第4章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解（教师用书Word）-【正禾一本通】2026年新高考物理高三一轮总复习高效讲义

该高中物理讲义聚焦曲线运动高考专题，涵盖运动的合成与分解、平抛及圆周运动等核心考点，按基础概念到模型应用的逻辑层次组织，通过考点梳理、方法指导、真题训练等环节，帮助学生构建知识体系，突破小船渡河、关联速度等难点，体现复习的系统性和针对性。 讲义以科学思维和模型建构为导向，设计小船渡河最短时间与位移对比分析、关联速度绳端分解实例等教学活动，结合分层练习与即时反馈，培养学生问题分析能力，助力高效突破考点，为教师把控复习节奏和提升学生应考能力提供有力指导。

考情概览 2024 2023 2022 运动的合成与分解 — 全国乙卷T15 辽宁卷T1；江苏卷T10 辽宁卷T1 平抛运动 海南卷T3；湖北卷T3 北京卷T17 全国甲卷T14 浙江6月卷T3 广东卷T6；北京卷T17 斜抛运动 江苏卷T4；江西卷T8 山东卷T12 山东卷T15；湖南卷T2 江苏卷T15 山东卷T11 圆周运动 广东卷T5；江苏卷T8、T11 江西卷T14；黑吉辽卷T2 全国甲卷T17 江苏卷T13 全国甲卷T14；河北卷T10 辽宁卷T13；北京卷T8 实验：探究平抛 运动的特点 河北卷T12 北京卷T17 浙江6月卷T16 — 实验：探究向心力大小与 半径、角速度、质量的关系 海南卷T14 浙江1月卷T16 — 备考指南 要知道曲线运动的运动和受力特点，掌握运动的合成与分解的方法，能分析生活中的一些实际问题。抛体运动和圆周运动是曲线运动的两个特例，备考时要理解基本概念、规律和重要结论，掌握几个典型模型的动力学特点，能根据不同的问题情境灵活选择知识和方法求解。 第1讲　曲线运动　运动的合成与分解 【备考目标】　1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点。2.会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。 考点一　曲线运动的条件和特征 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 2．曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。 (1)a恒定：匀变速曲线运动； (2)a变化：非匀变速曲线运动。 3．做曲线运动的条件 4．速率变化的判断 [辨析明理] 1．判断下列说法的正误 (1)速度发生变化的运动一定是曲线运动。(×) (2)做曲线运动的物体的位移一定小于路程。(√) (3)做曲线运动的物体受到的合力一定是变力。(×) (4)做曲线运动的物体所受合力的方向与速度方向有时可以共线。(×) 2．某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，请大致画出篮球所受合力F的示意图。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示： 角度(一) 曲线运动的条件及特点 【例1】 关于运动和力，以下说法正确的是(　　 ) A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变 B．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变 C．物体受到的力不为恒力，物体一定做曲线运动 D．初速度不为零，并且受到与初速度方向不在同一条直线的外力作用，物体一定做曲线运动 解析：选D。物体在不垂直于速度方向的合力作用下，由于合力对物体做功，所以速度大小一定变化，故A错误；物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不改变，比如匀速圆周运动，故B错误；物体受到的力不为恒力，即在变力的作用下不一定做曲线运动，如汽车恒定功率启动，合力不断变化，但是汽车做直线运动，故C错误；速度方向与合外力的方向不在一条直线上时，物体做曲线运动，故D正确。 角度(二) 曲线运动的轨迹与受力 【例2】 (2024·四川绵阳模拟)如图所示，航空展中无人机飞行表演时，在空中从M到N划出了一段漂亮的弧线轨迹，关于该过程，下列说法正确的是(　　 ) A．无人机飞行速度方向不可能和加速度方向共线 B．无人机所受的合外力可以为零 C．无人机的加速度大小一定不变 D．无人机从M到N的速度一定变小 解析：选A。根据题意可知，无人机做曲线运动，所受合外力一定指向曲线凹侧，速度方向沿切线方向，则无人机飞行速度方向不可能和加速度方向共线，两个方向间的夹角也不一定大于90°，故A正确，D错误；根据题意可知，无人机做曲线运动，速度方向时刻变化，是变速运动，则无人机所受的合外力不可以为零，故B错误；无人机做曲线运动，所受合力不为0，且合力方向不能和速度方向共线，但合力大小可以改变，则加速度大小可以改变，故C错误。 [规律方法]曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 (1)速度方向与运动轨迹相切； (2)合力方向指向曲线的“凹”侧； (3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。 考点二　运动的合成与分解 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．基本概念 (1)运动的合成：已知分运动求合运动。 (2)运动的分解：已知合运动求分运动。 2．遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。 3．运动分解的原则 根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解法。 4．合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。 (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。 (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。 5．合运动性质的判断 (1)加速度(或合力) (2) [辨析明理] 判断下列说法的正误 (1)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。(√) (2)合运动的速度一定比分运动的速度大。(×) (3)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。(×) (4)两个分运动的合位移的方向与合速度的方向一定相同。(×) 判断两个直线运动的合运动性质的方法 (1)分别把两个直线运动的初速度和加速度合成，然后根据合加速度特点以及合加速度与合初速度的方向关系判断合运动的运动性质。 (2)常见的情况： 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 【例3】 (多选)(2024·山东滨州模拟)某质点在Oxy平面上运动，t＝0时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度一时间图像如图甲所示，它在y方向的位移—时间图像如图乙所示，下列说法正确的是(　　 ) A．质点做直线运动 B．质点做匀变速曲线运动 C．t＝0时，质点的合速度为4 m/s D．t＝1 s时，质点的位置坐标为(5.0 m，5.0 m) 解析：选BD。质点沿x轴做匀加速直线运动，初速度和加速度分别为v0＝4 m/s，a＝＝m/s2＝2 m/s2，沿y轴负方向做匀速直线运动，速度为v1＝＝ m/s＝5 m/s，合初速度与加速度方向不在同一直线，质点做匀变速曲线运动，故A错误，B正确；t＝0时，质点在x轴的分速度为4 m/s，y轴的分速度为5 m/s，合初速度为v＝＝m/s，故C错误；质点第1 s内在x轴、y轴的分位移为x＝v0t＋at2＝5 m，y＝－v1t＝－5 m，位置坐标为(5.0 m，5.0 m)，故D正确。 【例4】 (2023·江苏高考)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是(　　) 解析：选D。以罐子为参考系，沙子在水平方向向左做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，合加速度恒定，沙子在空中排列在一条斜向左下的直线上，故D正确。 考点三　小船渡河模型 　 1．渡河时间 (1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关； (2)船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝(d为河宽)。 【例5】 (2021·辽宁高考)1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300 m，水流速度3 m/s，木船相对静水速度1 m/s，则突击队渡河所需的最短时间为(　　 ) A．75 s B．95 s C．100 s D．300 s 解析：选D。河宽d＝300 m一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，即木船相对静水的速度v＝1 m/s，渡河时间最短为tmin＝＝s＝300 s，故D正确。 2．渡河位移 (1)如图甲，若v船＞v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，且xmin＝d。 (2)如图乙，若v船＜v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河。当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，且xmin＝＝。 【例6】 (多选)如图，小船以大小为v1＝5 m/s、船头与上游河岸成θ＝60°角的速度(在静水中的速度)从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽d＝180 m，则下列说法中正确的是(　　 ) A．河中水流速度为2.5m/s B．小船以最短位移渡河的时间为24s C．小船渡河的最短时间为24 s D．小船以最短时间渡河时到达对岸的位移大小是90 m 解析：选BD。河中水流速度为v2＝v1cos 60°＝2.5 m/s，A错误；小船以最短位移渡河的时间为t＝＝s＝24s，B正确；当船头方向指向正对岸时渡河时间最短，则小船渡河的最短时间为tmin＝＝s＝36 s，C错误；小船以最短时间渡河到达对岸时，沿水流方向的位移大小是x＝v2tmin＝2.5×36 m＝90 m，则总位移大小s＝＝90 m，D正确。 [思维延伸](1)若船头正对河岸渡河时，河水速度突然增大，渡河时间变化吗？ (2)若在A处下游180 m后为危险水段，要使船安全到达对岸，船的最小速度为多少？ 提示：(1)渡河时间不变，渡河时间与河水速度无关。 (2)设船恰好到达危险水域边缘，图示方向船速最小，v1′＝v2sin α，tan α＝＝，得α＝30°，所以船的最小速度为v1′＝v2sin 30°＝1.25 m/s。 考点四　关联速度问题 　 1．明确合速度与分速度 2．解题原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 角度(一) 绳端速度分解问题 【例7】 (2024·福建泉州模拟)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图) ，下列判断正确的是(　　) A．P的速率为v B．P的速率为v cos θ2 C．绳的拉力等于mg sin θ1 D．绳的拉力小于mg sin θ1 解析：选B。将小车的速度v沿绳子方向和垂直于绳子方向正交分解，如图所示， 物体P的速度与小车沿绳子方向的速度相等，则有vP＝v cos θ2，故B正确，A错误；小车向右运动，所以θ2减小，而v不变，所以vP逐渐变大，说明物体P沿斜面向上做加速运动，对物体P受力分析可知，物体P受到竖直向下的重力，垂直于斜面向上的支持力，沿绳向上的拉力T，沿斜面和垂直斜面建立正交轴，沿斜面方向由牛顿第二定律可得T－mg sin θ1＝ma，可得T>mg sin θ1，故C、D错误。 角度(二) 杆端速度分解问题 【例8】 (2024·陕西榆林模拟)曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功能是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动，其结构示意图如图所示。曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，转速n＝1 800 r/min，OA＝20 cm，AB＝60 cm。下列说法正确的是(　　 ) A．活塞在水平方向上做匀速直线运动 B．当OA竖直时，活塞的速度为12π m/s C．当OA与AB共线时，活塞的速度为12π m/s D．当OA与AB垂直时，活塞的速度为4π m/s 解析：选B。根据题意，活塞可沿水平方向往复运动，故A错误；由公式v＝2πrn可得A点线速度为vA＝12π m/s，将A点和活塞的速度沿杆和垂直杆分解，如图所示， 由几何关系可得vB＝vA＝12π m/s，故B正确；同理可知，OA与AB共线时，A点沿杆方向的分速度是0，所以活塞的速度为0，故C错误；OA与AB垂直时，A点的速度沿杆方向，设杆AB与水平方向夹角为θ，则有vB cos θ＝vA，由几何关系得cos θ＝＝，可得vB＝4πm/s，故D错误。 与接触面或接触点相关联的速度 两个运动物体始终接触时，若忽略接触面或接触点处的微小形变，则沿接触面或接触点的公切面的法线方向，接触双方必须具有相同的法向分速度，否则接触双方将分离。 【示例】 如图所示，有一个水平向左做匀速直线运动的半圆柱体，速度为v0，半圆柱体上有一根能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未下降到地面之前的某个时刻，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，则此时杆的速度是多少？ 解析：半圆柱体上与杆接触的点的速度为v0，杆上与半圆柱体接触的点速度设为v杆，如图所示， 因两接触运动物体沿半圆柱体半径方向的分速度相等，所以有v0sin θ＝v杆cos θ，即v杆＝v0tan θ。 答案：v0tan θ 学科网（北京）股份有限公司 $