第9章 第4讲 带电粒子(体)在电场中的偏转运动问题（教师用书Word）-【正禾一本通】2026年新高考物理高三一轮总复习高效讲义

第4讲　带电粒子(体)在电场中的偏转运动问题

 

【备考目标】　1.掌握带电粒子在电场中的偏转规律，理解示波管的原理。2.会分析计算带电粒子(体)在电场中的偏转问题。3.会分析计算带电粒子在交变电场中的偏转问题。

 

考点一　带电粒子在匀强电场中的偏转问题

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

1．运动规律

(1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝(如图)。

(2)沿静电力方向做匀加速直线运动

①加速度：a＝＝＝ ；

②离开电场时的偏移量：y＝at2＝ ；

③离开电场时的偏转角：tan θ＝＝ 。

2．功能关系

当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－mv，其中Uy＝y，指初、末位置间的电势差。

 

[辨析明理]

质量和电荷量各不相同的带电粒子(带同种电荷)在加速电场的同一位置由静止开始加速，然后再进入同一偏转电场。试分析：带电粒子的运动轨迹是否重合？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

提示：由qU0＝mv

y＝at2＝··

tan θ＝＝

得y＝，tan θ＝

y、θ均与m、q无关。即偏移量和偏转角总是相同的，所以它们的轨迹是重合的。

角度(一) 带电粒子在匀强电场中的偏转

核心突破

关于粒子在电场中偏转问题的两个常用结论：

(1)如图所示，粒子从偏转电场射出时，根据速度偏角的正切值为位移偏角正切值的2

倍(即tan θ＝2tan α)可知：

粒子出射速度v的反向延长线与初速度v0方向的交点O为粒子水平位移的中点，即图中O点到电场边缘的距离x＝。

(2)质量和电荷量各不相同的带电粒子从静止开始经电场加速，再经电场偏转后射出，各粒子的偏转位移和偏转角相同。

 

【例1】 (2025·山西阳泉模拟)如图所示，两个带正电粒子A、B质量分别为m、4m，带电荷量分别为q、2q，以相同的初速度从两板间中点垂直射入偏转电场(不计粒子重力)，并能从两板间射出，则(　　 )

A．A、B在电场中运动时间之比为1∶2

B．A、B在电场中运动的加速度之比为2∶1

C．A、B射出电场时的侧位移y之比为1∶2

D．A、B射出电场时的电场力做功之比为1∶2

解析：选B。粒子在垂直电场方向做匀速直线运动，则有t＝，由于初速度相同，所以运动时间相同，故A错误；根据牛顿第二定律得a＝＝，所以A、B在电场中运动的加速度之比为aA∶aB＝∶＝2∶1，故B正确；粒子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，有y＝at2，所以侧位移之比即为加速度之比，即A、B射出电场时的侧位移y之比为2∶1，故C错误；粒子射出电场时的电场力做功为W＝Eqy＝Eq··t2＝·t2，可知A、B射出电场时的电场力做功之比为WA∶WB＝∶＝1∶1，故D错误。

【例2】 (2025·湖南长沙模拟)如图所示，三条竖直虚线A、B、C相互平行，A、B间距为L，B、C间距为2L。在A、B间有平行于虚线向下的匀强电场 Ⅰ，电场强度大小为E1；在B、C间有平行于虚线向下的匀强电场 Ⅱ，垂直于虚线的直线分别交A、C于P、Q点。在P点与PQ成60°斜向右上射出一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子恰好垂直虚线B进入电场 Ⅱ，经电场 Ⅱ 偏转恰好到达Q点，不计粒子的重力，求：

(1)粒子在电场 Ⅰ 中运动的时间；

(2)电场 Ⅱ 的电场强度大小；

(3)粒子运动到Q点时静电力做功的瞬时功率。

解析：(1)设粒子在电场 Ⅰ 中运动的时间为t1，初速度为v0，则L＝v0cos 60°·t1

v0sin 60°＝a1t1

根据牛顿第二定律有qE1＝ma1

解得t1＝。

(2)由题意知，粒子在 Ⅰ 、 Ⅱ 两个电场中运动的时间之比为＝

设粒子经过B时的位置离PQ的距离为d，则

d＝t

又d＝t

解得E2＝E1。

(3)粒子到达Q点时，沿电场方向的速度为v，则

v2＝2d

解得v＝

则粒子到Q点时，电场力做功的瞬时功率

P＝qE2v＝。

答案：(1)　(2)E1　(3)

 

[规律方法] 带电粒子垂直进入匀强电场，或斜射入匀强电场后做匀变速曲线运动，处理方法与平抛运动或斜抛运动类似，就是看作两个方向简单运动的合成，相应的规律和结论也可在此灵活应用。

角度(二) 示波器的工作原理

【例3】 (2025·云南保山模拟)如图所示，示波器的工作原理可以简化为：金属丝K发射出的电子由静止经电压U1＝180 V加速后，从金属板的小孔O1射出，沿O1O2进入偏转电场，经偏转电场后打在荧光屏上。偏转电场是由两个平行的相同金属极板M、N组成，已知极板的长度为L1＝6.0 cm，两板间的距离为d＝5.0 cm。极板间电压为U2＝225 V，偏转电场极板的右端到荧光屏的距离为L2＝8.0 cm。电子电荷量大小为e＝1.6×10－19 C，质量为m＝9×10－31 kg，不计电子受到的重力和电子之间的相互作用。

(1)求电子从小孔O1穿出时的速度大小v0；

(2)求电子离开偏转电场时速度偏转角的正切值和在荧光屏上形成的亮斑到O2的距离y2。

解析：(1)电子在加速电场中，根据动能定理可得

eU1＝mv