08-1.3 第1课时 并集和交集-课后达标 检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用Word(人教A版)

本讲义聚焦高中数学集合这一核心知识点，系统梳理集合的基本运算（交集、并集、补集）、集合间的关系（子集、真子集、空集）、元素性质（互异性），以及含参数集合问题和集合与方程结合的综合应用。从基础概念到能力提升再到素养拓展，构建从具体运算到抽象推理的递进学习支架。 资料特色在于分层设计（基础达标、能力提升、素养拓展），融入高考真题与地方期中题，题型多样且解析详尽。如第12题结合一元二次方程根与系数关系考察集合元素，培养数学思维；第15题定义新运算，发展创新意识。课中助力教师差异化教学，课后帮助学生查漏补缺，提升用数学语言表达和解决问题的能力。

课后达标 检测 A 基础达标 1．[（2024·天津卷）]已知集合，2，3，，，3，，，则（ ） A. ，2，3， B. ，3， C. ， D. 【答案】B 【解析】选.因为集合，2，3，，，3，4，， 所以，3，. 2．已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】选.. 3．已知集合，，，则集合可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】选.因为，则,， 且集合，，所以，, 结合选项可知，，错误，正确. 4．已知集合，.若 ，则实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】选.显然集合 非空，要使 ，应有 或，解得 或. 5．已知集合,,,，若，则所有符合条件的实数组成的集合是（ ） A. B. ,0, C. , D. 【答案】D 【解析】选.等价于， 当 时， ，此时，符合题意； 当 时，，因为， 故 或，即 或. 所以符合条件的实数 组成的集合是. 6．（多选）已知集合,,，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. ,0,1, 【答案】AD 【解析】选.因为,,0,1,， 又，所以，且，故 正确，错误； ，,0,1,，故 错误，正确. 7．已知集合，，则_ _ _ _ . 【答案】 【解析】，， 所以. 8．已知集合，2，,,，若集合中有三个元素，则实数_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】或 【解析】集合,2,，,，若集合 中有三个元素，则，即 或. 若，解得，其中 与集合中元素互异性矛盾舍去，满足题意； 若，解得 或，舍去，满足题意， 所以 或. 9．[（2025·珠海期中）]已知集合,，若，则实数的取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】 【解析】由，得， 因为，， 所以 即， 所以实数 的取值范围为. 10．（13分）已知集合，是奇数，，. （1） 求；（5分） （2） 若，，求.（8分） 【答案】 （1） 解：由题意得，， 所以. （2） 由，又，得， 由，得,,，所以. B 能力提升 11．（多选）若集合，则一定有（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】选.因为，，所以，所以，， 因为，， 所以，所以， 所以， 故选项，正确，，错误. 12．已知集合，集合，，则. 【答案】14 【解析】设方程 的两个根分别为,， 则,，又， 故 或 则， 设 两个根分别为,， 则,，又， 故 或 则， 故. 13．（15分）设集合,,. （1） 当时，求,；（7分） （2） 记，若集合的真子集有7个，求所有实数的取值所构成的集合.（8分） 【答案】 （1） 解：当 时，，由， 解得 或,所以， 所以,. （2） 若集合 的真子集有7个， 则，可得， 即 中的元素只有3个， 由，解得 或. 由（1）知， 则当,2,6时，， 故所有实数 的取值所构成的集合为. 14．（15分）设集合，集合. （1） 若，求和；（7分） （2） 若，求实数的取值范围.（8分） 【答案】 （1） 解：当 时，， 又， 所以, . （2） 由，得， 当 时，， 解得，满足题意； 当 时，且 解得， 综上，，即实数 的取值范围是. C 素养拓展 15．（多选）定义集合与的运算：且.已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】选.因为，，， 所以，， ，，故，正确，，错误. 学科网（北京）股份有限公司 $