第1章 第2讲 匀变速直线运动的规律（教师用书Word）-【正禾一本通】2026年新高考物理高三一轮总复习高效讲义

第2讲　匀变速直线运动的规律

【备考目标】　1.理解匀变速直线运动的特点，掌握匀变速直线运动的公式，理解公式中各物理量的含义。 2.会灵活应用运动学公式及相关推论求解相关问题。

 

考点一　匀变速直线运动的基本规律及应用

1．匀变速直线运动

沿着一条直线且加速度不变的运动。在v­t图像中，图线是一条倾斜的直线。

(1)匀加速直线运动：

加速度a与速度v方向相同；

(2)匀减速直线运动：

加速度a与速度v方向相反。

2．匀变速直线运动的基本规律

 

[说明]以上三式均为矢量式，若以初速度v0的方向为正方向，则对匀加速直线运动，加速度a取正值，对匀减速直线运动，a取负值。

[辨析明理]

1．判断下列说法的正误

(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。(×)

(2)匀加速直线运动的位移随时间均匀增大。(×)

(3)匀变速直线运动中，任意相等时间内的速度变化量相同。(√)

2．一个质点在x轴上运动，位置随时间的变化规律是x＝4t－2t2(m)。该质点的运动有什么特点？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

提示：由公式x＝v0t＋at2结合位置随时间的变化规律x＝4t－2t2 (m)可知，质点的初速度v0＝4 m/s，加速度a＝－4 m/s2，质点做匀减速直线运动。

角度(一) 匀变速直线运动基本公式的灵活选取

 

【例1】 (2024·广西南宁检测)中国的桥梁建设技术处于世界一流水平，在世界排名前10的桥梁中，中国建造的桥梁超过半数。小李驾驶电动汽车(可视为质点)通过贵州一座120 m长的桥，过桥用时12 s，其运动可看作是匀加速直线运动，刚上桥头时速度是4 m/s。求：

(1)汽车的加速度和刚过桥后的速度；

(2)若此桥限速108 km/h，在加速度不变的情况下，汽车刚上桥头时的速度最大值。

解析：(1)汽车刚到桥头的速度为v1＝4 m/s，用时t＝12 s，位移x＝120 m，则有

x＝v1t＋at2

代入数据解得a＝1 m/s2

刚过桥后的速度v2＝v1＋at＝16 m/s。

(2)令汽车刚上桥头时速度为vm，过桥后汽车速度恰好达到v3＝108 km/h＝30 m/s，则有

v－v＝2ax

解得vm≈25.7 m/s

故汽车刚上桥头时的速度最大值为25.7 m/s。

答案：(1)1 m/s2　16 m/s　(2)25.7 m/s

角度(二) 两类特殊的匀减速直线运动

 

【例2】 具有“主动刹车系统”的汽车遇到紧急情况时，会立即启动主动刹车。某汽车以28 m/s的速度匀速行驶时，前方50 m处突然出现一群羚羊横穿公路，“主动刹车系统”立即启动，汽车开始做匀减速直线运动，恰好在羚羊群前1 m处停车。汽车开始“主动刹车”后第4 s内通过的位移大小为(　　 )

A．0    B．1 m

C．2 m    D．3 m

解析：选B。令x1＝50 m，x2＝1 m，汽车的刹车时间为t，刹车时的加速度大小为a，则有v＝2a(x1－x2)，t＝，解得a＝8 m/s2，t＝3.5 s，所以汽车开始“主动刹车”后第4 s内通过的位移大小为3～3.5 s内通过的位移大小，所以有x4＝a(0.5 s)2＝1 m，故B正确。

【例3】 (多选)(2024·陕西渭南一模)在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5 m/s2、方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5 m时，下列说法正确的是(　　 )

A．物体运动时间可能为1 s

B．物体运动时间可能为3 s

C．物体运动时间可能为(2＋) s

D．物体此时的速度大小一定为5 m/s

解析：选ABC。以沿斜面向上为正方向，则a＝－5 m/s2，当物体的位移为沿斜面向上7.5 m时，x＝7.5 m，由运动学公式x＝v0t＋at2，解得t1＝3 s或t2＝1 s，故A、B正确；当物体的位移为沿斜面向下7.5 m时，x＝－7.5 m，由x＝v0t＋at2，解得t3＝(2＋) s或t4＝(2－) s(舍去)，故C正确；由速度时间公式v＝v0＋at，解得v1＝－5 m/s，v2＝5 m/s，v3＝－5 m/s，故D错误。

[应考反思]分析汽车刹车类问题时，要注意刹车时间，明确所求时间段内汽车是否早已停止。分析双向可逆类问题时，要注意多解的可能，明确哪些情况是可以发生的，哪些是不符合实际的。

考点二　匀变速直线运动的推论及应用

　

1．匀变速直线运动的三个推论

(1)平均速度公式：物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度。即：= 。(2)位移差公式：物体在任意两个连续相等的时间间隔T内的位移差为一恒量。即：

Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。若两个相等的时间间隔T不相邻，则它们的位移差xm－xn＝(m－n)aT2。

(3)位移中点的瞬时速度公式：。

2．初速度为零的匀加速直线运动的四个比例关系

(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：

v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。

(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为：

x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2。

(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为：

xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。

(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为：

t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。

 

[辨析明理]

1．判断下列说法的正误

(1)运动物体在时间t内的位移一定等于·t。(×)