08 小测卷(七) 平衡中的临界、极值问题（Word练习）-【正禾一本通】2026年新高考物理高三一轮总复习高效讲义

小测卷(七)　平衡中的临界、极值问题 (选择题每题5分，解答题每题10分，建议用时：50分钟) 　　　　　　　　　　　　　　　　 【选择题】每小题5分 1．(2023·湖北黄冈模拟)某博物馆举办抓金砖挑战赛，如图为一块质量m＝25 kg的棱台形金砖，挑战者须戴博物馆提供的手套，单手抓住金砖的a、b两侧面向上提，保持金砖c面水平朝上，而且手指不能抠底，在空中保持25 s，才算挑战成功。已知金砖a、b两侧面与金砖底面的夹角均为θ＝78.5°，挑战者施加给金砖的单侧握力为F，手套与金砖之间的动摩擦因数为μ＝0.25，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝，sin 78.5°≈1.0，cos 78.5°≈0.20。若要抓起金砖，力F至少约为(　　) A．500 N B．1 000 N C．2 500 N D．无论多大的力都无法抓起金砖 2．如图所示，某同学将半径为R的半球形饭碗扣在水平桌面上，之后将一个橡皮擦轻放在碗底附近，慢慢轻推橡皮擦，当橡皮擦被推到距离桌面的高度为h时，撤去推力，橡皮擦恰好能静止在碗上。若滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则橡皮擦与碗面间的动摩擦因数为(　　) A． B． C． D． 3．碗内部为半球形，半径为R，碗口水平。生米与碗内侧间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，静止于碗内的生米粒与碗口间的最小距离d为(　　) A．R B． C．R D．R 4．如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为37° 时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为(　　) A． B． C． D． 5．(2023·广东佛山模拟)如图所示，足够长的固定斜面倾角为30°，质量为m的滑块在拉力F的作用下沿斜面向下做匀速直线运动。已知滑块与斜面之间的动摩擦因数μ＝，重力加速度大小为g，为了使拉力F最小，下列说法正确的是(　　) A．拉力F应垂直于斜面向上 B．拉力F应沿着水平方向 C．拉力F的最小值为mg D．拉力F的最小值小于mg 【非选择题】每小题10分 【材料】 6．(10分)倾角为 30° 的斜面体固定放置，当把物块放置在斜面上时，物块处于静止状态，摩擦力的大小为Ff＝2.5 N，如图所示。当给物块一个沿着斜面向上的拉力F＝10 N时，物块从静止开始向上做匀加速直线运动，在t＝0.5 s 内运动的位移为 x＝1.25 m，重力加速度为g＝10 m/s2，求： (1)物块的质量；(3分) (2)物块与斜面之间的动摩擦因数；(3分) (3)最大静摩擦力等于滑动摩擦力，改变拉力 F的大小和方向，当物块刚好不沿着斜面上滑时，则F的最小值为多少？(4分) 【非选择题】每小题10分 【材料】 7．(10分)(2023·安徽黄山模拟)如图所示，两个相同小物块A、B(可视为质点)静止放在粗糙水平面上，两物块与水平面间的动摩擦因数相同，两根等长轻杆一端分别通过光滑铰链连接在A、B上，另一端通过光滑铰链连接在O处，两杆之间的夹角为α。现对O施加一个竖直向上的拉力F，已知物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)若A、B的重力大小均为G，与水平面间的动摩擦因数为μ，要使两物块发生滑动，F应满足什么条件？(4分) (2)若α＝60°，对O施加一个竖直向下的压力F，无论F多大均不能使A、B与水平面发生相对滑动，则物块与水平面间的动摩擦因数应满足什么条件？(6分) 【非选择题】每小题10分 【材料】 8．(10分)(2023·福建龙岩模拟)如图所示，带有弧形槽的滑块A放在水平面上，其中O为弧的圆心，P为弧的最低点，OP垂直于水平面，光滑小球B用轻质线拴接并固定在天花板上，当整个装置静止时，细线与竖直方向的夹角为α＝30°，小球到OP的距离为圆弧半径的。已知小球B的质量为m，滑块A的质量为2m，重力加速度为g。 (1)整个装置静止时，求轻质线对小球的拉力为多大；(4分) (2)如果滑块与地面之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且滑块与地面之间的动摩擦因数为μ，欲使整个装置保持静止状态，分析μ应满足的条件。(6分) 【非选择题】每小题10分 【材料】 9．(10分)如图所示，粗糙水平地面上固定有一竖直光滑杆，杆上套有质量为m＝0.4 kg的圆环，地面上放一质量为M＝2.5 kg的物块，物块与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，圆环和物块由绕过光滑定滑轮的轻绳相连，连接圆环和物块的轻绳与竖直方向的夹角分别为 α＝37°，β＝53°。认为物块与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力(重力加速度g＝10 N/kg，取sin 37°＝0.6、sin 53°＝0.8)，求： (1)物块对地面的压力大小；(4分) (2)若m、M大小可调，为保持系统的平衡，求满足的范围。(6分) 小测卷(七)　平衡中的临界、极值问题 1．解析：对金砖受力分析，如图所示，正交分解得Ff＝μF，2Ffsin θ＝mg＋2F cos θ，解得F＝2 500 N，故选C。 2．解析：橡皮擦恰好能静止在碗上，摩擦力恰好达到最大值，对橡皮擦受力分析，如图所示， 则有μFN＝mg sin θ，FN＝mg cos θ，根据几何关系有sin θ＝，cos θ＝，解得μ＝，故选B。 3．解析：设米粒的质量为m，当米粒受到碗的摩擦力达到最大时，米粒距碗口的距离最小，设支持力与水平方向的夹角为θ，作出米粒的受力分析如图所示， 根据平衡条件有mg cos θ＝fm，fm＝μFN，FN＝mg sin θ，联立解得μ＝，而根据几何关系有cos θ＝，sin θ＝，联立解得d＝，故选D。 4．解析：当A、B刚好要滑动时，A相对B刚要上滑，B相对斜面刚要下滑。设轻绳中拉力为F，对A有F＝mg sin 37°＋μmg cos 37°，对B有F＋μmg cos 37°＋3μmg cos 37°＝2mg sin 37°，联立解得μ＝，故选B。 5．解析：为了使拉力F最小，设拉力F与斜面的夹角为α，对滑块受力分析，根据平衡条件有mg sin 30°＋F cos α＝μ(mg cos 30°－F sin α)，变形可得μF sin α＋F cos α＝μmg cos 30°－mg sin 30°，应用辅助角公式有F sin (α＋β)＝mg，tan β＝，当α＋β＝90°时，拉力F最小，mg，故D正确，C错误；由tan β＝，可知tan β＝ >，所以β >30°，故A、B错误。 6．解析：(1)设物块的质量为m，物块处于静止状态，摩擦力的大小为Ff＝2.5 N，对物块进行受力分析，根据受力平衡可得 Ff＝mg sin 30°， 解得m＝0.5 kg。 (2)设物块与斜面之间的动摩擦因数为μ，当给物块一个沿着斜面向上的拉力F＝10 N时，由牛顿第二定律可得 F－mg sin 30°－μmg cos 30°＝ma 由初速度为0的匀加速直线运动规律可得x＝at2 联立解得μ＝。 (3)当物块刚好不沿着斜面上滑时，斜面对物块的静摩擦力沿着斜面向下正好达到最大值等于滑动摩擦力μFN，把μFN与FN合成，设合力为F0，与斜面的夹角为α，则有＝tan α＝ 可得α＝60° 物块处于三力平衡状态，把F、mg、F0组成封闭的矢量三角形，由几何关系可得mg与F0的夹角为θ＝180°－α－60°＝60° 分析可得当F与F0垂直，F取最小值Fmin，由几何关系可得＝sin θ 联立解得Fmin＝ N。 答案：(1)0.5 kg　(2)　(3) N 7．解析：(1)把力F的作用效果分解，对A受力分析，如图 则F＝2F2cos 可得F2＝ 若A刚好要相对滑动 水平方向有F2sin ＝Ff1 竖直方向有FN1＋F2cos ＝G 又Ff1＝μFN1 解得F＝ 要使两物块发生滑动，F应满足F>。 (2)把力F效果分解，对A受力分析，如图 则F＝2F2cos 要使A不发生相对滑动，对A 水平方向有F2sin ＝Ff2 竖直方向有FN2＝G＋F2cos 又Ff2≤Ffmax＝μFN2 解得μ≥ 当F→∞时μ≥tan 所以无论F多大均不能使A、B与水平面发生相对滑动，则物块与水平面间的动摩擦因数应满足μ≥。 答案：(1)F>　(2)μ≥ 8．解析：(1)以小球为研究对象，受力分析如图甲所示。 水平方向上有 F cos 30°＋FNcos 30°＝mg 竖直方向上有F sin 30°＝FNsin 30° 解得轻质线的拉力大小 F＝FN＝mg。 (2)如图乙，对槽进行受力分析 竖直方向上有FN1＝FN′cos 30°＋2mg 水平方向上有Ff＝FN′sin 30° 且有Ff≤μFN1 又因为FN′＝FN＝ mg 联立解得μ≥。 答案：(1)mg　(2)μ≥ 9．解析：(1)以圆环为对象，竖直方向根据受力平衡可得FTcos α＝mg 解得绳子拉力大小为FT＝5 N 以物块为对象，竖直方向根据受力平衡可得FN＋FTcos β＝Mg 解得支持力FN＝22 N 根据牛顿第三定律，可知物块对地面的压力大小为22 N。 (2)若m、M大小可调，以圆环为对象，可得绳子拉力大小为FT＝ 以物块为对象，竖直方向根据受力平衡可得FN＋FTcos β＝Mg 解得FN＝Mg－FTcos β＝Mg－ 水平方向根据受力平衡可得Ff＝FTsin β＝ 又Ff≤μFN 联立可得≤μ 解得。 答案：(1)22 N　(2) 学科网（北京）股份有限公司 $