江苏省启东中学2025-2026学年高一上学期周练四数学试题

高一数学周考4(数学) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则       A. B. C. D. R 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查一元二次不等式的解法、集合的并集及其运算，属于基础题. 先求出集合B，再根据集合并集的定义运算即可. 【解答】 解：因为， 或， 所以  故选 2.不等式的解集为       A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A  【解析】解：由可得， 解得或， 故不等式的解为或 故选 3.已知x是实数，则“”是“的    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查充分、必要条件的判定，分式不等式的解法，属于基础题. 利用两个条件对应的集合的包含关系可判断两者之间的条件关系. 【解答】 解：等价于，解得或 记集合，， 因为，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选： 4.设是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是    A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查函数奇偶性的性质，关键在于准确理解题意，属于基础题． 由于是偶函数，所以，结合，故可得答案． 【解答】 解：是定义在上的偶函数，且， ，又， “一定成立的”的选项为 故选 5.若命题p：，。则命题p的否定为    A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查全称量词命题的否定，属于基础题． 根据全称量词命题的否定为存在量词命题即得． 【解答】 解：根据全称量词命题的否定为存在量词命题， 所以命题p：，的否定为“，”． 故选： 6.已知，，且，若恒成立，则实数m的取值范围是    A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查恒成立问题，主要利用基本不等式解决这类问题，属于简单题. 先把转化为展开后利用基本不等式求得其最小值，然后求得，进而求得m的范围． 【解答】 解：， ，当且仅当，时，等号成立. 若恒成立， 所以， 求得 故选 7.函数图象的渐近线是指：曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。如函数有两条渐近线，分别是x轴与y轴。直线是以下哪个函数图象的一条渐近线    A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：  的渐近线也是 x 轴与 y 轴，故A错误； 对于选项B：当 x 很大时，  趋向于 0 ； 故函数  的图象与直线  无限接近，故B正确； 类似的，C选项中的  的渐近线为直线  与 y 轴，故C错误； D选项当 x 很大时，  趋向于 3 ， 故它的渐近线为直线  与  ，故D错误. 故选 8.已知函数定义域为R，且时，则下列结论中一定正确的是    A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由于已知条件并未给出函数值的上限，故CD肯定错; 由已知得  ，   ，  ，   ，  ，  ，   ，  ，  ，   ，  ，  ，   ，  是显然了， 故选 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知定义在R上的奇函数和偶函数，下列函数中必为奇函数的是      A. B. C. D. 【答案】BD  【解析】【分析】 本题考查了函数奇偶性的判断，属于基础题． 利用函数奇偶性的定义，结合，，逐项判断即可． 【解答】 解：A项，，为偶函数； B项，，为奇函数； C项，，为偶函数； D项，，为奇函数． 故选： 10.已知，下列说法正确的是      A. B. C. D. 【答案】ABD  【解析】【分析】 本题主要考查不等式的性质和应用，利用作差法比较大小，利用特殊值法是判断不等式是否成立的最常见的方法，要求熟练掌握． 根据不等式的性质及特殊值法，分别进行判断即可． 【解答】 解：C：当，，时，，，这时，所以C错误； A：，，则，相加得，即所以A正确； B：  ， 所以，故B正确 . D： ， 由得，， 故 ， 所以 ，所以D正确； 11.已知定义在R上的函数在上单调递增，且为偶函数，则     A. 的对称中心为 B. 的对称轴为直线 C. D. 不等式的解集为 【答案】BCD  【解析】【分析】 由已知结合函数的图象的平移，偶函数的对称性及单调性分别检验各选项即可判断． 本题主要考查了函数奇偶性及单调性在不等式求解中的应用，属于中档题． 【解答】 解：因为为偶函数， 所以的图象关于对称，A错误，B正确； 因为函数在上单调递增， 所以在上单调递减， 所以，C正确； 由得， 即，即，解得或， 所以不等式的解集为，故D正确， 故选： 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.          ； 【答案】  【解析】解： 13.函数的值域为          ； 【答案】  【解析】解：设，则， 故原函数变为，， 故，，， 故值域为 故答案为. 14.若关于x的方程有四个不同的实数根，则实数a的取值范围为           【答案】  【解析】解：因为关于x的方程有四个不同的实数根， 故函数与的图象有4个交点， 又， 作出函数的图象，如图所示： 由图象可知，时，两个函数图象有四个交点， 故a的取值范围为 故答案为 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题12分 已知集合，， 若，求； 若，求m的取值范围. 【答案】解：当时，， 则； 由，得， 当时，，符合题意； 当时，且， 故， 由①②，得   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 16.本小题12分 已知函数， ， 判断并证明函数的单调性； 若存在实数，使得不等式成立，求实数a的取值范围. 【答案】解：任取  ，   ， ，， ，， ， 所以  ， 故函数  在区间  内单调递增； 根据的单调性，可得的值域为， 若存在实数，使得不等式成立， 只需  即可，解得， 所以a的取值范围为   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 17.本小题12分 某地为了改善中小型企业经营困难的情况，特推进中小型企业加快产业升级，着力从政府专项基金补贴扶持，产量升级和政府指导价三个方向助力中小型企业。某企业A在产业升级前后的数据如下表： A企业 产量万件 投入成本万元 销售单价元/件 产业升级前 2 45 30 完成产业升级后， 获补贴x万元， 产量 为升级后产量 若该企业在政府指导价下出售产品，能将其生产的产品全部售出.注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本。 当该企业没有政府补贴时，收益是多少万元？ 企业向政府申请多少专项基金补贴时，所获收益最大，最大收益是多少万元？ 【答案】解：由题意当该企业没有政府补贴时，收益=销售金额-成本， 即：万元； 设获政府补贴万元时，收益为万元， 则， 由于，所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以，不是申请的政府补贴越多，收益越大， 当政府补贴为6万元时，所获收益最大，最大收益为33万元.  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 18.本小题12分 已知函数， 当时，求函数的最小值； 若且存在三个不同的实数使得，记的最小值为，求的最小值。 【答案】解：当时，， ①当时 ②当时，， 故； 第一段函数对称轴，第二段函数对称轴， 设，由二函数对称轴知， 给定一个a，就确定了，但仍可变化， 当时，取到最小值，此时， 由求根公式得：， 此时对任意给定的a，达到最小值， 又因为，故，， 所以， 故的最小值为   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 19.本小题12分 已知函数满足对任意的x，恒有，当时，， 判断并证明函数的奇偶性； 若不等式对任意，恒成立，求实数m的取值范围。 【答案】解：令得， 令，得， 所以函数是奇函数。 由，得， 故对任意的x，恒成立， 任取，则， 所以是减函数， 则当时，， 所以对任意恒成立， 记函数， 由于函数图象为直线， 故只需满足且即可， 即且， 故   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学周考4(数学) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则       A. B. C. D. R 2.不等式的解集为       A. 或 B. 或 C. D. 3.已知x是实数，则“”是“的    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.设是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是    A. B. C. D. 5.若命题p：，。则命题p的否定为    A. ， B. ， C. ， D. ， 6.已知，，且，若恒成立，则实数m的取值范围是    A. B. C. D. 7.函数图象的渐近线是指：曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。如函数有两条渐近线，分别是x轴与y轴。直线是以下哪个函数图象的一条渐近线    A. B. C. D. 8.已知函数定义域为R，且时，则下列结论中一定正确的是    A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知定义在R上的奇函数和偶函数，下列函数中必为奇函数的是      A. B. C. D. 10.已知，下列说法正确的是      A. B. C. D. 11.已知定义在R上的函数在上单调递增，且为偶函数，则     A. 的对称中心为 B. 的对称轴为直线 C. D. 不等式的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.          ； 13.函数的值域为          ； 14.若关于x的方程有四个不同的实数根，则实数a的取值范围为           四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题12分 已知集合，， 若，求； 若，求m的取值范围. 16.本小题12分 已知函数， ， 判断并证明函数的单调性； 若存在实数，使得不等式成立，求实数a的取值范围. 17.本小题12分 某地为了改善中小型企业经营困难的情况，特推进中小型企业加快产业升级，着力从政府专项基金补贴扶持，产量升级和政府指导价三个方向助力中小型企业。某企业A在产业升级前后的数据如下表： A企业 产量万件 投入成本万元 销售单价元/件 产业升级前 2 45 30 完成产业升级后， 获补贴x万元， 产量 为升级后产量 若该企业在政府指导价下出售产品，能将其生产的产品全部售出.注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本。 当该企业没有政府补贴时，收益是多少万元？ 企业向政府申请多少专项基金补贴时，所获收益最大，最大收益是多少万元？ 18.本小题12分 已知函数， 当时，求函数的最小值； 若且存在三个不同的实数使得，记的最小值为，求的最小值。 19.本小题12分 已知函数满足对任意的x，恒有，当时，， 判断并证明函数的奇偶性； 若不等式对任意，恒成立，求实数m的取值范围。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $