专题强化卷(2) 动态平衡问题 平衡中的临界、极值问题（Word练习）-【正禾一本通】2026年新高考物理高三一轮总复习高效讲义

[专题强化卷(二)]　动态平衡问题　平衡中的临界、极值问题 (选择题每题5分，非选择题每题10分，建议用时：40分钟) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【基础落实练】 1．如图甲所示，笔记本电脑支架一般有多个卡位用来调节角度，某人将电脑放在该支架上，由卡位4缓慢调至卡位1(如图乙)，电脑与支架始终处于相对静止状态，则(　　 ) A．电脑受到的支持力变大 B．电脑受到的摩擦力变大 C．支架对电脑的作用力减小 D．电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和等于其重力大小 解析：选A。对电脑受力分析如图， 由平衡条件可得，电脑受到的支持力大小为FN＝G cos θ，电脑受到的摩擦力大小Ff＝G sin θ，由卡位4缓慢调到卡位1，θ减小，所以FN增大，Ff减小，故B错误，A正确。支架对电脑的作用力即电脑受到的支持力与摩擦力的合力，始终与电脑的重力大小相等、方向相反，保持不变，根据“三角形两边之和大于第三边”可知，电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和大于其重力大小，故C、D错误。 2.某健身器材如图所示，健身者的右手拉着抓把沿图示位置B水平缓慢移动到位置A。不计绳子质量，忽略绳子和重物与所有构件间的摩擦，A、B、重物共面，则重物上升过程中(　　 ) A．绳子的拉力逐渐增大 B．该健身者所受合力逐渐减小 C．该健身者对地面的压力逐渐减小 D．该健身者对地面的摩擦力逐渐增大 解析：选D。重物和健身者一直处于动态平衡状态，由平衡条件可知，健身者所受合力等于零，绳上的拉力大小始终等于重物的重力mg，故A、B错误；对健身者受力分析如图， 由平衡条件可知，在竖直方向有FTsin θ＋FN＝Mg，又FT＝mg，可得FN＝Mg－mg sin θ，在水平方向有FTcos θ＝Ff，当从B水平缓慢移到A时，θ角逐渐变小，地面对健身者的支持力逐渐变大，地面对健身者的摩擦力逐渐变大，由牛顿第三定律可知，健身者对地面的压力逐渐增大，健身者对地面的摩擦力逐渐增大，故C错误，D正确。 3.(2024·贵州贵阳检测)小明在观察如图所示的沙堆时，发现沙子会自然堆积成圆锥体，且在不断堆积过程中，材料相同的沙子自然堆积成的圆锥体的最大底角都是相同的。小明测出这堆沙子的底部周长为31.4 m，利用物理知识测得沙子之间的动摩擦因数为0.5，估算出这堆沙子的体积最接近(　　 ) A．60 m3 B．200 m3 C．250 m3 D．500 m3 解析：选A。沙堆底部周长为31.4 m，则圆锥体的底部圆半径为r＝m＝5 m。对锥面上的一粒沙粒分析，当沿斜面方向满足μmg cos θ＝mg sin θ(θ为锥体的底角)时，沙粒刚好静止，则μ＝tan θ＝，解得圆锥体的高h＝2.5 m，故圆锥体的体积约为V＝Sh＝×3.14×52×2.5 m3≈65.4 m3，A正确。 4.(多选)如图，斜面固定，倾角为30°，斜面底端固定一挡板，轻弹簧劲度系数为1 000 N/m，原长10 cm，一端与挡板相连，另一端放上重为100 N的物体后压缩到8 cm。已知物体与斜面间的最大静摩擦力为35 N。现在用力F沿斜面向上拉物块，物块保持静止，则力F的取值可能为(　　 ) A．0 B．30 N C．60 N D．80 N 解析：选ABC。压缩的弹簧对物体产生沿斜面向上的弹力F1＝kΔx＝20 N，最大静摩擦力大小为f＝35 N，重力沿斜面的分力大小为G1＝mg sin θ＝50 N，由于物体在重力、弹簧弹力、斜面的支持力及摩擦力作用下可以平衡，所以拉力F的最小值为零。当静摩擦沿斜面向下达到最大时，拉力F会有最大值，此时Fmax＋F1＝G1＋f，解得Fmax＝65 N，由此可知拉力的取值范围为0≤F≤65 N，故A、B、C正确。 5.(多选)如图所示，光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止。若将A的位置向左稍许移动，整个装置仍保持平衡，则(　　 ) A．水平外力F增大 B．墙对B的作用力减小 C．地面对A的支持力减小 D．B对A的作用力减小 解析： 选BD。对物体B受力分析，当A的位置左移时，根据平衡条件做出力的变化如图所示，由图可知，墙对B的支持力FN1和A对B的支持力FN都减小，故B对A的作用力也减小，B、D正确；对A、B整体受力分析，同理，水平方向有F＝FN1，所以外力F减小，故A错误；竖直方向，地面对A的作用力等于A、B两物体的重力，始终保持不变，故C错误。 6．(2024·山东菏泽期末)防烫取物夹是生活中的常用工具，如图甲所示，我们可以用夹子夹住长方形托盘，侧视图如图乙所示。已知托盘的质量为m＝160 g，托盘侧边与竖直方向的夹角为θ＝53°，夹子与托盘两侧共有4个接触点，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。当托盘水平静止时，下列说法正确的是(　　 ) A．托盘与取物夹每个接触点处弹力的大小为0.24 N B．托盘与取物夹每个接触点处摩擦力的大小为0.32 N C．取物夹与托盘侧边接触点间的动摩擦因数的最小值为0.75 D．取物夹与托盘侧边接触点间的动摩擦因数的最小值为0.60 解析： 选C。对托盘进行受力分析，每个接触点处托盘所受支持力和摩擦力如图所示，则有4FN＝mg sin θ，4Ff＝mg cos θ，解得FN＝0.32 N，Ff＝0.24 N，故A、B错误；当取物夹与托盘之间的摩擦力恰好为最大静摩擦力时μ最小，则Ff＝μFN，解得 μ＝0.75，故C正确，D错误。 【综合提升练】 7．(2024·重庆渝中期末)如图甲所示，用瓦片做屋顶是我国建筑的特色之一。铺设瓦片时，屋顶结构可简化为图乙所示，建筑工人将瓦片轻放在两根相互平行的檩条正中间，瓦片能始终静止在檩条上。已知檩条与水平面的夹角均为θ，瓦片质量为m，檩条间距离为d，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　 ) A.瓦片共受到4个力的作用 B．檩条对瓦片作用力方向垂直檩条向上 C．缓慢减小檩条的倾斜角度θ时，瓦片与檩条间的摩擦力变大 D．缓慢增大檩条间的距离d时，两根檩条对瓦片的弹力都增大 解析：选D。瓦片受重力、两根檩条的支持力和摩擦力，共5个力，故A错误；檩条对瓦片的作用力应为支持力与摩擦力的合力，方向竖直向上，故B错误；摩擦力等于mg sin θ，减小檩条的倾斜角度θ时，摩擦力减小，故C错误；檩条对瓦片的两个弹力等大，合力等于mg cos θ，当增大檩条间的距离d时，两弹力与竖直方向的夹角增大，则两弹力增大，故D正确。 8.(多选)(2024·吉林辽源期末)如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜面平行。在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态。则(　　 ) A. b对c的压力减小 B．c对b的摩擦力可能沿斜面向上 C．地面对c的摩擦力减小 D．地面对c的支持力增加 解析：选BCD。对b受力分析如图甲所示，由平衡条件可得，c对b的支持力FN＝mbg cos θ，在a中的沙子缓慢流出的过程中，b的质量不变，则c对b的支持力不变，由牛顿第三定律可知，b对c的压力不变，故A错误；细绳的张力F＝mag，若F＝mag<mbg sin θ，则c对b的摩擦力方向平行于斜面向上，若F＝mag>mbg sin θ，则c对b的摩擦力方向平行于斜面向下，若有F＝mag＝mbg sin θ，则c对b的摩擦力为0，故B正确； 对b、c整体受力分析如图乙所示，由平衡条件可得地面对c的摩擦力f＝F cos θ＝mag cos θ，地面对c的支持力FN′＝(mb＋mc)g－F sin θ＝(mb＋mc)g－mag sin θ，所以在a中的沙子缓慢流出的过程中，地面对c的摩擦力减小，地面对c的支持力增加，故C、D正确。 [应考反思]斜面上物块b受到的摩擦力取决于细绳张力F与mbg sin θ的大小关系，在关系不明确的情况下，摩擦力存在多种可能，审题时要特别注意。 9.质量为M的木楔倾角为θ(θ<45°)，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。当用与木楔斜面成α角的力F拉木块时，木块匀速上滑，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止，木块与木楔间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g)。下列结论正确的是(　　 ) A．当α＝0时，F有最小值，最小值为mg sin θ＋μmg cos θ B．当α＝0时，F有最小值，最小值为mg sin θ C．当α＝θ时，F有最小值，最小值为mg sin θ＋μmg cos θ D．当α＝θ时，F有最小值，最小值为mg sin 2θ 解析：选D。木块在木楔斜面上匀速下滑时，有mg sin θ＝μmg cos θ，木块在力F的作用下沿斜面匀速上滑时，由平衡条件得F cos α＝mg sin θ＋Ff，F sin α＋FN＝mg cos θ，且Ff＝μFN，解得F＝＝＝ ，当α＝θ时，F有最小值Fmin＝mg sin 2θ，故D正确。 10.(多选)(2024·安徽安庆检测)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是(　　 ) A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变 B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大 C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若换挂质量更大的衣服，则静止时衣架悬挂点右移 解析：选AB。衣服处于静止状态时，两段绳与水平方向夹角相等，如图所示， 设绳与水平方向的夹角为θ，绳的长度为x，竖直杆M、N的距离为L，则根据几何关系有x cos θ＝L，绳的一端上下移动时，x和L不变，则θ角不变，即两段绳的夹角不变，又因为绳拉力的合力始终与衣服的重力等大、反向，所以绳的拉力不变，故A正确，C错误；当N向右移动后，L变大，x不变，所以θ角减小，即两段绳的夹角变大，则绳的拉力变大，故B正确；在x和L不变的情况下，θ不变，所以挂的衣服质量变化不会影响悬挂点的移动，故D错误。 11．如图所示，在质量为m的物块甲上系着两条细绳，其中长30 cm的细绳另一端连着轻质圆环，圆环套在水平棒上可以滑动，圆环与棒间的动摩擦因数μ＝0.75。另一细绳跨过光滑定滑轮与重力为G的物块乙相连，定滑轮固定在距离圆环50 cm的地方，系统处于静止状态，OA与棒的夹角为θ，两绳夹角为φ。当G＝6 N时，圆环恰好开始滑动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)OA绳与棒间的夹角θ； (2)物块甲的质量m。 解析：(1)当圆环恰好开始滑动时，设此时水平棒对圆环的支持力大小为FN，细绳对圆环的拉力大小为FT，对圆环受力分析，如图1所示，根据平衡条件有 μFN＝FTcos θ FN＝FTsin θ 联立得tan θ＝＝，即θ＝53°。 (2)由题意，根据几何关系可知φ＝90°，如图2所示，以O为坐标原点建立xOy直角坐标系，对物块甲受力分析，根据平衡条件有 G cos θ＋FTsin θ＝mg G sin θ＝FTcos θ 联立解得m＝1 kg。 答案：(1)53°　(2)1 kg 学科网（北京）股份有限公司 $