第1章 第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动（教师用书Word）-【正禾一本通】2026年新高考物理高三一轮总复习高效讲义

该高中物理讲义围绕自由落体运动和竖直上抛运动高考核心考点，按运动性质、规律及应用逻辑构建知识体系，通过考点精析、方法归纳、真题演练等环节，帮助学生突破多过程问题、对称性应用等难点，体现复习教学的系统性和针对性。 资料突出科学思维与物理观念培养，如在竖直上抛运动教学中利用对称性分析两次经过同一点的时间关系，结合分段法与全程法对比训练，设计辨析明理及多过程问题拆解活动。分层例题与即时反馈设计，助力教师精准把控复习节奏，高效提升学生应考能力。

第3讲　自由落体运动和竖直上抛运动 【备考目标】　1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点及运动规律。 2.知道竖直上抛运动的对称性和多解性，能灵活选择方法处理相关问题。 考点一　自由落体运动 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．条件：物体只受重力，从静止开始下落。 2．运动性质：初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。 3．基本规律 (1)速度与时间的关系： 。 (2)位移与时间的关系：。 (3)速度与位移的关系：。 [辨析明理] 判断下列说法的正误 (1)在同一地点，重的物体与轻的物体下落得同样快。(√) (2)自由落体加速度的方向总是垂直地面向下。(×) (3)做自由落体运动的物体在任意1 s内的速度变化量都相同。(√) (4)做自由落体运动的物体在第2 s和第3 s下落的高度之比为2∶3。(×) 角度(一) 自由落体运动基本公式的应用 【例1】 (2024·山东临沂检测)某校物理兴趣小组，为了了解高空坠物的危害，将一个鸡蛋从离地面20 m高的高楼面由静止释放，下落途中鸡蛋经过Δt＝0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，忽略空气阻力的作用，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)鸡蛋落地时的速度大小和落地前最后1 s内的位移大小； (2)高楼面离窗的上边框的高度。 解析：(1)根据速度位移关系v2＝2gh 解得鸡蛋落地时速度大小为v＝20 m/s 设鸡蛋自由下落时间为t，根据速度时间关系得 t＝＝2 s 鸡蛋在第1 s内的位移为h1＝gt＝5 m 则鸡蛋落地前最后1 s内的位移大小为 h2＝h－h1＝15 m。 (2)由题意知，窗口的高度为h3＝2 m，设高楼面离窗的上边框的高度为h0，鸡蛋从高楼面运动到窗的上边框的时间为t0，则有 h0＝gt h0＋h3＝g(t0＋Δt)2 联立解得h0＝4.05 m。 答案：(1)20 m/s　15 m　(2)4.05 m 角度(二) 巧用比例关系或推论求解自由落体运动 【例2】 将一个小球从报废的矿井口由静止释放后做自由落体运动，4 s末落到井底。该小球开始下落后第2 s内和第4 s内的平均速度之比是(　　 ) A．1∶3 B．2∶4 C．3∶7 D．1∶4 解析：选C。根据初速度为零的匀变速直线运动的比例关系可知，小球在连续1 s的时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7，即小球第2 s内和第4 s内的位移之比为3∶7，所以第2 s内和第4 s内的平均速度之比是3∶7，C正确。 [思维延伸]尝试换用其他方法，求解小球开始下落后第2 s内和第4 s内的平均速度之比。 提示：如平均速度法。小球第2 s内的平均速度就等于1.5 s时的瞬时速度，同理，第4 s内的平均速度就等于3.5 s时的瞬时速度，结合公式v＝gt可得，第2 s内和第4 s内的平均速度之比是3∶7。 【例3】 (多选)(2024·江苏南通模拟)如图所示是用频闪周期为Δt的相机拍摄的一张羽毛与苹果在真空中自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是(　　 ) A．苹果下落的加速度大小为 B．羽毛下落到C点的速度大小为 C．一定满足关系x1∶x2∶x3＝1∶3∶5 D．一段时间后苹果会在羽毛下方 解析：选AB。根据x3－x1＝2a(Δt)2，解得a＝，A正确；根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度得vC＝，B正确；由于照片A位置的速度不一定为0，则不一定满足关系x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，C错误；因为是在真空中，所以两者均做自由落体运动，两者下落快慢相同，两者始终位于同一高度，D错误。 [规律方法] 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以可灵活利用相关比例关系及推论等规律解题。 角度(三) 多过程的匀变速直线运动问题 【例4】 (2024·湖北武汉检测)无人机在生产生活中有广泛应用。我国林业部门将无人机运用于森林防火工作中，如图所示，某架无人机执行火情监控任务，悬停在目标正上方且距目标高度为H1＝205 m处，t＝0时刻，它以加速度a1＝6 m/s2竖直向下匀加速运动距离h1＝75 m后，立即向下做匀减速直线运动直至速度为零，重新悬停在距目标高度为H2＝70 m的空中，然后进行拍照。重力加速度大小取10 m/s2，求： (1)无人机从t＝0时刻到重新悬停在距目标高度为H2＝70 m处的总时间t； (2)若无人机在距目标高度为H2＝70 m处悬停时动力系统发生故障，自由下落2 s后恢复动力，要使其不落地，恢复动力后的最小加速度大小。 解析：(1)设无人机下降过程最大速度为v，向下加速时间为t1，减速时间为t2，则由匀变速直线运动规律有 h1＝a1t v＝a1t1，H1－H2－h1＝t2 联立解得t＝t1＋t2＝9 s。 (2)无人机自由下落2 s末的速度为 v0＝gt′＝20 m/s 2 s内向下运动的位移为 x1＝gt′2＝20 m 设其向下减速的加速度大小为a2时，恰好到达地面前瞬间速度为零，此时a2为最小加速度大小，则 H2－x1＝ 代入数据解得a2＝4 m/s2。 答案：(1)9 s　(2)4 m/s2 [规律方法] 分析多过程的匀变速直线运动问题的要领 (1)习惯借助示意图呈现物体在各阶段的运动情况。 (2)明确各阶段的运动性质、已知量和待求未知量。 (3)合理选择公式，列出各阶段的运动方程及阶段间的关联方程。 两个连续阶段间的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是问题突破的关键。 考点二　竖直上抛运动 　 1．竖直上抛运动 (1)条件：将物体以一定的初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动。 (2)运动性质：加速度始终为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 (3)基本规律 ①速度与时间的关系： 。 ②位移与时间的关系： 。 ③速度与位移的关系：。 2．竖直上抛运动的对称性 (1)时间对称：物体上升过程中从A→B所用的时间tAB和下降过程中从B→A所用的时间tBA相等。 (2)速度对称：物体上升过程中经过A点的速度与下降过程中经过A点的速度大小相等，方向相反。 (3)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，所以对应两个时刻或两个速度——类比双向可逆类问题。 [辨析明理] 1．物体做竖直上抛运动，若根据v＝v0－gt计算的速度为负值，则负号说明什么意义？若根据x＝v0t－gt2计算的位移为负值，则负号又说明什么意义？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：速度为负值，说明物体处于下降阶段；位移为负值，说明物体位于抛出点的下方。 2．将物体以初速度v0竖直向上抛出，重力加速度为g，不计空气阻力。则 (1)物体能上升的最大高度是多少？ (2)物体经过多长时间回到抛出点？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：(1)　(2) 角度(一) 竖直上抛运动的分析方法 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动。 下降阶段：自由落体运动。 上升阶段和下降阶段具有对称性、可逆性 全程法 以竖直向上为正方向，全程看作初速度为v0，加速度大小为g的匀变速直线运动 若v＞0，则物体在上升，若v＜0，则物体在下落； 若x＞0，则物体在抛出点上方，若x＜0，则物体在抛出点下方 【例5】 气球以10 m/s的速度沿竖直方向匀速上升，当它上升到离地175 m的高处时，一重物从气球上脱落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10 m/s2，不计空气阻力) 解析：解法一：全程法 取全过程进行研究，设从重物自气球上掉落开始计时，经时间t落地，规定初速度方向为正方向，运动过程示意图如图所示， 重物在时间t内的位移h＝－175 m 将h＝－175 m，v0＝10 m/s代入h＝v0t－gt2 解得t＝7 s或t＝－5 s(舍去) 重物落地时的速度为 v＝v0－gt＝10 m/s－10×7 m/s＝－60 m/s 其中负号表示方向竖直向下。 解法二：分段法 设重物离开气球后，经过t1时间上升到最高点，则 t1＝＝s＝1 s 上升过程的位移 h1＝gt＝×10×12 m＝5 m 故重物离地面的最大高度为 H＝h1＋h＝5 m＋175 m＝180 m 重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为 t2＝＝s＝6 s v＝gt2＝10×6 m/s＝60 m/s，方向竖直向下 所以重物从气球上掉落到落地的时间 t＝t1＋t2＝7 s。 答案：7 s 　60 m/s 【例6】 (2024·浙江杭州检测)一个从地面竖直上抛的物体两次经过同一窗户下边线的时间间隔为t1，两次经过同一窗户上边线的时间间隔为t2，不计空气阻力，重力加速度为g，则窗户的高度为(　　 ) A．g(t－t) B．g(t－t) C．g(t－t) D．g(t－t) 解析：选A。物体两次经过同一窗户下边线的时间间隔为t1，根据竖直上抛运动的对称性可知v1＝g·，物体两次经过同一窗户上边线的时间间隔为t2，同理有v2＝g·。再根据v－v＝－2gh，解得h＝g(t－t)，故A正确。 [应考反思]为快速解答竖直上抛运动问题，除合理的选择公式、结论外，还要充分利用其运动具有对称性的特点。 角度(二) 自由落体和竖直上抛运动的综合问题 【例7】 如图所示，长度为0.55 m的圆筒竖直放在水平地面上，在圆筒正上方距其上端1.25 m处有一小球(可视为质点)。在由静止释放小球的同时，将圆筒竖直向上抛出，结果在圆筒落地前的瞬间，小球在圆筒内运动而没有落地，则圆筒上抛的速度大小可能为(空气阻力不计，g取10 m/s2)(　　 ) A．2.3 m/s B．2.6 m/s C．3.1 m/s D．3.2 m/s 解析：选B。小球从释放到落地共用时t1＝＝ s＝0.6 s，小球从释放到下落1.25 m共用时t2＝＝ s＝0.5 s，设圆筒上抛的初速度为v0，则圆筒在空中的运动时间为t3＝，要使圆筒落地前的瞬间小球在圆筒内运动而没有落地，应有t2<t3<t1，即0.5 s<<0.6 s，解得2.5 m/s<v0<3 m/s，故B正确。 从相对运动角度看自由落体与竖直上抛的相遇问题 如图所示，将a球以初速度v0竖直上抛的同时，b球从正上方H处自由下落，不计空气阻力。两球在空中运动时，加速度都是重力加速度g，即a相对b的加速度为零，而相对初速度为v0，所以b相对a做匀速直线运动，所以两球相遇的时间t＝。 (1)若在a球上升时两球相遇，则有t＜，即＜，解得v0＞。 (2)若在a球下降时两球相遇，则有＜t＜，即＜＜，解得＜v0＜。 【示例】在“例7”中，试从相对运动的角度讨论：为保证在圆筒落地前的瞬间，小球在圆筒内运动而没有落地，圆筒上抛速度的取值范围。 解析：设圆筒上抛的初速度为v0，因圆筒相对小球做匀速直线运动，则小球刚好位于圆筒下端的时间为t1＝，小球刚好位于圆筒上端的时间为t2＝，圆筒在空中的运动时间为t3＝。要使圆筒落地前的瞬间小球在圆筒内运动而没有落地，则有t2＜t3＜t1，解得2.5 m/s＜v0＜3 m/s。 学科网（北京）股份有限公司 $