专题强化卷(4) 动力学中的连接体和临界极值问题（Word练习）-【正禾一本通】2026年新高考物理高三一轮总复习高效讲义

[专题强化卷(四)]　动力学中的连接体和临界极值问题 (选择题每题5分，非选择题每题10分，建议用时：40分钟)　　　　　　　　　 【基础落实练】 1．(2023·北京高考)如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为1 kg，细线能承受的最大拉力为2 N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为(　　 ) A．1 N B．2 N C．4 N D．5 N 解析：选C。对两物块整体受力分析，根据牛顿第二定律有F＝2ma，再对左边的物块分析有FTmax＝ma，其中FTmax＝2 N，联立解得F＝4 N，故C正确。 2．(多选)如图所示，用力F拉着A、B、C三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B物体上加一块橡皮泥，它和中间的物体一起运动，且原拉力F不变，那么加上橡皮泥以后，两段绳的拉力FTA和FTB的变化情况是(　　 ) A. FTA增大 B.FTB增大 C．FTA减小 D．FTB减小 解析：选AD。设最左边的物体质量为m，最右边的物体质量为m′，整体质量为M，整体的加速度a＝，对最左边的物体分析，有FTB＝ma＝，对最右边的物体分析，有F－FTA＝m′a，解得FTA＝F－，在中间物体上加上橡皮泥，则整体的质量M增大，因为m、m′不变，所以FTB减小，FTA增大，故A、D正确。 3．(多选)(2024·湖南长沙检测)某马戏团表演了猴子爬杆的节目，如图所示，杆的质量为m，长度为l，猴子的质量为2m。初始时，猴子静止在杆的最下端，现剪断轻绳，同时猴子相对于杆往上爬。已知重力加速度为g，杆下端到地面距离大于l，下列说法正确的是(　　 ) A．若杆的加速度为3g，则猴子相对于地面静止 B．若杆的加速度为2g，则猴子相对于地面静止 C．猴子能相对地面静止的时间为 D．猴子能相对地面静止的时间为 解析：选AC。若杆的加速度为3g，则对杆由牛顿第二定律可得mg＋f＝m·3g，解得猴子对杆的摩擦力f＝2mg，方向竖直向下，根据牛顿第三定律可知，杆对猴子的摩擦力大小为2mg，方向向上，此时猴子受到的合外力为零，加速度为零，所以猴子相对地面静止，故A正确，B错误；当杆下降的位移为l时，由运动学公式有l＝·3gt2，解得猴子能相对地面静止的时间为t＝，故C正确，D错误。 4．(多选)如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A，滑块A受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出滑块A的加速度a，得到如图乙所示的a ­F图像，A、B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，则(　　 ) A．滑块A的质量为4 kg B．木板B的质量为2 kg C．当F＝10 N时滑块A的加速度为6 m/s2 D．滑块A与木板B间的动摩擦因数为0.2 解析：选BC。设滑块A的质量为m，木板B的质量为M，滑块A与木板B间的动摩擦因数为μ。由题图乙可知，当F＝Fm＝6 N时，滑块A与木板B达到最大共同加速度为am＝2 m/s2，根据牛顿第二定律有Fm＝(M＋m)am，解得M＋m＝3 kg；当F＞6 N时，A与B将发生相对滑动，对A由牛顿第二定律有F－μmg＝ma，整理得a＝－μg；根据题图乙知＝kg－1，解得m＝1 kg，μ＝0.4，则M＝2 kg，故A、D错误，B正确。当F＝10 N时，滑块A的加速度为aA＝＝6 m/s2，故C正确。 【综合提升练】 5．(多选)质量分别为M和m的物块形状大小均相同，将它们通过轻绳和光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子在各处均平行于倾角为α的斜面，M恰好能静止在斜面上。若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放M，斜面仍保持静止，则下列说法正确的是(不考虑两物块与斜面之间的摩擦)(　　) A．轻绳的拉力等于Mg B．轻绳的拉力等于mg C．M运动的加速度大小为(1－sin α)g D．M运动的加速度大小为g 解析：选BCD。第一次放置时质量为M的物块静止，则由平衡条件可得Mg sin α＝mg；第二次放置，对整体，由牛顿第二定律得Mg－mg sin α＝(M＋m)a，联立解得a＝(1－sin α)g＝g，故C、D正确。对质量为m的物块研究，由牛顿第二定律得T－mg sin α＝ma，解得T＝mg，故B正确，A错误。 6．(多选)(2024·湖北名校联考)如图所示，质量m＝1 kg的光滑球放在圆弧槽内，它们的左边接触点为A，OA与水平面夹角α＝53°。圆弧槽质量M＝3 kg，与水平桌面的动摩擦因数μ＝0.2，用轻绳跨过定滑轮与重物P连接，与圆弧槽相连的那段绳子处于水平方向。不计滑轮质量和绳子与滑轮间的摩擦，已知轻绳能承受的最大拉力为40 N，重力加速度g＝10 m/s2，则以下说法中正确的是(　　 ) A．若重物P质量mP＝2 kg，则圆弧槽运动的加速度a＝2 m/s2 B．若重物P质量mP＝2 kg，则球受到圆弧槽的作用力FN＝2 N C．要保证轻绳不断，且球和槽保持相对静止，重物P质量最大值是3.8 kg D．要保证轻绳不断，且球和槽始终保持相对静止，则圆弧槽运动的加速度不得超过7.5 m/s2 解析：选AD。当圆弧槽运动的加速度增大到某一临界值时，球和槽恰好能保持相对静止，则球只受到重力和圆弧槽作用于A点的弹力，此时根据牛顿第二定律有＝ma0，则圆弧槽运动的最大加速度为a0＝7.5 m/s2，对球和圆弧槽整体分析，同理有T0－μ(m＋M)g＝(m＋M)a0，解得轻绳的拉力为T0＝38 N<40 N，再对重物P分析，有mPmaxg－T0＝mPmaxa0，解得重物P质量最大值为mPmax＝15.2 kg，故C错误，D正确；若重物P质量mP＝2 kg，则轻绳不断，球和槽保持相对静止，对重物P有mPg－T＝mPa，对球和圆弧槽整体有T－μ(m＋M)g＝(m＋M)a，联立解得圆弧槽运动的加速度为a＝2 m/s2，此时球的合力为F合＝ma＝2 N，则球受到圆弧槽的作用力为FN＝>2 N，故A正确，B错误。 7．如图甲所示，一个质量m＝0.5 kg的小物块(可看成质点)，以v0＝2 m/s的初速度在平行斜面向上的拉力F＝6 N作用下沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝8 m，已知斜面倾角θ＝37°，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)物块加速度a的大小； (2)物块与斜面之间的动摩擦因数μ； (3)若拉力F的大小和方向可以调节，如图乙所示，为保持原加速度不变，F的最小值是多少。 解析：(1)根据L＝v0t＋at2 代入数据解得a＝2 m/s2。 (2)根据牛顿第二定律有 F－mg sin θ－μmg cos θ＝ma 代入数据解得μ＝0.5。 (3)设F与斜面夹角为α 平行斜面方向有 F cos α－mg sin θ－μFN＝ma 垂直斜面方向有FN＋F sin α＝mg cos θ 联立解得F＝＝ 当sin (φ＋α)＝1时，F有最小值Fmin 代入数据解得Fmin＝ N。 答案：(1)2 m/s2　(2)0.5　(3) N [应考反思]当某物理量取极值的情境不易直接判断时，可考虑用数学函数法求极值。 8．如图所示，用足够长的轻质细绳绕过两个光滑轻质滑轮将木箱与重物连接，木箱质量M＝8 kg，重物质量m＝2 kg，木箱与地面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2。 (1)要使装置能静止，木箱与地面间的动摩擦因数需满足什么条件？ (2)若木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.4，用F＝80 N的水平拉力将木箱由静止向左拉动位移x＝0.5 m时，求重物的速度大小v。 解析：(1)对重物受力分析，根据受力平衡可得 FT＝mg＝20 N 对木箱受力分析，可得Ff＝2FT 又Ff＝μMg 联立解得μ＝0.5 要使装置能静止，木箱与地面间的动摩擦因数需满足 μ≥0.5。 (2)设木箱加速度大小为a，则重物加速度大小为2a，对重物受力分析，根据牛顿第二定律可得 FT－mg＝2ma 对木箱受力分析，有F－μMg－2FT＝Ma 解得a＝0.5 m/s2 当拉动木箱向左匀加速运动的位移为x＝0.5 m时，重物向上的位移为h＝2x＝1 m，由2×2a·h＝v2 可得此时重物的速度大小为v＝m/s。 答案：(1)μ≥0.5　(2)m/s 学科网（北京）股份有限公司 $