第1章 第2讲 匀变速直线运动的规律（课件PPT）-【正禾一本通】2026年新高考物理高三一轮总复习高效讲义

该高中物理高考复习课件聚焦“匀变速直线运动的规律”专题，覆盖基本规律及应用、推论及应用两大高考核心考点，依据高考评价体系分析考点权重，归纳公式应用、推论计算等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“公式推导+真题训练+思维建模”策略，通过速度与时间、位移与时间关系推导速度与位移关系的流程图，培养科学思维和物理观念素养，解析多过程运动典型题型，帮助学生掌握公式选择技巧，教师可据此精准指导复习，助力学生高效冲刺高考。

第2讲 匀变速直线运动的规律 考点一 考点二 02 01 S 备考目标 高三一轮总复习高效讲义（物理） 正禾一本通 匀变速直线运动的基本规律及应用 整合必备知识 考点一 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 3 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 4 × × √ 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 5 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 6 提升关键能力 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 7 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 8 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 9 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 10 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 11 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 12 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 13 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 14 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 15 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 16 匀变速直线运动的推论及应用 整合必备知识 考点二 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 17 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 18 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 19 × √ × 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 20 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 21 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 22 提升关键能力 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 23 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 24 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 25 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 26 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 27 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 28 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 29 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 30 课下巩固精练卷（二）匀变速直线运动的规律 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 正禾一本通 32 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 正禾一本通 33 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 正禾一本通 34 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 正禾一本通 35 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 正禾一本通 36 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 正禾一本通 37 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 正禾一本通 38 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 正禾一本通 39 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 正禾一本通 40 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 正禾一本通 41 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 正禾一本通 42 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 正禾一本通 43 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 正禾一本通 44 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 正禾一本通 45 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 正禾一本通 46 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 正禾一本通 47 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 正禾一本通 48 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 正禾一本通 49 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 正禾一本通 50 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 正禾一本通 51 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 正禾一本通 52 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 正禾一本通 53 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 正禾一本通 54 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 正禾一本通 55 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 正禾一本通 56 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 正禾一本通 57 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 正禾一本通 58 谢谢观看 1.理解匀变速直线运动的特点，掌握匀变速直线运动的公式，理解公式中各物理量的含义。 2.会灵活应用运动学公式及相关推论求解相关问题。 相同 加速度 1．匀变速直线运动 沿着一条直线且 不变的运动。在v­t图像中，图线是一条倾斜的直线。 (1)匀加速直线运动： 加速度a与速度v方向 ； (2)匀减速直线运动： 加速度a与速度v方向 。 2．匀变速直线运动的基本规律 [说明]以上三式均为矢量式，若以初速度v0的方向为正方向，则对匀加速直线运动，加速度a取正值，对匀减速直线运动，a取负值。 相反 [辨析明理] 1．判断下列说法的正误 (1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。( ) (2)匀加速直线运动的位移随时间均匀增大。( ) (3)匀变速直线运动中，任意相等时间内的速度变化量相同。( ) 2．一个质点在x轴上运动，位置随时间的变化规律是x＝4t－2t2(m)。该质点的运动有什么特点？ 提示：由公式x＝v0t＋at2结合位置随时间的变化规律x＝4t－2t2 (m)可知，质点的初速度v0＝4 m/s，加速度a＝－4 m/s2，质点做匀减速直线运动。 角度(一) 匀变速直线运动基本公式的灵活选取 题目涉及的物理量 没有涉及的物理量 适宜选用公式 v0，v，a，t x v＝v0＋at v0，a，t，x v x＝v0t＋at2 v0，v，a，x t v2－v＝2ax 【例1】 (2024·广西南宁检测)中国的桥梁建设技术处于世界一流水平，在世界排名前10的桥梁中，中国建造的桥梁超过半数。小李驾驶电动汽车(可视为质点)通过贵州一座120 m长的桥，过桥用时12 s，其运动可看作是匀加速直线运动，刚上桥头时速度是4 m/s。求： (1)汽车的加速度和刚过桥后的速度； (2)若此桥限速108 km/h，在加速度不变的情况下，汽车刚上桥头时的速度最大值。 解析：(1)汽车刚到桥头的速度为v1＝4 m/s，用时t＝12 s，位移x＝120 m，则有 x＝v1t＋at2 代入数据解得a＝1 m/s2 刚过桥后的速度v2＝v1＋at＝16 m/s。 (2)令汽车刚上桥头时速度为vm，过桥后汽车速度恰好达到v3＝108 km/h＝30 m/s，则有 v32－vm2＝2ax 解得vm≈25.7 m/s 故汽车刚上桥头时的速度最大值为25.7 m/s。 答案：(1)1 m/s2　16 m/s　(2)25.7 m/s 角度(二) 两类特殊的匀减速直线运动 两种运动 运动特点 求解方法 汽车刹车 类问题 匀减速到速度为零后停止运动，即加速度a突然变为零 求解时要注意确定汽车实际运动的时间 双向可逆 类问题 匀减速到速度为零后仍以原加速度运动，即反向做匀加速直线运动 求解时既可用分段法，又可用全程法处理，对全过程列式时，要注意各矢量的正负号及物理意义 【例2】 具有“主动刹车系统”的汽车遇到紧急情况时，会立即启动主动刹车。某汽车以28 m/s的速度匀速行驶时，前方50 m处突然出现一群羚羊横穿公路，“主动刹车系统”立即启动，汽车开始做匀减速直线运动，恰好在羚羊群前1 m处停车。汽车开始“主动刹车”后第4 s内通过的位移大小为(　　 ) A．0 B．1 m C．2 m D．3 m 解析：选B。令x1＝50 m，x2＝1 m，汽车的刹车时间为t，刹车时的加速度大小为a，则有v02＝2a(x1－x2)，t＝，解得a＝8 m/s2，t＝3.5 s，所以汽车开始“主动刹车”后第4 s内通过的位移大小为3～3.5 s内通过的位移大小，所以有x4＝a(0.5 s)2＝1 m，故B正确。 【例3】 (多选)(2024·陕西渭南一模)在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5 m/s2、方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5 m时，下列说法正确的是(　　 ) A．物体运动时间可能为1 s B．物体运动时间可能为3 s C．物体运动时间可能为(2＋) s D．物体此时的速度大小一定为5 m/s 解析：选ABC。以沿斜面向上为正方向，则a＝－5 m/s2，当物体的位移为沿斜面向上7.5 m时，x＝7.5 m，由运动学公式x＝v0t＋at2，解得t1＝3 s或t2＝1 s，故A、B正确；当物体的位移为沿斜面向下7.5 m时，x＝－7.5 m，由x＝v0t＋at2，解得t3＝(2＋) s或t4＝(2－) s(舍去)，故C正确；由速度时间公式v＝v0＋at，解得v1＝－5 m/s，v2＝5 m/s，v3＝－5 m/s，故D错误。 [应考反思]分析汽车刹车类问题时，要注意刹车时间，明确所求时间段内汽车是否早已停止。分析双向可逆类问题时，要注意多解的可能，明确哪些情况是可以发生的，哪些是不符合实际的。 中间时刻 1．匀变速直线运动的三个推论 (1)平均速度公式：物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的 ，还等于 的瞬时速度。即： = 。 (2)位移差公式：物体在任意两个连续相等的时间间隔T内的位移差为一恒量。即： 一半 Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝ 。若两个相等的时间间隔T不相邻，则它们的位移差xm－xn＝ 。 (3)位移中点的瞬时速度公式：。 2．初速度为零的匀加速直线运动的四个比例关系 (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝ 。 aT2 (m－n)aT2 1∶4∶9∶…∶n2 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为： xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝ 。 (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为： t1∶t2∶t3∶…∶tn＝ 。 1∶3∶5∶…∶(2n－1) 1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) [辨析明理] 1．判断下列说法的正误 (1)运动物体在时间t内的位移一定等于·t。( ) (2)在匀变速直线运动中，物体在位移中点的速度总是大于中间时刻的速度。( ) (3)物体做匀加速直线运动时，第1个1 s和第2个1 s内的位移之比一定为1∶3。( ) 2．试推导匀变速直线运动的位移差公式，即Δx＝aT2。 提示：如图所示，物体在T、2T、3T、…时间内的位移分别为 x1＝v0T＋aT2，x2＝v0·2T＋a·T2，x3＝v0·3T＋a·T2 所以物体在第1个T、第2个T、第3个T、…时间内的位移分别为 xⅠ＝x1＝v0T＋aT2，xⅡ＝x2－x1＝v0T＋aT2，xⅢ＝x3－x2＝v0T＋aT2，… 故两个连续相等的时间间隔内的位移差为 xⅡ－xⅠ＝aT2，xⅢ－xⅡ＝aT2，… 即Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2。 处理匀变速直线运动问题的常用方法与技巧 角度(一) 平均速度公式的应用 【例4】 一种比飞机还要快的旅行工具即将诞生，称为“第五类交通方式”，它就是“Hyperloop(超级高铁)”。速度高达一千多公里每小时。如果乘坐Hyperloop从A地到B地，600公里的路程需要42分钟，Hyperloop先匀加速，达到最大速度1 200 km/h后匀速运动，快进站时再匀减速运动，且加速与减速的加速度大小相等。下列关于Hyperloop的说法正确的是(　　 ) A．加速与减速的时间不一定相等 B．加速时间为10分钟 C．加速过程中发生的位移为150公里 D．加速时加速度大小约为0.46 m/s2 解析：选D。加速与减速的加速度大小相等，根据t＝可知，加速与减速的时间一定相等，故A错误；设加速和减速时间均为t，运动总时间为t0，则2×t＋vm(t0－2t)＝s，代入数据解得t＝12 min，故B错误；加速位移为x加＝t＝120 km，故C错误；加速度大小a＝≈0.46 m/s2，故D正确。 [思维延伸]试画出Hyperloop(超级高铁)运动的v ­t图像，并用图像法确定其加速的时间t。 提示：Hyperloop运动的v ­t图像如图所示， 由图像面积的物理意义可知，S面＝＝600，解得t＝12 min。 角度(二) 位移差公式的应用 【例5】 2024年5月15日，“萝卜快跑”第六代无人车在武汉正式亮相。假设一辆自动驾驶汽车在笔直的公路上行驶，刹车后做匀减速直线运动直到停止，小马同学利用闪光频率为1 Hz的照相机拍摄下连续三幅汽车照片，测量出第一幅照片与第二幅照片中汽车之间的距离为15 m，第二幅照片与第三幅照片中汽车之间的距离为13 m，则汽车最后2 s内的平均速度为(　　 ) A．4 m/s B．3 m/s C．2 m/s D．1 m/s 解析：选C。频闪的时间间隔T＝＝1 s，根据Δx＝aT2，解得a＝－2 m/s2，利用逆向思维法将汽车的运动看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，则汽车最后2 s内的位移x＝|a|t2＝×2×22 m＝4 m，汽车最后2 s内的平均速度为v＝＝m/s＝2 m/s，故C正确。 角度(三) 比例法的应用 【例6】 如图所示为某海湾大桥上四段长度均为110 m的等跨连续桥梁，汽车从a处开始做匀减速直线运动，恰好行驶到e处停止。设汽车通过ab段的平均速度为v1，汽车通过de段的平均速度为v2，则满足(　　 ) A．2<<3 B．3<<4 C．4<<5 D．5<<6 解析：选B。将汽车从a到e的匀减速直线运动看作反向初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀变速直线运动的规律可得，汽车经过de段和ab段所用的时间之比为1∶(2－)，所以汽车通过ab段的平均速度与通过de段的平均速度之比为＝＝＝2＋，又因为1< <2，所以3< <4，故B正确。 【基础落实练】 1．(2024·海南高考)商场自动感应门如图所示，人走近时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4 s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2 m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为(　　 ) A．1.25 m/s2 B．1 m/s2 C．0.5 m/s2 D．0.25 m/s2 解析：选C。设门的最大速度为v，根据匀变速直线运动的规律可知，加速过程和减速过程的平均速度均为，且时间相等，均为2 s，根据x＝×4，可得v＝1 m/s，则加速度a＝＝m/s2＝0.5 m/s2，故C正确。 2．神舟十八号返回舱直立落地堪称完美，这样的落地姿态在航天的历程中其实并不是很常见。在距离地面1 m处时，反推发动机点火，返回舱速度由6 m/s减至2 m/s软着陆，此阶段的运动可看作匀减速直线运动，则此阶段(　　 ) A．航天员处于失重状态 B．航天员的加速度大小为32 m/s2 C．返回舱运动的时间为0.5 s D．返回舱的平均速度大小为4 m/s 解析：选D。由于此阶段的运动可看作匀减速直线运动，则加速度方向向上，可知航天员处于超重状态，故A错误；根据速度与位移的关系有v2 _v02＝2ax，解得航天员的加速度a＝－16 m/s2，即加速度大小为16 m/s2，故B错误；由速度时间公式有v＝v0＋at，解得t＝0.25 s，故C错误；此阶段返回舱的平均速度大小为＝4 m/s，故D正确。 3．(2024·重庆市检测)物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4 s内与第2 s内的位移之差是8 m，则下列说法错误的是(　　 ) A．物体运动的加速度大小为4 m/s2 B．第2 s内的位移大小为6 m C．第2 s末的速度大小为2 m/s D．物体在0～5 s内的平均速度大小为10 m/s 解析：选C。根据位移差公式得x4－x2＝2aT2，可知a＝＝ m/s2＝4 m/s2，故A正确；第2 s内的位移大小为x2＝at22－at12＝×4×(22－12) m＝6 m，故B正确；第2 s末的速度大小为v＝at2＝4×2 m/s＝8 m/s，故C错误；物体在0～5 s内的平均速度大小为＝＝＝m/s＝10 m/s，故D正确。 4．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。开始刹车后的第1 s内和第2 s内的位移大小依次为9 m和7 m，则刹车后6 s内的位移是(　　 ) A．20 m B．24 m C．25 m D．75 m 解析：选C。设汽车的初速度为v0，加速度为a，根据匀变速直线运动的推论x2－x1＝aT2，解得a＝－2 m/s2；汽车第1 s内的位移x1＝v0t＋at2，代入数据解得v0＝10 m/s；汽车刹车到停止所需的时间t0＝＝s＝5 s，则汽车刹车后6 s内的位移等于5 s内的位移，则x＝t0＝×5 m＝25 m，故C正确，A、B、D错误。 5．高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以5 m/s的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为0.5 s，刹车的加速度大小为2.5 m/s2，则该ETC通道的长度约为(　　 ) A．7 m B．9 m C．11 m D．13 m 解析：选B。ETC通道的长度约为x＝v0(t＋Δt)＋＝5×(0.3＋0.5) m＋ m＝9 m，故B正确。 6．(2024·河北张家口检测)在俯式冰橇比赛中，运动员需要俯身平贴在雪橇上，以俯卧姿态滑行。比赛线路由起跑区、出发区、滑行区及减速区组成。若某次运动员练习时，恰好在终点停下来，且在减速区AB间的运动视为匀减速直线运动。运动员通过减速区的时间为t，其中第一个时间内的位移为x1，第四个时间内的位移为x2，则x2∶x1等于(　　 ) A．1∶16 B．1∶7 C．1∶5 D．1∶3 解析：选B。运动员在减速区AB间的运动视为匀减速直线运动，且最终减为零，此减速过程可反向看作初速度为零的匀加速直线运动，则根据初速度为零的匀加速直线运动，连续相等时间内位移之比为1∶3∶5∶7∶…可知，x2∶x1之比即为初速度为零的匀加速直线运动中第一个时间内的位移与第四个时间内的位移之比，即x2∶x1＝1∶7，故B正确。 【综合提升练】 7．(多选)(2024·陕西渭南一模)如图(a)所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程，物块运动过程中的五个位置A、B、C、D、E及对应的时刻如图(b)所示。已知斜坡是由长为d＝0.6 m的地砖拼接而成，且A、C、E三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐。下列说法正确的是(　　 ) A．物块由A运动至E的时间为0.6 s B．位置A与位置D间的距离为1.30 m C．物块在位置D时的速度大小为2.25 m/s D．物块下滑的加速度大小为1.875 m/s2 解析：选CD。由图(b)中各个位置对应时刻可知，相邻位置的时间间隔T＝0.40 s，故AE的时间间隔为1.6 s，A错误；而AC段与CE段的时间间隔为2T＝0.80 s，xCE－xAC＝3d－d＝2d，又xCE－xAC＝a(2T)2，解得a＝1.875 m/s2，D正确；物块在位置D时速度vD＝＝2.25 m/s，C正确；由vD＝vA＋a(3T)得，物块在A位置速度vA＝0，则位置A、D间距离为xAD＝＝1.35 m，B错误。 8．(2024·山东高考)如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为Δt1；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为Δt2。Δt2∶Δt1为(　　) A．(－1)∶(－1) B．(－)∶(－1) C．(＋1)∶(＋1) D．(＋)∶(＋1) 解析：选A。对木板由牛顿第二定律可知，木板的加速度不变，木板从静止释放到下端到达A点的过程，有L＝at02，木板从静止释放到上端到达A点的过程，当木板长度为L时，有2L＝at12，当木板长度为2L时，有3L＝at22，又Δt1＝t1－t0，Δt2＝t2－t0，联立解得Δt2∶Δt1＝(－1)∶(－1)，A正确。 9．(多选)四个水球可以挡住一颗子弹！如图所示，相同的4个装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4个水球，气球薄皮对子弹的阻力忽略不计，子弹重力忽略不计。下列说法正确的是(　　) A．子弹在每个水球中的速度变化量相同 B．子弹依次穿过每个水球所用的时间之比为(2－)∶(－)∶(－1)∶1 C．子弹依次进入每个水球时的速度之比为2∶∶∶1 D．子弹穿出第3个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等 解析：选BCD。子弹的运动可看作反向的初速度为0的匀加速直线运动，根据比例关系可知子弹依次穿过每个水球所用的时间之比为(2－)∶(－)∶(－1)∶1，故B正确；子弹在每个水球中运动的时间不同，而加速度相同，由Δv＝aΔt知，子弹在每个水球中的速度变化量不同，故A错误；子弹通过最后1个水球、后2个水球、后3个水球和4个水球的时间之比为1∶∶∶2，利用逆向思维并根据v＝at可知，子弹依次进入 每个水球时的速度之比为2∶∶∶1，故C正确；由B项分析可知，子弹穿过第4个水球的时间与穿过前3个水球的时间相同，则子弹穿出第3个水球的瞬时速度为中间时刻的速度，与全程的平均速度相等，故D正确。 [应考反思]解答运动学选择题时，要灵活选择公式、结论，巧妙利用科学方法，以尽量减少运算量，这样才能既快又准的确定选项。 10．一质点做匀变速直线运动，已知初速度大小为v，经过一段时间速度大小变为2v，加速度大小为a，这段时间内的路程与位移之比为5∶3，则下列说法正确的是(　　 ) A．这段时间内质点运动方向不变 B．这段时间为 C．这段时间质点运动的路程为 D．再经过相同时间，质点速度大小为3v 解析：选B。由题意知，质点先做匀减速直线运动，速度减小到零后，再反向做匀加速直线运动，如图所示，A错误； 由v＝v0＋at得－2v＝v－at，可得时间t＝，B正确；由v2－v02＝2ax得，从初速度为v减速到零所通过的路程x1＝，然后反向加速到2v所通过的路程x2＝＝，总路程为x＝x1＋x2＝，C错误；再经过相同时间，质点速度为v′＝v－a·2t＝－5v，即速度大小为5v，D错误。 11．(多选)(2024·山东济宁模拟)为了研究汽车的启动和制动性能，现用甲、乙两辆完全相同的汽车在平直公路上分别进行实验。让甲车以加速度a1加速到最大速度后匀速运动一段时间，再以最大加速度a2制动，直到停止；乙车以加速度a1加速到最大速度后立即以加速度制动，直到停止。实验测得甲、乙两车的运动时间相等，且两车运动的位移之比为7∶5。则(　　 ) A．甲加速的时间和甲减速的时间之比为1∶2 B．甲加速的时间和甲减速的时间之比为3∶1 C．a1∶a2＝2∶1 D．a1∶a2＝1∶3 解析：选AC。根据题目描述画出v ­t图像，如图所示， 甲的位移x1＝，乙的位移x2＝，两车运动的位移之比为7∶5，则＝，因为甲车减速时加速度为a2，乙车为，所以乙车匀减速时间是甲车匀减速时间的2倍，则甲车匀减速和匀速时间相等，因此甲车 加速的时间和减速的时间之比为1∶2，故A正确，B错误；由以上分析可知，乙车匀加速时间和匀减速时间之比为1∶4，故加速度之比为＝4，解得a1∶a2＝2∶1，故C正确，D错误。 [应考反思]类似题中甲、乙两汽车的运动可称为“0­v­0”模型。求解此类问题时除了用基本公式法外，借助v ­t图像去解答会更快捷。 12．(2024·广西高考)如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距d＝0.9 m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1＝0.4 s，从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2＝0.5 s。求该同学 (1)滑行的加速度大小； (2)最远能经过几号锥筒。 解析：(1)根据匀变速直线运动规律，某段内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知，在1、2间中间时刻的速度为 v1＝＝2.25 m/s 2、3间中间时刻的速度为v2＝＝1.8 m/s 故可得加速度大小为 a＝＝＝1 m/s2。 (2)设到达1号锥筒时的速度为v0，根据匀变速直线运动规律得v0t1－at12＝d 代入数值解得v0＝2.45 m/s 从1号开始到停止时通过的位移大小为 x＝＝3.001 25 m≈3.33d 故可知最远能经过4号锥筒。 答案：(1)1 m/s2　(2)4 $