20-1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定-课后达标 检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用Word(人教A版)

本讲义聚焦全称量词命题与存在量词命题的否定及真假判断核心知识点，先梳理命题否定的基本规则（改变量词、否定结论），通过课堂自测巩固基础，再以小结强调利用命题真假性相反规律解决参数问题的贯通方法，最后通过分层检测（基础、能力、素养）深化应用，构建完整学习支架。 资料特色在于分层设计与易错点突破，如强调“都是”否定为“不都是”，参数问题通过命题真假转化（如课堂巩固第4题、课后检测第8题）培养学生逻辑推理（数学思维）能力。课中助力教师落实重难点，课后分层练习帮助学生查漏补缺，从基础到素养逐步提升，契合“会用数学的眼光观察现实世界”和“会用数学的思维思考现实世界”的核心素养要求。

课堂巩固 自测 1．命题“，”的否定是（ ） A. , B. , C. , D. , 【答案】D 【解析】选.因为存在量词命题的否定为全称量词命题，所以原命题的否定为，. 2．（多选）若命题无理数的平方是无理数，则（ ） A. 是全称量词命题 B. 是存在量词命题 C. 为真命题 D. 有些无理数的平方不是无理数 【答案】AD 【解析】选.由题意得 是全称量词命题，有些无理数的平方不是无理数，，正确，错误； 是无理数，但 的平方不是无理数，为假命题，错误. 3．命题“,”的否定是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． 【答案】， 【解析】原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，注意到要否定结论， 所以命题“,”的否定是,. 4．若命题“,”为假命题，则实数的取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ ． 【答案】 【解析】因为“,”为假命题，所以“,”为真命题， 即方程 没有实数根， 所以，故. 课堂小结 1.已学习：全称量词命题、存在量词命题的否定及真假的判断. 2.须贯通：利用与的真假性相反的规律，巧妙解决参数问题，可避免繁杂的运算与讨论. 3.应注意：（1）含量词命题否定时，除了否定结论，还应改变量词； （2）全称量词“都是”的否定是“不都是”. 课后达标 检测 A 基础达标 1．命题“,”的否定为（ ） A. , B. , C. , D. , 【答案】C 【解析】选.根据全称量词命题的否定可得：，的否定为,. 2．命题“至少有一个实数，使得”的否定是（ ） A. , B. , C. , D. , 【答案】D 【解析】选.“至少有一个实数，使得”是存在量词命题， 其否定为，. 3．已知命题，，若为真命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】选.因为，为真命题，所以. 4．已知命题,，命题，则（ ） A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 【答案】C 【解析】选.对于命题 取，则，所以 为假命题，为真命题； 对于命题 取，则，所以 为真命题，为假命题, 结合选项可知，，错误，正确. 5．已知命题，，若为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】选.因为 为假命题，所以 为真命题，即，，即，，所以，即.所以实数 的取值范围是.故选. 6．（多选）下列结论正确的是（ ） A. “,”的否定是“,” B. ，方程有实数根 C. ,是4的倍数 D. “，都有”的否定是“，使得” 【答案】AB 【解析】选.对于，“,”的否定是“,”，正确； 对于，，方程 恒有实数根，正确； 对于，当 是偶数时，是奇数不是4的倍数；当 是奇数时，设，, ，则 不是4的倍数，错误； 对于，“，都有”的否定是“，使得”，错误. 7．命题“存在实数，，，使或”的否定是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】对任意的实数,,，有 【解析】命题“存在实数,,，使 或”的否定为对任意的实数,,，有. 8．若命题“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】 【解析】由于命题“存在，使得”是假命题，因此其命题的否定为“对任意,都有”是真命题，所以，所以实数 的取值范围是. 9．已知命题，都有，且是假命题，则实数的取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． 【答案】 【解析】由题得 是真命题，所以， 则 解得， 即实数 的取值范围是． 10．（13分）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，写出这些命题的否定，并判断这些命题的否定的真假． （1） 对任意的实数，都有；（4分） （2） 存在实数，使得；（4分） （3） 方程的每一个根都是正数．（5分） 【答案】 （1） 解：全称量词命题． 原命题的否定：存在一个实数，使得．原命题的否定是真命题． （2） 存在量词命题． 原命题的否定：对任意的实数，都有．原命题的否定是假命题． （3） 全称量词命题． 原命题的否定：方程 至少有一个根不是正数．原命题的否定是假命题. B 能力提升 11．[（2025·荆州期末）]已知命题，，则为（ ） A. , B. , C. ,或 D. ,或 【答案】D 【解析】选.根据全称量词命题的否定为存在量词命题知，命题，的否定 为，或. 12．已知是常数，命题存在实数，使得.若命题是假命题，则实数的取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】 【解析】命题 存在实数，使得，为假命题，所以它的否定：对任意实数，，为真命题，所以 对任意实数 都成立，即，所以实数 的取值范围是. 13．（15分）已知集合，非空集合. （1） 若命题,是假命题，求的取值范围；（7分） （2） 若命题,是真命题，求的取值范围.（8分） 【答案】 （1） 解：由题得命题,是真命题，所以 且 ， 所以 解得. （2） 因为 ,所以, 所以, 由 为真命题，则 ， 又因为, 所以，所以. 14．（15分）已知关于的方程有实数根，关于的方程的解在内. （1） 若是真命题，求的取值范围；（7分） （2） 若和中恰有一个是真命题，求的取值范围.（8分） 【答案】 （1） 解：由 解得， 所以，解得， 因为命题 是真命题，则命题 是假命题， 所以实数 的取值范围是 或. （2） 由（1）知，若命题 是真命题， 则， 若 为真命题，即关于 的方程 有实数根，因此，解得， 则 为假命题时，. 当 真 假时，则 解得； 当 假 真时，则 解得. 综上，和 中恰有一个是真命题时，的取值范围为 或. C 素养拓展 15．已知集合，集合，如果命题“， ”为假命题，则实数的取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． 【答案】 【解析】因为命题“， ”为假命题， 所以命题“， ”为真命题； 因为集合，集合， 所以，当 ，即 时， 成立； 当 时，， 则 解得， 综上所述，实数 的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $