第4章 第3讲 圆周运动（课件PPT）-【正禾一本通】2026年新高考物理高三一轮总复习高效讲义

该高中物理课件聚焦圆周运动高考核心考点，涵盖运动学物理量关系、匀速圆周运动特点、传动装置分析、向心力来源及实例应用等考查要求。通过梳理近五年高考真题，明确传动装置、圆锥摆模型等高频考点权重，归纳选择、计算等常考题型，对接高考评价体系，体现备考针对性。 课件亮点在于高考真题训练与科学思维培养，如结合2024吉林高考“指尖传球”题解析同轴转动问题，通过圆锥摆模型建构培养运动与相互作用观念。采用“确定圆心 - 受力分析 - 列方程”三步法突破考点，帮助学生掌握多解问题周期性处理技巧，助力高考冲刺，为教师提供系统复习指导。

第3讲 圆周运动 考点一 考点二 02 01 备考目标 1.掌握描述圆周运动的各物理量及关系。 2.会分析匀速圆周运动的周期性及多解问题。 3.会分析圆周运动向心力的来源，并利用圆周运动的知识解决生活中的相关问题。 高三一轮总复习高效讲义（物理） 正禾一本通 圆周运动的运动学问题 整合必备知识 考点一 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 3 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 4 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 5 × √ × × 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 6 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 7 提升关键能力 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 8 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 9 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 10 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 11 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 12 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 13 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 14 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 15 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 16 圆周运动的动力学问题 整合必备知识 考点二 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 17 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 18 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 19 × √ × × 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 20 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 21 提升关键能力 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 22 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 23 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 24 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 25 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 26 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 27 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 28 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 29 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 30 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 31 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 32 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 33 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 34 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 35 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 36 课下巩固精练卷（十一） 圆周运动 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 正禾一本通 38 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 正禾一本通 39 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 正禾一本通 40 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 正禾一本通 41 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 正禾一本通 42 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 正禾一本通 43 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 正禾一本通 44 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 正禾一本通 45 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 正禾一本通 46 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 正禾一本通 47 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 正禾一本通 48 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 正禾一本通 49 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 正禾一本通 50 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 正禾一本通 51 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 正禾一本通 52 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 正禾一本通 53 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 正禾一本通 54 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 正禾一本通 55 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 正禾一本通 56 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 正禾一本通 57 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 正禾一本通 58 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 正禾一本通 59 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 正禾一本通 60 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 正禾一本通 61 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 正禾一本通 62 谢谢观看 描述圆周运动的物理量 不变 速度 逐渐远离圆心 2．匀速圆周运动 (1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处 ，这种运动叫作匀速圆周运动。 (2)特点：加速度大小 ，方向始终指向 ，是变加速运动。 (3)条件：合外力大小 ，方向始终与 方向垂直且指向圆心。 3．离心运动和近心运动 (1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做 的运动。 相等 不变 圆心 向圆心靠近 近心 小于 (2)受力特点(如图) ①当F＝0时，物体沿 方向飞出，做匀速直线运动。 ②当0<F<mω2r时，物体逐渐 圆心，做 运动。 ③当F>mω2r时，物体逐渐 ，做 运动。 (3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力 做匀速圆周运动需要的向心力。 切线 远离 离心 [辨析明理] 1．判断下列说法的正误 (1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。( ) (2)物体做匀速圆周运动时，其线速度是不变的。( ) (3)物体做匀速圆周运动时，其所受合外力是变力。( ) (4)向心加速度公式在非匀速圆周运动中不适用。( ) 2．在向心加速度an＝ eq \f(v2,r) ，an＝ω2r两式中，an与r成正比还是成反比？ 提示：在v一定时，an与r成反比；在ω一定时，an与r成正比。 角度(一) 圆周运动基本物理量的关系 三种传动装置 项目 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个转盘上 A、B分别是两个轮子边缘上的点 A、B分别是两个齿轮边缘上的点 项目 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等 转向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比： eq \f(vA,vB) ＝ eq \f(r,R) 向心加速度与半径成正比： eq \f(aA,aB) ＝ eq \f(r,R) 角速度与半径成反比： eq \f(ωA,ωB) ＝ eq \f(r,R) 向心加速度与半径成反比： eq \f(aA,aB) ＝ eq \f(r,R) 角速度与半径成反比： eq \f(ωA,ωB) ＝ eq \f(r2,r1) 向心加速度与半径成反比： eq \f(aA,aB) ＝ eq \f(r2,r1) 【例1】 (2024·吉林高考)“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的(　　) A．半径相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等 解析：选D。根据题图可知，Q点到轴的距离大于P点到轴的距离，则Q点做圆周运动的半径大于P点做圆周运动的半径，A错误；P、Q两点同轴转动，角速度大小相等，根据v＝ωr和a＝ω2r结合A项分析可知，Q点的线速度和向心加速度均大于P点的，B、C错误，D正确。 【例2】 (2024·海南模拟)某一传动装置的部分结构如图所示，甲是一个半径为r的以其圆心为轴匀速转动的轮子，乙是一个中空的轮环，内半径为2r，外半径为3r，转动轴在轮环的圆心，已知甲轮带动乙轮环转动，接触处不打滑。当甲轮转动的角速度为ω时，轮环外壁N点的线速度大小为(　　 ) A． eq \f(1,2) ωr B．ωr C． eq \f(3,2) ωr D．2ωr 解析：选C。由题可知，乙内环的线速度v＝v甲＝ωr，所以乙环的角速度ω′＝ eq \f(v,2r) ＝ eq \f(1,2) ω，故轮环外壁N点的线速度vN＝ω′×3r＝ eq \f(3,2) ωr，故C正确。 角度(二) 圆周运动的多解问题 【例3】 (多选)如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，重力加速度为g，则(　　 ) A．子弹在圆筒中的水平速度为d eq \r(\f(g,2h)) B．子弹在圆筒中的水平速度为2d eq \r(\f(g,2h)) C．圆筒转动的角速度可能为π eq \r(\f(g,2h)) D．圆筒转动的角速度可能为3π eq \r(\f(g,2h)) 解析：选ACD。子弹在圆筒中运动的时间与自由下落高度h的时间相同，即t＝ eq \r(\f(2h,g)) ，则v0＝ eq \f(d,t) ＝d eq \r(\f(g,2h)) ，故A正确，B错误；在此段时间内圆筒转过的圈数为半圈的奇数倍，即ωt＝(2n＋1)π(n＝0，1，2，…)，所以ω＝ eq \f(（2n＋1）π,t) ＝(2n＋1)π eq \r(\f(g,2h)) (n＝0，1，2，…)，故C、D正确。 大小 mω2r 圆心 1．匀速圆周运动的向心力 (1)作用效果 向心力产生向心加速度，只改变速度的 ，不改变速度的 。 (2)大小 Fn＝m eq \f(v2,r) ＝ ＝m eq \f(4π2,T2) r＝mωv。 (3)方向 始终沿半径方向指向 ，时刻在改变，即向心力是一个变力。 方向 2．匀速圆周运动的实例分析 运动 模型 向心力的 来源示意图 运动 模型 向心力的 来源示意图 飞机水平转弯 火车转弯 汽车在水平路面转弯 光滑水平转台 3.变速圆周运动的向心力 如图所示，当小球在竖直面内摆动时，沿半径方向的合力提供向心力，产生向心加速度，改变速度的方向，有FT－mg cos θ＝man。 [说明]上图中，沿切线方向的合力提供产生切向的加速度，改变速度的大小，有mg sin θ＝maτ。 [辨析明理] 1．判断下列说法的正误 (1)做匀速圆周运动的物体，当所受合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出。( ) (2)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故。( ) (3)向心力可以由物体受到的某一个力提供，也可以由物体受到的合力提供。( ) (4)在变速圆周运动中，向心力不指向圆心。( ) 2.如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A，小球从一定高度摆下，被钉子挡住前后线速度、角速度、向心加速度、细绳拉力各量会如何变化？ 提示：线速度不变，角速度变大，向心加速度变大，细绳拉力变大。 角度(一) 圆周运动的动力学问题 【例4】 (多选)如图所示，杂技演员进行表演时，可以悬空靠在以角速度ω匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来。设圆筒半径为r，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则该演员(　　 ) A．受到4个力的作用 B．所需的向心力由弹力提供 C．角速度越大，人受到的摩擦力越大 D．圆筒的角速度ω≥ eq \r(\f(g,μr)) 解析：选BD。杂技演员受到重力、筒壁的弹力和静摩擦力共3个力作用，A错误；由于杂技演员在圆筒内壁上不掉下来，竖直方向根据平衡条件，有mg＝Ff，筒壁的弹力提供向心力，水平方向有F＝mω2r，角速度越大，人受到的摩擦力不变，弹力变大，B正确，C错误；要想不下滑，最大静摩擦力需要大于等于重力，所以μF≥mg，F＝mω2r，解得ω≥ eq \r(\f(g,μr)) ，D正确。 【例5】 (2024·广东高考)如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为 eq \f(l,2) 、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖，使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为(　　 ) A．r eq \r(\f(k,2m)) B．l eq \r(\f(k,2m)) C．r eq \r(\f(2k,m)) D．l eq \r(\f(2k,m)) 解析：选A。由题意可知，当插销刚卡紧固定端盖时弹簧的伸长量为Δx＝ eq \f(l,2) ，根据胡克定律有F＝kΔx＝ eq \f(kl,2) ，插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销有弹力提供向心力F＝mω2l，对卷轴有v＝ωr，联立解得v＝r eq \r(\f(k,2m)) ，故A正确。 [规律方法]圆周运动的动力学问题的分析思路 角度(二) 圆锥摆(筒)模型 圆锥摆和圆锥筒的分析思路 圆锥摆 (1)向心力由重力和绳拉力的合力提供，即mg tan θ＝m eq \f(v2,r) ＝mω2r，且r＝L sin θ，解得v＝ eq \r(gL tan θsin θ) ，ω＝ eq \r(\f(g,L cos θ)) 。 (2)稳定状态下，角度θ越大，对应的角速度ω和线速度v就越大 圆锥筒 (1)向心力由重力和支持力的合力提供，即 eq \f(mg,tan θ) ＝m eq \f(v2,r) ＝mω2r，解得v＝ eq \r(\f(gr,tan θ)) ，ω＝ eq \r(\f(g,r tan θ)) 。 (2)稳定状态下，半径r越大(小球位置越高)，对应的角速度ω越小，线速度v越大 【例6】 (2024·江苏南通检测)有一种杂技表演叫“飞车走壁”，杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的光滑侧壁高速行驶，做匀速圆周运动。如图所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h，下列说法中正确的是(　　 ) A．h越高，摩托车对侧壁的压力越大 B．h越高，摩托车做圆周运动的加速度越小 C．h越高，摩托车做圆周运动的周期越大 D．h越高，摩托车做圆周运动的线速度越小 解析：选C。摩托车做匀速圆周运动，提供圆周运动向心力的是重力mg和支持力F的合力，如图所示，侧壁对摩托车的支持力为F＝ eq \f(mg,cos θ) ，则摩托车对侧壁的压力为F＝ eq \f(mg,cos θ) ，根据牛顿第二定律可得mg tan θ＝ma＝m eq \f(4π2,T2) r＝m eq \f(v2,r) ，解得a＝g tan θ，T＝ eq \r(\f(4π2r,g tan θ)) ，v＝ eq \r(gr tan θ) ，可知h越高，θ不变，r越大，则摩托车对侧壁的压力不变，摩托车做圆周运动的加速度不变，摩托车做圆周运动的周期越大，摩托车做圆周运动的线速度越大，故C正确。 【例7】 (多选)(2024·江苏高考)如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在A高度处做水平面内的匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在B高度处做水平面内的匀速圆周运动，不计一切摩擦，则(　　 ) A．线速度vA>vB B．角速度ωA<ωB C．向心加速度aA<aB D．向心力FA>FB 解析：选BC。设绳子与竖直方向夹角为θ，细管外的绳长为l，小球所在平面距离顶点的竖直高度为h，对小球分析有F向＝mg tan θ＝m eq \f(4π2,T2) l sin θ＝mω2l sin θ＝m eq \f(v2,l sin θ) ＝ma，整理有v＝ eq \r(gl tan θsin θ) ，ω＝ eq \r(\f(g,l cos θ)) ，a＝g tan θ。由于v＝ eq \r(gl tan θsin θ) ，小球从A处到达B处，l减小，θ增大，则无法判断vA、vB的关系，故A错误；由于ω＝ eq \r(\f(g,l cos θ)) ，其中cos θ＝ eq \f(h,l) ，联立有ω＝ eq \r(\f(g,h)) ，由题意可知，小球从A处到达B处，h减小，则ωA<ωB，故B正确；由于F向＝mg tan θ＝ma，整理有a＝g tan θ，由题意可知，其角度θ变大，所以小球所受向心力变大，即FA<FB，向心加速度大小也变大，即aA<aB，故C正确、D错误。 [思维延伸]如图所示，小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动(连接B球的绳较长)，结合“例7”的分析比较小球A、B的角速度和线速度的大小。 提示：圆锥摆的角速度ω＝ eq \r(\f(g,l cos θ)) ＝ eq \r(\f(g,h)) ，只与悬点到转动平面的高度有关，所以小球A、B的角速度相等，由于B的转动半径大，所以B的线速度大。 角度(三) 交通工具的转弯问题 【例8】 在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些，汽车的运动可看作是半径为R的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于(　　) A. eq \r(\f(gRh,L)) B. eq \r(\f(gRh,d)) C. eq \r(\f(gRL,h)) D． eq \r(\f(gRd,h)) 解析：选B。车轮与路面之间无摩擦力，故汽车做圆周运动的向心力由重力与斜面对汽车支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F向＝mg tan θ，根据牛顿第二定律有F向＝m eq \f(v2,R) ，tan θ＝ eq \f(h,d) ，解得汽车转弯时的车速v＝ eq \r(\f(gRh,d)) ，B正确。 【基础落实练】 1．夏天人们常用蚊香来驱除蚊虫。蚊香点燃后缓慢燃烧，若某滑冰运动员(可视为质点)的运动轨迹与该蚊香燃点的轨迹类似，运动的速率保持不变，则该运动员(　　 ) A．线速度不变 B．角速度变大 C．向心加速度变小 D．运动一圈(360°)所用时间保持不变 解析：选B。由题意可知线速度大小不变，方向时刻改变，故A错误；运动员运动半径在减小，由v＝ωr可知角速度变大，故B正确；由a＝ eq \f(v2,r) 可知，运动半径r减小，向心加速度a变大，故C错误；一圈的长度逐渐变小，故运动一圈所用的时间变短，故D错误。 2．如图所示为脚踏自行车的传动装置简化图，各轮的转轴均固定且相互平行，甲、乙两轮同轴且无相对转动，已知甲、乙、丙三轮的半径之比为1∶9∶3，传动链条在各轮转动中不打滑，则乙、丙转速之比为(　　 ) A．1∶2 B．2∶1 C．3∶1 D．1∶3 解析：选C。甲、丙两轮边缘处的各点线速度相等，根据v＝ωr＝2πnr，可得甲、丙的转速之比为3∶1，甲、乙同轴转动，角速度相等，转速相等，所以乙、丙转速之比为3∶1，故C正确。 3．(2023·全国甲卷)一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选C。质点做匀速圆周运动，根据题意设周期T＝ eq \f(k,r) ，合外力等于向心力，有F合＝Fn＝m eq \f(4π2,T2) r，联立可得Fn＝ eq \f(4mπ2,k2) r3，其中 eq \f(4mπ2,k2) 为常数，r的指数为3，故题中n＝3，故C正确。 4．如图所示，小孩儿们围成一个半径为R的圆来玩“丢手绢”游戏，游戏开始时，小孩儿A、B的位置与圆心O的连线的夹角为α。某时刻小孩儿A从自己的位置开始以速率v逆时针运动，经过小孩儿B时，把手绢丢在了小孩儿B的身后，小孩儿B经过时间Δt后反应过来马上以恒定的速率追小孩儿A，在小孩儿A回到他自己的位置时，小孩儿B恰好追上小孩儿A，则小孩儿B的速率为(　　 ) eq \f(（2π－α）Rv,（2π－α）R－vΔt) B．v C． eq \f(2πRv,（2π－α）R－vΔt) D． eq \f(2πv,2π－α) 解析：选A。在Δt时间内小孩儿A跑过的圆心角θ＝ eq \f(vΔt,R) ，则小孩儿A跑过圆心角为(2π－θ－α)的时间和小孩儿B跑过圆心角为(2π－α)的时间相同，有 eq \f(2π－α,\f(vB,R)) ＝ eq \f(2π－α－θ,\f(v,R)) ，解得vB＝ eq \f(（2π－α）Rv,（2π－α）R－vΔt) ，故A正确。 5．太极球是一种比较流行的健身器材。如图所示，将球拍和太极球简化成平板和小球，健身者用平板托着质量m＝0.5 kg的小球，使球与平板保持相对静止，在竖直平面内做半径R＝0.2 m的匀速圆周运动。A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高。当小球运动到B点时速度v＝2 m/s，平板与水平方向的夹角θ＝37°。重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，不计空气阻力。关于小球运动及受力的分析正确的是(　　 ) A．在A点，平板对小球没有作用力 B．在B点，平板对小球的摩擦力大小为5 N C．在B点，平板对小球的摩擦力沿板向上 D．在C点，平板对小球有摩擦力作用 解析：选B。由于小球随平板一起做匀速圆周运动，在A点，有mg＋NA＝m eq \f(v2,R) ，解得NA＝5 N，故A错误；在B点，受力分析如图所示， 水平方向有NB sin θ＋fB cos θ＝m eq \f(v2,R) ，竖直方向有NB cos θ＝fB sin θ＋mg，联立解得NB＝10 N，fB＝5 N，平板对小球的摩擦力方向沿板向下，故B正确，C错误；由于小球做匀速圆周运动，所以合外力提供向心力，在C点小球的合外力方向竖直向上，小球只受重力和向上的支持力，平板对小球没有摩擦力作用，故D错误。 6．(多选)(2024·陕西西安模拟)摩托车特技表演中的飞檐走壁让人震撼，其运动可简化为如图所示的小球在光滑的半球形容器内做圆周运动。小球的质量为m，容器的球心为O、半径为R，小球在水平面内做圆周运动，运动到a点时，Oa与竖直方向夹角为θ，运动过程中容器静止在水平地面上。半球形容器及底座的质量为M，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　 ) A．小球运动的角速度大小为 eq \r(\f(g,R cos θ)) B．小球运动的线速度大小为 eq \r(gR tan θ) C．底座受到地面的摩擦力大小为mg tan θ D．底座对地面的压力大于(M＋m)g 解析：选AC。对小球受力分析，如图， 由牛顿第二定律，可得mg tan θ＝mω2r，N＝ eq \f(mg,cos θ) ，根据几何关系，有r＝R sin θ，联立解得ω＝ eq \r(\f(g,R cos θ)) ，故A正确；根据线速度与角速度关系，可得v＝ωr＝ eq \r(gR sin θtan θ) ，故B错误；对容器受力分析，如图， 由平衡条件，可得f＝N′sin θ，又N′＝N，联立解得f＝mg tan θ，故C正确；同理FN＝Mg＋N′cos θ＝(M＋m)g，根据牛顿第三定律，可得FN′＝(M＋m)g，故D错误。 【综合提升练】 7．有一拨浪鼓上分别系有长度不等的两根轻绳，绳一端系着小球，另一端固定在关于手柄对称的鼓沿上。现使鼓绕竖直放置的手柄匀速转动，稳定时两球在水平面内做周期相同的匀速圆周运动。下列各图中两球的位置关系正确的是(两球完全相同，图中轻绳与竖直方向的夹角α<θ<β)(　　 ) 解析：选B。设绳长为L，绳子与竖直方向夹角为δ，则由合力提供向心力得mg tan δ＝m(L sin δ＋r)，化简得＝L cos δ＋ eq \f(r,tan δ) ，可知L长的角度大；设绳的竖直分量为h，则由合力提供向心力得mg tan δ＝m(h tan δ＋r)，化简得＝h＋ eq \f(r,tan δ) ，可知角度大的竖直分量大，故B正确。 8．(多选)(2024·湖北咸宁模拟)如图所示，两条不可伸长的轻绳l1、l2分别系着质量为5m和m的质点，两质点以相同的角速度绕同一竖直线做水平匀速圆周运动。已知重力加速度为g，两绳的拉力分别为T1及T2，两绳与竖直线夹角的正弦值分别是 eq \f(1,\r(5)) 及 eq \f(2,\r(5)) ，则(　　 ) A．两细绳拉力的比值T1∶T2＝3∶1 B．两细绳拉力的比值T1∶T2＝3∶2 C．两细绳绳长的比值l1∶l2＝2∶9 D．两细绳绳长的比值l1∶l2＝1∶5 解析：选AC。对两小球整体分析，在竖直方向有T1cos θ1＝6mg，同理，对小球m，竖直方向有T2cos θ2＝mg，其中sin θ1＝ eq \f(1,\r(5)) ，sin θ2＝ eq \f(2,\r(5)) ，由上述两式即可得到 eq \f(T1,T2) ＝ eq \f(3,1) ，故A正确，B错误；对下面小球受力分析，水平方向有T2sin θ2＝mω2r2，对上面的小球，在水平方向有T1sin θ1－T2sin θ2＝5mω2r1，联立解得 eq \f(r1,r2) ＝ eq \f(1,10) ，其中r1＝l1sin θ1，r2＝l1sin θ1＋l2sin θ2，联立解得 eq \f(l1,l2) ＝ eq \f(2,9) ，故C正确，D错误。 9．一粗糙的圆锥体可绕其轴线做圆周运动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ＝53°。现于锥面上放一个石块，石块与锥面间的动摩擦因数μ＝0.8，石块与圆锥体顶点O的距离L＝3 m，石块的质量为m＝20 kg，石块可看作质点，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求： (1)若圆锥体与石块均静止，石块受到锥面的摩擦力大小； (2)若石块随圆锥体一起以角速度ω＝0.2 rad/s绕轴线做匀速圆周运动，石块受到的摩擦力的大小。 解析：(1)若圆锥体与石块均静止，石块的受力分析如图所示， 因μmg sin θ>mg cos θ 故石块受到锥面的摩擦力大小 Ff＝mg cos θ＝120 N。 (2)当圆锥体与石块一起以角速度ω＝0.2 rad/s绕轴线做匀速圆周运动时，石块的受力分析如图所示， 竖直方向有Ff′cos θ＋FN′sin θ－mg＝0 水平方向有Ff′sin θ－FN′cos θ＝mω2L sin θ 解得Ff′＝121.536 N。 答案：(1)120 N　(2)121.536 N 10．(2024·江西高考)雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图(a)、(b)所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅(视为质点)。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)在图(a)中，若圆盘在水平雪地上以角速度ω1匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为r1的匀速圆周运动。求AB与OB之间夹角α的正切值。 (2)将圆盘升高，如图(b)所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O1点做半径为r2的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子在水平雪地上的投影A1B与O1B的夹角为β。求此时圆盘的角速度ω2。 解析：(1)对转椅受力分析，转椅在水平面内受摩擦力、轻绳拉力，两者合力提供其做圆周运动所需的向心力，如图所示， 设转椅的质量为m，则 转椅所需的向心力Fn1＝mw12 r1 转椅受到的摩擦力Ff1＝μmg 根据几何关系有tan α＝ eq \f(Ff1,Fn1) 联立解得tan α＝2),\s\do1(1)) eq \f(μg,ωr1) 。 (2)转椅在题图(b)情况下所需的向心力 Fn2＝mω eq \o\al(\s\up24(2),\s\do8(2)) r2 转椅受到的摩擦力Ff2＝μFN2 根据几何关系有tan β＝ eq \f(Ff2,Fn2) 竖直方向上由平衡条件有 FN2＋FTcosθ＝mg 水平面上有Ff2＝FTsin θsin β 联立解得ω2＝ eq \r(\f(μg sin θcos β,（μcos θ＋sin θsin β）r2)) 。 答案：(1)2),\s\do1(1)) eq \f(μg,ωr1) 　(2) eq \r(\f(μg sin θcos β,（μcos θ＋sin θsin β）r2)) [应考反思]能否正确地识别题给的立体图形并利用几何关系合理地将力按效果分解是求解本题的关键。 $