第1章 专题强化(一) 运动学图像 追及和相遇问题（课件PPT）-【正禾一本通】2026年新高考物理高三一轮总复习高效讲义

该高中物理高考复习课件聚焦运动学图像和追及相遇两大核心考点，对接高考评价体系，系统梳理x-t、v-t、a-t等常规图像及x/t-t、v²-x等非常规图像的物理意义，分析追及问题中速度相等临界条件等高频考点，归纳多题型解题框架，体现备考针对性。 课件以高考真题为载体，如2023湖北高考a-t图像题通过模型建构转化v-t图像，培养科学推理能力，追及问题结合v-t图像面积法突破临界分析，设易错点警示，助力学生掌握解题技巧，教师可据此精准教学，提升复习效率。

专题强化(一)　运动学图像　追及和相遇问题 强化点一 强化点二 强化点三 02 03 01 备考目标 1.知道常见的运动图像，理解图像的点、斜率、面积、截距等所代表的物理意义。 2.会根据运动图像分析物体的运动情况，能借助运动图像解决较复杂的运动学问题。 3.知道追及相遇问题的运动特点，掌握处理追及相遇问题的常用方法和技巧。 高三一轮总复习高效讲义（物理） 正禾一本通 几个常规的运动学图像 强化点一 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 3 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 4 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 5 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 6 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 7 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 8 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 9 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 10 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 11 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 12 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 13 匀变速直线运动的 ­t和­x图像 强化点二 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 14 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 15 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 16 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 17 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 18 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 19 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 20 追及相遇问题 强化点三 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 21 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 22 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 23 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 24 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 25 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 26 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 27 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 28 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 29 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 30 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 31 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 32 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 33 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 34 专题强化卷(一) 运动学图像　追及和相遇问题 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 正禾一本通 36 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 正禾一本通 37 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 正禾一本通 38 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 正禾一本通 39 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 正禾一本通 40 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 正禾一本通 41 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 正禾一本通 42 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 正禾一本通 43 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 正禾一本通 44 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 正禾一本通 45 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 正禾一本通 46 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 正禾一本通 47 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 正禾一本通 48 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 正禾一本通 49 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 正禾一本通 50 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 正禾一本通 51 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 正禾一本通 52 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 正禾一本通 53 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 正禾一本通 54 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 正禾一本通 55 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 正禾一本通 56 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 正禾一本通 57 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 正禾一本通 58 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 正禾一本通 59 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 正禾一本通 60 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 正禾一本通 61 谢谢观看 项目 x­t图像 v­t图像 a­t图像 图线的 物理意义 表示物体的位移随时间的变化情况 表示物体的速度随时间的变化情况 表示物体的加速度随时间的变化情况 各点切线 的斜率 表示该时刻的瞬时速度 表示该时刻的加速度 表示该时刻加速度的变化率 图线与纵 轴的截距 表示物体的初位置坐标 物体的初速度v0 表示物体的初始加速度a0 图线包围 的面积 没有意义 表示物体的位移 表示物体的速度变化量 两条图线 的交点 表示两物体相遇 表示两物体的速度相同 表示两物体的加速度相同 类型(一) x­t图像和v­t图像 【例1】 (多选)(2024·山东日照期末)如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移x随时间t的变化关系，由图可知(　　 ) A．在t1时刻，a车追上b车 B．在t2时刻，a、b两车的运动方向相反 C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增大 D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车大 解析：选BC。根据题图可知，在t1时刻之前，b车位移小于a车位移，在t1时刻b车追上a车，故A错误；根据x­t图像斜率表示速度可知，在t2时刻，a、b两车的运动方向相反，故B正确；x­t图像的斜率表示速度，在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增大，故C正确；在t1到t2这段时间内，b车的速率先大于a车的速率后小于a车的速率，故D错误。 【例2】 (2022·河北高考)科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知(　　 ) A．0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大 B．0～t2时间内，训练前后运动员跑过的距离相等 C．t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小 D．t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动 解析：选D。根据v­t图像的斜率表示加速度，由题图可知0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度比训练前的小，故A错误。根据v­t图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知0～t2时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，故B错误。由题图可知t2～t3时间内，训练后运动员的位移比训练前的位移大，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，故C错误。根据v ­t图像可直接判断，t3时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动；t3时刻后，运动员训练后速度增加，做加速运动，故D正确。 [规律方法] 分析运动的图像问题，首先要分清图像的类别，图像不同，图线的点、斜率、截距、面积等表示的意义不同，同时，还要注意图线与对应的运动情境结合。 类型(二) a­t图像 【例3】 (多选)(2023·湖北高考)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是(　　 ) A．t＝2t0时，P回到原点 B．t＝2t0时，P的运动速度最小 C．t＝t0时，P到原点的距离最远 D．t＝t0时，P的运动速度与t＝t0时相同 解析：选BD。由图可知0～t0的时间内质点一直做加速运动，又a ­t图像与坐标轴围成的面积表示质点速度的变化量，且0～t0与t0～2t0时间内图像与坐标轴围成的面积相等，故t0～2t0的时间内质点一直做减速运动，t＝2t0时质点P的速度减为零，且0～2t0时间内质点P的运动方向一直没有发生改变，A、C错误，B正确；由题图可知，～t0与t0～t0时间内图线与坐标轴围成的面积相等，所以～t0时间内质点P速度的变化量为0，即t＝与t＝t0时质点P的速度相同，D正确。 [思维延伸]试根据“例3”中的a ­t图像作出对应的v ­t图像，并根据v ­t图像判断选项的正误。 提示：对应的v­t图像如图。 由图像可知，质点一直向前运动，在t0、3t0时刻速度最大，2t0时刻速度最小，故A、C错误，B正确。质点在t0时刻的速度与t＝t0时相同，故D正确。 图像种类 示例 解题关键 ­t图像 函数关系：由x＝v0t＋at2→＝v0＋at。 斜率意义：加速度的一半，即k＝。 纵截距意义：初速度，即b＝v0。 v2­x图像 函数关系：由v2－v02＝2ax→v2＝v02＋2ax。 斜率意义：加速度的2倍，即k＝2a。 纵截距意义：初速度的平方，即b＝v02。 类型(一) ­t图像 【例4】 (多选)(2024·山东济南检测)某质点以某一初速度开始做直线运动，从质点开始运动计时，经时间t质点的位移为x，其­t图像如图所示。下列说法正确的是(　　 ) A．质点的初速度大小为2 m/s B．质点的加速度大小为2 m/s2 C．第4 s末，质点的速度为零 D．0～4 s内，质点的位移为零 解析：选BD。由匀变速直线运动的位移时间关系x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，结合题图可知，质点做匀变速直线运动，且初速度v0＝4 m/s，加速度a＝－2 m/s2，故A错误，B正确；第4 s末质点的速度为v＝v0＋at＝4 m/s－2×4 m/s＝－4 m/s，故C错误；0～4 s内，质点的位移为x＝v0t＋at2＝4×4 m－×2×42 m＝0，故D正确。 类型(二) x­v2图像 【例5】 一物块沿x轴正方向运动，t＝0时经过坐标原点，物块的位置坐标(x)与其速率的平方(v2)关系如图所示，下列说法正确的是(　　 ) A．物块可能做匀速直线运动 B．物块运动的加速度大小为2 m/s2 C．t＝2 s时物块的速率为5 m/s D．t＝2 s时物块位于x＝6 m处 解析：选D。根据匀变速直线运动位移速度公式v2－v02＝2ax可得x＝＝v2－，结合题图可知该物块做匀加速直线运动，故A错误；根据题图可得＝＝ (m/s2)－1＝ (m/s2)－1，v02＝4 (m/s)2，可得该物块经过坐标原点时的速度及加速度分别为v0＝2 m/s，a＝1 m/s2，故B错误；t＝2 s时物块的速率为v＝v0＋at＝(2＋1×2) m/s＝4 m/s，故C错误；t＝2 s时，物块的位置坐标为x＝v0t＋at2＝(2×2＋×1×22) m＝6 m，故D正确。 [规律方法] 对一些不熟悉或非常规的运动图像，要学会借助运动学公式导出两个物理量之间的函数关系，然后再分析图像的斜率、截距、面积等的含义。 1．追及相遇问题的分析思路 (1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上、两者距离最大或距离最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点。 (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。根据题意画出物体运动的情境示意图，找出物体间的位移关系往往是解题的突破口。 2．追及相遇问题中的常见情境 (1)若初速度小者追初速度大者，则当二者速度相等时距离最大；若初速度大者追初速度小者，且没有追上，则当二者速度相等时距离最小。 (2)物体B追赶物体A，开始时两者相距x0。当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB<xA＋x0，则不能追上。 [说明]若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。 类型(一) 追及相遇问题 解答追及相遇问题的三种方法 物理分析法 根据题意建立物体运动的情境图，利用运动学规律建立各自的运动方程，利用“临界条件”、“两个量值关系”等建立辅助方程，然后联立求解。 v­t图像法 根据题意确定几个关键时刻的速度，并将各物体运动的速度—时间关系画在同一图像中，然后借助图像分析相关问题。 函数方程法 根据题意和运动学规律建立物体间距离Δx和时间t的函数关系。令Δx＝0，通过判断方程解的个数看能否相遇或相遇次数，利用函数的极值确定物体间距离的极值。 【例6】 某一长直的赛道上，一辆赛车前方200 m处有一安全车正以10 m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶。求： (1)赛车追上安全车所需的时间及追上时的速度大小； (2)追上之前两车的最大距离。 解析：(1)设经t1时间赛车追上安全车，由位移关系得 v0t1＋200 m＝a1t12 解得t1＝20 s 此时赛车的速度 v＝a1t1＝2×20 m/s＝40 m/s。 (2)方法一：物理分析法 当两车速度相等时，两车相距最远，由v0＝a1t2得，两车速度相等时经过的时间 t2＝＝ s＝5 s 追上之前两车的最远距离 Δs＝v0t2＋200 m－a1t22＝(10×5＋200－×2×52) m＝225 m。 方法二：图像法 根据题意作出赛车和安全车运动的v ­t图像如图所示， 当赛车与安全车的速度相等时，两车相距最远，根据v ­t图像包围面积的意义可知，最远距离为 Δsmax＝×10×5＋200 m＝225 m。 方法三：二次函数法 当赛车运动时间t时，两车之间的距离 Δs＝v0t＋200－a1t2＝10t＋200－t2 当t＝＝s＝5 s时，Δs有极值，两车相距最远 将t＝5 s代入解得Δsmax＝225 m。 答案：(1)20 s　40 m/s　(2)225 m [思维延伸]当赛车刚追上安全车时，若赛车手立即刹车，使赛车以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，则两车再经过多长时间第二次相遇？ 提示：方法一：物理分析法 假设两车一直在运动，再经t3时间两车第二次相遇，则由位移关系得 vt3－a2t32＝v0t3 解得t3＝15 s 赛车停下来的时间t′＝＝s＝10 s 所以t3＝15 s不符合实际，两车第二次相遇时赛车已停止运动 设再经时间t4两车第二次相遇，则有＝v0t4 解得t4＝20 s。 方法二：图像法 根据题意作出赛车刹车后两车运动的v­t图像如图所示， 由图像可知，在t＝10 s赛车停下时，安全车的位移小于赛车的位移，所以两车相遇发生在赛车停止后。设赛车刹车后再经时间t4两车第二次相遇，则有 10×t4＝×40×10 解得t4＝20 s。 类型(二) 图像中的追及相遇问题 怎样分析图像中的追及相遇问题 (1)理解图像所描述的物理意义，要善于将运动图像还原成物体的实际运动情境，从而便于理解。 (2)充分利用图像中斜率、面积、交点等的物理含义，用好“一个临界条件”、“两个量值关系”。 (3)在x ­t图像中，图线的交点表示两物体相遇；在v ­t图像中，图线的交点表示速度相等，此时物体相距最近或最远。 【例7】 (多选)(2024·广东省四校联考)两车在不同的行车道上同向行驶，t＝0时刻，乙车在甲车前方25 m。两车的速度—时间(v ­t)图像分别为图中直线甲和直线乙，交点坐标图中已标出，则(　　 ) A．乙车的加速度是0.6 m/s2 B．第5 s末两车相距40 m C．相遇前，甲、乙两车的最大距离是55 m D．25 s末时甲车追上乙车 解析：选BD。由题给v ­t图像的斜率可知，乙车的加速度为a乙＝m/s2＝0.2 m/s2，故A错误；第5 s末时，两车的速度分别为v甲＝m/s＝3 m/s，v乙＝ m/s＝5 m/s，由v ­t图像中图线与t轴所围成图形的面积可知，0～5 s内两车运动的位移分别为x甲＝×3×5 m＝7.5 m，x乙＝×5 m＝22.5 m，所以第5 s末两车相距Δx＝x乙－x甲＋x0＝40 m，故B正确； 第10 s末时，两车速度相等，两车之间的距离最大，0～10 s内两车运动的位移分别为x甲′＝×6×10 m＝30 m，x乙′＝×10 m＝50 m，所以第10 s末两车相距Δx′＝x乙′－x甲′＋x0＝45 m，故C错误；由题图可得甲车的加速度为a甲＝m/s2＝0.6 m/s2，设经过时间t甲车追上乙车，则x甲″－x乙″＝x0，x甲″＝a甲t2＝0.3t2，x乙″＝v0t＋a乙t2＝4t＋0.1t2，联立解得t＝25 s，所以25 s末时甲车追上乙车，D正确。 【基础落实练】 1．(2024·新课标卷)一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是(　　) 解析：选C。任何时刻质点的速度与位移都是唯一的，C正确，A、B、D错误。 2．(2024·河北高考)篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的v­t图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是(　　) A.a点 B．b点 C．c点 D．d点 解析：选A。由题意可知，题图中v<0表示篮球在向下运动，v>0表示篮球在向上运动，v ­t图像中图线与时间轴所围图形的面积表示位移大小，可知v＝0上方的图像面积S上减去v＝0下方的图像面积S下的值越大，对应的篮球位置越高，结合题图可知a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是a点，A正确。 3．(2023·全国甲卷)一小车沿直线运动，从t＝0开始由静止匀加速至t＝t1时刻，此后做匀减速运动，到t＝t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是(　　) 解析：选D。x­t图像的斜率表示速度v，小车在0～t1时间内从静止开始做匀加速直线运动，则x­t图像的斜率从零开始不断增大；t1～t2时间内小车开始做匀减速直线运动至速度为零，则x ­t图像的斜率不断减小至零，故D正确，A、B、C错误。 4．光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示。已知t＝0时物体的速度为1 m/s，以此时的速度方向为正方向。下列说法正确的是(　　 ) A．0～1 s内物体做匀加速直线运动 B．t＝1 s时物体的速度为2 m/s C．t＝1 s时物体开始反向运动 D．0～3 s速度变化量为3 m/s 解析：选B。由题图可知，在0～1 s内物体的加速度逐渐增大，不是匀加速直线运动，故A错误；a ­t图像与时间轴所围成的面积表示速度的变化量，则1 s内的速度变化量为Δv＝×1×2 m/s＝1 m/s，则t＝1 s时物体的速度为v＝v0＋Δv＝2 m/s，故B正确；0～1 s内物体沿正方向加速运动，1 s末加速度反向，物体将沿原方向做减速运动，故C错误；0～3 s内物体的速度变化量为Δv′＝m/s＝－1 m/s，故D错误。 5.(2024·山东威海检测)某自主品牌的一款无人驾驶汽车在直线测试时的速度平方与位移关系的图像如图所示。自经过x＝0位置时开始计时，则下列说法正确的是(　　 ) A．汽车在2 s内的位移为20 m B．汽车做匀减速直线运动，且加速度大小为10 m/s2 C．汽车停下来所用的时间为1.2 s D．汽车共运行了4 m 解析：选C。根据匀变速直线运动的公式v2－v02＝2ax，并结合图像的斜率、截距可知，小车的加速度大小为a＝5 m/s2，初速度大小v0＝6 m/s，汽车做匀减速直线运动。汽车停下来所用的时间为t＝＝1.2 s，汽车在2 s内的位移为x＝＝＝3.6 m，故A、B、D错误，C正确。 6．某电影拍摄现场用摄像机拍摄物体。已知t＝0时刻摄像机和物体在平直两轨道上并排同向运动，二者的v ­t图像如图所示。若摄像机在8米之内可以获得清晰的画面。忽略两轨道间的距离，则从计时开始，摄像机运动过程中可以获得该物体清晰画面的总时间为(　　 ) A．4 s B．6 s C．8 s D．10 s 解析：选C。在0～4 s内，物体的加速度为a＝＝1 m/s2，4 s时物体比摄像机多走的距离为Δs＝ ×4×4 m＝8 m，则这4 s内可以获得清晰画面，在4～6 s内，物体与摄像机先逐渐远离又逐渐靠近，由几何关系知，6 s时两者再次相距8 m，之后物体静止，摄像机匀速移动16 m的过程中均可以获得清晰画面，用时4 s，所以摄像机获得物体清晰画面的总时间为8 s，故C正确。 【综合提升练】 7．一架无人机竖直升空，其一段时间内的速度—时间图像如图所示(取竖直向上为正方向)，从起飞时开始计时，AB段的斜率绝对值为重力加速度大小g，不计空气阻力，则关于无人机的运动，下列说法正确的是(　　 ) A．无人机在t2时刻上升至最高点 B．t3～t4时间内无人机做自由落体运动 C．无人机在t5时刻回到出发点 D．0～t1时间内无人机的平均速度小于 解析：选D。由题图可知，无人机的速度一直为正值，表明其速度方向始终向上，所以无人机在t2时刻并没有上升至最高点，上升至最高点的时刻为t5，故A、C错误；t3～t4时间内无人机速度方向向上，加速度方向向下，不是做自由落体运动，故B错误；v ­t图像中图线与横轴所围的面积表示位移，0～t1时间内无人机的位移小于做匀加速运动时的位移，所以0～t1时间内无人机的平均速度小于，故D正确。 8．(多选)如图甲所示，A车和B车在同一平直公路的两个平行车道上行驶，该路段限速54 km/h。当两车车头平齐时开始计时，两车运动的位移—时间图像如图乙所示，0～5 s时间内，A车的图线是抛物线的一部分，B车的图线是直线，在两车不违章的情况下，下列说法正确的是(　　 ) A．A车运动的加速度大小为1 m/s2 B．t＝3.5 s时，两车的速度相同 C．A车追上B车的最短时间为7.2 s D．两车相遇两次 解析：选BC。由匀变速直线运动规律可知x＝v0t＋at2，由题图乙可知，当t＝2 s时x＝10 m，当t＝5 s时x＝40 m，代入解得v0＝3 m/s，a＝2 m/s2，故A错误；由题图乙可知，B车匀速运动的速度vB＝ m/s＝10 m/s，由匀变速直线运动规律可得vA＝v0＋at＝vB，解得t＝3.5 s，故B正确；A车加速到vmax＝54 km/h＝15 m/s后做匀速运动，追上B车的时间最短，由vmax＝v0＋at0可知，A车的加速时间t0＝6 s，A车追上B车满足vBt＝v0t0＋at02 ＋vmax(t－t0)，解得t＝7.2 s，此后A车速度大于B车，不会再相遇，故C正确，D错误。 9．(2024·辽宁大连检测)图1为某款无人驾驶汽车的行驶测试照，为了增加乘客乘坐舒适性，程序设定汽车直线制动时汽车加速度大小随位移均匀变化。某次测试中汽车的“a ­x”关系图线如图2所示，汽车直线制动距离为12 m。则关于该次测试，下列说法中正确的是(　　 ) A．汽车做匀减速直线运动 B．汽车开始制动时的速度大小为12 m/s C．汽车开始制动时的速度大小为6m/s D．此车制动时间为s 解析：选C。汽车制动过程，由题图2可知其加速度a随位移x均匀增大，故汽车做加速度逐渐增大的减速运动，故A错误；根据匀变速直线运动的速度位移公式v2－v02＝2ax，并利用微元法分析可知，“a ­x”图线与x轴所围图形的“面积”表示“速度平方变化量的一半”，所以有0－v02＝2××(－6)×12 (m2/s2)，解得汽车开始制动时的速度大小为v0＝6 m/s，故B错误，C正确；汽车刹车过程中的最大加速度大小为6 m/s2，如果一直以最大加速度刹车，所用时间为t′＝＝s，而实际加速度是逐渐增大的，所以刹车制动时间一定大于s，故D错误。 10．5G自动驾驶是基于5G通信技术实现网联式全域感知、协同决策与智慧云控，相当于有了“千里眼”的感知能力，同时，5G网络超低延时的特性，让“汽车大脑”可以实时接收指令，极大提高了汽车运行的安全性。A、B两辆5G自动驾驶测试车，在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小v1＝8 m/s，B车的速度大小v2＝20 m/s，如图所示。当A、B两车相距x0＝20 m时，B车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小a＝2 m/s2，从此时开始计时，求： (1)A车追上B车之前，两者相距的最远距离Δx； (2)A车追上B车所用的时间t。 解析：(1)当两车速度相等时，两车的距离最大，设经过时间t1两车速度相等，则有 v1＝v2－at1 解得t1＝6 s 在t1时间内A车位移为x1＝v1t1＝48 m B车位移为x2＝v2t1－at12＝84 m 则此最远的距离为 Δx＝x2＋x0－x1＝56 m。 (2)设经过时间t2，B车停下来，则有 0＝v2－at2 得t2＝10 s 此过程中A车和B车的位移分别为 x1′＝v1t2＝80 m x2′＝v2t2－at22＝100 m 此时x2′＋x0>x1′ 说明A车还没追上B车，设再经过时间t3才追上，则有 x2′＋x0－x1′＝v1t3 解得t3＝5 s 所以A车追上B车所用的时间为 t＝t2＋t3＝15 s。 答案：(1)56 m　(2)15 s 11．城市高层建筑越来越多，高空坠物事件时有发生。假设某公路边的高楼距地面高H＝47 m，往外凸起的阳台上的花盆因受扰动而掉落，掉落过程可看作自由落体运动。地面上有一辆长L1＝8 m，高2 m的货车，以v0＝9 m/s的速度匀速直行，要经过阳台的正下方，花盆刚开始下落时货车车头距花盆的水平距离为L2＝24 m。(示意图如图所示，花盆可视为质点，重力加速度g＝10 m/s2) (1)若司机没有发现花盆掉落，货车保持速度v0匀速直行，请计算说明货车是否被花盆砸到？ (2)若司机发现花盆掉落，司机的反应时间Δt＝1 s，采取匀加速直线运动的方式来避险，则货车至少以多大的加速度加速才能避免被花盆砸到？ 解析：(1)花盆从47 m高处落下，到达离地高2 m的车顶过程，位移为 h＝(47－2) m＝45 m 花盆做自由落体运动，有h＝gt2 解得t＝＝s＝3 s 3 s内汽车位移为x＝v0t＝9×3 m＝27 m (L2＝24 m)＜x＜(L1＋L2＝32 m)，则货车会被花盆砸到。 (2)司机反应时间内货车的位移为 x1＝v0Δt＝9×1 m＝9 m 此时车头离花盆的水平距离为 d＝L2－x1＝(24－9) m＝15 m 采取加速方式，要成功避险，则加速运动的位移为 x2＝d＋L1＝(15＋8) m＝23 m 加速时间为t2＝t－Δt＝(3－1) s＝2 s 则有x2＝v0t2＋at22 代入数据解得a＝2.5 m/s2 即货车至少以2.5 m/s2的加速度加速才能避免被花盆砸到。 答案：(1)货车会被花盆砸到　(2)2.5 m/s2 [应考反思]追及相遇问题的实质就是两个物体运动的关联问题，所以对运动情境的分析至关重要，在此基础上才能借助“临界条件”、“量值关系”等建立辅助方程。 $