第1章 第2讲 匀变速直线运动的规律（教师用书Word）-【正禾一本通】2026年新高考物理高三一轮总复习高效讲义

该高中物理讲义聚焦匀变速直线运动规律，以基本公式（v=v0+at等）和推论（平均速度、位移差等）为核心，按“规律理解-公式选取-特殊问题处理-推论应用”逻辑架构知识，通过考点梳理（辨析正误、公式对比表）、方法指导（刹车时间判断等）、真题训练（2024模拟题），帮助学生系统突破运动学难点。 资料创新采用“问题类型-公式匹配”表格化策略，结合逆向思维（刹车问题逆向分析）和v-t图像法，培养科学思维与模型建构能力。通过“辨析明理-角度例题-应考反思”三步教学，如推导位移差公式训练科学推理，高效提升学生解题技巧，为教师把控复习进度提供实用指导。

第2讲　匀变速直线运动的规律 【备考目标】　1.理解匀变速直线运动的特点，掌握匀变速直线运动的公式，理解公式中各物理量的含义。 2.会灵活应用运动学公式及相关推论求解相关问题。 考点一　匀变速直线运动的基本规律及应用 1．匀变速直线运动 沿着一条直线且加速度不变的运动。在v­t图像中，图线是一条倾斜的直线。 (1)匀加速直线运动： 加速度a与速度v方向相同； (2)匀减速直线运动： 加速度a与速度v方向相反。 2．匀变速直线运动的基本规律 [说明]以上三式均为矢量式，若以初速度v0的方向为正方向，则对匀加速直线运动，加速度a取正值，对匀减速直线运动，a取负值。 [辨析明理] 1．判断下列说法的正误 (1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。(×) (2)匀加速直线运动的位移随时间均匀增大。(×) (3)匀变速直线运动中，任意相等时间内的速度变化量相同。(√) 2．一个质点在x轴上运动，位置随时间的变化规律是x＝4t－2t2(m)。该质点的运动有什么特点？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：由公式x＝v0t＋at2结合位置随时间的变化规律x＝4t－2t2 (m)可知，质点的初速度v0＝4 m/s，加速度a＝－4 m/s2，质点做匀减速直线运动。 角度(一) 匀变速直线运动基本公式的灵活选取 题目涉及 的物理量 没有涉及 的物理量 适宜选用公式 v0，v，a，t x v＝v0＋at v0，a，t，x v x＝v0t＋at2 v0，v，a，x t v2－v＝2ax 【例1】 (2024·广西南宁检测)中国的桥梁建设技术处于世界一流水平，在世界排名前10的桥梁中，中国建造的桥梁超过半数。小李驾驶电动汽车(可视为质点)通过贵州一座120 m长的桥，过桥用时12 s，其运动可看作是匀加速直线运动，刚上桥头时速度是4 m/s。求： (1)汽车的加速度和刚过桥后的速度； (2)若此桥限速108 km/h，在加速度不变的情况下，汽车刚上桥头时的速度最大值。 解析：(1)汽车刚到桥头的速度为v1＝4 m/s，用时t＝12 s，位移x＝120 m，则有 x＝v1t＋at2 代入数据解得a＝1 m/s2 刚过桥后的速度v2＝v1＋at＝16 m/s。 (2)令汽车刚上桥头时速度为vm，过桥后汽车速度恰好达到v3＝108 km/h＝30 m/s，则有 v－v＝2ax 解得vm≈25.7 m/s 故汽车刚上桥头时的速度最大值为25.7 m/s。 答案：(1)1 m/s2　16 m/s　(2)25.7 m/s 角度(二) 两类特殊的匀减速直线运动 两种运动 运动特点 求解方法 汽车刹车 类问题 匀减速到速度为零后停止运动，即加速度a突然变为零 求解时要注意确定汽车实际运动的时间 双向可逆 类问题 匀减速到速度为零后仍以原加速度运动，即反向做匀加速直线运动 求解时既可用分段法，又可用全程法处理，对全过程列式时，要注意各矢量的正负号及物理意义 【例2】 具有“主动刹车系统”的汽车遇到紧急情况时，会立即启动主动刹车。某汽车以28 m/s的速度匀速行驶时，前方50 m处突然出现一群羚羊横穿公路，“主动刹车系统”立即启动，汽车开始做匀减速直线运动，恰好在羚羊群前1 m处停车。汽车开始“主动刹车”后第4 s内通过的位移大小为(　　 ) A．0 B．1 m C．2 m D．3 m 解析：选B。令x1＝50 m，x2＝1 m，汽车的刹车时间为t，刹车时的加速度大小为a，则有v＝2a(x1－x2)，t＝，解得a＝8 m/s2，t＝3.5 s，所以汽车开始“主动刹车”后第4 s内通过的位移大小为3～3.5 s内通过的位移大小，所以有x4＝a(0.5 s)2＝1 m，故B正确。 【例3】 (多选)(2024·陕西渭南一模)在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5 m/s2、方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5 m时，下列说法正确的是(　　 ) A．物体运动时间可能为1 s B．物体运动时间可能为3 s C．物体运动时间可能为(2＋) s D．物体此时的速度大小一定为5 m/s 解析：选ABC。以沿斜面向上为正方向，则a＝－5 m/s2，当物体的位移为沿斜面向上7.5 m时，x＝7.5 m，由运动学公式x＝v0t＋at2，解得t1＝3 s或t2＝1 s，故A、B正确；当物体的位移为沿斜面向下7.5 m时，x＝－7.5 m，由x＝v0t＋at2，解得t3＝(2＋) s或t4＝(2－) s(舍去)，故C正确；由速度时间公式v＝v0＋at，解得v1＝－5 m/s，v2＝5 m/s，v3＝－5 m/s，故D错误。 [应考反思]分析汽车刹车类问题时，要注意刹车时间，明确所求时间段内汽车是否早已停止。分析双向可逆类问题时，要注意多解的可能，明确哪些情况是可以发生的，哪些是不符合实际的。 考点二　匀变速直线运动的推论及应用 　 1．匀变速直线运动的三个推论 (1)平均速度公式：物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度。即：= 。(2)位移差公式：物体在任意两个连续相等的时间间隔T内的位移差为一恒量。即： Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。若两个相等的时间间隔T不相邻，则它们的位移差xm－xn＝(m－n)aT2。 (3)位移中点的瞬时速度公式：。 2．初速度为零的匀加速直线运动的四个比例关系 (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为： xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为： t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 [辨析明理] 1．判断下列说法的正误 (1)运动物体在时间t内的位移一定等于·t。(×) (2)在匀变速直线运动中，物体在位移中点的速度总是大于中间时刻的速度。(√) (3)物体做匀加速直线运动时，第1个1 s和第2个1 s内的位移之比一定为1∶3。(×) 2．试推导匀变速直线运动的位移差公式，即Δx＝aT2。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：如图所示，物体在T、2T、3T、…时间内的位移分别为 x1＝v0T＋aT2，x2＝v0·2T＋a·T2，x3＝v0·3T＋a·T2 所以物体在第1个T、第2个T、第3个T、…时间内的位移分别为 xⅠ＝x1＝v0T＋aT2，xⅡ＝x2－x1＝v0T＋aT2，xⅢ＝x3－x2＝v0T＋aT2，… 故两个连续相等的时间间隔内的位移差为 xⅡ－xⅠ＝aT2，xⅢ－xⅡ＝aT2，… 即Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2。 处理匀变速直线运动问题的常用方法与技巧 角度(一) 平均速度公式的应用 【例4】 一种比飞机还要快的旅行工具即将诞生，称为“第五类交通方式”，它就是“Hyperloop(超级高铁)”。速度高达一千多公里每小时。如果乘坐Hyperloop从A地到B地，600公里的路程需要42分钟，Hyperloop先匀加速，达到最大速度1 200 km/h后匀速运动，快进站时再匀减速运动，且加速与减速的加速度大小相等。下列关于Hyperloop的说法正确的是(　　 ) A. 加速与减速的时间不一定相等 B．加速时间为10分钟 C．加速过程中发生的位移为150公里 D．加速时加速度大小约为0.46 m/s2 解析：选D。加速与减速的加速度大小相等，根据t＝可知，加速与减速的时间一定相等，故A错误；设加速和减速时间均为t，运动总时间为t0，则2×t＋vm(t0－2t)＝s，代入数据解得t＝12 min，故B错误；加速位移为x加＝t＝120 km，故C错误；加速度大小a＝≈0.46 m/s2，故D正确。 [思维延伸]试画出Hyperloop(超级高铁)运动的v ­t图像，并用图像法确定其加速的时间t。 提示：Hyperloop运动的v ­t图像如图所示， 由图像面积的物理意义可知，S面＝＝600，解得t＝12 min。 角度(二) 位移差公式的应用 【例5】 2024年5月15日，“萝卜快跑”第六代无人车在武汉正式亮相。假设一辆自动驾驶汽车在笔直的公路上行驶，刹车后做匀减速直线运动直到停止，小马同学利用闪光频率为1 Hz的照相机拍摄下连续三幅汽车照片，测量出第一幅照片与第二幅照片中汽车之间的距离为15 m，第二幅照片与第三幅照片中汽车之间的距离为13 m，则汽车最后2 s内的平均速度为(　　 ) A．4 m/s B．3 m/s C．2 m/s D．1 m/s 解析：选C。频闪的时间间隔T＝＝1 s，根据Δx＝aT2，解得a＝－2 m/s2，利用逆向思维法将汽车的运动看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，则汽车最后2 s内的位移x＝|a|t2＝×2×22 m＝4 m，汽车最后2 s内的平均速度为v＝＝m/s＝2 m/s，故C正确。 角度(三) 比例法的应用 【例6】 如图所示为某海湾大桥上四段长度均为110 m的等跨连续桥梁，汽车从a处开始做匀减速直线运动，恰好行驶到e处停止。设汽车通过ab段的平均速度为v1，汽车通过de段的平均速度为v2，则满足(　　 ) A．2<<3 B．3<<4 C．4<<5 D．5<<6 解析：选B。将汽车从a到e的匀减速直线运动看作反向初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀变速直线运动的规律可得，汽车经过de段和ab段所用的时间之比为1∶(2－)，所以汽车通过ab段的平均速度与通过de段的平均速度之比为＝＝＝2＋，又因为1< <2，所以3< <4，故B正确。 学科网（北京）股份有限公司 $