福建省福州第二中学2025-2026学年高二上学期第一学段考试数学试题

福州二中2025—2026学年第一学段考试 高（二）年级 （数学）学科 选择性必修一 （满分：150分，考试时间：120分钟） 命题：高二数学集备组 审核：高二数学集备组 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若直线的倾斜角为，则实数m的值为（ ） A. B. C. D. 2. 若直线与平行，则与之间的距离为（ ） A. B. C. D. 3 3. 设，，不共面，已知，，，若，，三点共线，则（ ） A. 6 B. 12 C. D. 4. 在平行六面体中，，，，则棱的长度是（ ） A. B. C. D. 5 5. 若椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆上到直线的距离等于的点有个，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知:.则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆：（）的左焦点为，过焦点作圆的一条切线交椭圆的一个交点为A，切点为，且（为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知双曲线：，下列对双曲线C判断正确的是（ ） A. 实轴长是虚轴长的2倍 B. 焦距为2 C. 离心率为 D. 渐近线方程为 10. 设动直线交圆于，两点（点为圆心），则下列说法正确的有（ ） A. 直线过定点 B. 当取得最小值时， C. 当最小时，其余弦值为 D. 的最大值为24 11. 在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（ ） A. 当时，的周长为定值 B. 当时，三棱锥的体积为定值 C. 当时，有且仅有一个点，使得 D. 当时，有且仅有一个点，使得平面 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知空间向量 ，则 点到直线 的距离为_____. 13. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分.过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上.由椭圆的一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知，，.若透明窗垂直于所在的直线，且所在的直线与截口所在的椭圆交于一点，且，则的面积为__________. 14. 已知圆和定点，直线．若直线上存在点，过点作圆的切线，切点为，满足，求的取值范围______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上． （1）求圆的标准方程； （2）过点作圆的切线，求切线方程． 16. 已知直线经过点. （1）若直线被两条相交直线和所截得的线段恰被点平分，求直线的方程； （2）若直线与轴，轴的正半轴分别交于，两点，求的最小值，其中. 17. 已知点是离心率为的椭圆上的一点. （1）求椭圆的方程； （2）点在椭圆上，点关于坐标原点的对称点为，直线和的斜率都存在且不为0，试问直线和的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由； （3）斜率为的直线交椭圆于、两点，求当面积为时直线的方程. 18. 如图1，在边长为2的菱形中，于点，将沿折起到的位置，使，如图2． （1）求证：平面； （2）求点B到平面的距离； （3）在线段上是否存在点，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 19. 材料：在空间直角坐标系中，经过点，法向量的平面的方程为，经过点且方向向量的直线方程为阅读上面材料：并解决下列问题：平面的方程为，直线l的方程为 （1）证明：平面； （2）已知直线，求直线与平面所成角的余弦值； （3）已知点，直线，若点P与直线都在平面上，求平面与平面夹角的余弦值的最大值. 福州二中2025—2026学年第一学段考试 高（二）年级 （数学）学科 选择性必修一 （满分：150分，考试时间：120分钟） 命题：高二数学集备组 审核：高二数学集备组 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）直线和的斜率之积为定值； （3）. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）存在 ， 【19题答案】 【答案】（1） 由题意可知：平面的方程为，直线l的方程为， 所以平面的法向量为，直线l的方向向量， 因为，所以， 在直线l上取一点代入， 显然，所以平面，所以平面， 所以平面； （2）； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $