6.1平均数与方差（分层作业）数学北师大版2024八年级上册

6.1平均数与方差 10大知识点（基础）+能力提升题（11道）+拓展培优练（4道） 一、求众数 1．（24-25九年级上·广东阳江·阶段练习）某学校举行了“重视阅读教学，提高核心素养”系列活动，在课堂阅读的同时还鼓励同学进行课后阅读，李老师调查了上个月全班学生阅读课外图书的本数，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生阅读课外图书本数的众数是（   ）本 阅读课外图书的本数/本 1 2 3 4 人数 5 17 15 8 A．17 B．2 C．15 D．3 2．（2025·贵州遵义·模拟预测）在1，6，4，，2这一组数中，平均数是3，则众数是（   ） A．1 B．6 C．4 D．2 3．（2025·四川乐山·中考真题）某校举行演讲比赛，5位评委对某选手给出的评分如下：7.5，7.5，7，7.5，8，则评分的众数为 ． 二、根据众数做决策 1．（24-25八年级下·福建厦门·期末）某服装店5月份新上架了一款运动鞋，各尺码的进货量相同，这个月该款运动鞋各尺码的销售量如下表所示．根据表一数据，该款运动鞋最适宜加大进货量的尺码是（   ） 尺码 40 41 42 43 销售量（双） 32 43 77 32 A．43码 B．42码 C．41码 D．40码 2．（24-25八年级下·四川南充·期末）某体恤品牌专卖店老板统计了一周内不同型号体恤销量如下表． 型号 S M L 销量/件 10 9 18 23 12 6 如果每件销售利润相同，你认为老板最关心的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 3．（24-25八年级下·河北邢台·期末）某男装专卖店老板专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如下表： 尺码 平均每天销售量/件 如果每件夹克的利润相同，你认为下一周应进尺码为 的夹克最多． 三、求平均数 1．（24-25九年级上·全国·随堂练习）某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是（   ） A． B．3 C．0.5 D． 2．（24-25八年级下·广东广州·期末）某班体育老师为了解同学们一周参加课外体育锻炼的时长，随机调查了位同学，得到如表数据：这位同学一周参加课外体育锻炼时长的平均数是 小时． 时长（小时） 人数 3．（24-25九年级上·全国·随堂练习）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取5次，记录如下： 甲：85  88  84  85  83 乙：83  87  84  86  90 (1)分别计算这两组数据的平均数． (2)现要选派一人参加操作技能比赛，从（1）的结果看，你认为选派哪名工人参加合适？ 四、求加权平均数 1．（2025·四川乐山·中考真题）某学校食堂有7元、8元和9元三种价格的午餐供师生选择（每人限定一份），5月份销售情况如图所示，则师生购买午餐的平均价格为（   ） A．7.8元 B．7.9元 C．8元 D．8.1元 2．（24-25八年级下·四川广安·期末）在校园歌手大赛中，评委根据唱功表现（占）和舞台表现力（占）进行评分，两项均为百分制．选手小莉唱功表现得分90分，舞台表现力得分80分．小莉的最终得分是（　　） A．170分 B．85分 C．86分 D．87分 3．（24-25八年级上·陕西咸阳·期末）某校学生会决定从两名学生会干事中选拔一名干部，现对甲、乙两名候选人进行了笔试，面试和民主测评，甲笔试成绩为95分，面试成绩为75分，民主测评分为90分；乙笔试成绩为85分，面试成绩为80分，民主测评分为110分．根据实际需要，学校将笔试、面试、民主测评三项得分依次按的比例确定最终成绩，从他们的最终成绩看，应选拔谁？ 4．（24-25八年级下·海南省直辖县级单位·期末）学期末，根据学校统一安排，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、团支部书记和学习委员的得分情况： 班长 团支部书记 学习委员 思想表现 24 26 28 学习成绩 26 24 27 工作能力 28 26 24 (1)如果把三名同学各项成绩的平均数作为综合成绩，应该选谁为优秀学生干部？ (2)若在评选优秀学生干部时，将思想表现、学习成绩、工作能力三项成绩按：：的比例计算个人总分，请通过计算说明谁应当选为优秀学生干部． 五、利用平均数做决策 1．（24-25九年级上·全国·随堂练习）为准备参加中小学生机器人竞赛，学校对甲、乙两支机器人制作小队所创作的机器人分别从创意、设计、编程与制作三方面进行量化，各项量化满分100分，根据量化结果择优推荐．两支小队所创作的机器人三项量化得分（单位：分）如下表所示． 量化项目 量化得分 甲队 乙队 创意 85 72 设计 70 66 编程与制作 64 84 根据本次中小学生机器人竞赛的主题要求，将创意、设计、编程与制作三项量化得分按的比例确定每队的平均分，并根据平均分择优推荐， 队将被推荐参赛． 2．（24-25八年级上·宁夏银川·期末）数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，表格中记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值x与方差，要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择 ． 甲 乙 丙 丁 x(秒) 30 30 28 28 1.21 1.05 1.21 1.05 3．（24-25八年级上·福建漳州·阶段练习）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用． 应聘者项目 甲 乙 学历 9 8 经验 7 6 工作态度 5 7 六、求方差 1．（24-25八年级上·广东清远·期末）已知一组数据1，2，3，5，x，它的平均数是3，则这组数据的方差是（    ） A．2 B．3 C．4 D．10 2．（24-25九年级上·全国·随堂练习）为了迎接运动会，九年级二班举行立定跳远选拔活动，小诚的五次选拔成绩（单位：厘米）如下表： 次数 1 2 3 4 5 平均数 成绩 254 256 255 254 ■ 255 小诚的5次成绩的方差是 ． 3．（24-25八年级上·山东枣庄·阶段练习）若一组数据，，…，的平均数是2，方差为1，则另一组数据，，…，的平均数是 ，方差是 ． 4．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）某学习小组6个成员某次数学测验的分数如下：80，79，76，x，78，81，若该组数据平均数为79，则该组数据的方差是 ． 七、求标准差 1．（24-25八年级下·浙江·期中）计算数据3，4，5，6，7的标准差为 ． 2．（2022·内蒙古包头·三模）若数据2，1，a，3，0的平均数是2，则这组数据的标准差是 ． 3．（24-25八年级下·浙江舟山·期中）已知一组数据：8，4，6，a，5的平均数为5，则这组数据的标准差为 ． 4．（24-25八年级上·贵州贵阳·阶段练习）有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，求这组数据的标准差． 八、根据方差判断稳定性 1．（24-25八年级下·内蒙古赤峰·期末）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加赤峰市英语口语比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是89.6分，方差分别是，，，，你认为派谁去参赛更合适？（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）甲、乙、丙、丁四名射击运动员各进行10次射击测试，他们的测试平均成绩相同，方差分别是，，，，则这四名射击运动员中成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）校运会上，八年级同学分别组建了红、黄、蓝三支仪仗队，各队队员身高（cm）的方差（）如下表所示，则三支仪仗队中身高最整齐的是 队． 仪仗队 红队 黄队 蓝队 12.75 8.8 10.45 九、根据已知数据求未知数据的值 1．（24-25八年级下·黑龙江绥化·期末）一组数据，，，，，，有唯一的众数，则为（ ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·陕西渭南·期末）已知一组数据：3，3，4，5，，6有唯一的众数，则的值可能是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2025九年级下·福建龙岩·学业考试）在计算一组数据的方差时，，则x表示的数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 4．（24-25八年级下·甘肃平凉·期末）某班六个合作学习小组人数如下： 5，6，x，7，7，8．已知这组数据的平均数是6，则的值为 ． 5．（24-25八年级下·福建泉州·期末）已知一组数据的方差，则 ． 十、利用样本评估总体 1．（23-24七年级下·山西朔州·期末）小明家在五月下旬搬进了新房，为了解六月份的用电情况，他在六月份连续几天的同一时刻记录电表的示数，如下表： 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 示数（度） 98 103 108 112 117 121 根据表格估计，他家六月份的总用电量约为（    ） A．3295度 B．3045度 C．143度 D．138度 2．（21-22九年级上·全国·课后作业）为了解某社区居民今年7月份的用电情况，红红对该社区10户居民进行了调查，这10户居民7月份用电量的调查结果为（单位：度）：165，190，173，182，167，186，177，196，163，201，则该社区480户居民7月份总用电量的估计值为（    ） A．75400度 B．76400度 C．85400度 D．86400度 3．（2025·浙江杭州·模拟预测）九年级一班学生制作粽子送给敬老院的老人们，统计全班学生制作粽子的个数，将数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A，B，C，D四个组，各组每人制作的粽子个数分别为4个，5个，6个，7个，将统计结果整理后绘制成如图所示的两幅统计图． 根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)求出这个班级的人数； (2)请通过计算补全两个统计图； (3)若该校九年级共有300名学生，请你估计九年级全体学生共制作了多少个粽子． 4．（21-22八年级下·山东济宁·期末）五莲县所产大樱桃色泽艳丽，果肉细腻，汁甜如蜜，个大味美，营养丰富，深受消费者欢迎，叩官镇张先生几年前种植了甲、乙两块樱桃园，各栽种200棵樱桃树，成活率为99%，现已挂果．为分析收成情况，他分别从两块樱桃园随机抽取5棵树作为样本，并采摘完样本树上的樱桃，每棵树的产量如图所示． (1)分别计算甲、乙两块樱桃园样本数据的中位数与平均数； (2)请根据样本中的平均数分别估算甲、乙两块樱桃园樱桃的产量； (3)根据样本，通过计算估计哪块樱桃园的樱桃产量比较稳定． 1．（24-25八年级下·山西吕梁·期末）小红随机抽查她家6月份中某5天的日用电量（单位：度），结果为：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（　　） A．240度 B．270度 C．300度 D．320度 2．（24-25八年级上·全国·阶段练习）的平均数为m，的平均数为，则的平均数为（   ） A． B． C． D． 3．（2025·贵州遵义·二模）教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在相同条件下各打了6发子弹，命中环数如下：甲：9、8、8、7、7、9；乙：10、8、9、6、5、10．应该选（   ）参加 A．甲 B．乙 C．甲、乙都可以 D．无法确定 4．（24-25八年级上·江西景德镇·期末）已知一组数据的方差为，则关于数据的平均数为 ； 5．（24-25八年级上·山东枣庄·阶段练习）已知点都在函数的图象上，若数据，，的平均数为3，方差是2，则另一组数据的平均数是 ，方差是 ． 6．（24-25七年级上·重庆·开学考试）夏令营数学竞赛原定一等奖20名，二等奖40名．后来将一等奖中最后5名调整为二等奖，调整后得二等奖者平均分提高了1分，得一等奖者平均分提高了2分，那么调前一等奖者的平均分比得二等奖者的平均分多 分． 7．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为92分、88分、90分，若依次按照的比例确定成绩，则小王的成绩是 分． 8．（24-25八年级下·广东阳江·期末）小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，此时这组成绩 （单位：）的平均数是，方差是．若第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则 （填“>”“=”或“<”）． 9．（24-25八年级下·福建福州·期末）某科技公司招聘一名研发工程师，对甲、乙两名候选人进行了三项测试，测试成绩如下： 测试项目 测试成绩 甲 乙 专业理论知识 技术实操水平 团队协作能力 (1)如果公司认为专业理论知识、技术实操水平和团队协作能力同等重要，从甲、乙的平均成绩看，谁将被录取？ (2)如果公司认为团队协作能力更重要，对专业理论知识、技术实操水平、团队协作能力分别赋权，，，计算甲、乙两人的平均成绩．从成绩看，谁将被录取？ 10．（24-25八年级上·山东枣庄·阶段练习）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射成功，神舟十八号与神舟十九号航天员顺利会师．某校团委组织了“中国梦·航天情”系列活动，下面数据是八年级1班、2班两个班级在活动中各项目的成绩（单位：分） 项目班级 知识竞赛 演讲比赛 手抄报创作 项目班级 1班 85 91 88 1班 2班 90 84 87 2班 (1)如果根据三项成绩的平均数计算最终成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获胜． (2)如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报创作按的比例确定最终成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获胜． 11．（24-25八年级下·广东广州·期末）近期为了助力推广冰雪运动在花都区的发展，广州融创决定启动2025年花都区青少年滑雪竞技队队员招募活动，本次活动有40名选手参与选拔，每位选手需参加体能、技能、心理素质三项测试（每项满分100分），下表是对甲、乙两名选手的成绩记录． 成绩/分 体能 技能 心理素质 甲 85 80 93 乙 78 94 82 (1)若根据三项成绩的平均分确定总评成绩，则______的成绩更好（填甲或乙）； (2)根据需要，现将体能、技能、心理素质三项成绩分别按，，的占比计入总评成绩，则谁的成绩更好？请通过计算说明． (3)根据中的计算方式得出40名选手的总评成绩，并对成绩进行整理，绘制出了如图所示的频数分布直方图．若主办方决定根据总评成绩择优选拔20名滑雪竞技队员，请分析甲、乙选手能否入选，并说明理由． 1．（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）【平均数】李老师在黑板上写上若干个从1开始的连续自然数1，2，3，……，后来擦掉其中的一个，剩下的数的平均数是，则擦掉的这个自然数是 ． 2．（24-25八年级上·山东枣庄·阶段练习）一组数据的方差计算公式为，则这组数据的方差是 ． 3．（24-25九年级上·全国·随堂练习）某市农业科学研究所几年前在甲、乙两座山上各栽种了100棵苹果树，成活率是，现已结果成熟．为了分析收成情况，分别从两座山上随机各采摘了4棵树上的苹果，每棵苹果树的产量如图所示． (1)分别计算甲、乙两座山苹果样本的平均数，并估算出甲、乙两座山苹果的产量总和； (2)试通过计算说明哪座山上的苹果产量较稳定． 4．（24-25八年级下·福建泉州·期末）德化陶瓷因其造型精美和釉色独特而享誉世界．为继承和推广陶艺文化，七年级举办了一场“陶瓷文化研学”活动．活动期间，甲、乙两名学生创作了陶艺作品各一件，结束后从“造型设计、工艺技巧和文化内涵”三个部分进行评分，权重比例为（满分10分），并绘制甲、乙两名学生的作品得分情况统计表，如下： 甲、乙两名学生的作品得分情况统计表： 造型设计 工艺技巧 文化内涵 得分 甲作品 8 8.4 9.3 8.5 乙作品 7.8 6.6 8 根据以上信息，回答下列问题． (1)求的值； (2)若仅从“造型设计”进行评价，问哪位学生较为突出？请说明理由． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.1平均数与方差 10大知识点（基础）+能力提升题（11道）+拓展培优练（4道） 一、求众数 1．（24-25九年级上·广东阳江·阶段练习）某学校举行了“重视阅读教学，提高核心素养”系列活动，在课堂阅读的同时还鼓励同学进行课后阅读，李老师调查了上个月全班学生阅读课外图书的本数，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生阅读课外图书本数的众数是（   ）本 阅读课外图书的本数/本 1 2 3 4 人数 5 17 15 8 A．17 B．2 C．15 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一组数据的众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，据此可得答案． 【详解】解：∵阅读课外图书的本数为2本的人数最多， ∴在本次调查中，全班学生阅读课外图书本数的众数是2本， 故选：B． 2．（2025·贵州遵义·模拟预测）在1，6，4，，2这一组数中，平均数是3，则众数是（   ） A．1 B．6 C．4 D．2 【答案】D 【分析】本题考查平均数和众数．由平均数的值结合题意，求出这组数据中未知数的值是解答本题的关键．根据平均数公式即可列出关等于x的方程，解方程求出x，结合众数的定义即可选择． 【详解】解：这一组数中平均数， 解得：， 则这组数为1，6，4，2，2， 这组数众数是2， 故选：D． 3．（2025·四川乐山·中考真题）某校举行演讲比赛，5位评委对某选手给出的评分如下：7.5，7.5，7，7.5，8，则评分的众数为 ． 【答案】7.5 【分析】本题考查了求一组数据的众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键． 众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解． 【详解】解：7.5，7.5，7，7.5，8，这一组数据中7.5出现的次数最多， ∴众数是7.5， 故答案为：7.5． 二、根据众数做决策 1．（24-25八年级下·福建厦门·期末）某服装店5月份新上架了一款运动鞋，各尺码的进货量相同，这个月该款运动鞋各尺码的销售量如下表所示．根据表一数据，该款运动鞋最适宜加大进货量的尺码是（   ） 尺码 40 41 42 43 销售量（双） 32 43 77 32 A．43码 B．42码 C．41码 D．40码 【答案】B 【分析】本题利用众数做决策，根据各尺码的销售量数据，销售量最大的尺码最适宜加大进货量． 【详解】解：由表格数据可知，各尺码的销售量分别为：40码32双，41码43双，42码77双，43码32双． 其中42码的销售量（77双）显著高于其他尺码，说明该尺码需求最大． 由于各尺码进货量相同，为满足更多顾客需求，应优先增加销售量最高的42码进货量． 故选：B． 2．（24-25八年级下·四川南充·期末）某体恤品牌专卖店老板统计了一周内不同型号体恤销量如下表． 型号 S M L 销量/件 10 9 18 23 12 6 如果每件销售利润相同，你认为老板最关心的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题需根据统计量的实际意义，结合问题情境选择正确答案，由于每件利润相同，总利润由总销量决定，但老板需关注最畅销型号（即众数），以便调整进货策略，确保供应充足，避免缺货损失，平均数反映整体平均水平，中位数体现中间位置，方差衡量数据波动，均不如众数直接指导进货决策，据此进行作答即可． 【详解】解：由表可知， 型号的销量为23件，在所有型号中销量最高，因此这组数据的众数是 型号，它反映了市场需求最大的型号 故选C． 3．（24-25八年级下·河北邢台·期末）某男装专卖店老板专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如下表： 尺码 平均每天销售量/件 如果每件夹克的利润相同，你认为下一周应进尺码为 的夹克最多． 【答案】 【分析】本题考查了众数，由统计表中的数据可知这组数据的众数是，即码的夹克销量最大，所以下一周应进尺码为的夹克最多． 【详解】解：由统计表可知，码的夹克销量最大，平均每天销售， 这组数据的众数是， 下一周应进尺码为的夹克最多． 故答案为：． 三、求平均数 1．（24-25九年级上·全国·随堂练习）某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是（   ） A． B．3 C．0.5 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平均数的应用．设这30个数据的和为a，则实际平均数为，可得到求出的数据之和，从而得到求出的平均数，再作差，即可解答． 【详解】解：设这30个数据的和为a， ∴实际平均数为， ∵错将其中的一个数据105输入为15， ∴求出的数据之和为， ∴求出的平均数为， ∴求出的平均数与实际平均数的差是． 故选：D 2．（24-25八年级下·广东广州·期末）某班体育老师为了解同学们一周参加课外体育锻炼的时长，随机调查了位同学，得到如表数据：这位同学一周参加课外体育锻炼时长的平均数是 小时． 时长（小时） 人数 【答案】 【分析】本题考查了求平均数． 根据平均数的运算法则计算即可． 【详解】解：这位同学一周参加课外体育锻炼时长的平均数是： （小时） 故答案为：． 3．（24-25九年级上·全国·随堂练习）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取5次，记录如下： 甲：85  88  84  85  83 乙：83  87  84  86  90 (1)分别计算这两组数据的平均数． (2)现要选派一人参加操作技能比赛，从（1）的结果看，你认为选派哪名工人参加合适？ 【答案】(1)甲85，乙86 (2)乙 【分析】本题主要考查了平均数：平均数表示一组数据的平均程度． （1）根据平均数的公式计算，即可求解； （2）根据，即可求解． 【详解】（1）解：，． （2）解：因为， 所以选派乙参加合适． 四、求加权平均数 1．（2025·四川乐山·中考真题）某学校食堂有7元、8元和9元三种价格的午餐供师生选择（每人限定一份），5月份销售情况如图所示，则师生购买午餐的平均价格为（   ） A．7.8元 B．7.9元 C．8元 D．8.1元 【答案】A 【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解． 【详解】解：由题意得，师生购买午餐的平均价格为（元）， 故选：A． 2．（24-25八年级下·四川广安·期末）在校园歌手大赛中，评委根据唱功表现（占）和舞台表现力（占）进行评分，两项均为百分制．选手小莉唱功表现得分90分，舞台表现力得分80分．小莉的最终得分是（　　） A．170分 B．85分 C．86分 D．87分 【答案】D 【分析】根据加权平均数计算即可．本题考查加权平均数．掌握求加权平均数的计算方法是解题关键． 【详解】解：小莉的最终得分为：（分）， 故选：D． 3．（24-25八年级上·陕西咸阳·期末）某校学生会决定从两名学生会干事中选拔一名干部，现对甲、乙两名候选人进行了笔试，面试和民主测评，甲笔试成绩为95分，面试成绩为75分，民主测评分为90分；乙笔试成绩为85分，面试成绩为80分，民主测评分为110分．根据实际需要，学校将笔试、面试、民主测评三项得分依次按的比例确定最终成绩，从他们的最终成绩看，应选拔谁？ 【答案】应选拔乙 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：甲的最终成绩是：（分）， 乙的最终成绩是：（分）， ∵， ∴乙最终得分高，从他们的最终成绩看，应选拔乙． 4．（24-25八年级下·海南省直辖县级单位·期末）学期末，根据学校统一安排，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、团支部书记和学习委员的得分情况： 班长 团支部书记 学习委员 思想表现 24 26 28 学习成绩 26 24 27 工作能力 28 26 24 (1)如果把三名同学各项成绩的平均数作为综合成绩，应该选谁为优秀学生干部？ (2)若在评选优秀学生干部时，将思想表现、学习成绩、工作能力三项成绩按：：的比例计算个人总分，请通过计算说明谁应当选为优秀学生干部． 【答案】(1)学习委员应当选 (2)班长应当选 【分析】本题考查算术平均数，加权平均数，根据平均数做决策，掌握算术平均数，加权平均数的计算方法是解题的关键． （1）根据算术平均数的计算方法计算，再根据平均数进行判断即可； （2）根据加权平均数的计算方法计算，再根据平均数进行判断即可． 【详解】（1）解：班长的成绩为（分）， 团支部书记的成绩为（分）， 学习委员的成绩为（分）， ∵， ∴应该选学习委员为优秀学生干部； （2）解：班长的成绩为：（分）， 团支部书记的成绩为：（分）， 学习委员的成绩为（分）， ， ∴班长应当选为优秀学生干部． 五、利用平均数做决策 1．（24-25九年级上·全国·随堂练习）为准备参加中小学生机器人竞赛，学校对甲、乙两支机器人制作小队所创作的机器人分别从创意、设计、编程与制作三方面进行量化，各项量化满分100分，根据量化结果择优推荐．两支小队所创作的机器人三项量化得分（单位：分）如下表所示． 量化项目 量化得分 甲队 乙队 创意 85 72 设计 70 66 编程与制作 64 84 根据本次中小学生机器人竞赛的主题要求，将创意、设计、编程与制作三项量化得分按的比例确定每队的平均分，并根据平均分择优推荐， 队将被推荐参赛． 【答案】甲 【分析】根据加权平均数的求法，分别求出即可. 本题主要考查了加权平均数的求法，掌握其计算公式是解题的关键. 【详解】因为， ． ∵ ∴甲队将被推荐参赛． 故答案为：甲． 2．（24-25八年级上·宁夏银川·期末）数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，表格中记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值x与方差，要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择 ． 甲 乙 丙 丁 x(秒) 30 30 28 28 1.21 1.05 1.21 1.05 【答案】丁 【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．据方差的意义可作出判断即可． 【详解】解：在这四位同学中，丙、丁的平均时间一样，比甲、乙的用时少，但丁的方差小，成绩比较稳定，由此可知，可选择丁， 故答案为：丁． 3．（24-25八年级上·福建漳州·阶段练习）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用． 应聘者项目 甲 乙 学历 9 8 经验 7 6 工作态度 5 7 【答案】乙将被录用 【分析】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 直接根据加权平均数比较即可． 【详解】解：甲最终得分为， 乙最终得分为， ， 乙将被录用． 六、求方差 1．（24-25八年级上·广东清远·期末）已知一组数据1，2，3，5，x，它的平均数是3，则这组数据的方差是（    ） A．2 B．3 C．4 D．10 【答案】A 【分析】本题主要考查了平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的公式． 先利用平均数的公式求出未知数，再利用方差的公式求解即可． 【详解】解：根据题意得， ， 解得， 该组数据的方差为， 故答案为：A． 2．（24-25九年级上·全国·随堂练习）为了迎接运动会，九年级二班举行立定跳远选拔活动，小诚的五次选拔成绩（单位：厘米）如下表： 次数 1 2 3 4 5 平均数 成绩 254 256 255 254 ■ 255 小诚的5次成绩的方差是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平均数，方差等知识点，解题的关键是熟练掌握方差的公式． 根据平均数的公式先求出第5次的成绩，然后利用方差公式进行求解即可． 【详解】解：第5次的成绩为：， ∴方差为： 故答案为：． 3．（24-25八年级上·山东枣庄·阶段练习）若一组数据，，…，的平均数是2，方差为1，则另一组数据，，…，的平均数是 ，方差是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平均数和方差的变换特点，根据平均数和方差的性质及计算公式直接求解可得，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵数据，，…，的平均数是2， ∴数据，，…，的平均数是， ∵数据，，…，的方差为1， ∴数据，，…，的方差是， ∴数据，，…，的方差是， 故答案为：． 4．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）某学习小组6个成员某次数学测验的分数如下：80，79，76，x，78，81，若该组数据平均数为79，则该组数据的方差是 ． 【答案】 【分析】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以所有数据的个数．方差的公式． 根据平均数确定出后，再根据方差的公式计算方差即可． 【详解】解：由平均数的公式得：， 解得， 则方差为． 故答案为：． 七、求标准差 1．（24-25八年级下·浙江·期中）计算数据3，4，5，6，7的标准差为 ． 【答案】 【分析】本题考查标准差的计算，熟练掌握计算标准差的步骤是解题的关键．先算出平均数，再根据方差公式计算方差，求出其算术平方根即为标准差． 【详解】解：数据3，4，5，6，7的平均数为， 方差， 标准差． 故答案为：． 2．（2022·内蒙古包头·三模）若数据2，1，a，3，0的平均数是2，则这组数据的标准差是 ． 【答案】 【分析】先根据平均数的定义确定出a的值，再根据方差的计算公式计算方差，最后计算标准差即可得答案． 【详解】解：由平均数的公式得：（0+1+2+3+a）÷5=2，解得a=4； ∴方差=[（0-2）2+（1-2）2+（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2]÷5=2． 所以，标准差为： 故答案为：． 【点睛】此题考查了平均数、方差和标准差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，标准差是方差的算术平方根． 3．（24-25八年级下·浙江舟山·期中）已知一组数据：8，4，6，a，5的平均数为5，则这组数据的标准差为 ． 【答案】2 【分析】此题考查了平均数，计算一组数据的标准差，正确理解平均数求出x及掌握方差的计算公式是解题的关键． 先利用平均数求出，再求出这组数据的方差，即可得到标准差． 【详解】解：∵一组数据：8，4，6，a，5的平均数为5， ∴， 解得， ∴这组数据的方差为， ∴这组数据的标准差为． 故答案为：2． 4．（24-25八年级上·贵州贵阳·阶段练习）有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，求这组数据的标准差． 【答案】 【分析】本题考查了根据平均数求数据，方差和标准差，掌握标准差公式是解题关键．先根据平均数是5得出，再求出方差，最后计算标准差即可． 【详解】解：这组数据的平均数是5， ， 解得． 这组数据为3，5，4，6，7． 这组数据的标准差是． 八、根据方差判断稳定性 1．（24-25八年级下·内蒙古赤峰·期末）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加赤峰市英语口语比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是89.6分，方差分别是，，，，你认为派谁去参赛更合适？（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查了方差的意义，根据方差的意义作出判断，方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据波动越小，数据越稳定，反之，则表明数据波动大，不稳定． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴丁的成绩最稳定， ∵平均数一样， ∴派丁去参赛更合适， 故选：D． 2．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查了方差的意义，根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴射击成绩最稳定的是乙， 故选：B． 3．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）甲、乙、丙、丁四名射击运动员各进行10次射击测试，他们的测试平均成绩相同，方差分别是，，，，则这四名射击运动员中成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定．比较四名运动员的方差，最小者即为最稳定． 【详解】解：∵ 甲、乙、丙、丁的方差分别为 ，，，，且 ， ∴ 丁的方差最小， ∴ 成绩最稳定的是丁． 故选：D． 4．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）校运会上，八年级同学分别组建了红、黄、蓝三支仪仗队，各队队员身高（cm）的方差（）如下表所示，则三支仪仗队中身高最整齐的是 队． 仪仗队 红队 黄队 蓝队 12.75 8.8 10.45 【答案】黄 【分析】本题考查了方差，掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量是解题的关键．根据方差的意义：方差越大，则数据的波动越大，稳定性也越小；反之，则数据的波动越小，稳定性越好，即可得出结论． 【详解】解：由表知：，即黄队身高的方差最小， 所以三支仪仗队中身高最整齐的黄队． 故答案为：黄． 九、根据已知数据求未知数据的值 1．（24-25八年级下·黑龙江绥化·期末）一组数据，，，，，，有唯一的众数，则为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了众数的概念，根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数值即为众数，即可得到答案，熟练掌握众数的概念为解题的关键． 【详解】解：∵这组数据中，出现两次，又有唯一的众数， ∴， 故选：． 2．（24-25八年级下·陕西渭南·期末）已知一组数据：3，3，4，5，，6有唯一的众数，则的值可能是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题主要考查了众数的定义，根据众数的定义，逐项进行验证即可确定使数据中出现次数最多的数唯一存在的x值． 【详解】解：原数据为3，3，4，5，x，6．已知3出现2次，4、5、6各出现1次． 选项A，当时，数据变为3，3，3，4，5，6．此时3出现3次，其他数各1次，3是唯一众数，符合条件． 选项B，当时，数据变为3，3，4，4，5，6．此时3和4均出现2次，出现两个众数，不符合条件． 选项C，当时，数据变为3，3，4，5，5，6．此时3和5均出现2次，出现两个众数，不符合条件． 选项D，当时，数据变为3，3，4，5，6，6．此时3和6均出现2次，出现两个众数，不符合条件． 综上，只有时满足唯一众数的条件， 故选A． 3．（2025九年级下·福建龙岩·学业考试）在计算一组数据的方差时，，则x表示的数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题主要考查平均数和方差，解题的关键是掌握方差及平均数的计算公式． 根据方差公式可得这组数据的平均数为6，即可求解． 【详解】解：∵方差公式中每个数据均减去6，数据为3、4、6、x、9， ∴这组数据的平均数为6． ∴， 解得． 故选：C． 4．（24-25八年级下·甘肃平凉·期末）某班六个合作学习小组人数如下： 5，6，x，7，7，8．已知这组数据的平均数是6，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了平均数的计算，根据这组数据的平均数是6，列方程得，求解即可．掌握平均数的计算是解题的关键． 【详解】解：由题意得， 解得． 故答案为：3． 5．（24-25八年级下·福建泉州·期末）已知一组数据的方差，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查方差的定义与意义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 根据方差的公式可以得到平均数是6，共有5个数据，从而得到求解即可． 【详解】解：由于这组数据的方差， ∴平均数是6，共有5个数据 ∴ ∴． 故答案为：6． 十、利用样本评估总体 1．（23-24七年级下·山西朔州·期末）小明家在五月下旬搬进了新房，为了解六月份的用电情况，他在六月份连续几天的同一时刻记录电表的示数，如下表： 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 示数（度） 98 103 108 112 117 121 根据表格估计，他家六月份的总用电量约为（    ） A．3295度 B．3045度 C．143度 D．138度 【答案】D 【分析】本题考查求平均数，利用样本估计总体，根据平均数估计总量即可． 【详解】解：（度）； 故选D． 2．（21-22九年级上·全国·课后作业）为了解某社区居民今年7月份的用电情况，红红对该社区10户居民进行了调查，这10户居民7月份用电量的调查结果为（单位：度）：165，190，173，182，167，186，177，196，163，201，则该社区480户居民7月份总用电量的估计值为（    ） A．75400度 B．76400度 C．85400度 D．86400度 【答案】D 【分析】根据已知首先求出10户居民7月份平均用电量，进而估计该社区480户居民7月份总用电量. 【详解】样本的平均数为（度）， 由样本平均数估计总体平均数，该社区480户居民7月份平均用电量为180度，总用电量约为（度）． 故选：D 【点睛】本题考查了用样本估计总体，正确计算出平均每户用电量是解题的关键. 3．（2025·浙江杭州·模拟预测）九年级一班学生制作粽子送给敬老院的老人们，统计全班学生制作粽子的个数，将数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A，B，C，D四个组，各组每人制作的粽子个数分别为4个，5个，6个，7个，将统计结果整理后绘制成如图所示的两幅统计图． 根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)求出这个班级的人数； (2)请通过计算补全两个统计图； (3)若该校九年级共有300名学生，请你估计九年级全体学生共制作了多少个粽子． 【答案】(1)40人 (2)见解析 (3)1800个 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用B组的人数除以其人数占比即可得到答案； （2）计算出D租的人数和C组的人数占比，再补全统计图即可； （3）用300乘以样本中平均每人制作的粽子数即可得到答案． 【详解】（1）解：（人）． 答：这个班级的人数为40人． （2）解：D组的人数：（人）． 扇形统计图中“C”占的百分比为． 补全统计图如下所示： （3）解：（个）． 答：估计九年级全体学生共制作了1800个粽子． 4．（21-22八年级下·山东济宁·期末）五莲县所产大樱桃色泽艳丽，果肉细腻，汁甜如蜜，个大味美，营养丰富，深受消费者欢迎，叩官镇张先生几年前种植了甲、乙两块樱桃园，各栽种200棵樱桃树，成活率为99%，现已挂果．为分析收成情况，他分别从两块樱桃园随机抽取5棵树作为样本，并采摘完样本树上的樱桃，每棵树的产量如图所示． (1)分别计算甲、乙两块樱桃园样本数据的中位数与平均数； (2)请根据样本中的平均数分别估算甲、乙两块樱桃园樱桃的产量； (3)根据样本，通过计算估计哪块樱桃园的樱桃产量比较稳定． 【答案】(1)甲样本的中位数为45，平均数为45（kg），乙样本的中位数为43，平均数为44（kg） (2)甲樱桃园樱桃的产量为8910（kg）；乙樱桃园樱桃的产量为8712（kg） (3)乙樱桃园的樱桃产量比较稳定，理由见解析 【分析】（1）先根据折线统计图得出甲、乙两块樱桃园样本数据，再根据中位数、平均数的定义列式计算即可； （2）用总棵数乘以成活率再乘以甲、乙李子产量平均数的和即可； （3）分别计算出两块林地产量的方差，根据方差的意义求解即可． 【详解】（1）解：由折线统计图知，甲的数据从小到大排列为40，40，45，46，54，乙的数据从小到大排列为38，42，43，48，49， 所以甲样本的中位数为45，平均数为（kg）， 乙样本的中位数为43，平均数为（kg）； （2）解：甲樱桃园樱桃的产量为200×99%×45＝8910（kg）； 乙樱桃园樱桃的产量为200×99%×44＝8712（kg）； （3）解：甲样本的方差为， 乙样本的方差为， 16.4＜26.4， 所以乙樱桃园的樱桃产量比较稳定． 【点睛】本题主要考查中位数、平均数、方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 1．（24-25八年级下·山西吕梁·期末）小红随机抽查她家6月份中某5天的日用电量（单位：度），结果为：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（　　） A．240度 B．270度 C．300度 D．320度 【答案】B 【分析】先计算5天的平均日用电量，再乘以6月份的天数30，即可得到总用电量的估计值． 本题考查用样本平均数估计总体，正确计算平均数是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得（度）， 故6月份有30天，总用电量估计为：（度）， 故选：B． 2．（24-25八年级上·全国·阶段练习）的平均数为m，的平均数为，则的平均数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平均数的变形计算，掌握以上知识是解答本题的关键. 根据平均数的定义，先分别求出前5个数和后个数的总和，再计算全部个数的平均数， 【详解】解：前5个数的平均数为，总和为；第6到第个数共个数的平均数为，总和为， ∴全部个数的总和为，平均数为：，对应选项D，其他选项中，A和B未考虑数据量的差异，C的分母错误（总数为而非），故排除， 故选：D. 3．（2025·贵州遵义·二模）教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在相同条件下各打了6发子弹，命中环数如下：甲：9、8、8、7、7、9；乙：10、8、9、6、5、10．应该选（   ）参加 A．甲 B．乙 C．甲、乙都可以 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查平均数，方差； 求出甲、乙两人成绩的平均数，比较甲、乙两人成绩的稳定性，计算各自的方差，方差小者更稳定． 【详解】解：甲的平均数：， 乙的平均数：， 甲的方差：， 乙的方差：， 甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩更稳定． 故选：A． 4．（24-25八年级上·江西景德镇·期末）已知一组数据的方差为，则关于数据的平均数为 ； 【答案】或 【分析】本题主要考查了方差计算公式，求一组数据的平均数，设数据的平均数为，根据方差计算公式可得，进而得到，则可推出，进而推出，再根据平均数的定义求解即可． 【详解】解：设数据的平均数为， ∴数据的方差为 ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的平均数， ∴的平均数为或， 故答案为：或． 5．（24-25八年级上·山东枣庄·阶段练习）已知点都在函数的图象上，若数据，，的平均数为3，方差是2，则另一组数据的平均数是 ，方差是 ． 【答案】 1 【分析】本题考查了数据的平均数和方差和一次函数的性质的知识，解题的关键是熟知数据变化的规律． 根据数据的变化和其平均数、方差的变化规律即可求解新数据的平均数和方差． 【详解】解：当每一组数据的每一个数据发生变化其平均数也会发生变化， ∵， ∴，，， ∴另一组数据的平均数是数据，，的平均数的2倍并减去5， ∵数据，，的平均数为3， ∴数据的平均数是1， 设这组数据，，的平均数为，则另一组新数据，，的平均数为，方差为 ∵， ∴ ， 故答案为：1；； 6．（24-25七年级上·重庆·开学考试）夏令营数学竞赛原定一等奖20名，二等奖40名．后来将一等奖中最后5名调整为二等奖，调整后得二等奖者平均分提高了1分，得一等奖者平均分提高了2分，那么调前一等奖者的平均分比得二等奖者的平均分多 分． 【答案】15 【分析】此题考查了平均数的意义，根据题意可知，求出原一等奖最后5人平均分比原一等奖平均分低的分数，原一等奖最后5人平均分比原二等奖平均分高的分数，之和即为所求． 【详解】解：原一等奖最后5人平均分比原一等奖平均分低：（分）， 原一等奖最后5人平均分比原二等奖平均分高：（分）， 原一等奖平均分比原二等奖平均分高：（分）． 故答案为：15． 7．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为92分、88分、90分，若依次按照的比例确定成绩，则小王的成绩是 分． 【答案】 【分析】本题主要考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 根据加权平均数的计算公式列出算式求解即可． 【详解】解：根据题意得：（分）． 故答案为：． 8．（24-25八年级下·广东阳江·期末）小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，此时这组成绩 （单位：）的平均数是，方差是．若第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则 （填“>”“=”或“<”）． 【答案】 【分析】本题考查了方差和算术平均数．根据算术平均数和方差的定义解答即可．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：由题意可得，前9次标枪的平均数和10次投掷标枪的平均数相同，均为， ∵第10次投掷标枪的落点恰好在线上， ∴第10次投投掷结束后这组成绩更靠近平均数，数据波动越小，数据越稳定，则方差更小， ∴． 故答案为：． 9．（24-25八年级下·福建福州·期末）某科技公司招聘一名研发工程师，对甲、乙两名候选人进行了三项测试，测试成绩如下： 测试项目 测试成绩 甲 乙 专业理论知识 技术实操水平 团队协作能力 (1)如果公司认为专业理论知识、技术实操水平和团队协作能力同等重要，从甲、乙的平均成绩看，谁将被录取？ (2)如果公司认为团队协作能力更重要，对专业理论知识、技术实操水平、团队协作能力分别赋权，，，计算甲、乙两人的平均成绩．从成绩看，谁将被录取？ 【答案】(1)甲将被录用 (2)乙将被录用 【分析】本题考查的知识点是运用平均数、加权平均数做决策，解题关键是掌握加权平均数的公式． （1）根据平均数的计算公式分别求出甲、乙的成绩，再进行比较，即可得出答案； （2）将两人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果． 【详解】（1）解：甲的平均成绩为：分， 乙的平均成绩为：分， ， 则甲的平均成绩好，甲将被录用； （2）解：甲的测试成绩为：（分）， 乙的测试成绩为：（分）， 则乙的综合成绩好，乙将被录用． 10．（24-25八年级上·山东枣庄·阶段练习）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射成功，神舟十八号与神舟十九号航天员顺利会师．某校团委组织了“中国梦·航天情”系列活动，下面数据是八年级1班、2班两个班级在活动中各项目的成绩（单位：分） 项目班级 知识竞赛 演讲比赛 手抄报创作 项目班级 1班 85 91 88 1班 2班 90 84 87 2班 (1)如果根据三项成绩的平均数计算最终成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获胜． (2)如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报创作按的比例确定最终成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获胜． 【答案】(1)1班将获胜 (2)2班将获胜 【分析】本题主要考查了根据平均数和加权平均数做决策，熟知平均数和加权平均数的计算方法是解题的关键． （1）把对应班级三个项目的得分相加除以3可求出对应班级的平均成绩，比较即可得到答案； （2）把对应班级三个项目的得分乘以其对应的权重后再相加除以10可求出对应班级的加权平均成绩，比较即可得到答案． 【详解】（1）解：1班的最终成绩为分， 2班的最终成绩为分， ∵， ∴1班将获胜； （2）解：1班的最终成绩为分， 2班的最终成绩为分， ∵， ∴2班将获胜． 11．（24-25八年级下·广东广州·期末）近期为了助力推广冰雪运动在花都区的发展，广州融创决定启动2025年花都区青少年滑雪竞技队队员招募活动，本次活动有40名选手参与选拔，每位选手需参加体能、技能、心理素质三项测试（每项满分100分），下表是对甲、乙两名选手的成绩记录． 成绩/分 体能 技能 心理素质 甲 85 80 93 乙 78 94 82 (1)若根据三项成绩的平均分确定总评成绩，则______的成绩更好（填甲或乙）； (2)根据需要，现将体能、技能、心理素质三项成绩分别按，，的占比计入总评成绩，则谁的成绩更好？请通过计算说明． (3)根据中的计算方式得出40名选手的总评成绩，并对成绩进行整理，绘制出了如图所示的频数分布直方图．若主办方决定根据总评成绩择优选拔20名滑雪竞技队员，请分析甲、乙选手能否入选，并说明理由． 【答案】(1)甲 (2)乙的成绩更好，见解析 (3)甲、乙选手能入选，理由见解析 【分析】本题考查频数（率）分布直方图、加权平均数，能够读懂统计图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 分别求出甲和乙的成绩，即可得出答案． 结合加权平均分的定义分别求出甲和乙的成绩，即可得出结论． 由统计图可知，80到100分的人数有（人），可知甲和乙都排在前19名，进而可知甲、乙选手能入选． 【详解】（1）解：由题意得，甲的成绩为（分）， 乙的成绩为（分）， ∵， 甲的成绩更好． 故答案为：甲． （2）解：由题意得，甲的成绩为（分）， 乙的成绩为（分）， ∵， 乙的成绩更好． （3）解：甲、乙选手能入选． 理由：由统计图可知，80到100分的人数有（人）， 甲的成绩为分，乙的成绩为分， 甲和乙都排在前19名， 优选拔20名滑雪竞技队员， 甲、乙选手能入选． 1．（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）【平均数】李老师在黑板上写上若干个从1开始的连续自然数1，2，3，……，后来擦掉其中的一个，剩下的数的平均数是，则擦掉的这个自然数是 ． 【答案】13 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设李老师一定写了（n是自然数）个数，擦掉的那个数为x，则可求出这个数的和为，再根据平均数的定义得到，可证明一定是正整数，则可证明是正整数，则n一定要是10的倍数，据此讨论n的值，进而解方程求出x的值看是否符合题意即可得到答案． 【详解】解：设李老师一定写了（n是自然数）个数，擦掉的那个数为x， 所以这个数的和为， 因为擦掉x后，剩下的数的平均数是， 所以，即， 因为n为自然数， 所以当n为奇数时，为偶数，为奇数，当n为偶数时，为奇数，为偶数， 所以不管n取何值，和为一奇一偶数， 所以一定是正整数， 又因为x也是正整数， 所以是正整数， 所以n一定要是10的倍数， 当时，，解得，此时不成立； 当时，，解得，此时成立； 当时，，解得，此时不成立； 同理可验证当，x的值都不符合题意； 综上所述，擦掉的数为13， 故答案为：13． 2．（24-25八年级上·山东枣庄·阶段练习）一组数据的方差计算公式为，则这组数据的方差是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了方差，算术平均数，根据题意可得平均数，再根据方差的定义可得答案，掌握方差，算术平均数计算是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 3．（24-25九年级上·全国·随堂练习）某市农业科学研究所几年前在甲、乙两座山上各栽种了100棵苹果树，成活率是，现已结果成熟．为了分析收成情况，分别从两座山上随机各采摘了4棵树上的苹果，每棵苹果树的产量如图所示． (1)分别计算甲、乙两座山苹果样本的平均数，并估算出甲、乙两座山苹果的产量总和； (2)试通过计算说明哪座山上的苹果产量较稳定． 【答案】(1)40（千克），40（千克），7840（千克） (2)乙山上的苹果产量较稳定 【分析】（1）根据算术平均数的计算方法计算即可，用平均数乘以数量后求和即可； （2）计算甲乙的方差，比较大小解答即可． 本题考查了平均数的计算，样本估计总体，方差，熟练掌握计算是解题的关键． 【详解】（1）解：（千克），（千克）； 估计甲、乙两座山苹果的产量总和为（千克）． （2）解：， ． ∵， ∴乙山上的苹果产量较稳定． 4．（24-25八年级下·福建泉州·期末）德化陶瓷因其造型精美和釉色独特而享誉世界．为继承和推广陶艺文化，七年级举办了一场“陶瓷文化研学”活动．活动期间，甲、乙两名学生创作了陶艺作品各一件，结束后从“造型设计、工艺技巧和文化内涵”三个部分进行评分，权重比例为（满分10分），并绘制甲、乙两名学生的作品得分情况统计表，如下： 甲、乙两名学生的作品得分情况统计表： 造型设计 工艺技巧 文化内涵 得分 甲作品 8 8.4 9.3 8.5 乙作品 7.8 6.6 8 根据以上信息，回答下列问题． (1)求的值； (2)若仅从“造型设计”进行评价，问哪位学生较为突出？请说明理由． 【答案】(1) (2)乙，见解析 【分析】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数公式是解答本题的关键． （1）根据甲作品的得分以及加权平均数公式可得x的值； （2）求出m的值即可解答． 【详解】（1）解：由题意得， 经检验：是原方程的解，且符合题意． （2）解：由（1）可知权重比例为3:1:2， 所以， 解得，， 所以， 所以乙学生在“造型设计”方面比较突出 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$