20-1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定-课后达标 检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用Word(人教A版)

课堂巩固 自测

1．命题“，”的否定是（  ）

A. , B. ,

C. , D. ,

【答案】D

【解析】选.因为存在量词命题的否定为全称量词命题，所以原命题的否定为，.

2．（多选）若命题无理数的平方是无理数，则（  ）

A. 是全称量词命题

B. 是存在量词命题

C. 为真命题

D. 有些无理数的平方不是无理数

【答案】AD

【解析】选.由题意得 是全称量词命题，有些无理数的平方不是无理数，，正确，错误；

是无理数，但 的平方不是无理数，为假命题，错误.

3．命题“,”的否定是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ．

【答案】，

【解析】原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，注意到要否定结论，

所以命题“,”的否定是,.

4．若命题“,”为假命题，则实数的取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ ．

【答案】

【解析】因为“,”为假命题，所以“,”为真命题，

即方程 没有实数根，

所以，故.

课堂小结

1.已学习：全称量词命题、存在量词命题的否定及真假的判断.

2.须贯通：利用与的真假性相反的规律，巧妙解决参数问题，可避免繁杂的运算与讨论.

3.应注意：（1）含量词命题否定时，除了否定结论，还应改变量词；

（2）全称量词“都是”的否定是“不都是”.

课后达标 检测

A 基础达标

1．命题“,”的否定为（  ）

A. , B. ,

C. , D. ,

【答案】C

【解析】选.根据全称量词命题的否定可得：，的否定为,.

2．命题“至少有一个实数，使得”的否定是（  ）

A. , B. ,

C. , D. ,

【答案】D

【解析】选.“至少有一个实数，使得”是存在量词命题，

其否定为，.

3．已知命题，，若为真命题，则实数的取值范围为（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】选.因为，为真命题，所以.

4．已知命题,，命题，则（  ）

A. 和都是真命题 B. 和都是真命题

C. 和都是真命题 D. 和都是真命题

【答案】C

【解析】选.对于命题 取，则，所以 为假命题，为真命题；

对于命题 取，则，所以 为真命题，为假命题,

结合选项可知，，错误，正确.

5．已知命题，，若为假命题，则实数的取值范围是（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】选.因为 为假命题，所以 为真命题，即，，即，，所以，即.所以实数 的取值范围是.故选.

6．（多选）下列结论正确的是（  ）

A. “,”的否定是“,”

B. ，方程有实数根

C. ,是4的倍数

D. “，都有”的否定是“，使得”

【答案】AB

【解析】选.对于，“,”的否定是“,”，正确；

对于，，方程 恒有实数根，正确；

对于，当 是偶数时，是奇数不是4的倍数；当 是奇数时，设，,

，则 不是4的倍数，错误；

对于，“，都有”的否定是“，使得”，错误.

7．命题“存在实数，，，使或”的否定是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .

【答案】对任意的实数,,，有