06-1.2 集合间的基本关系-课后达标 检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用Word(人教A版)

本讲义聚焦集合间的关系这一核心知识点，系统梳理子集、真子集、空集的概念与性质，子集个数计算方法，以及含参集合问题的分类讨论。通过课堂自测巩固基础，课堂小结梳理数形结合（Venn图、数轴）思想，课后分层检测提升应用能力，构建从概念到应用的学习支架。 资料特色在于以核心素养为导向，通过Venn图、数轴图示培养数学眼光中的几何直观，如用数轴分析含参集合关系。分类讨论空集情况（如第4题）发展数学思维中的推理能力，分层检测（A/B/C）设计兼顾基础与提升，课中辅助教师教学，课后帮助学生查漏补缺，强化知识应用。

课堂巩固 自测 1．集合的子集个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】选.由题意得，则集合 的子集个数为. 2．（多选）（教材（2）改编）已知集合，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】选.因为,， 所以，，，， 所以，，正确，错误. 3．（教材（2）改编）已知集合,，若，则实数的取值范围为_ _ _ _ _ _ . 【答案】 【解析】因为，所以由数轴可得，故实数 的取值范围为. 4．[（2025·石家庄期中）]已知集合, （1） 若，写出集合的所有子集； （2） 若集合中仅含有一个元素，求实数的值. 【答案】 （1） 解：若，则,}=， 所以集合 的所有子集是： ,,,. （2） 当 时，方程，符合题意； 当 时，集合 中仅含有一个元素，则，解得，符合题意. 所以实数 的值为0或. 课堂小结 1.已学习：子集、真子集的概念与性质、集合相等、空集. 2.须贯通：利用列举法、图及数轴判定两集合的关系，图和数轴都体现了数形结合的数学思想. 3.应注意：（1）混淆子集和真子集的概念； （2）在解决问题时，容易遗忘空集；求含参的问题时，容易遗漏端点的取值，应注意分类讨论. 课后达标 检测 A 基础达标 1．下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】选.对于，，错误； 对于，，正确； 对于， 中不含任何元素，错误； 对于， 不是 的元素，因此 不是 的子集，错误. 2．能正确表示集合和集合关系的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】选.由 得 或，故，，易得，其对应的 图如选项 所示. 3．[（2025·菏泽期中）]设集合，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】选.因为,且，所以，即 的取值范围是. 4．[（2025·福州期中）]已知，则集合的真子集的个数是（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 【答案】C 【解析】选.依题意， ， 所以集合 有4个元素，真子集的个数为. 5．已知集合,0,，,，且，则（ ） A. 0 B. 0或 C. D. 1 【答案】C 【解析】选.由，可得 或， 当 时，可得，集合 中元素重复，故舍去， 当 时， 解得（舍去）或， 当 时，,0,，，符合题意，故. 6．[（2025·成都期中）]（多选）已知集合，集合，则集合可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】选.因为，，所以，，，所以 可以是，和. 7．[（2025·天津市滨海新区期中）]已知集合，则写出集合的所有子集_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】 ，，， 【解析】因为， 所以集合 的子集有： ，，，. 8．若是集合的真子集，则的值为_ _ _ _ . 【答案】2 【解析】由题意知集合 为空集， 则，即. 9．已知集合，非空集合，且，则的取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】 【解析】因为， ， 所以 解得. 10．（13分）已知集合,,，集合,1,. （1） 若，求的值；（6分） （2） 是否存在和的值，使得，若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由.（7分） 【答案】 （1） 解：因为，. 当，即 时，此时,，,1,不成立； 当，即 时， 此时,，,,成立， 所以. （2） 由题意可得，， 若，则,，不符合题意； 若，则,，不符合题意， 故不存在实数 和 的值，使得. B 能力提升 11．（多选）若集合，集合，且，则实数的取值可能为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】ACD 【解析】选.集合,， 当 时，，此时集合 无解，即； 当 ，时，即， 解得， 当 时，即， 解得. 所以实数 的取值可能为，0，1. 12．[（2025·上饶期末）]已知集合,,,的所有非空真子集的元素之和为，则_ _ . 【答案】290 【解析】集合,,,的所有非空真子集有，，，，,，,，,，,，,，,，,,，,,，,,，,,， 所以有， 解得. 13．（13分）设集合,. （1） 当时，求的非空真子集的个数；（6分） （2） 若，求实数的取值范围.（7分） 【答案】 （1） 解：由 知，由 可得， 所以 的非空真子集的个数为. （2） 因为，若 ， 则， 可得； 若 ，则 解得. 综上所述，实数 的取值范围为 或. 14．[（2025·德州期末）]（15分）已知集合，. （1） 若集合,,且,求实数的值；（7分） （2） 若集合,且,求实数的取值范围.（8分） 【答案】 （1） 解：由集合，,,且,所以可得 此时方程组无解； 或 解得. 所以实数 的值为5. （2） 当集合, 且 时,若 ， 则 解得； 当 时，若，则，，此时,，不满足； 若，则，此时，满足. 综上可知，实数 的取值范围为 或. C 素养拓展 15．[（2025·长春期末）]当两个集合中有一个集合为另一个集合的子集时，称两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称两个集合构成“偏食”.对于集合,，若与构成“全食”，则的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】或 【解析】由题可得，要使 与 构成“全食”，则， 由集合,可知， 当 时，则 ，此时； 当 时，则，此时不满足； 当 时，则,， 要使，则,， 即，解得， 综上所述，要使 与 构成“全食”，则 的取值范围是 或. 学科网（北京）股份有限公司 $