第7章 专题强化（十 ） “子弹打木块“模型和“滑块—木板”模型（教师用书Word）-【正禾一本通】2026年新高考物理高三一轮总复习高效讲义

该高中物理高考复习讲义围绕“子弹打木块”和“滑块—木板”模型，以动量守恒与能量转化为核心考点，按模型特点、规律推导、典例应用的逻辑架构知识，通过考点梳理、方法指导（动量定理与动能定理联用）、真题训练（含模拟题解析）等环节，帮助学生构建系统分析框架，突破力学综合应用难点。 资料突出科学思维与模型建构素养，创新“双观点联用+图像辅助”教学法，如例1中推导相对位移与内能关系公式，例3结合v-t图像分析运动过程，培养推理能力。设置基础巩固、能力提升分层练习，配合即时反思，确保高效突破难点，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支撑。

专题强化(十)　“子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型 【备考目标】　1.会用动量观点和能量观点分析计算“子弹打木块”模型。2.会用动量观点和能量观点分析“滑块—木板”模型。 强化点一　“子弹打木块”模型 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 如图所示，质量为m的子弹以水平速度v0射向静止在光滑水平面上的木块，木块的质量为M。子弹和木块获得共同速度v时，射入的深度为d。 (1)从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：mv0＝(M＋m)v 对子弹由动量定理可知： －Ff·t＝mv－mv0 对木块由动量定理可知：Ff·t＝Mv。 (2)从功和能的角度看，对子弹由动能定理可知： －Ff·s1＝mv2－mv 对木块由动能定理可知：Ff·s2＝Mv2 又因为d＝s1－s2，联立可得： Ff·d＝mv－(M＋m)v2＝v 或对子弹和木块构成的系统由能量转化与守恒可知Q＝mv－(M＋m)v2＝Ff·d。 【例1】 如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980 g的长方形匀质木块，现有一质量为20 g的子弹以大小为300 m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为10 cm，子弹打进木块的深度为6 cm。设木块对子弹的阻力保持不变。 (1)求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所产生的内能。 (2)若子弹是以大小为400 m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能否射穿该木块？ 解析：(1)设子弹射入木块后与木块的共同速度为v，对子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得 mv0＝(M＋m)v 代入数据解得v＝6 m/s 此过程系统所产生的内能 Q＝mv－(M＋m)v2＝882 J。 (2)假设子弹以v0′＝400 m/s的速度入射时没有射穿木块，则对子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得 mv0′＝(M＋m)v′ 解得v′＝8 m/s 此过程系统损失的机械能为 ΔE′＝mv0′2－(M＋m)v′2＝1 568 J 由功能关系有Q＝ΔE＝F阻x相＝F阻d ΔE′＝F阻x相′＝F阻d′ 则＝＝，解得d′＝ cm 因为d′>10 cm，所以能射穿木块。 答案：(1)6 m/s　882 J　(2)能 [思维延伸]在“例1”中，若子弹能射出木块，则当子弹射入的速度增大时，讨论子弹再次穿出木块时以下量的变化情况： ①子弹穿过木块的时间；②木块最终获得的速度；③子弹损失的动能。 提示：作子弹和木块的v ­t图像如图，图中实线为子弹速度较小时的情况，虚线为子弹速度较大时的情况，两种情况下，子弹相对木块的位移(即木块的长度)不变。由图可推知：子弹穿过木块的时间变短，木块最终获得的速度变小，木块的位移变小，则子弹的位移变小，根据动能定理可知，子弹损失的动能变小。 【例2】 (2025·江苏无锡模拟)在固定的光滑水平杆(杆足够长)上，套有一个质量m＝0.5 kg的光滑金属圆环，一根长L＝1 m的轻绳一端拴在环上，另一端系着一个质量M＝1.98 kg的木块，如图所示。现有一质量为m0＝0.02 kg的子弹以v0＝1 000 m/s的水平速度射向木块，最后留在木块内(不计空气阻力和子弹与木块作用的时间)，g取10 m/s2，求： (1)当子弹射入木块后瞬间，木块的速度大小v； (2)木块向右摆动的最大高度h； (3)木块向右摆动到最高点过程中绳子拉力对木块做的功W。 解析：(1)子弹射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，则m0v0＝(M＋m0)v 解得v＝10 m/s。 (2)子弹、木块和金属圆环组成的系统水平方向动量守恒，当木块向右摆动到最大高度时，有 (M＋m0)v＝(M＋m0＋m)v′ (M＋m0)v2＝(M＋m0＋m)v′2＋(M＋m0)gh 联立解得v′＝8 m/s，h＝1 m。 (3)对木块和子弹整体，根据动能定理可得 －(M＋m0)gh＋W＝(M＋m0)v′2－(M＋m0)v2 解得W＝－16 J。 答案：(1)10 m/s　(2)1 m　(3)－16 J [应考反思] 由于本题“不计子弹与木块作用的时间”，所以子弹打入木块的过程可看作瞬间的完全非弹性碰撞。 强化点二　“滑块—木板”模型 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．两种典型模型 模型 地面光滑，木板初速度为零， 滑块冲上木板 地面光滑，木板有初速度， 滑块反向冲上木板 作用过程 示意图 运动的 v ­t图像 2.模型特点 (1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。 (2)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，相对位移最大。 3．求解方法 (1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为系统。 (2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体。 (3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初－E末，研究对象为系统。 【例3】 如图甲所示，长木板A静止在光滑的水平面上，质量为mB＝2 kg的另一物体B以水平速度v0＝2 m/s滑上长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　 ) A．A、B间的动摩擦因数为0.1 B．系统损失的机械能为4 J C．木板A的最小长度为2 m D．木板获得的动能为2 J 解析：选A。物体B加速度大小为aB＝ m/s2＝1 m/s2，根据牛顿第二定律得μmBg＝mBaB，解得μ＝0.1，A正确；根据动量守恒定律得mBv0＝(mA＋mB)v，解得mA＝2 kg，损失的机械能为E损＝mBv－(mA＋mB)v2＝2 J，B错误；木板A的最小长度为L＝×1 m－×1×1 m＝1 m，C错误；木板获得的动能为EkA＝mAv2＝1 J，D错误。 【例4】 (2025·陕西安康模拟)如图所示，在光滑水平面上并排放着的长为L＝7.5 m的长木板B的上表面和半径R＝1 m的四分之一光滑圆弧槽C的左端平滑相接，B、C二者不粘连，质量均为2 kg。在B的左端放一质量为1 kg的小物块A，A与B之间的动摩擦因数μ＝0.5。现给A施加一水平向右的瞬时冲量10 N·s，取重力加速度g＝10 m/s2。 (1)求物块A获得的初速度大小。 (2)判断物块A能否滑离木板B，并求出A在B上滑动过程中因摩擦产生的热量。 (3)若A能滑上光滑圆弧槽C，求A滑上圆弧槽C后的运动过程中所能上升的最大高度；若A不能滑上光滑圆弧槽C，求A最终的速度大小。(结果保留三位有效数字) 解析：(1)根据I＝mv0 可得物块A获得的初速度大小v0＝10 m/s。 (2)假设物块A不能滑离木板B，则由动量守恒和能量关系有mv0＝(m＋2M)v mv－(m＋2M)v2＝μmgx 解得x＝8 m>L＝7.5 m 则物块将滑离木板B，A在B上滑动过程中因摩擦产生的热量Q＝μmgL＝37.5 J。 (3)由以上分析可知，物块A能滑上光滑圆弧槽C，当刚滑离木板B时，设物块A的速度为v1，木板B和C的速度为v2，则根据动量守恒和能量关系有 mv0＝mv1＋2Mv2 mv－＝μmgL 解得v1＝4 m/s v2＝1.5 m/s(另一组解舍掉) 当A滑上C到最大高度时两者共速，则 mv1＋Mv2＝(m＋M)v′ mv＋Mv－(m＋M)v′2＝mgh 解得h≈0.208 m。 答案：(1)10 m/s　(2)能　37.5 J　(3)能　0.208 m [规律方法] “滑块—木板”模型与“子弹打木块”模型无论在动力学特点，还是相关量的求解思路和方法上都非常类似，只是子弹在木块内部运动，而滑块在木板外部运动。 学科网（北京）股份有限公司 $