第9章 第4讲 带电粒子(体)在电场中的偏转运动问题（教师用书Word）-【正禾一本通】2026年新高考物理高三一轮总复习高效讲义

该高中物理高考复习教案围绕带电粒子在电场中的偏转专题，涵盖匀强电场偏转规律、示波管原理及交变电场偏转等核心考点，按运动分解、功能关系、结论应用的逻辑层次展开，通过考点梳理、方法总结、真题演练环节，帮助学生构建解题框架。 教案突出科学思维与模型建构，如“辨析明理”通过推导不同粒子偏转轨迹重合性培养推理能力，“核心突破”总结类平抛偏转结论（tanθ=2tanα）助学生建模。设置基础偏转、多场综合、交变电场分层例题，配合规律提炼，确保高效突破难点，为教师把控复习进度提供有力支持。

第4讲　带电粒子(体)在电场中的偏转运动问题 【备考目标】　1.掌握带电粒子在电场中的偏转规律，理解示波管的原理。2.会分析计算带电粒子(体)在电场中的偏转问题。3.会分析计算带电粒子在交变电场中的偏转问题。 考点一　带电粒子在匀强电场中的偏转问题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．运动规律 (1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝(如图)。 (2)沿静电力方向做匀加速直线运动 ①加速度：a＝＝＝ ； ②离开电场时的偏移量：y＝at2＝ ； ③离开电场时的偏转角：tan θ＝＝ 。 2．功能关系 当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－mv，其中Uy＝y，指初、末位置间的电势差。 [辨析明理] 质量和电荷量各不相同的带电粒子(带同种电荷)在加速电场的同一位置由静止开始加速，然后再进入同一偏转电场。试分析：带电粒子的运动轨迹是否重合？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：由qU0＝mv y＝at2＝·· tan θ＝＝ 得y＝，tan θ＝ y、θ均与m、q无关。即偏移量和偏转角总是相同的，所以它们的轨迹是重合的。 角度(一) 带电粒子在匀强电场中的偏转 核心突破 关于粒子在电场中偏转问题的两个常用结论： (1)如图所示，粒子从偏转电场射出时，根据速度偏角的正切值为位移偏角正切值的2倍(即tan θ＝2tan α)可知： 粒子出射速度v的反向延长线与初速度v0方向的交点O为粒子水平位移的中点，即图中O点到电场边缘的距离x＝。 (2)质量和电荷量各不相同的带电粒子从静止开始经电场加速，再经电场偏转后射出，各粒子的偏转位移和偏转角相同。 【例1】 (2025·山西阳泉模拟)如图所示，两个带正电粒子A、B质量分别为m、4m，带电荷量分别为q、2q，以相同的初速度从两板间中点垂直射入偏转电场(不计粒子重力)，并能从两板间射出，则(　　 ) A．A、B在电场中运动时间之比为1∶2 B．A、B在电场中运动的加速度之比为2∶1 C．A、B射出电场时的侧位移y之比为1∶2 D．A、B射出电场时的电场力做功之比为1∶2 解析：选B。粒子在垂直电场方向做匀速直线运动，则有t＝，由于初速度相同，所以运动时间相同，故A错误；根据牛顿第二定律得a＝＝，所以A、B在电场中运动的加速度之比为aA∶aB＝∶＝2∶1，故B正确；粒子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，有y＝at2，所以侧位移之比即为加速度之比，即A、B射出电场时的侧位移y之比为2∶1，故C错误；粒子射出电场时的电场力做功为W＝Eqy＝Eq··t2＝·t2，可知A、B射出电场时的电场力做功之比为WA∶WB＝∶＝1∶1，故D错误。 【例2】 (2025·湖南长沙模拟)如图所示，三条竖直虚线A、B、C相互平行，A、B间距为L，B、C间距为2L。在A、B间有平行于虚线向下的匀强电场 Ⅰ，电场强度大小为E1；在B、C间有平行于虚线向下的匀强电场 Ⅱ，垂直于虚线的直线分别交A、C于P、Q点。在P点与PQ成60°斜向右上射出一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子恰好垂直虚线B进入电场 Ⅱ，经电场 Ⅱ 偏转恰好到达Q点，不计粒子的重力，求： (1)粒子在电场 Ⅰ 中运动的时间； (2)电场 Ⅱ 的电场强度大小； (3)粒子运动到Q点时静电力做功的瞬时功率。 解析：(1)设粒子在电场 Ⅰ 中运动的时间为t1，初速度为v0，则L＝v0cos 60°·t1 v0sin 60°＝a1t1 根据牛顿第二定律有qE1＝ma1 解得t1＝。 (2)由题意知，粒子在 Ⅰ 、 Ⅱ 两个电场中运动的时间之比为＝ 设粒子经过B时的位置离PQ的距离为d，则 d＝t 又d＝t 解得E2＝E1。 (3)粒子到达Q点时，沿电场方向的速度为v，则 v2＝2d 解得v＝ 则粒子到Q点时，电场力做功的瞬时功率 P＝qE2v＝。 答案：(1)　(2)E1　(3) [规律方法] 带电粒子垂直进入匀强电场，或斜射入匀强电场后做匀变速曲线运动，处理方法与平抛运动或斜抛运动类似，就是看作两个方向简单运动的合成，相应的规律和结论也可在此灵活应用。 角度(二) 示波器的工作原理 【例3】 (2025·云南保山模拟)如图所示，示波器的工作原理可以简化为：金属丝K发射出的电子由静止经电压U1＝180 V加速后，从金属板的小孔O1射出，沿O1O2进入偏转电场，经偏转电场后打在荧光屏上。偏转电场是由两个平行的相同金属极板M、N组成，已知极板的长度为L1＝6.0 cm，两板间的距离为d＝5.0 cm。极板间电压为U2＝225 V，偏转电场极板的右端到荧光屏的距离为L2＝8.0 cm。电子电荷量大小为e＝1.6×10－19 C，质量为m＝9×10－31 kg，不计电子受到的重力和电子之间的相互作用。 (1)求电子从小孔O1穿出时的速度大小v0； (2)求电子离开偏转电场时速度偏转角的正切值和在荧光屏上形成的亮斑到O2的距离y2。 解析：(1)电子在加速电场中，根据动能定理可得 eU1＝mv 解得v0＝＝ m/s＝8×106 m/s。 (2)电子在MN间做类平抛运动，沿初速度方向有 L1＝v0t1 解得t1＝×10－8 s 沿电场方向有a＝＝ 电子离开偏转电场的速度为vy＝at1 电子在偏转电场中的偏转位移为y1＝at 电子离开偏转电场时的偏转角tan θ＝ 联立解得 vy＝6×106 m/s，y1＝2.25×10－2 m＝2.25 cm，tan θ＝ 电子离开偏转电场后做匀速直线运动，沿水平方向有 L2＝v0t2 解得t2＝1×10－8 s 则电子打到荧光屏上的位置P2点到O2点的距离为 y2＝y1＋vyt2＝8.25×10－2 m＝8.25 cm。 答案：(1)8×106 m/s　(2)　8.25 cm [思维延伸]“例3”中，尝试利用电偏转的结论求解：电子离开偏转电场时速度偏转角的正切值和在荧光屏上形成的亮斑到O2的距离y2。 提示：电子射出偏转电场时速度的反向延长线与入射方向的交点O为电子水平位移的中点，所以有 tan θ＝＝ 再结合三角形相似的知识可得 ＝ 解得：y2＝8.25 cm。 角度(三) 带电体在重力场和电场中的偏转 【例4】 如图所示，地面上某区域存在着水平向右的匀强电场，一个质量为m的带负电小球(可视为质点)以水平向右的初速度v0，由O点射入该区域，刚好竖直向下通过竖直平面中的P点。已知OP与初速度方向的夹角为60°，重力加速度为g，则以下说法正确的是(　　 ) A.小球所受的静电力大小为 B．小球所受的合外力大小为 C．小球由O点到P点用时 D．小球通过P点时的动能为mv 解析：选C。设OP＝L，小球从O到P水平方向做匀减速运动，到达P点时水平速度为零，竖直方向做自由落体运动，则水平方向有L cos 60°＝t，竖直方向有L sin 60°＝gt2，解得t＝，C正确；水平方向受静电力F1＝ma＝m＝，小球所受的合外力是F1与mg的合力，可知合力的大小F＝＝ mg，A、B错误；小球通过P点时的速度大小vP＝gt＝v0，则动能EkP＝ mv＝ mv，D错误。 考点二　带电粒子在交变电场中的偏转运动 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例5】 (2025·安徽黄山模拟)如图甲为平行板电容器，板间距为d，两板间电压做周期性变化如图乙所示，图乙中U0、T为已知值，比荷为k的正离子以初速度v0沿中线平行于两板的方向从左侧射入两板间，经过时间T从右侧射出。假设在运动过程中没有碰到极板，离子重力不计。离子从不同时刻射入电场，离开电场时垂直极板方向的位移不同，离子离开电场时垂直于极板方向的位移大小不可能为(　　 ) A. B． C． D． 解析：选D。如果离子在T、T、…时刻进入电场，离子先在水平方向上做匀速直线运动，运动后，两板间电压为U0，离子开始偏转，做类平抛运动，侧向位移为y，这些离子离开电场时的侧向位移为y＝a＝＝，如果离子在0、T、2T、…时刻进入电场，则离子先在两板间做类平抛运动，侧向位移为y1，然后做匀速直线运动，侧向位移为y2，由题意可知y1＝a＝＝，偏转时离子的竖直分速度为vy＝a·＝·，在之后的T内离子做匀速直线运动，向下运动的距离为y2＝vy·＝，所以离子偏离中心线的距离为y1＋y2＝＝，因此，离子在电场中垂直极板方向的位移最小值是，最大值是，即离子离开电场时垂直于极板方向的位移大小范围为≤y≤，本题选择不可能的，故选D。 [应考反思]当粒子垂直于交变电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性，该方向的分析方法与“带电粒子在交变电场中的直线运动”类似。 【例6】 如图甲所示，一平行板电容器极板长l＝10 cm，宽a＝8 cm，两极板间距为d＝4 cm，距极板右端处有一竖直放置的荧光屏。在平行板电容器左侧有一长b＝8 cm的“狭缝”粒子源，可沿着两板中心平面，均匀、连续不断地向电容器内射入比荷为2×1010 C/kg，速度为4×106 m/s的带电粒子。现在平行板电容器的两极板间加上如图乙所示的交流电，已知粒子在电容器中运动所用的时间远小于交流电的周期。下列说法正确的是(　　 ) A．粒子打到屏上时在竖直方向上偏移的最大距离为6.25 cm B．粒子打在屏上的区域面积为32 cm2 C．在0～0.02 s内，进入电容器内的粒子有64%能够打在屏上 D．在0～0.02 s内，屏上出现亮线的时间为0.012 6 s 解析：选C。设粒子恰好从极板边缘射出时的电压为U0，水平方向有l＝v0t，竖直方向有＝at2，又a＝，得U0＝128 V，当U≥128 V时粒子打到极板上，当U＜128 V时打到屏上，可知粒子通过电场偏转距离最大为d＝2 cm；由三角形相似可得＝，解得打到屏上的长度为y＝d＝4 cm，又由对称知，粒子打在屏上的总长度为2d，区域面积为S＝2y·a＝2ad＝2×8×4 cm2＝64 cm2，故A、B错误。粒子打在屏上的比例为%＝64%，在0～0.02 s内，进入电容器内的粒子有64%能够打在屏上，故C正确；在前，粒子打到屏上的时间t0＝×0.005 s＝0.003 2 s，又由对称性知，在一个周期内，打到屏上的总时间t＝4t0＝4×0.003 2 s＝0.012 8 s，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $