江苏省启东中学2025-2026学年高一上学期周练一数学试题

高一数学周练1(数学) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法不正确的是(    ) A. N B. N C. Z D. Q 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查元素与集合的关系，属于基础题. 根据符号、N、Z、Q分别表示正整数集、自然数集，整数集、有理数集判断即可. 【解答】 解：因为符号、N、Z、Q分别表示正整数集、自然数集，整数集、有理数集， 所以可判断 不正确，正确，正确，正确， 故选 2.下列四组集合中集合相等的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D  【解析】解：两个集合中元素对应的坐标不同，则 A不正确； B.集合M是数集，集合N是点集，不相等，故B错误； C.两个集合研究的对象不同， M是上的点，集合N是R，则不相等，故C不正确； D.两个集合元素相同，集合元素有无序性，故相等，则D正确. 故选 3.已知命题p：，使成立，则p的否定是(    ) A. ，使不成立 B. ，使不成立 C. ，使不成立 D. ，使不成立 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了带量词命题的否定，属基础题. 将量词互换，再否定结论即可. 【解答】 解：，使成立， 则p的否定是：，使成立， 故选 4.设全集为R，，或，，则(    ) A. R B. R C. R D. R 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查并集补集运算，属于基础题. 【解答】 解：；；或， 或 5.定义集合运算：，设，，则集合的真子集个数为(    ) A. 8 B. 7 C. 16 D. 15 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查对新定义题目的理解，求集合真子集个数，属于基础题. 通过条件，运用新运算的定义，求得，再用公式求真子集个数即可. 【解答】 由题意得，， 则有： ， ， ， 四种结果， 由集合中元素的互异性，得集合有3个元素， 故集合的真子集个数为个. 故答案为： 6.对于实数x，“”是“”的(    ) A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B  【解析】解：“”等价于“且"， 当时无法保证，但当且时必然有， 故“”是“”的必要且不充分条件. 7.已知集合Z，若有两个元素，则实数a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】因为，，有两个元素，所以或解得或故选 8.学校开运动会，某班45人，参加100m跑的同学20人，参加200m跑的同学20人，参加400m跑的同学17人，既参加100m跑又参加200m跑的同学10人，既参加100m跑又参加400m跑的同学7人，既参加200m跑又参加400m跑的同学8人，都不参加的同学11人，则同时参加100m，200m，400m跑的同学为(    ) A. 1人 B. 2人 C. 3人 D. 4人 【答案】B  【解析】设同时参加100m，200m，400m跑的同学为x人，作出Venn图： ，解得 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列四个命题的否定为真命题的是(    ) A. 所有四边形的内角和都是 B. R， C. 是无理数，是无理数 D. 对所有实数a，都有 【答案】BD  【解析】【分析】 根据题意，分别写出选项中命题的否定命题，再判断命题的真假性． 本题考查了全称量词命题、存在量词命题及其否定，命题真假判断，是基础题． 【解答】 解：该命题的否定：有的四边形的内角和不是，是假命题； B.该命题的否定：R，，是真命题， 这是由于R，恒成立； C.该命题的否定：是无理数，不是无理数，是假命题，如； D.该命题的否定：存在实数a，有，是真命题，如 故选： 10.已知全集R，集合A，B满足，则下列选项正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】BD  【解析】【分析】 本题考查集合之间的包含关系和交并补混合运算，属基础题. 根据已知条件，利用集合的交集，并集，补集的运算法则求解. 【解答】 解：， ，故A错误；，故B正确； ，故C错误；  ， 故D正确， 故选 11.用表示非空集合A中元素的个数，定义已知集合，R，则下面结论正确的是(    ) A. R， B. R， C. “”是“”的充分且不必要条件 D. 若R，则 【答案】AC  【解析】【分析】 本题主要考查集合的新定义问题，元素与集合的关系，属于中档题． 根据集合新定义，结合一元二次方程，逐项分析判断即可． 【解答】 解：对于A，当时，，此时，A正确； 对于B，当时，，此时，B错误； 对于C，当时，，则，而，，因此， 当时，由，得或， 若，则，解得， 若，则方程的两个根，都不是方程的根， 且，解得，因此““是“”的充分不必要条件，C正确； 对于D，由，，得或， 由对C的分析知或， 因此，，D错误． 故选： 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.“，”的否定是          ，此否定是          命题第二空填“真”或“假” 【答案】 ； 0，使 ； 假  【解析】【分析】 本题考查带量词命题的否定，以及命题真假的判断，属基础题. 根据定义求得命题的否定，再判断真假即可. 【解答】 解：“，”的否定是“，使”， ， 故不存在使成立， 故原命题的否定为假命题. 故答案为：，使；假. 13.设集合，，则满足的实数m的值所组成的集合为          . 【答案】  【解析】【分析】 化简集合A，分和进行讨论可得m的值所组成的集合. 【解答】 解：，又，当时，无解， 故，满足条件；若，则或， 即或，故满足条件的实数 14.设P，Q为两个非空实数集合，定义集合，若，，则集合中元素的个数是          ，子集的个数是          . 【答案】3 ； 8  【解析】【分析】 本题考查集合中新定义的运算以及元素的性质，属基础题. 根据条件求出，进而可得结果. 【解答】解：按的定义，中元素为2，，0，共3个，子集个数为个 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题12分 已知全集R，，集合求： ； 【答案】解：因为， 所以或 因为或， 所以   【解析】本题考查集合的交、并、补的混合运算，考查计算能力，常考题型． 先求，再求； 求出，再求 16.本小题12分 判断下列命题的真假，并写出它们的否定. ，Z，； 在实数范围内，有些一元二次方程无解； 正数的绝对值是它本身. 【答案】解：该命题为真命题，命题的否定为：，，； 该命题为真命题，命题的否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解； 省略了量词“所有的”，该命题是全称量词命题，且为真命题．命题的否定为：有的正数的绝对值不是它本身．  【解析】本题考查全称量词命题、存在量词命题的真假判定及其否定，属于基础题. 根据含有存在量词的命题进行真假判断即可，然后利用存在量词命题的否定是全称量词命题写出结果即可； 根据含有存在量词的命题进行真假判断即可，然后利用存在量词命题的否定是全称量词命题写出结果即可； 根据含有全称量词的命题进行真假判断即可，然后利用全称量词命题的否定是存在量词命题写出结果即可. 17.本小题12分 设集合，集合 若“”是“”成立的必要条件，求实数m的取值范围； 若中只有一个整数，求实数m的取值范围. 【答案】解：若“”是“”，则 ， ①当时，，此时 ； ②当 时，，有成立； ③当时，有成立； 综上所述，所求m的取值范围是 ，或， ①当时，， 若中只有一个整数，则，得 ②当 时，不符合题意； ③当时，不符合题意． 综上知，m的取值范围是   【解析】本题考查集合关系中的参数取值问题，考查必要条件的应用，属于中档题． 由条件知，讨论、和，即可求出结果； 或，根据题意，讨论、和，即可求出结果． 18.本小题12分 设全集R，集合，集合，或，集合，求实数m的取值范围，使其同时满足下列两个条件： ①；② 【答案】解：因为，或， 所以 又或，， 所以而， 因为当时，， 当时，， 所以 即实数m的取值范围为   【解析】本题考查含参的集合交并补运算，属于基础题. 19.本小题12分 已知集合，，若，求实数a的取值范围. 【答案】解：集合，， 若，可分为以下几种情况， ，即方程的解为或，解得； ，则可得或，又方程的解为， ，解得：舍去，或，则可得； ，则可得或， 又方程的解为，则，解得舍去， 所以不符合题意. 为空集，即方程无解，，解得或 综上可知，若，或，或， 若，实数a的取值范围是  【解析】本题考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意并集性质的合理运用，属于中档题． 由已知条件推导出若，或，或，从而得到若，实数a的取值范围是 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学周练1(数学) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法不正确的是(    ) A. N B. N C. Z D. Q 2.下列四组集合中集合相等的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.已知命题p：，使成立，则p的否定是(    ) A. ，使不成立 B. ，使不成立 C. ，使不成立 D. ，使不成立 4.设全集为R，，或，，则(    ) A. R B. R C. R D. R 5.定义集合运算：，设，，则集合的真子集个数为(    ) A. 8 B. 7 C. 16 D. 15 6.对于实数x，“”是“”的(    ) A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 7.已知集合Z，若有两个元素，则实数a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.学校开运动会，某班45人，参加100m跑的同学20人，参加200m跑的同学20人，参加400m跑的同学17人，既参加100m跑又参加200m跑的同学10人，既参加100m跑又参加400m跑的同学7人，既参加200m跑又参加400m跑的同学8人，都不参加的同学11人，则同时参加100m，200m，400m跑的同学为(    ) A. 1人 B. 2人 C. 3人 D. 4人 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列四个命题的否定为真命题的是(    ) A. 所有四边形的内角和都是 B. R， C. 是无理数，是无理数 D. 对所有实数a，都有 10.已知全集R，集合A，B满足，则下列选项正确的是(    ) A. B. C. D. 11.用表示非空集合A中元素的个数，定义已知集合，R，则下面结论正确的是(    ) A. R， B. R， C. “”是“”的充分且不必要条件 D. 若R，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.“，”的否定是          ，此否定是          命题第二空填“真”或“假” 13.设集合，，则满足的实数m的值所组成的集合为          . 14.设P，Q为两个非空实数集合，定义集合，若，，则集合中元素的个数是          ，子集的个数是          . 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题12分 已知全集R，，集合求： ； 16.本小题12分 判断下列命题的真假，并写出它们的否定. ，Z，； 在实数范围内，有些一元二次方程无解； 正数的绝对值是它本身. 17.本小题12分 设集合，集合 若“”是“”成立的必要条件，求实数m的取值范围； 若中只有一个整数，求实数m的取值范围. 18.本小题12分 设全集R，集合，集合，或，集合，求实数m的取值范围，使其同时满足下列两个条件： ①；② 19.本小题12分 已知集合，，若，求实数a的取值范围. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $