第2章 直线和圆的位置关系（高效培优单元测试·强化卷）数学浙教版九年级下册

第二章 直线和圆的位置关系（高效培优单元测试·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若的半径为5，圆心到一条直线的距离为2.5，则这条直线是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线与圆的位置关系判定方法，比较圆心到直线的距离与圆半径的大小，确定直线与圆的位置关系，再结合图形进行判断．本题主要考查了直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆位置关系的判定方法是解题的关键． 【详解】解：圆半径，圆心到直线的距离， ． 当时，直线与圆相交， 这条直线与圆相交，结合图形可知是． 故选：B． 2．已知的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是（    ） A．无法确定 B．相切 C．相交 D．相离 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是直线和圆的位置关系，解题关键是熟练掌握判断直线和圆的位置关系的方法． 按照判断直线和圆的位置关系的方法进行判断即可． 【详解】解：的半径为，圆心到直线的距离为， 且， 直线与的位置关系是相交． 故选：． 3．如图，是的切线，切点是点D，直线交于点A、B，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了切线的性质和圆周角定理，如图，连接，根据圆的切线垂直于经过切点的半径得到，再根据圆周角定理得到，然后利用互余计算出的度数． 【详解】解：连接，如图， 是的切线，切点是点， ， ， ， ． 故选：B． 4．已知在正方形网格中的位置如图所示，A，B，C，P四点均在格点上，则点P叫做的（    ）    A．垂心（三边高线的交点） B．重心（三边中线的交点） C．外心（三边垂直平分线的交点） D．内心（三内角平分线的交点） 【答案】B 【分析】本题考查了对三角形“四心”的判断，找到格点即可求解． 【详解】解：如图所示：    ∵是的中线， ∴点P叫做的重心 故选：B 5．如图，、切于点、，点是上一点，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了切线的性质，利用了圆周角定理，切线的性质，四边形的内角和为求解，连接，构造垂直是解题关键．连接，，由圆周角定理可知，、分别切于点、，利用切线的性质可知，根据四边形内角和可求得． 【详解】解：连接，， 由圆周角定理可知， 、分别切于点、， 利用切线的性质可知， 根据四边形内角和可求得． 故选：． 6．如图，点I是的内心，点O是的外心，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的内心和外心性质以及三角形的内角和定理，求三角形的外心的性质得到的度数是解决本题的关键． 根据点O是的外心，可求的度数，由内心的性质可得角平分线的性质，再根据三角形内角和求解即可． 【详解】解：因为点O是的外心，且， 所以， 在中有，， 又因为点I是的内心， 所以为的角平分线，为的角平分线， 所以，， 所以， 所以 ． 故选：C ． 7．如图，是正五边形的内切圆，点M，N，F分别是边与的切点，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查切线的性质，正多边形的内角，圆周角定理，连接，求出的度数，根据四边形的内角和为360度求出的度数，圆周角定理求出的度数即可． 【详解】解：∵正五边形， ∴， 连接， 由题意，得：， ∴， ∴； 故选B． 8．如图，四边形是的内接四边形，点在四边形内部，过点作的切线交的延长线于点，连接，．若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查切线的性质、圆周角定理及圆内接四边形的性质，灵活运用以上知识点是解题的关键．先连接，利用切线的性质得出，由四边形是的内接四边形，得出，进一步即可得出的度数． 【详解】解：如图，连接， 是的切线， ． ， 由四边形是的内接四边形，， 得 由， 得． 故选：C． 9．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，，分别与相切于点，，延长，交于点，若的半径为3，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了切线的性质，弧长公式，连接，根据切线的性质得，进而得出，然后根据弧长公式可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵是的切线， ∴， 即． ∵， ∴， ∴． 故选：A． 10．如图，，切于A，B两点．连接，连接交于点C，若，，则的长为（   ） A． B． C．8 D．10 【答案】C 【分析】根据切线的性质可得，证明得到，然后利用等腰三角形的三线合一证得，，从而利用勾股定理可求得，再根据相似三角形的判定与性质证明求解即可． 【详解】解：∵，切于A，B两点， ∴， ∵，， ∴， ∴，又， ∴，， 在中，， ∵，， ∴， ∴即， 解得：， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查切线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．已知的半径为2，点O到直线l的距离为3，则l与的位置关系是 ． 【答案】相离 【分析】本题考查直线与圆位置关系．根据题意比较点O到直线l的距离和半径长度，即可得到本题答案． 【详解】解：∵的半径为2，点O到直线l的距离为3， ∴， ∴l与的位置关系是相离， 故答案为：相离． 12．如图，，，是的切线，切点分别是，，．若，则的长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了切线长定理，两次运用切线长定理并利用等式的性质是解题的关键．由于、、是的切线，则，，求出的长即可求出的长． 【详解】解：、为的切线， ， 、为的切线， ， ． 故答案为：3． 13．如图，是的切线，M是切点，连结．若，则的大小为 度．    【答案】54 【分析】本题考查了切线的性质，根据切线的性质可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算即可解答．熟练掌握切线的性质是解题的关键． 【详解】解∶∵是的切线，是切点， ∴， ∴ 故答案为∶54． 14．如图，，，分别切于点，，，如果，那么的周长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键．根据切线长定理，即可得到，，，从而可求得的周长． 【详解】解：，，分别切⊙于点，，， ，，， 的周长 ， 故答案为：． 15．如图，四边形是的外切四边形，且，，则四边形的周长为 ． 【答案】 【分析】根据切线长定理，进行求解即可． 【详解】解：如图： ∵四边形是的外切四边形， ∴， ∴四边形的周长， ． 【点睛】本题考查切线长定理．熟练掌握切线长定理，是解题的关键． 16．如图，AB是⊙O的直径，BD、CD分别是过⊙O上点B、C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A= °． 【答案】35 【分析】连接OC，由BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且，可求得的度数，又由圆周角定理，即可求得结果． 【详解】解：连接OC， ∵BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：35． 【点睛】题目主要考查了切线的性质及圆周角定理，作出辅助线，综合运用这些性质定理是解题关键． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点，，． (1)经过，，三点的圆弧所在圆的圆心的坐标为 ． (2)这个圆的半径为 ． (3)直接判断点与的位置关系，点在 填“内”“外”或“上”． (4)在网格中过点作的切线，求切线经过的图中所有格点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)外 (4)，，， 【分析】本题考查作图-复杂作图，坐标与图形性质，垂径定理，三角形的外接圆与外心，圆的切线等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形． （1）作出线段，的垂直平分线的交点M，根据点M的位置写出坐标即可； （2）根据勾股定理求出半径即可； （3）求出的长与半径比较即可得出结论； （4）作出圆的切线即可判断出经过平面内的点． 【详解】（1）解：如图，圆心M的坐标， 故答案为：； （2）解：的半径为， 故答案为：； （3）解：, 因此，点D在外； 故答案为：外； （4）解：如图，为过点的的切线，过点，，，． 18．（8分）如图，在中，，平分，交边于点，点为边上一点，经过点、并且交于另一点． (1)作出并标出点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下， ①证明：直线是的切线； ②若与交于点，且，，求的长． 【答案】(1)见解析； (2)①见解析；②10． 【分析】作的中垂线，交于点，以点为圆心、为半径作圆即可得，交于点； 连接，证，由得于点，据此即可得证； 作于点，可得四边形是矩形，据此知，由知，再根据垂径定理可得答案． 【详解】（1）解：如图所示，与点即为所求． （2）解：①如图，连接， ， ， 平分， ， ， ， ， ，即， 是上一点， 直线是的切线； 过点作于点， 则，， 四边形是矩形， ， ， ， 则， ． 【点睛】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握圆的确定与中垂线的性质及切线的判定、垂径定理，勾股定理，矩形的判定与性质等知识点． 19．（8分）如图，已知AB是的直径，点C，D在上，，． (1)求证：； (2)求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）利用弧相等得出圆心角相等，再结合圆的半径相等，通过证明三角形全等． （2）先利用等腰三角形性质求出的度数，再结合弧的关系求出的度数，最后根据圆周角定理求出的度数． 【详解】（1）证明：， ． ，， 在和中： ； （2）解：， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查圆的性质与三角形全等的判定，掌握弧相等则对应圆心角相等，圆周角定理及等腰三角形的性质是解题的关键． 20．（8分）如图，中，为弦，半径，弦交于E． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质． （1）垂径定理得到，得到，再结合，即可得证； （2）根据，列出比例式进行求解即可． 【详解】（1）证明：∵半径， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ， ∴， ， ∴． 21．（10分）如图，在中，四边形是圆内接四边形，是的直径，，过D作交延长线于点E，连接． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的半径长． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）要证明为的切线，需连接，利用圆内接四边形性质和角度关系证明； （2）通过角度关系证明为等边三角形，过E作于H，利用辅助线构造直角三角形，结合特殊角（）的直角三角形的性质计算线段的长度，进而求求出半径． 【详解】（1）解：连接，如图， 四边形是圆内接四边形，， ， 又 ， ， ， ， ， ，即， 是半径， 为的切线。 （2）， ， ，四边形是圆内接四边形， ， 又， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 过E作于H， 在中， ， ， ， 在中，， ， ， 的半径为． 【点睛】本题考查了圆的综合题，切线的判定性质，圆内接四边形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确构造辅助线是解题的关键． 22．（10分）如图，为的直径，取的中点C，过点C作交于点D，D在的上方，连接、，点E在线段的延长线上，且． (1)求的度数； (2)试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)与的位置关系是相切，理由见解析 【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键． （1）如图，连接，根据等腰三角形的性质得到．推出是等边三角形．得到，再结合即可求解； （2）根据三角形的内角和定理得到．由垂直的定义得到．推出是的切线． 【详解】（1）解：如图，连接， ， 点为的中点，， ， ， 是等边三角形， ， ， ； （2）解：与的位置关系是相切，理由如下： 由（1）知，， ， ， 是的切线． 23．（10分）如图，为的直径，点在上，的平分线交于点，过点作．交的延长线于点． (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题主要考查切线的判定，垂径定理的推论，勾股定理，圆周角的性质及含直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定，垂径定理的推论，勾股定理，圆周角的性质及含直角三角形的性质是解题的关键； （1）连接，由题意易得点是的中点，则有，根据平行线的性质可得，进而问题可求解； （2）过点作于点，则有四边形是矩形，然后可得，进而根据含直角三角形的性质及勾股定理可进行求解． 【详解】（1）证明：连接，如图所示： ∵的平分线交于点， ∴， ∴，即点是的中点， ∵是半径， ∴， ∵， ∴， ∴直线是的切线； （2）解：过点作于点，如图所示： ∴四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 24．（10分）如图，是外一点，连接，以为直径作圆与相交于、两点，连接、、、． (1)求证：直线、是的切线； (2)当，时，求圆心距的长． 【答案】(1)见解析 (2)3 【分析】本题考查了切线的判定，直径所对的圆周角等于90度，30度所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据题意可知，，，从而得出结论； （2）30度所对的直角边等于斜边的一半，可以得到的长度，从而算得． 【详解】（1）证明：以为直径作圆与相交于、两点，连接、、、， ，， ，， 是的半径， 直线、是的切线； （2）解： ，，， ， ． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 直线和圆的位置关系（高效培优单元测试·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若的半径为5，圆心到一条直线的距离为2.5，则这条直线是（    ） A． B． C． D． 2．已知的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是（    ） A．无法确定 B．相切 C．相交 D．相离 3．如图，是的切线，切点是点D，直线交于点A、B，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．已知在正方形网格中的位置如图所示，A，B，C，P四点均在格点上，则点P叫做的（    ）    A．垂心（三边高线的交点） B．重心（三边中线的交点） C．外心（三边垂直平分线的交点） D．内心（三内角平分线的交点） 5．如图，、切于点、，点是上一点，且，则（   ） A． B． C． D． 6．如图，点I是的内心，点O是的外心，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．如图，是正五边形的内切圆，点M，N，F分别是边与的切点，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，四边形是的内接四边形，点在四边形内部，过点作的切线交的延长线于点，连接，．若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，，分别与相切于点，，延长，交于点，若的半径为3，，则的长为（   ） A． B． C． D． 10．如图，，切于A，B两点．连接，连接交于点C，若，，则的长为（   ） A． B． C．8 D．10 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．已知的半径为2，点O到直线l的距离为3，则l与的位置关系是 ． 12．如图，，，是的切线，切点分别是，，．若，则的长是 ． 13．如图，是的切线，M是切点，连结．若，则的大小为 度．    14．如图，，，分别切于点，，，如果，那么的周长为 ． 15．如图，四边形是的外切四边形，且，，则四边形的周长为 ． 16．如图，AB是⊙O的直径，BD、CD分别是过⊙O上点B、C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A= °． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点，，． (1)经过，，三点的圆弧所在圆的圆心的坐标为 ． (2)这个圆的半径为 ． (3)直接判断点与的位置关系，点在 填“内”“外”或“上”． (4)在网格中过点作的切线，求切线经过的图中所有格点的坐标． 18．（8分）如图，在中，，平分，交边于点，点为边上一点，经过点、并且交于另一点． (1)作出并标出点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下， ①证明：直线是的切线； ②若与交于点，且，，求的长． 19．（8分）如图，已知AB是的直径，点C，D在上，，． (1)求证：； (2)求的度数． 20．（8分）如图，中，为弦，半径，弦交于E． (1)求证：； (2)若，求的长． 21．（10分）如图，在中，四边形是圆内接四边形，是的直径，，过D作交延长线于点E，连接． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的半径长． 22．（10分）如图，为的直径，取的中点C，过点C作交于点D，D在的上方，连接、，点E在线段的延长线上，且． (1)求的度数； (2)试判断与的位置关系，并说明理由． 23．（10分）如图，为的直径，点在上，的平分线交于点，过点作．交的延长线于点． (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求． 24．（10分）如图，是外一点，连接，以为直径作圆与相交于、两点，连接、、、． (1)求证：直线、是的切线； (2)当，时，求圆心距的长． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $