第7章 专题强化（十 ） “子弹打木块“模型和“滑块—木板”模型（教师用书Word）-【正禾一本通】2026年新高考物理高三一轮总复习高效讲义

专题强化(十)　“子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型

 

【备考目标】　1.会用动量观点和能量观点分析计算“子弹打木块”模型。2.会用动量观点和能量观点分析“滑块—木板”模型。

强化点一　“子弹打木块”模型

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

如图所示，质量为m的子弹以水平速度v0射向静止在光滑水平面上的木块，木块的质量为M。子弹和木块获得共同速度v时，射入的深度为d。

(1)从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：mv0＝(M＋m)v

对子弹由动量定理可知：

－Ff·t＝mv－mv0

对木块由动量定理可知：Ff·t＝Mv。

(2)从功和能的角度看，对子弹由动能定理可知：

－Ff·s1＝mv2－mv

对木块由动能定理可知：Ff·s2＝Mv2

又因为d＝s1－s2，联立可得：

Ff·d＝mv－(M＋m)v2＝v

或对子弹和木块构成的系统由能量转化与守恒可知Q＝mv－(M＋m)v2＝Ff·d。

【例1】 如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980 g的长方形匀质木块，现有一质量为20 g的子弹以大小为300 m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为10 cm，子弹打进木块的深度为6 cm。设木块对子弹的阻力保持不变。

(1)求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所产生的内能。

(2)若子弹是以大小为400 m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能否射穿该木块？

解析：(1)设子弹射入木块后与木块的共同速度为v，对子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得

mv0＝(M＋m)v

代入数据解得v＝6 m/s

此过程系统所产生的内能

Q＝mv－(M＋m)v2＝882 J。

(2)假设子弹以v0′＝400 m/s的速度入射时没有射穿木块，则对子弹和木块组成的系统，

由动量守恒定律得

mv0′＝(M＋m)v′

解得v′＝8 m/s

此过程系统损失的机械能为

ΔE′＝mv0′2－(M＋m)v′2＝1 568 J

由功能关系有Q＝ΔE＝F阻x相＝F阻d

ΔE′＝F阻x相′＝F阻d′

则＝＝，解得d′＝ cm

因为d′>10 cm，所以能射穿木块。

答案：(1)6 m/s　882 J　(2)能

 

[思维延伸]在“例1”中，若子弹能射出木块，则当子弹射入的速度增大时，讨论子弹再次穿出木块时以下量的变化情况：

①子弹穿过木块的时间；②木块最终获得的速度；③子弹损失的动能。

提示：作子弹和木块的v ­t图像如图，图中实线为子弹速度较小时的情况，虚线为子弹速度较大时的情况，两种情况下，子弹相对木块的位移(即木块的长度)不变。由图可推知：子弹穿过木块的时间变短，木块最终获得的速度变小，木块的位移变小，则子弹的位移变小，根据动能定理可知，子弹损失的动能变小。

【例2】 (2025·江苏无锡模拟)在固定的光滑水平杆(杆足够长)上，套有一个质量m＝0.5 kg的光滑金属圆环，一根长L＝1 m的轻绳一端拴在环上，另一端系着一个质量M＝1.98 kg的木块，如图所示。现有一质量为m0＝0.02 kg的子弹以v0＝1 000 m/s的水平速度射向木块，最后留在木块内(不计空气阻力和子弹与木块作用的时间)，g取10 m/s2，求：

(1)当子弹射入木块后瞬间，木块的速度大小v；

(2)木块向右摆动的最大高度h；

(3)木块向右摆动到最高点过程中绳子拉力对木块做的功W。

解析：(1)子弹射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，则m0v0＝(M＋m0)v

解得v＝10 m/s。

(2)子弹、木块和金属圆环组成的系统水平方向动量守恒，当木块向右摆动到最大高度时，有

(M＋m0)v＝(M＋m0＋m)v′

(M＋m0)v2＝(M＋m0＋m)v′2＋(M＋m0)gh

联立解得v′＝8 m/s，h＝1 m。