详解】（1）20a－15a＝5a（千克） 答：第一天比第二天多运5a千克白菜。 （2）当a＝30时，5a＝5×30＝150（千克） 答：当a＝30时，第一天比第二天多运150千克白菜。 【变式训练2】为庆祝儿童节，某小学四年级6个班学生做纸花，平均每个班做a朵。现在准备送给幼儿园小朋友120朵。 （1）用含有字母的式子表示剩下纸花的朵数。 （2）当a＝200时，剩下多少朵纸花？ 【答案】（1）（6a－120）朵； （2）1080朵 【分析】（1）先用乘法表示四年级学生做纸花的总朵数，再减去送给幼儿园的朵数，字母和数字相乘时把数字写在字母的前面，中间的乘号可以省略； （2）先把a＝200代入含有字母的式子，再按照四则运算的顺序正确求出结果，据此解答。 【详解】（1）6×a－120 ＝（6a－120）朵 答：剩下（6a－120）朵纸花。 （2）当a＝200时。 6a－120 ＝6×200－120 ＝1200－120 ＝1080 答：剩下1080朵纸花。 【变式训练3】王伯伯家有一片果园，如图。（单位：米） （1）如果要在果园的四周围一圈篱笆，至少需要篱笆多少米？ （2）当a＝12时，王伯伯家的苹果园和梨园的面积一共有多大？ 【答案】（1）（132＋2a）米； （2）792平方米 【分析】（1）由图可知：果园是长方形，先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2表示出周长，再根据用字母表示数的书写规范进一步化简即可； （2）苹果园和梨园都是长方形，长方形的面积＝长×宽，把a＝12代入长方形的面积公式分别求出苹果园和梨园的面积，再求和即可求出总面积。 【详解】（1）（30＋36＋a）×2 ＝（66＋a）×2 ＝132＋2a（米） 答：至少需要篱笆（132＋2a）米。 （2）当a＝12时， 苹果园的面积：30×12＝360（平方米） 梨园的面积：36×12＝432（平方米） 360＋432＝792（平方米） 答：当a＝12时，王伯伯家的苹果园和梨园的面积一共是792平方米。 拔尖训练 1．姐姐今年12岁，弟弟今年岁，再过5年，他们相差（    ）岁。 A． B． C．5 D． 【答案】D 【分析】根据年龄差不变的规律，再过5年，姐弟还是相差岁。 【详解】据分析可知，姐姐今年12岁，弟弟今年岁，再过5年，他们相差岁。 故答案为：D 2．小明把错写成，结果比原来（    ）。 A．多8 B．少8 C．少40 D．多40 【答案】D 【分析】根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把6（x－8）转化为6x－6×8，计算得6x－48，将6x－8与6x－48作比较，少减了48－8＝40，所以结果比原来多40。 【详解】6（x－8） ＝6x－6×8 ＝6x－48 48－8＝40 所以结果比原来多40。 故答案为：D 3．五（1）班男生有a人，比女生的2倍少2人，女生有（    ）人。 A．2a－2 B．a÷2＋2 C．a÷2－2 D．（a＋2）÷2 【答案】D 【分析】根据题意，男生人数比女生的2倍少2人，即女生人数×2＝男生人数＋2，则女生人数＝（男生人数＋2）÷2，即可解答。 【详解】（a＋2）÷2＝（a＋2）÷2人 五（1）班男生有a人，比女生的2倍少2人，女生有（a＋2）÷2人。 故答案为：D 4．两艘货轮的速度分别是a千米/时和b千米/时（b＞a），两艘货轮分别从两个港口同时开出，相向而行，4小时后相遇。相遇时距离两个港口的中点（    ）千米。 A．4b－4a B．4a－4b C．2b－2a D．2－2b 【答案】C 【分析】根据两地距离＝速度和×相遇时间，求得两地距离为4（a＋b）千米，那么两个港口的中点为：4（a＋b）÷2；因为b＞a，所以速度为b千米的货船行驶的路程超过了中点，用速度为b千米的货船行驶的路程减去中点的路程即可求出相遇时距离两个港口中点的距离。 【详解】4（a＋b）÷2＝2a＋2b（千米） 4b－（2a＋2b） ＝4b－2a－2b ＝2b－2a（千米） 所以，相遇时距离两个港口的中点2b－2a千米。 故答案为：C 5．用火柴棒按照如图的方法摆正方形（每条边摆1根火柴棒），照这样摆8个正方形共需要（    ）根火柴棒。 A．19 B．22 C．24 D．25 【答案】D 【分析】观察图形可知，摆一个正方形需要4＝1＋3（根），摆两个正方形需要7＝1＋2×3（根），摆三个正方形需要10＝1＋3×3（根），照这样摆，以后每增加一个正方形，就增加3根火柴棒，据此解答。 【详解】根据题干分析可得：摆n个正方形需要（1＋3n）根火柴棒， 当n＝8时 1＋3×8 ＝1＋24 ＝25（根） 因此照这样摆8个正方形共需要25根火柴棒。 故答案为：D 6．苹果有千克，香蕉的质量是苹果的2.4倍。用含有字母的式子表示，苹果比香蕉少( )千克，苹果和香蕉一共有( )千克。 【答案】 1.4x 3.4x 【分析】已知苹果有x千克，香蕉的质量是苹果的2.4倍，所以香蕉的质量为2.4x千克。用香蕉的质量减去苹果的质量，可得苹果比香蕉少的质量为2.4x－x＝1.4x千克。将苹果的质量和香蕉的质量相加，可得苹果和香蕉一共的质量为x＋2.4x＝3.4x千克。 【详解】苹果有x千克，香蕉的质量是苹果的2.4倍。 香蕉的质量：2.4x（千克） 苹果比香蕉少的质量：2.4x－x＝1.4x（千克） 苹果和香蕉一共的质量：x＋2.4x＝3.4x（千克） 苹果比香蕉少（1.4x）千克，苹果和香蕉一共有（3.4x）千克。 7．用一根长是4米的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长是m米，宽是( )米；这个长方形的面积是( )平方米。 【答案】 2－m 2m－m2 【分析】根据长方形的周长公式C＝2×（a＋b）（a表示长，b表示宽），已知周长为4米，长为m米，所以宽为：4÷2－m＝2－m（米）。根据长方形的面积公式S＝a×b（a表示长，b表示宽），已知长为m米，宽为（2－m）米，将其代入公式计算即可。 【详解】4÷2－m＝2－m（米） m×（2－m）＝（2m－m2）平方米 宽是（2－m）米；这个长方形的面积是（2m－m2）平方米。 8．徒弟每天加工a个零件，师傅每天比徒弟多加工15个零件，a＋15表示( )，师徒二人每天共加工( )个。 【答案】 师傅每天加工的零件个数 （2a＋15）/（15＋2a） 【分析】徒弟每天加工的个数＋师傅每天比徒弟多加工的个数＝师傅每天加工的零件个数；师傅每天加工的零件个数＋徒弟每天加工的个数＝师徒二人每天加工的总个数，据此填空。 【详解】a＋15＋a＝（2a＋15）个 徒弟每天加工a个零件，师傅每天比徒弟多加工15个零件，a＋15表示师傅每天加工的零件个数，师徒二人每天共加工（2a＋15）个。 9．普通列车每小时行x千米，高速列车的时速是普通列车时速的3.5倍，高速列车的时速是( )千米。高速列车比普通列车时速快( )千米，当x＝100时，高速列车的时速比普通列车时速快( )千米。 【答案】 3.5x 2.5x 250 【分析】根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用3.5乘x求出高速列车的时速；再根据求一个数比另一个数快多少，用减法计算；将x＝100代入算式计算结果即可。 【详解】3.5×x＝3.5x（千米） 3.5x－x＝2.5x（千米） 当x＝100时 2.5x＝2.5×100＝250（千米） 所以，高速列车的时速是3.5x千米。高速列车比普通列车时速快2.5x千米，当x＝100时，高速列车的时速比普通列车时速快250千米。 10．三个连续自然数，中间一个是b，另外两个数分别是( )和( )。 【答案】 （b－1） （b＋1） 【分析】相邻的两个自然数之间相差1，中间自然数－1＝较小自然数，中间自然数＋1＝较大自然数，据此用字母表示出另外两个数。 【详解】三个连续自然数，中间一个是b，另外两个数分别是（b－1）和（b＋1）。 11．果园里有苹果树x棵，梨树的棵数是苹果树的3.2倍，梨树有( )棵，苹果树和梨树一共有( )棵，苹果树比梨树少( )棵。 【答案】 3.2x 4.2x 2.2x 【分析】梨树的棵数是苹果树的3.2倍，用苹果树的棵数乘3.2即可得出梨树的棵数；用苹果树的棵数＋梨树的棵数即可求出苹果树和梨树一共有多少棵；用梨树的棵数－苹果树的棵数即可求出苹果树比梨树少多少棵；据此解答。 【详解】x×3.2＝3.2x（棵） x＋3.2x＝4.2x（棵） 3.2x－x＝2.2x（棵） 果园里有苹果树x棵，梨树的棵数是苹果树的3.2倍，梨树有3.2x棵，苹果树和梨树一共有4.2x棵，苹果树比梨树少2.2x棵。 12．红花有x朵，黄花的朵数是红花的5倍，黄花有( )朵，黄花比红花多( )朵。当时，两种花一共有( )朵。 【答案】 5x 4x 30 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法；求一个数比另一个数多多少，用这个数减去另一个数，据此用黄花的朵数减去红花的朵数，求出黄花比红花多的朵数；把两种花的朵数相加，求出含有x的关系式，再把x＝5代入关系式，计算即可解答。 【详解】x×5＝5x（朵） 5x－x＝4x（朵） x＋5x＝6x（朵） 把x＝5代入6x，得： 6×5＝30（朵） 所以黄花有5x朵，黄花比红花多4x朵，当时，两种花一共有30朵。 13．儋州的古盐田历史悠久，风貌独特。若一块长方形盐田的宽是x米，长是宽的2倍，2x表示长方形盐田的( )，这块长方形盐田的周长可以表示为( )米。 【答案】 长 6x 【分析】已知宽是x米，长是宽的2倍，根据“求一个数的几倍是多少用乘法”，那么长就为2×x＝2x米，所以2x表示长方形盐田的长；然后根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”计算出该长方形盐田的周长。 【详解】长方形盐田的宽是x米，长是宽的2倍，所以2x表示长方形盐田的长； （2x＋x）×2 ＝3x×2 ＝6x 所以这块长方形盐田的周长可以表示为6x米。 14．直接写出得数。 0.072÷8＝         28.14÷14＝         0.03＋7.7＝         22y－21y＝         0.22＝ 2.7÷0.1＝         0.6×0.5＝         6.5÷0.05＝         8＋1.2＝         0.7×0.03＝ 【答案】0.009；2.01；7.73；y；0.04 27；0.3；130；9.2；0.021 【详解】略 15．用两个长m分米，宽n分米的长方形拼成一个大长方形。 （1）用含有字母的式子表示拼成的大长方形的周长最少是多少分米，最多是多少分米？ （2）当，时，这个大长方形的周长最多是多少分米？ 【答案】（1）最少：（2m＋4n）分米；最多：（4m＋2n）分米 （2）88分米 【分析】（1）当两个长方形拼在一起，减少的长度最多，则周长最少，把两个长方形的长重合在一起时周长最小；减少的长度最少，则周长最大，把两个长方形的宽重合在一起时周长最大；根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，据此求出大长方形的周长最少、最多，据此解答。 （2）把m＝16，n＝12代入（1）的算式，即可解答。 【详解】（1）周长最少，把两个长方形的长重合在一起。 长是m分米；宽是n×2＝2n（分米）。 周长： （m＋2n）×2 ＝（2m＋4n）分米 周长最多，把两个长方形的宽重合在一起。 长：m×2＝2m（分米），宽是n分米。 周长： （2m＋n）×2 ＝（4m＋2n）分米 答：大长方形的周长最少是（2m＋4n）分米，最多是（4m＋2n）分米。 （2）当m＝16，n＝12时： 周长最多是： 16×4＋12×2 ＝64＋24 ＝88（分米） 答：这个大长方形的周长最多是88分米。 16．将2个长6厘米，宽a厘米的小长方形拼成一个大长方形。 （1）用含有字母的式子表示这个大长方形的面积。 （2）当a＝2.5时，这个大长方形的周长至少是多少厘米？ 【答案】（1）12a平方厘米 （2）22厘米 【分析】（1）根据，把字母和数据代入公式，再乘2，然后化简即可。 （2）由题意可知，把2个长方形的长边拼接在一起，得到的大长方形的周长较短，此时的大长方形的长是6厘米，宽是2a厘米，根据，代入数据并化简即可。 【详解】（1）（平方厘米） 答：用含有字母的式子表示这个大长方形的面积是12a平方厘米。 （2）当a＝2.5时 （厘米） 答：这个大长方形的周长至少是22厘米。 17．学校计划每月用a吨水，实际平均每月节约b吨水。 （1）说一说式子3a与12（a－b）各表示什么意思。 （2）想一想，上面式子中的a和b可以分别表示哪些数？ 【答案】（1）3a表示学校3个月计划用水量；12（a－b）表示学校12个月实际用水量； （2）a＞b＞0 【分析】（1）据题可知，a表示学校计划每月的用水量，3a就是3个a的和据此写出3a表示的意义；a－b表示学校实际每月的用水量，据此进一步写出12（a－b）的意义即可； （2）a表示学校计划每月的用水量，b表示学校实际平均每月节约用水的吨数，结合生活实际可知，学校每月的计划用水量和实际平均每月节约的水量都应该大于0，且实际每月节约的水量应该小于计划用水量，据此解答。 【详解】（1）3a表示学校3个月计划用水量；a－b表示学校实际每月的用水量，12（a－b）表示学校12个月实际用水量。 答：3a表示学校3个月计划用水量；12（a－b）表示学校12个月实际用水量。 （2）a表示学校计划每月的用水量，b表示学校实际平均每月节约用水的吨数；则a应该大于0，b也应该大于0，且a应该大于b，所以a和b实际的值应该满足：a＞b＞0。 答：式子中的a和b表示的数应该满足a＞b＞0。 18． （1）用式子表示出苹果树比梨树少多少棵。 （2）当a＝4，b＝5时，苹果树比梨树少多少棵？ 【答案】（1）14（b－a）棵；     （2）14棵 【分析】（1）根据题意，先用乘法分别表示出苹果树的总棵数和梨树的总棵数，再用梨树的总棵数减去苹果树的总棵数即可解答，注意：结果要根据用字母表示数的书写规则写成最简形式； （2）把a＝4，b＝5代入（1）中的式子，并求出具体的值即可。 【详解】（1）14×b－14×a＝14（b－a）（棵） 答：苹果树比梨树少14（b－a）棵。 （2）当a＝4，b＝5时， 14（b－a） ＝14×（5－4） ＝14×1 ＝14（棵） 答：当a＝4，b＝5时，苹果树比梨树少14棵。 19．小丽和小芳玩跳绳，小丽每分钟跳a下，跳了5分钟，小芳每分钟比小丽多跳7下，比小丽多跳了2分钟。 （1）小芳比小丽多跳多少下？ （2）当a＝45时，求小芳比小丽多跳多少下？ 【答案】（1）（49＋2a）下 （2）139下 【分析】（1）由题意可知，小丽每分钟跳a下，小芳每分钟比小丽多跳7下，则小芳每分钟跳（a＋7）下，则小丽5分钟跳了5a下，小芳跳了5＋2＝7分钟，则小芳一共跳了[7×（a＋7）]下，再减去小丽跳的数量就是小芳比小丽多跳的数量； （2）把a＝45代入式子中即可求得小芳比小丽多跳多少下。 【详解】（1）（5＋2）×（a＋7）－5a ＝7×（7＋a）－5a ＝49＋7a－5a ＝49＋2a 答：小芳比小丽多跳（49＋2a）下。 （2）当a＝45时 49＋2a ＝49＋2×45 ＝49＋90 ＝139（个） 答：当a＝45时，求小芳比小丽多跳139下。 20．剧场楼上有a排座位，每排22个，楼下有b个座位。 （1）用含有字母的式子表示这个剧场共有多少个座位。 （2）当a＝15、b＝720时，这个剧场一共有多少个座位？ 【答案】（1）（22a＋b）个 （2）1050个 【分析】（1）楼上每排座位数×排数＝楼上座位数，楼上座位数＋楼下座位数＝剧场座位总数，据此用字母表示出剧场座位总数； （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）22×a＋b＝（22a＋b）个 答：这个剧场共有（22a＋b）个座位。 （2）22a＋b ＝22×15＋720 ＝330＋720 ＝1050（个） 答：这个剧场一共有1050个座位。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $